Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy

<b>BÀI 4 </b>

<b>SUY DIỄN TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY </b>

<b>Hướng dẫn học</b>

Đây là bài học thứ tư của mơn học, tên gọi của nó “Suy diễn từ mơ hình hồi quy”, vậy
suy diễn từ mơ hình hồi quy nghĩa là như thế nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) của hộ gia
đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mơ hình hồi quy
tổng thể sau:

CT = β1 + β2TN + β3SN + <i>u</i>

Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của
hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ.

Với mẫu:

Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),…, (CTn, TNn, SNn)}

Ta tìm được mơ hình hồi quy mẫu:

<i>CT</i> ₁₂<i>TN</i> ₃<i>SN</i><i>e</i>

Là ước lượng của mơ hình hồi quy tổng thể (xem lại bài 3 đã học). Tuy nhiên các hệ số
hồi quy   ˆ ˆ1, 2, ˆ3 trong mô hình hồi quy mẫu lần lượt là các <i>ước lượng điểm</i> của β1, β2,

β3 trong mơ hình hồi quy tổng thể, tức là ta dùng   ˆ ˆ1, 2, ˆ3 để suy diễn cho β1, β2, β3
theo nghĩa lấy_{  }ˆ ˆ₁_, ₂_, ˆ₃_{thay cho β}₁_{, β}₂_{, β}₃_{. Tuy nhiên trong thực tế bên cạnh việc dùng}
ước lượng điểm ta còn muốn đánh giá được sai số thì cần có ước lượng khoảng hay <i>ước </i>
<i>lượng bằng khoảng tin cậy</i>. Xuất phát từ các hệ số _{  }ˆ₁_, ˆ₂_, ˆ₃_{của mơ hình hồi quy mẫu ta}

xây dựng một khoảng chứa các tham số β1, β2, β3 của mơ hình hồi quy tổng thể với một

độ tin cậy cho trước. Đối với bài tốn kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta
chưa biết β1, β2, β3 tuy nhiên ta có thể giả định các tham số này có thể nhận một giá trị

cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi này ta cần đến kiến thức ở nội dung thứ 2 của
bài này. Nội dung thứ 3 của bài này là kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Ta xét mơ
hình hồi quy 3 biến.

CT = β1 + β2TN + β3SN + u

Nếu cả hai biến độc lập trong mơ hình là TN và SN khơng giải thích được cho sự biến
động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mơ hình hồi quy khơng phù hợp. Ngược lại
nếu có ít nhất một biến độc lập TN hay SN có giải thích cho sự biến động của biến phụ
thuộc CT, khi ấy ta nói mơ hình hồi quy phù hợp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy

<b>Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện: </b>

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm.

 Theo dõi các ví dụ và tính tốn lại các kết quả.

 Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế
lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.

 Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên.

 Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học.

<b>Nội dung: </b>

 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu;

 Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy;

 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy;

 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.

<b>Mục tiêu </b>

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:
 Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng.

 Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể.
 Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng.

 Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết.

 Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả
thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết.

 Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định
giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

<b>T</b>

<b>ình huống dẫn nhập</b>

<b>Tình huống 1:</b> Giả sử ta có số liệu của 100 hộ gia đình

STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN

1 97 107 2 41 172 149 4 81 273 285 5

2 100 118 2 42 156 162 4 82 276 290 5

3 100 119 2 43 165 164 4 83 281 312 5

4 114 148 2 44 155 166 4 84 277 325 5

5 126 155 2 45 173 183 4 85 294 340 5

6 177 193 2 46 189 203 4 86 294 360 5

7 171 217 2 47 232 228 4 87 333 385 5

8 175 250 2 48 210 239 4 88 337 392 5

9 205 294 2 49 207 254 4 89 161 113 6

10 205 294 2 50 210 258 4 90 213 154 6

11 218 309 2 51 235 267 4 91 243 203 6

12 241 333 2 52 274 298 4 92 229 227 6

13 233 347 2 53 282 325 4 93 288 271 6

14 242 362 2 54 275 334 4 94 264 272 6

15 266 375 2 55 289 344 4 95 308 358 6

16 280 385 2 56 296 349 4 96 334 362 6

17 108 107 3 57 298 351 4 97 337 380 6

18 142 117 3 58 304 361 4 98 336 392 6

19 130 143 3 59 281 364 4 99 345 394 6

20 157 148 3 60 293 370 4 100 360 398 6

21 132 154 3 61 302 372 4  

22 140 160 3 62 303 374 4  

23 158 163 3 63 318 378 4  

24 148 173 3 64 297 396 4  

25 182 183 3 65 161 112 5  

26 178 184 3 66 201 159 5  

27 188 186 3 67 185 179 5  

28 171 211 3 68 190 193 5  

29 185 215 3 69 211 195 5  

30 213 229 3 70 211 202 5  

31 182 236 3 71 226 220 5  

32 207 252 3 72 208 224 5  

33 212 274 3 73 245 225 5  

34 246 276 3 74 230 227 5  

35 228 306 3 75 249 239 5  

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy

38 278 396 3 78 236 263 5  

39 135 134 4 79 233 265 5  

40 169 144 4 80 248 284 5  

Ước lượng mơ hình:

CT = β1 + β2TN + β3SN + <i>u</i> (1)

bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:

Dependent Variable: CT Included observations: 100

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366

TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000

SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000

R – squared 0.962840 F–statistic 1256.673

Prob(F–statistic) 0.0000

Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mơ hình hồi quy mẫu tương ứng:
CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN

CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + <i>e</i>

Theo lý thuyết kinh tế khi thu nhập của hộ gia đình tăng lên một đơn vị (số người trong hộ khơng
đổi) thì chi tiêu của hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm của chi tiêu không tăng bằng
mức tăng thêm của thu nhập (bởi vì một phần cịn để tiết kiệm). Với kết quả ước lượng trên ta thấy
hệ số ước lượng của biến TN là 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết quả ước lượng phù hợp với lý
thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mơ hình dựa trên số liệu của 100 hộ gia
đình được khảo sát, vậy nếu xét tồn bộ cho tất cả các hộ trên tồn quốc thì liệu thu nhập tăng lên
có dẫn đến chi tiêu tăng hay khơng? Mà nếu có tăng thì dự đốn chi tiêu sẽ tăng trong khoảng nào?
Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này.

<b>Tình huống 2: </b>

Khảosát 52 đại lý có bán các loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi các chủ đại lý về số lượng
hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS bán được trong một tháng (ký hiệu là biến Q  đơn vị hộp), giá
của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS (ký hiệu là biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) và giá của
một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu là biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp)
Xét mơ hình hồi quy tổng thể:

Q = β1 + β2P + β3PC+ <i>u</i> (2)

Với số liệu của 52 đại lý:

STT Q P PC STT Q P PC

1 248 35 29 41 271 38 41

2 252 35 28 42 265 39 42

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

4 255 35 30 44 276 38 43

5 254 34 28 45 270 39 45

6 257 34 29 46 267 40 45

7 264 32 29 47 268 41 46

8 262 33 30 48 266 42 46

9 264 32 30 49 270 41 47

10 267 32 30 50 264 42 46

11 267 31 31 51 259 44 47

12 269 32 32 52 260 43 46

13 275 31 32

14 269 31 34

15 274 32 34

16 282 30 35

17 280 31 36

18 279 30 36

19 285 30 36

20 281 29 36

21 283 29 37

22 287 30 38

23 286 29 39

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy

25 287 30 38

26 284 31 40

27 286 32 40

28 284 32 40

29 279 33 41

30 278 34 40

31 277 33 40

32 277 35 41

33 276 35 41

34 277 34 41

35 274 36 41

36 273 35 40

37 274 36 42

38 279 35 43

39 273 37 42

40 270 37 41

Ước lượng mơ hình (2) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:
Dependent Variable: Q Included observations: 52

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000

P 2.927431 0.106426 

27.50679 0.0000

PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000

R–

squared 0.945813 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy

<i>PC</i>
<i>P</i>

<i>Q</i> 302,98272,927431 1,838563
Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + <i>e</i>

Theo lý thuyết kinh tế khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên một đơn vị (1

nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE khơng đổi) thì lượng bán hộp kem
đánh răng nhãn hiệu PS sẽ giảm. Mặt khác ta nhận thấy 2 loại kem đánh răng này có thể coi là 2
hàng hóa thay thế nhau nên khi giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên 1 đơn vị (1
nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu PS khơng đổi) thì lượng bán hộp kem đánh
răng nhãn hiệu PS sẽ tăng. Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là –
2,927431 < 0 và hệ số ước lượng của biến PC là 1,838563 > 0 nên kết quả ước lượng phù hợp
với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 52 đại lý
được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các đại lý trên tồn quốc thì liệu giá một hộp kem
đánh răng PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh răng loại này giảm xuống hay khơng?
Mà nếu có giảm thì dự đốn lượng bán sẽ giảm trong khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho những
câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này.

Hai tình huống trên là ta xét với hai tình huống cụ thể, xét trong trường hợp tổng qt ta xét mơ
hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2, …, Xk theo mơ hình.

Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + <i>u</i>

Gọi là mơ hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu:
Wn = {(Yi, X2i,…, Xki), i = 1, 2,…, n}

Ta có mơ hình hồi quy mẫu:

<i>e</i>
<i>X</i>
<i>X</i>

<i>Y</i> ₁₂ ₂<i>_k</i> <i>_k</i> 

Là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể. Ba nội dung cụ thể của bài 4 này là (1) Xây dựng
khoảng tin cậy cho các hệ số βj, (2) Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy βj, (3) Kiểm định

</div>

<!--links-->