Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 6)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU. KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN lớp 12 Thời gian:90 phút (Không tính thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC: -------------------------------------Bài 1 ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) =  x 4  2 x 2  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cuả hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số tại giao điểm có hoành độ dương của (C) và trục hoành c) Tìm m để phương trình :  x 4  2 x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 2 ( 2 điểm) : a/ Giải phương trình: 32 x  3 x  8  0 b/ Giải bất phương trình: log 1  3 x  4    log 2 5 2. Bài 3 ( 1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y . ln x trên 1;e 2  x. Bài 4 ( 3,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 600 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông b) Tìm tâm O và bán kính r mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu (S) c) Tính thể tích khối chóp S.BOD. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------. SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU. KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN lớp 12 Thời gian:90 phút (Không tính thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC: -------------------------------------Bài 1 ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) =  x 4  2 x 2  3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cuả hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số tại giao điểm có hoành độ dương của (C) và trục hoành c) Tìm m để phương trình :  x 4  2 x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 2 ( 2 điểm) : a/ Giải phương trình: 32 x  3 x  8  0 b/ Giải bất phương trình: log 1  3 x  4    log 2 5 2. Bài 3 ( 1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y . ln x trên 1;e 2  x. Bài 4 ( 3,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 600 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông b) Tìm tâm O và bán kính r mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu (S) c) Tính thể tích khối chóp S.BOD Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN K12  . Ma trận đề kiểm tra HKI: Mức độ. Nhận biết. Chủ đề Ứng dụng của đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị hs ; các bài toán liên quan. Thông hiểu. 1. Vận dụng. 1. Tổng. 1. 2. 0,75. 3 0,75. 1. Phương trình mũ. 3,5 1. 1. Bất pt lôgarit, Bát phương trình mũ GTLN,GTNN của hàm số. 1 1. 1 1. 1. 1 1. 1. 1. 1. Vẽ hình trong không gian. 1 0.5. Sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 0.5 1. 1 1. 1. 1. 1. Mặt cầu, khối cầu. 1;5 1,5 1. Thể tích khối chóp. 1 0,5. 2. Tổng. 5. 3. 2.5. 5.25. 0,5 10. 2 ;25. SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN: KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT NĐC MÔN: TOÁN lớp 12 4 2 Bài 1 ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) =  x  2 x  3 a/ TXĐ: D=R Hàm số chẳn (0,25đ) / 3 2 / y  4 x  4 x  4 x( x  1); y  0  x  0  x  1 SBT: (0,5đ) lim y  ;lim y   x . x . BBT: x.  +. y/. y. -1. . 0. -. 0. 1. 0 +. 0. CĐ. 3. CĐ. 4. CT. 4. . -. . KL:. (0,5đ). ĐỒ THỊ: - Giao điểm đồ thị với trục hoành: (- 3 ,0); ( 3 ,0). (0,25đ). -Đồ thị đối xứng qua trục tung -Vẽ đúng, chính xác:. (0,5đ). b/Hệ số góc của tiếp tuyến: f / ( 3)  8 3. (0,25đ). Phương trình tiếp tuyến là: y = - 8 3 (x- 3 ) Lop12.net. (0,5đ). 10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c/ Phương trình:  x 4  2 x 2  m  2  0   x 4  2 x 2  3  1  m : là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và dường thẳng (d): y= 1 - m. (0,25đ). Phương trình :  x 4  2 x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt  (C) và dường thẳng (d) có 4 giao điểm phân biệt  3  1  m  4  2  m  3  3  m  2 (0,5đ) Bài 2 ( 2 điểm) : b/ 32 x  3 x  8  0  9.3x . 1 8  0 3x. (0,25đ). t  1(loai ) 1 Đặt t  3x ; t  0 Phương trình trở thành: 9t   8  0  9t 2  8t  1  0   2 t  t 3 3x  32  x  2 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -2 log 1  3x  4    log 2 5  log 1 (3x  4)  log 1 5  3x  4  5. c/. 2. 2. (0,5đ). (0,25đ).  0,5đ . 2.  0, 25đ .  3x  32  x  2 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: ( 2;  ). (0,25đ). Bài 3 ( 1 điểm) : Hàm số liên tục trên 1;e 2  y/ . 1  ln x / ; y  0  ln x  1  x  e  (1; e 2 ) 2 x 1 e. Ta có: y(1) = 0 ; y (e)  ; y (e 2 )  1 e. 2 e2. (0,25đ). Vậy Max y  ; Min y  0 1;e2   . Bài 4 ( 3,5 điểm) :. (0,5đ ). (0,25đ). 1;e2   . Hình vẽ đúng. (0,5đ). a/ Ta có SA  ( ABCD)  SA  AB  SAB vuông tại A  SA  AD  SAD vuông tại A. Ta có BC  SA; BC  AB  BC  ( SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B. DC  AD; DC  SA  DC  ( SAD)  DC  SD  SDC vuông tại D. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). b/Ta có A;B;D cùng nhìn xuống SC dưới 1 góc vuông nên A;B;D cùng nằm trên mặt cầu đường kinhSC.Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD nhận O là trung điểm của SC làm tâm và có bán kính r =. SC 2. (0,5đ).   ( SC ;( ABCD))  600 Ta có SCA  Xét SAC vuông tại A ta có: tan SCA. SA   a 2. 3  a 6  SA  AC.tan SCA AC.   AC  SC  AC  a 2  2a 2 SC = cos SCA  1 SC cos SCA 2. Bán kính mặt cầu r = a 2. (0,5đ) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Diện tích mặt cầu : S  4 r 2  4 2a 2  8 a 2 Đvdt. (0,25đ). 4 4 8 2 a 3 đvtt Thể tích khối cầu : V   r 3   2 2a 3  3 3 3. (0,25đ). VSBOD SO 1 1 11 1 a2 a3 6 c/    VSBOD  VSBCD  S BCD .SA  a 6 dvtt VSBCD SC 2 2 23 6 2 12. (0,5đ). --------------------------------------------------------------------------------------------------Ghi chú: Trong từng câu mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa của câu đó.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>