Chuyên đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ hoặc lũy thừa với số mũ thực Bài 1: Tính các biểu thức : 3. 2. 1 1 b) B        109 5 4. 2 a) A  3  3  81 4. 3. 10. 4 1  1  1 c) C    .27 3   0, 2  .252  128  .   3 2 ĐS: A  0; B  0; C  8; D  13. 9. d) A  51.25  32.18 .   a 2 2 2  a 3  Bài 2 : Rút gọn biểu thức : A   .  a  0, a  1  1  a 2 1 a 1  1  a 2  . Bài 3 : Cho biểu thức : A . 4 3. a .b  ab 3 a3b. 4 3. Tính A khi a = 5 ; b =. 36.212 35.211. ĐS:. 2. ĐS: 5 2. 2. Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa Phương pháp: - Hàm số y  x có tập xác định dựa vào  . Cụ thể:  Khi   N * thì hàm số xác định với mọi x  Khi    N  thì hàm số xác định với mọi x  0  Khi   Z thì hàm số xác định với mọi x  0 ' - Hàm số y  x có đạo hàm với mọi x > 0 và  x    .x 1 Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a) y   x 2  2 x . 3. b) y  4 2 x  6 Giải x  2 x  0. a) Vì 3  Z nên hàm số xác định khi x 2  2 x  0   Vậy tập xác định D   ;0    2;   Đạo hàm y '  3  x 2  2 x . 3 1. .  x 2  2 x  '  2 3  x  1  x 2  2 x . 3 1. b) Hàm số xác định khi 2 x  6  0  x  3 Vậy tập xác định D  3;   Đạo hàm y ' .  2x  6 ' 3 4 4  2x  6. . 1 2 4  2x  6. 3. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số 0 8 3 a) y   x  1 b) y   x 2  3x  2  c) y   2 x  5  . d) y  5 x3  2 x  1. e) y  4 2 x 2  7 x  5. g) y   x  1. h) y   4  x 2  5. 2. 3.  2x  6 . f) y     x 1  1 x4. i) y . II. LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit 5) log a (b.c)  log a b  log a c. 1) log a b  N  a N  b 2) log a 1  0. 7) log a b N  N log a b. 3) log a a  1 4)a loga b  b. 9) log a b . log c b log c a. b 6) log a    log a b  log a c c 1 8) log a N b  log a b N 10) log a b.log b c  log a c. Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức 1 a) A    8. log 2 3. b) B  log 6 72  log 6 3. C  log 1 343  log 9 49  log 3. 3. c). 1 7. Giải 1. log 2 3. 1. a) A      23    2log 3   33  27 8 3 b) B  log 6 72  log 6 3  log 6  72.3  log 6 6  3 log 2 3. c) C  log 1 343  log 9 49  log 3. 2. 3. 3. 1  log 31 73  log 32 7 2  log 1 7 1  3log 3 7  log 3 7  2 log 3 7  0 7 32. Ví dụ mẫu: a) Cho log 2 5  a. Tính log 4 1250 theo a b) Cho log 2 20  b. Tính log 20 5 theo b Giải 4 log 2 1250 log 2  2.5  1  4 log 2 5 1  4a    a) log 4 1250  log 2 4 log 2 22 2 2 20 log 2 log 2 5 4  log 2 20  2  b  2 b) log 20 5   log 2 20 log 2 20 log 2 20 b. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi Bài tập luyện tập: Bài 1: Tính các lôgarít sau: a) log 3 27. b) log 1 3. c) log. 9.  1    25 . 1 3 2. 3. 1 81. d) 16log. 2. log5 3. e) . g) log a. 4 2. h) log 1 a 2. a. i) ln. a3. Bài 2: Rút gọn biểu thức:. 5. 1 e. e) E  log 2 4.log 1 2. a ) A  log8 12  log8 15  log8 20. 4. 1 b) B  log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21 2 1 1 c)C  lg  lg 4  4 lg 2 8 2 d ) D  lg 72  log 2. f ) F  log 5. 1 .log 27 9 25. g )G  4log2 3  9. log. 3. 2. h) H  27 log9 2  4log8 27. Bài 3: Rút gọn biểu thức: log3 2  log. a) A  81.  1  c) C   2  a . 3. 1 3log 27 4 16. log a 2  log 1 a. b) B  5. 1 3log a 4  2 16. log5 4  2log. 5. 1 3log 2008 1 2. d) C  31 log 4  42log 3  53 2log 9. 2. 54. Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b : 1) Cho a  log 2 5 , b  log 2 3 . Tính log 2 45 theo a và b. 2) Cho a  log 3 5 , b  log 2 3 . Tính log 3 100 theo a và b. 3) Cho a  log 1 3 , b  log 2 5 . Tính log 2 0,3 theo a và b. 2. 4) Cho log 30 3  a; log 30 5  b . Tính log 30 8 theo a và b. 5) Cho log 5 3 = a. Tính log 3 5. 27 theo a và b. 25. Bài 5: 1) Chứng minh rằng. log a N  1  log a b với a, b, N > 0, ab  1. log ab N. 2) Chứng minh rằng. 1 1 1 n2  n với a, x > 0, a, x  1   ...   log a x log a2 x log an x 2 log a x. 3) Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy. Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2. Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số logarit Phương pháp: - Hàm số y  log a x với a  0, a  1 xác định khi x  0. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi -. Hàm số y  log a x với a  0, a  1 có đạo hàm với mọi x > 0 và  log a x   '. Đặc biệt  ln x   '. 1 x.ln a. 1 x. Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a) y  log 3  x 2  x . b) y  ln. 2x  4 1 x. Giải x  1 x  0. a) Hàm số xác định khi x 2  x  0  . Vậy tập xác định D   ;0   1;   Đạo hàm y ' . x. x. 2.  x '.  x  ln 3. 2. . 2x 1  x  x  ln 3 2. 2x  4  0  2  x  1 1 x Vậy tập xác định D   2;1. b) Hàm số xác định khi. '.  2x  4    6 1 x 6 1 x   .  Đạo hàm y '   2 2x  4 1  x  2 x  4 (1  x)(2 x  4) 1 x. Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = log  x 2  3x  4 . b) y = log 1 3. d) y = log2(x2 + x – 6) + ln(x + 2). x2 x 1. c) y = log. e)y = log 1  x 4  3x 2  4  - logx. x2  x  2 x4. f) y = ln  x 2  3x . 2. III. Hàm số mũ Dạng : Tập xác định và đạo hàm của hàm số mũ Phương pháp: - Hàm số y  a x với a  0, a  1 xác định với mọi x -. Hàm số y  a x với a  0, a  1 có đạo hàm với mọi x và  a x   a x ln a '. Đặc biệt  e x   e x '. Ví dụ mẫu: Tính đạo hàm của hàm số a) y  2 x 3 x 1 2. a) Đạo hàm y '  2. b) y  esinx. .ln 2.  x  3 x  1 '   2 x  3 .2. x 2  3 x 1. 2. Giải x 2  3 x 1. .ln 2. b) Đạo hàm y '  esin x  sin x  '  esin x cos x Bài tập luyện tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = x.ex. b) y = x7.ex. c) y = (x – 3)2x. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. d) y = 5x.sin3x. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi e) y = etanx. f) y = e x. 2. 3 x  2. g) y = 3x + 5x. h) y = 5x. 2. 1. IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. Phương trình mũ Vấn đề 1: Đưa về cùng cơ số Phương pháp:. a f ( x )  b  f ( x)  log a b,. a  0, a  1, b  0. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x),. a  0, a  1. Ví dụ mẫu Giải các phương trình sau a) 2 x 1.3x 1  5. b) 2 x. 2.  x 8.  413 x. Giải x. 3 15 15  5  6 x   x  log 6 3 2 2 15 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x  log 6 2. a) Ta có : 2 x 1.3x 1  5  2 x.2.. b) Ta có: 2.  x 8.  413 x. 2.  x 8.  22(13 x ). 2x  2x.  x 2  x  8  2(1  3 x)  x2  5x  6  0  x  2  x  3.. Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x = -3. Bài tập luyện tập Bài 1: Giải các phương trình sau a) 254x = 53x – 1 c) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 + 3x+1 ĐS: a) x = -1/5; b) x = 1, x = -2; Bài 2: Giải các phương trình sau a) 3x.2x+1 = 72 c) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x ĐS a) x = 2; b) x = 4. 2. b) 3x 3 x  4  9 x 1 d) 2x + 2x - 1 + 2x - 2 = 3x – 3x - 1 + 3x – 2 c) x = 0; d) x = 2 b) 62x+4 = 3x.2x+8 d) 4.3x+2 + 5.3x – 7.3x+1 = 60 c) x = 1; x = 3 d) x = 1. Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ Phương pháp: Phương trình  .a 2 x   .a x    0 Đặt t  a x , t  0 ta được  .t 2   .t    0 .  Phương trình  .a x   .a  x    0 . Đặt t  a x , t  0 ta được  .t     0 . t. a  . x. Phương trình  .a 2 x   .  ab    .b 2 x  0 Đặt t    , t  0 ta được  .t 2   .t    0 . b x. Phương trình  .a x   .b x    0 với a.b  1 . Đặt t  a x , t  0 ta được  .t .  t.   0.. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi Ví dụ mẫu: Giải các phương trình: a) 9 x  12.3x  27  0 b) 10 x 1  101 x  99 a) Ta có : 9 x  12.3x  27  0   3x   12.3x  27  0. c) 5.49 x  12.35x  7.25x  0 Giải. 2. Đặt t  3x , t > 0. t  3 t  9. Ta được phương trình: t 2  12t  27  0  . Với t = 3 thì 3x  3  x  1 Với t = 9 thì 3x  9  x  2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x  1; x  2 . b) Ta có: 10 x 1  101 x  99  10.10 x . 10  99 10 x. Đặt t  10 x , t > 0. Ta được phương trình: 10t . t  10 10  99  10t 2  99t  10  0   t t  0,1 (loai ). Với t = 10 thì 10 x  10  x  1 Phương trình có nghiệm duy nhất: x  1 . x. x. 2x. x.  49   35  7 7 c) Ta có 5.49  12.35  7.25  0  5.    12.    7  0  5.    12.    7  0  25   25  5 5 x. x. x. x. 7 Đặt t    , t  0 5. t  1 Ta được phương trình: 5t  12t  7  0   7 t   5 2. x. 7 Với t = 1 thì    1  x  0 5 x. Với t =. 7 7 7 thì     x  1 5 5 5. Vậy phương trình có hai nghiệm: x  0; x  1 . Bài tập luyện tập Bài 1 : Giải phương trình : a) 49x + 4.7x – 5 = 0 (ĐS: x = 0) 2x + 1 x c) 2 +3. 2 = 2 (ĐS: x = -1). b) 3x+2 + 9x+1 = 4 d) 92x +2 - 4.32x + 1 + 3 = 0 3. x. 2. (ĐS: x = -1) (ĐS: PTVN). x. e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 (ĐS: x = -1). f) 2    3    5  0 2 3. (ĐS: x = 0, x =1). g) 3x  2.31 x  5  0 (ĐS: x = 1; x = log32). h) e6 x  3.e3 x  2  0. (ĐS: x = 0, x = ln 3 2 ). Bài 2 : Giải các phương trình : a) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0 (ĐS: x =. b) 27 x  12 x  2.8x. (ĐS: x = 0).  1). Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi d) 3.8x  4.12 x  18x  2.27 x  0 (ĐS: x = 1). c) 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2 = 0 (ĐS: x = -2) Bài 3 : Giải các phương trình :. .  . . x. x. a) 2  3  2  3  4 (ĐS: x =.  1). b). . 6  35.   x. Vấn đề 3 : Lôgarit hoá Phương pháp: a f ( x )  b g ( x )  log a  a f ( x )   log a b g ( x )  f ( x)  g ( x) log a b, Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2 x 1  5x. 2. 6  35.   12 (ĐS: x =  2) x. a, b  0,. a, b  1. 3 x  2. Giải Vì hai vế của phương trình đề dương nên lấy logarit cơ số 5 ở 2 vế ta được PT:.  x  1 log5 2  x 2  3x  2   x  1 log5 2   x  1 x  2   x  1  x  2  log5 2. Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = 2 + log52. Bài tập luyện tập: Giải các phương trình 2. a) 3x.2 x  1 c) 5x.8. x 1 x. x. b) 5x.8 x1  100 (ĐS: x = 2; x= -log52-1). (ĐS: x = 0; x= -log23). x.  500 (ĐS: x = 5; x= -log52). d) 3x.8 x1  36. (ĐS: x = 2; x= -log32 +1). Vấn đề 4 : Dùng tính đơn điệu Phương pháp: - Phương trình f ( x)  a với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì có không quá 1 nghiệm trên D. - Nếu với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì f(u) = f(v)  u = v với u, v  D Ví dụ mẫu: Giải phương trình 2 x  11  x Giải Ta có: 2  11  x  2  x  11 Vì  2 x  x  '  2 x ln 2  1  0, x nên hàm số f ( x)  2 x  x tăng trên R x. x. Mặt khác x = 3 là một nghiệm của phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Bài tập luyện tập Giải các phương trình : a) 3x + 4x = 5x. b)5x = 1 – 3x. x. c) 2 x  3 2  1 B. Phương trình lôgarit :. d)32-x = x + 2. Vấn đề 1 : Đưa về cùng cơ số Phương pháp: với a > 0, a  1 ta luôn có Ví dụ mẫu: Giải các phương trình a) log 2 x  log 4 x  log8 x  11. log a f ( x)  b  f ( x)  a b log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0. b) log 5 x  log 25 x  log. 5. 3. Giải. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi a) Điều kiện: x > 0 Khi đó: log 2 x  log 4 x  log8 x  11  log 2 x  log 22 x  log 23 x  11 1 1  log 2 x  log 2 x  log 2 x  11 2 3 11  log 2 x  11 6  log 2 x  6  x  26  64.. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 64. b) Điều kiện: x > 0 Khi đó: log 5 x  log 25 x  log. 1. 5. 3  log 5 x  log 52 x  log 1 3 2 52. 1 1  log 5 x  log 5 x  2. .log 5 3 2 2 3  log 5 x  log 5 3 2 2  log 5 x  log 5 3 3 2.  log 5 x  log 5 3 3 2.  x  33. Vậy phương trình có nghiệm x  3 9 Bài tập luyện tập: Giải các phương trình : 33 6 c) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  log 2 5. a) log 2 x  log 4 x  log8 x . b) log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2 d) log 2 ( x 2  3)  log 1 5  2 log 1 ( x  1)  log 2 ( x  1) 2. e) log 3 ( x  2) 2  log 3 x 2  4 x  4  9 ĐS: a) x = 8; b) x = 16; c) x = 2; d) x = Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ 1) Giải các phương trình : a) log 32 x  4 log 3 x  3  0 c) log 5 x  log x 5  2 e) log 22 (4 x)  log 2. x2 8 8. 4. f) log 2 ( x  1) 2  log 2 x 2  2 x  1  6 2 e) x = -29; x = 25; f) 3; x = -5. b) log 52 x  4 log 25 x  3  0 7 6. d) log x 2  log 4 x   0 3. f) log 3 x    log 32 x  1 x. Hướng dẫn a) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log3x ta được phương trình t2 – 4t + 3 = 0 b) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log5x ta được phương trình t2 – 2t – 3 = 0. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi c) Điều kiện: x > 0, x  1. Chú ý rằng log x 5 . 1 log 5 x. e) Điều kiện: x > 0. Chú ý rằng log 22 (4 x)   2  log 2 x  ; 2. 3 log 3 3 x  1  log 3 x f) Điều kiện: x > 0, x  1/3. Chú ý rằng log 3 x  x log 3 3 x 1  log 3 x. 2) Giải các phương trình : 1 2  1 5  lg x 1  lg x c) log 5 (5x  1) log 25 (5x1  5)  1. 1 2  1 4  ln x 2  ln x d) log 3 (3x  1) log 3 (3x1  3)  6. a). b). Hướng dẫn 1 2  1 5  t 1 t d) Điều kiện: x > 0. Khi đó log 3 (3x  1) log 3 (3x 1  3)  6  log 3 (3x  1) 1  log 3 (3x  1)   6. a) Điều kiện: x > 0, x  105, x  10-1 . Khi đó đặt t = logx ta được phương trình Vấn đề 3 : Mũ hoá Giải các phương trình : b) 2  x  3log 5 2  log 5 (3x  52 x ). a) log5x (x + 4) = 1 Hướng dẫn. IV. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ y = ax tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Hơn nữa, hàm số mũ luôn nhận giá trị dương với mọi x. Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình (Đưa về cùng cơ số) 1. 2 x 5. a) 16x – 4 ≥ 8. b)   3. d) 4. 1 e) 2   2. x2  x  6. 1. 6. c) 9 x  3 x 2. 9 4 x 2 15 x  4.  23 x  4. f) 52x + 2 > 3. 5x. Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình (Đặt ẩn phụ) 1. 1. 1. 2. a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 4 x  2 x  3 d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số logarit y = loga x với x > 0 tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình (Đưa về cùng cơ số) a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 2 c) log2( x – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 2 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x -5x + 6) < 1. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tổ: Toán – Tin, trường THPT Vạn Tường_Bình Sơn_Quảng Ngãi Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình (Đặt ẩn phụ) a) log22 + log2x ≤ 0. b) log1/3x > logx3 – 5/2. c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 e) log x 2.log x 16 2 . d). 1 log 2 x  6. 1 1  1 1  log x log x. f) log 4 (3x  1).log 1 ( 4. BÀI TẬP TỔNG HỢP_NÂNG CAO Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 5x  10.5x 1  18  3.5x 1 2) 2 x 1  2 x  2  2 x 3  3x 1  3x  2 1 4)   8. x 1.  16..  4 3. x. 5) 9. 7) 32 x 8  4.3x 5  27  0 10) 8x  2.4 x  2 x  2  0 13) 4.9 x  12 x  3.16 x 16) 7 2 x  x 1  7 2 x  x  8  0 2. 19). . 22) 4 x.  . 5  21  2.  2 x 8. . x. 5  21  5.2. 1   3. x 2.  5x2. . 20) 3  5 23) 3x 1.8. 1 3. x 1 x. . x. 3) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9. 5 x 7. 6). .  16 3  5. . x. . 10  3. . 5 x  3 x3. .  19  6 10. 2. . 2 x 2 1. 2. 9) 4 3 x  2 x 1  2  9.2 3 x  2 x 12) 27x  12 x  2.8x 15) 15.25x  34.15x  15.9 x  0 18) 3x 3 x  2  33 x  x  10  0. 8) e 4 x  2  3e 2 x 11) 3.8x  4.12 x  18x  2.27 x  0 14) 25x  15.10 x  50.4 x  0 17) 5 x  51 x  4  0. 2. x. x 2  4 x 1. 3x  1 3 ) 16 4. 2. 2. 2.  2 x 3. 2. 2. 21) 7  4 3 x  32  3 x  2  0 2. 24) 2 x.39 x  8. 1. 3 3  2x  3 x 1. 25) 2 x  x  9. 26) 5x  2 x  7  0. 17) e 2 x 3  e 1 x . 28) 9 x  2( x  2).3 x  2 x  5  0. 29) 8  x.2 x  23 x  x  0. 30) 3.9 x  4 x.3x  4 x  3  0. 31) 2 x 1  3x  6 x  2. 32) 10 x  15  3.5x  5.2 x. 33) 213x  4x  25x  4  2 x 3x 3  1. 2. 2. 2. x x x 2 x x x x 1 x x x 2 34) 2  2  2 cos  2 x  x  35) 2  3  5  6  4 36) 2  3  4  2  2x  x Bài 2: Giải các phương trình sau 1) log 7  x  2   log 7  x  2   1  log 7  2x  7  2) log 4 2 log 3 1  log 2 (1  3log 2 x)  1 3) 6lg x  x lg 6  12 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4) 2log32 x  5log3 9x  3  0. 5) lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25. 6) 2log5 x  log x 125  1  0. 2 7) log 2 ( x  4)  x  3  log 2 ( x  2). 8) log 2 (1  3 x )  log 7 x. 9) log 3 . 4) 10) log 22 x  ( x  1) log 2 x  2x  6  0 Bài 3: Giải các bất phương trình sau. 11) log 25 ( x  1)  ( x  5) log 5 ( x  1)  16  0. 1) 3x  9.3 x  10  0. 2) 5.4 x  2.25x  7.10 x  0. . . . . 4) log 1 x 2  6x  8  2 log5  x  4   0 5) log 1  log 4 x 2  5   0   5.  x2  x  3  2   x  3x  2 2 2 x  4 x  5  . 3). 1. 1 3x 1  1 1  3x . . . 6) log8 x 2  4x  3  1. 3. Tài liệu ôn tập Môn Toán Lớp 12 (chuẩn), học kì I năm học 2012 - 2013 Lop12.net. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>