Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều - TS. Đào Nam Anh - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (278.15 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Compu

ter G

rap

hic

s

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG

ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Compu

ter G

rap

hic

s

NỘI DUNG

I. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

II. KẾT HỢP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI

III. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI AFFINE
IV. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI KHÁC

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Compu

ter G

rap

hic

s

Tham khảo

1. Francis S. Hill. Computer Graphics. Macmillan Publishing Company,
NewYork, 1990, 754 tr.

2. James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes. Introduction to
Computer Graphics. Addision Wesley, NewYork, 1995, 559 tr.

3. James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes. Computer
Graphics - Principle and Practice. Addision Wesley, NewYork, 1996,
1175 tr.

4. Dương Anh Đức, Lê Đình Duy. Giáo trình Đồ họa máy tính. Khoa Cơng
nghệ thông tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (lưu hành nội bộ),
1996, 237 tr.

5. Hồng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Qn. Giáo trình
Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU



Một trong những ưu điểm quan trọng của đồ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

 Tất cả các thao tác này có thể được hỗ trợ một cách

dễ dàng nhờ vào các phép biến đổi hình học. Các
phép biến đổi hình học sẽ làm thay đổi mơ tả về tọa
độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị
thay đổi về hướng, kích thước và hình dạng.

 Các phép biến đổi hình học cơ sở bao gồm: tịnh

tiến (translation), quay (rotation) và biến đổi tỉ lệ
(scaling).

 Ngoài ra một số phép biến đổi khác cũng thường

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU

 Có hai quan điểm về phép biến đổi hình học đó là:

biến đổi đối tượng (object transformation) và biến
đổi hệ tọa độ (coordinate transformation).

 Biến đổi đối tượng là thay đổi tọa độ của các

điểm mơ tả nó theo một quy tắc nào đó,

 Biến đổi hệ tọa độ là tạo ra một hệ tọa độ mới và

tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển
về hệ tọa độ mới.

 Hai cách này có những mối liên hệ chặt chẽ với

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

 Một phép biến đổi hai chiều sẽ biến đổi điểm P trong mặt

phẳng thành điểm có tọa độ mới Q theo một quy luật nào
đó. Về mặt bản chất, một phép biến đổi điểm là một ánh xạ
T được định nghĩa:

 Nói cách khác, T là hàm số T(x,y) theo hai biến x,y:

 Phép biến đổi affine là phép biến đổi với f(x,y) và g(x,y) là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Compu

ter G

rap

hic

s

8
P
P
T
x

y

,

x y

x
y

x

x t

y

y t

t

x

t

y

P

T

P

P T

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ

Phép tịnh tiến

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép tịnh tiến

 Để tịnh tiến một điểm P(x,y) từ vị trí này sang vị trí

khác trong mặt phẳng, ta cộng thêm các giá trị mô
tả độ dời vào các tọa độ của P. Nếu gọi trx và try

lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì
tọa độ của điểm mới sẽ là:

 (trx,try) còn được gọi là vector tịnh tiến hay vector

độ dời.

 Có thể dịch chuyển tồn bộ một đối tượng bằng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép tịnh tiến

 Để tịnh tiến một điểm P(x,y) từ vị trí này sang vị trí

khác trong mặt phẳng, ta cộng thêm các giá trị mô
tả độ dời vào các tọa độ của P. Nếu gọi trx và try

lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì
tọa độ của điểm mới sẽ là:

 (trx,try) còn được gọi là vector tịnh tiến hay vector

độ dời.

 Có thể dịch chuyển tồn bộ một đối tượng bằng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép tịnh tiến



Để tịnh tiến một

đoạn thẳng

, đơn giản chỉ

cần tịnh tiến

hai điểm đầu và cuối

của nó rồi

sau đó vẽ lại đoạn thẳng nối hai điểm mới.



Với

đa giác

, ta tịnh tiến

các đỉnh

của nó sau

đó vẽ lại đa giác với các đỉnh mới. Một cách

tương tự, để tịnh tiến các đối tượng như

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép tịnh tiến

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép biến đổi tỉ lệ

 Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng. Để co

hay giãn tọa độ của một điểm P(x,y) theo trục hoành và trục
tung lần lượt là sx và sy, ta nhân sx và sy lần lượt cho các tọa
độ của P.

sx và sy được gọi là các hệ số tỉ lệ.

 Khi các giá trị sx và sy nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ thu nhỏ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép biến đổi tỉ lệ

 Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến

đổi tỉ lệ. Phép biến đổi tỉ lệ mơ tả như trên cịn gọi
là phép biến đổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ vì có tâm tỉ
lệ là gốc tọa độ.

 Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Phép quay

 Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng. Một phép

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Biểu diễn ma trận của phép biến đổi



Trong nhiều ứng dụng đồ họa, người dùng

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Compu

ter G

rap

hic

s

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ 
Biểu diễn ma trận của phép biến đổi

 Ví dụ trong các ứng dụng thiết kế, chúng ta cần phải

thực hiện nhiều phép tịnh tiến, quay, tỉ lệ để có thể
khớp từng phần của đối tượng vào đúng vị trí của
chúng, hay sau khi thực hiện các phép biến đổi

nhưng không được ưng ý, người dùng muốn trở lại
hiện trạng trước khi biến đổi (undo), …

 Do đó cần phải có một cách nào đó để có thể xử lí

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Compu

ter G

rap

hic

s

Phép tịnh tiến 2D

P
P
T
x
y
,
, ,

x y
x
y

x x t y y t

t

x x

t

y y

P P T

P P T

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Compu

ter G

rap

hic

s

Phép quay 2D

x
y
r
x
r
y
x
y
,
r r

x y
,
x y
,
x y
cos sin
sin cos
cos sin
sin cos

r r r

r r

x x x x y y

y y x x y y

P P R P P

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Compu

ter G

rap

hic

s

Phép biến đổi tỉ lệ 2D

x

S

y

S

,
0
0

x y

x

y

x x s y y s
s

x x

s

y y

P S P

</div>

Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều - TS. Đào Nam Anh - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG </b>

<b>ĐỒ HỌA HAI CHIỀU </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b> </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b> </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

Một trong những ưu điểm quan trọng của đồ

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

,

,

,

<i>x</i>

<i>x t</i>

<i>y</i>

<i>y t</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<b>P</b>

<b>P</b>

<b>T</b>

<b>P</b>

<b>P T</b>

<b>CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ </b>

<b>Phép tịnh tiến </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>

<b>s </b>

<b>Compu</b>

<b>ter G</b>

<b>rap</b>

<b>hic</b>