Bài giảng Chuyên đề CM chia hết

Chuyên đề chứng minh chia hết
I. Dạng bài chứng minh chia hết khi và chỉ khi.
1)
4)2(4 badcba
+
11)
17)10(17)23( baba
++
2)
8)42(8 cbadcbaN
++=
12)
7)2(7 baabb
+
3)
16)842(16 dcbadcbaN
+++=
, b chẵn.
13)
cdababcd
=
101
4)
13)4(13 baab
+
14)
17)10(,,17)5( baCMRba
+
5)
17)23(17 baab
+

15)
Chứng minh rằng (
17)53 yx
+
thì
17)4( yx
+
điều ngợc lại có đúng
không x, y
N

.
6)
29)2793(29 dcbaabcd
+++
7)
17)59(17)32( yxyx
++
8)
19)518(19)211( baba
++
9)
13)10(13)4( baba
++
10)
37,,,37( cabbcaCMRabc
II. Dạng Tìm số sử dụng dấu hiệu chia hết.
Bài tập: Tìm x, y sao cho:
1)
454135 yx

9)
6397 xy
2)
721234 xy
10)
9;256 yx
3)
36534 yx
11)
4575 xy
4)
36564 yx
12)
4;5;2431 yx
5)
45171 yx
13)
3;217 xy
chia cho 5 d 1
6)
36356 yx
7)
45135 xy
8)
28547 yx
III. Dạng bài chứng minh chia hết sử dụng ph ơng pháp đặt nhân tử
chung .
1)
( )
1236120 ba

+
16)
11)777(
456

+
2)
( )
21555
567
+
17)
45)92781(
1397


3)
( )
28444
414639
++
18)
( )
555101010
789

++
4)
( )
31555

200120022003

++
19)
( )
31;133...333
199153

++++
5)
( )
77777
456

+
20)
( )
5111...111111
789

+++++
6)
( )
555101010
171819

++
21)
11baab
+

7)
( )
15;7;32.....222
6032

++++
22)
99)( cbaabc

8)
( )
31555.....5551
98979632

+++++++
23)
( )( )
nnn
++
26475
9)
( )
32.....222
832
++++
24)
( )( )
5618
++
nn

không chia hết cho 2 với mọi n
10)
( )
65.....555
832

++++
11)
( )
133...333
932
++++
12)
13)7....7771(
10132

+++++
13)
( )
31555
200320042005

++
14)
( )
109...9991
932

+++++
15)

55)888(
8910

−−
IV. D¹ng bµi t×m sè sö dông tÝnh chÊt chia hÕt..
Bµi tËp 1.Mét sè chia cho 7 d 6, chia cho 8 d 5. Hái sè ®ã chia cho 56 d bao nhiªu.
Bµi tËp 2.T×m d¹ng chung cña sè tù nhiªn n sao cho n chia cho 30 d 7, n chia cho 40 d
17.
Bµi tËp 3. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho chia cho 29 d 5, chia cho 31 d 28.
Bµi tËp 4.T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè sao cho chia cho 8 d 7, chia cho 125 d 4.
Bµi tËp 5.T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 5 d 1, chia cho 7 d 5.
Bµi tËp 6.T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 17 d 5, chia cho 19 d 12.
Bµi tËp 7. T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã hai ch÷ sè biÕt r»ng mét sè chia hÕt cho 4 vµ sè
kia chia hÕt cho 25.