Gián án Chuyen de PT nghiem nguyen

Chuyên đề về nghiệm nguyên
1. Dạng 1:
)(xf
a
P
2
: Nhận giá trị nguyên

f(x)

Ư(a)
VD : Tìm ĐK của x để BT:M =
12
5

x
nhận giá trị nguyên
Giải
Để M nhận GT nguyên khi 2x-1 là Ư(5)
hay 2x-1

{ }
5;1

+) 2x-1=1

x= 1, M= 5
+) 2x-1=-1

x= 0, M= -5
+) 2x-1=5

x= 3, M= 1
+) 2x-1=-5

x= -2, M= -1
Vậy với x

{ }
3;1;0;2

thì M nhận GT nguyên
2 Dạng 2 :
)(
)(
xB
xA
với bậc của A(x)

bậc của B(x)
P
2
: Chia đa thức cho đa thức rồi đa về dạng
)(xf
a
VD: Tìm ĐK của x để biểu thức: C =
1
45

+
x

x
nhận GT nguyên
Giải
Ta có C=
1
45

+
x
x
= 5 +
1
9

x
để C nhận GT nguyên thì x-1 là Ư(9)
.
..
3. Dạng 3: PT vô định: ax + by = c (1)
+) ĐK có nghiệm ƯCLN(a;b)

(C)
+) P
2
:
C
1
: + PT (1) có nghiệm riêng(x
0
;y

0
) gọi d là ƯCLN(a;b)
+ Tập hợp các nghiệm của (1) có dạng: x = x
0
-
d
b
t
với t

Z y = y
0
+
d
a
t
C
2
: Rút ẩn có hệ số nhỏ hơn -> đặt ẩn phụ => nghiệm nguyên TQ
VD
Tìm nghiện nguyên của PT: 4x + 3y = 20 (1)
C1: vì ƯCLN(4;3) là Ư(20) nên PT có nghiệm nguyên
(1) có nghiệm riêng (4;2) do đó tập hợp các nghiệm nguyên của PT có dạng
x = 4 - 3t
y = 2 + 4t t

Z
C2:
Ta có 4x+3y=20
3

20
3
204

=
+
=
x
x
x
y
Đặt
3
20

x
= t
204;203
=+=
tytx
( Lu ý rút đến khi xuất hiện hệ số của biến bằng 1 hoặc -1 rồi đặt cả biểu thức
bằng t)
4. Dạng 4: PT bậc hai chứa tích hai ẩn và có một ẩn là bậc 1
P
2
:
C1: Rút ẩn bậc 1 theo ẩn kia rồi đa về 1 trong các dạng 1, dạng 2
C2: Biến đổi PT về dạng 1 vế là tích của hai biểu thức chứa ẩn, vế kia là một
hằng số=> giải
VD: Tìm nghiệm nguyên của PT: xy -2x+3y = 27 (1)

C1: xy -2x+3y = 27

y =
3
272
+
+
x
x
= 2 +
3
21
+
x
( Dạng 1)


C2: xy -2x+3y = 27

x(y-2)+3(y-2) = 21

(y-2) (x+3) = 21

(x+3) là Ư(21)
+) (x+3) = 1

x=-2; y-2 = 21

y=23
+) (x+3) =-1..

+) (x+3) =3.
+) (x+3) =-3.
+) (x+3) =7
+) (x+3) =-7.
+) (x+3) =21
+) (x+3) =-21..
( Ra các bài tập tơng ứng với các dạng)