thư viện số dau mathematical writing
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.84 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ Môn: Toán ; Khối : 12 ---------------Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy thi. Cần ghi rõ họ tên, lớp, môn thi và số báo danh vào tờ giấy làm bài.). Câu 1: (3,5 điểm). Cho hàm số y x3 3x 2 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 3x 2 m . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.. Câu 2: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) . Gọi M là trung điểm cạnh SC, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. c/ Gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM). Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABMN và khối chóp S.ABCD.. Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 6 x. Câu 4: (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình: a) log 22 x 1 4 log 2 x 1 3 0. b) 3x 2 9.3x 1 3x 14 c) log 2 x 2 2x 1 log 2 x x 2 x. ---------------------HẾT---------------------. Lop12.net.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Môn: Toán ; Khối : 12 Câu. Đáp án. Điểm 1,5đ. a/ (1,5 đ). Câu 1 (3,5 đ). *TXĐ: D = R *Sự biến thiên: +Chiều biến thiên: y ' 3x 2 6x ; y ' 0 x 0 hoặc x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 ) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0; 2) +Cực trị: Cực đại x = 0, yCĐ = 2; Cực tiểu x 2 , yCT = -2 +Giới hạn : lim y x . 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. +BBT: x. 0. -∞ +. y'. 2. 0. -. +∞. 0,25 đ. +. 0. +∞. 2. y. -2. -∞. *Đồ thị: +Điểm uốn: I(1; 0) y 2. -1. 1 O. 0,5 đ. 2 3. x. -2. b (1,0 đ) Ta có x3 3x 2 m x3 3x 2 2 m 2 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y m 2 . Dựa vào đồ thị ta có: m 2 2 hoặc m 2 2 m 0 hoặc m<-4 thì pt có 1 nghiệm. m 2 2 hoặc m 2 2 m = 0 hoặc m = -4 thì pt có 2 nghiệm. 2 m 2 2 - 4 < m < 0 thì pt có 3 nghiệm. c (1,0 đ) Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm. y0 2 Ta có x0 3 f ' x0 9 Pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là y = 9x -25 Lop12.net. 0,25 đ 0,25 đ. 0,5 đ 0,25 đ 0, 5 đ 0,25 đ.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> a( 1,0 đ) Câu 2 (2,5 đ). S. N M A. D. B. C. 600 ; SA AC.tan 600 a 6 Ta có AC a 2 ; SCA S ABCD a 2 . 1 a3 6 Vậy VS . ABCD .a 2 .a 6 3 3 b/ (1,0 đ) Chứng minh M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SC a 2 Bán kính r = 2 c/ (0,5 đ) Từ giả thiết suy ra N là trung điểm cạnh SD Ta có VS . ABM SM 1 V 1 S . ABM VS . ABC SC 2 VS . ABCD 4 VS . AMN SM SN 1 V 1 . S . AMN VS . ACD SC SD 4 VS . ABCD 8 V 3 Suy ra S . ABMN VS . ABCD 8. Câu 3 (1,0 đ). * TXĐ: 2;6 * Tính y ' . 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. 6 x x2 , y' 0 x 2 2. x 2. 6 x. * Tính y (2) 2 2 , y (2) 4 , y (6) 2 2 *Kết luận: max y y (2) 4, min y y (2) y (6) 2 2 2;6. 0,5 đ. 2;6. Lop12.net. 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 4 (3,0 đ). a (1,0 đ) log 22 x 1 4 log 2 x 1 3 0 *Đkiện: x > 1 *Đặt t log 2 x 1 , pt đã cho trở thành t 2 4t 3 0. t 1 t 3 * t 1 log 2 x 1 1 x 3. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. * t 3 log 2 x 1 3 x 9 b (1,0 đ). 3x 2 9.3x 1 3x 14 9.3x 9.. 3x 3x 14 3. 0,25. 3x 2 x log 32. Tập nghiệm S log 32 ; . 0,25. . 0,25 0,25. c. (1,0 đ) Điều kiện: 0 x 2. 0,25 đ. 1 Bất pt tương đương: log 2 x 2 x 2 x (*) x 1 1 Ta có x 2 log 2 x 2 2 , dấu “=” xảy ra khi x = 1. x x x 1 2 x 1 x 2 x 2 , dấu “=” xảy ra khi x = 1. 2 2. Do đó (*) x= 1 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa.. Lop12.net. 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
