Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng

Nguyạn Th Nhung

Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Thông Long

Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 1 / 27

Chữỡng V

Php tẵnh vi phƠn hm nhiÃu bián v ựng dửng

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 2 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá KhĂi niằm hm nhiÃu bián

nh nghắa hm nhiÃu bián v vẵ dử

nh nghắa

Hm n bián x1,x₂, . . . ,x_n l  h m sè f : Rn ÝÑ R x¡c ành bði

px1,x₂, . . . ,x_nq ÝÑ y f px₁,x₂, . . . ,x_nq.

V½ dư:

a. H m sè f px1,x₂,x₃q x₁3 2x₁2x₂ x₃2 l  h m ba bi¸n theo x₁,x₂,x₃.

b. Hm sÊn xuĐt trong di hÔn Q QpK,Lq 5Q0.5L0.5l  h m hai

bi¸n theo vèn K v  lao ëng L.

c. Hm lủi ẵch cĂ nhƠn Upx1,x₂q apx₁ 1qpx₂ 4q l hm hai bián

theo x1,x₂, vợi x₁,x₂tữỡng ựng l số lữủng hng hõa thự nhĐt v

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng

nh nghắa Ôo hm riảng

Xt hm nhiÃu bián số

y f px1,x₂, . . . ,x_nq

Ơy, cĂc bián xi,i 1,n l ởc lêp vợi nhau, tực l khi mởt bián số

thay ời khổng lm Ênh hững án cĂc bián số cỏn lÔi.

GiÊ sỷ bián số xi,i 1,n thay ời mởt lữủng lx_i khi cĂc bián cỏn

lÔi x1, . . . ,x_i1,x_{i 1}, . . . ,x_n ữủc giỳ khổng ời thẳ y thay êi mët

l÷đng t÷ìng ùng l ∆y.

Khi â t÷ìng tü nhữ Ôo hm cừa hm mởt bián, náu giợi hÔn cõa t¿
sè

∆y
∆x_i

f px1, . . . ,xi1,xi ∆xi,xi 1, . . . ,xnq f px1, . . . ,xi, . . . ,xnq

x_i

tỗn tÔo v hỳu hÔn thẳ ữủc gồi l Ôo hm cừa y theo bián xi.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 4 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng

nh nghắa Ôo hm riảng

nh ngh¾a

Cho h m sè y f px1,x₂, . . . ,x_nq. Ôo hm riảng cừa f px₁, . . . ,x_nq theo

bián xi l Ôo hm cừa f px1, . . . ,xnq theo bi¸n xi khi c¡c bi¸n cán lÔi ữủc

coi l cĂc hơng số.

Ôo hm riảng cừa y f px1,x₂. . . ,x_nq theo bián x_i ữủc k½ hi»u l 

By
Bxi ho°c f

1

xi, ỉi khi ta câ thº viát fxi hoc fi.
Khi sỷ dửng khổng ữủc viát f1_px

1, . . . ,x_nq khi Ôo hm cừa hm nhiÃu

bián vẳ ta khổng biát ữủc hm số ữủc lĐy Ôo hm theo bián no.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 5 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng

ị nghắa cừa Ôo hm riảng

Ôo hm riảng cừa y f px1,x₂. . . ,x_nq theo bián x_i tÔi im X₀

px10,x₂₀. . . ,x_n0q cho ta thĐy: TÔi im X₀ khi x_i tông thảm 1 ỡn v,

nhỳng bián cỏn lÔi ữủc giỳ khổng ời thẳ y f px1,x₂. . . ,x_nq tông

xĐp x mởt lữủng l f1
xipX0q.

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá nh nghắa v tẵnh Ôo hm riảng

Vẵ dử tẵnh Ôo hm riảng

Theo nh nghắa ta thĐy Ôo hm riảng cừa mởt hm số theo mởt bián ữủc
tẵnh khi cĂc bián khĂc ữủc giỳ khổng ời. Nhữ vêy hm số Â cho cõ th
coi l hm mởt bián theo bián ữủc lĐy Ôo hm. Do õ cĂch tẵnh Ôo hm
riảng cụng giống vợi cĂch tẵnh Ôo hm mởt bián.

Vẵ dử: Tẵnh cĂc Ôo hm riảng cừa cĂc hm sè sau ¥y:

a. f px1,x₂q p2x₁ 5x₂qpex12 log₃px₂2 1qq.

b. f px,yq x

2 _y

5x y3

Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 7 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản trong kinh tá

Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản trong kinh tá

nh nghắa

Trong toĂn kinh tá khi ta à cêp án khĂi niằm "cên biản" l ta à cêp
án khĂi niằm Ôo hm riảng.

Vẵ dử: Cho hm sÊn xuĐt Q QpK,Lq 5Q0.5L0.5.

a. Tẵnh sÊn phâm cên biản theo lao vốn MPK v sÊn phâm cên biản theo

lao ởng MPL.

b. Tẵnh MPKp4,9q v nảu ỵ nghắa kinh tá.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 8 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản trong kinh tá

Ôo hm riảng v khĂi niằm cên biản trong kinh tá

Vẵ dử: Cho hm lủi ẵch cĂ nhƠn Upx1,x₂q apx₁ 1qpx₂ 4q.

a. Tẵnh sÊn phâm cên biản theo hng hõa thự nhĐt MU1 v sÊn phâm

cên biản theo hng hõa thự hai MU2.

b. Tẵnh MU1p3,5q v nảu ỵ nghắa kinh tá.

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong cĂc phƠn tẵch kinh tá

Ôo hm riảng trong cĂc phƠn tẵch kinh tá

Mằnh Ã

Cho hm số nhiÃu bián y f px1,x2, . . . ,xnq. Khi â

a. Náu Bf px1,x_Bx2, . . . ,xnq

i Ă 0 thẳ y l hm ỗng bián theo xi,

nghắa l khi xi tông (giÊm) vợi cĂc bián cỏn lÔi ữủc giỳ cố

nh s dăn án y tông (giÊm) tữỡng ựng.

b. Náu Bf px1,x_Bx2, . . . ,xnq

i   0 th¼ y l  hm nghch bián theo xi,

nghắa l khi xi tông (giÊm) vợi cĂc bián cỏn lÔi ữủc giỳ cố

nh s dăn án y giÊm (tông) tữỡng ựng.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 10 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong cĂc phƠn tẵch kinh tá

Ôo hm riảng v phƠn tẵch trong hm cƯu

Mằnh à trản ữủc dũng rĐt nhiÃu trong cĂc phƠn tẵch kinh tá. Ta s lĐy
mởt vẵ dử và hm cƯu cõ dÔng

Q QpP,P₁,P₂, . . . ,P_n,Y q

Ơy, P l giĂ mt hng cƯn mua, P1,P₂, . . . ,P_n l  gi¡ cõa c¡c h ng hâa

kh¡c liản quan v Y l thu nhêp.Trong kinh tá ta  biát ữớng cƯu l
ữớng dốc xuống, tực l khi giĂ P tông v giỳ nguyản P1,P₂, . . . ,P_nv Y

thẳ lữủng mua Q s giÊm. Nhữ vêy, muốn Q l hm cƯu thẳ và mt toĂn
hồc Q phÊi thọa mÂn iÃu kiằn

BQ
BP 0.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 11 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong cĂc phƠn tẵch kinh tá

Ôo hm riảng v phƠn tẵch trong hm cƯu

Ngoi ra,

Náu _BYBQ Ă 0 thẳ hng hõa cƯn mua l hng hõa thổng thữớng.

Náu _BYBQ 0 thẳ hng hõa cƯn mua l hng hõa thự cĐp.

Náu _BPBQ

i 0 thẳ hng hõa cƯn mua v hng hõa thù i l  hai h ng

hâa bê sung cho nhau.

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong cĂc phƠn tẵch kinh tá

Vẵ dử

Cho hm cƯu cừa cafe cõ dÔng

Q P2_P3

1P23Y2

vợi P l giĂ cừa cfả, P1l giĂ cừa ch, P2l giĂ cừa ữớng v Y l thu

nhêp.

Tẵnh BQ_BP v cho nhên xt.
Tẵnh BQ_BY v cho nhên xt.
Tẵnh _BPBQ

1 v cho nhên xt.

Tẵnh BQ

BP2 v cho nhên xt.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong phƠn tẵch so sĂnh tắnh

So sĂnh tắnh trong mổ hẳnh th trữớng ỡn

Xt mổ hẳnh th trữớng ỡn:

Q a bP pa,b ¡ 0q ph m c¦uq

Q c dP pc,d Ă 0q phm cungq

Nghiằm cƠn bơng cừa mổ hẳnh:

P _{b d}a c

Q ad bc_{b d}

Tẵnh Ôo hm cừa giĂ cƠn bơng P theo cĂc tham số a,b,c,d v cho nhên

xt.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 14 / 27

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong phƠn tẵch so sĂnh tắnh

So sĂnh tắnh trong mổ hẳnh th trữớng ỡn

Chú ỵ:

PhƠn biằt BQ

Ba v

BQ
Ba.

phƠn biằt thẳ ta gồi BQ_Ba l Ôo hm so sĂnh tắnh.

Ôo hm so sĂnh tắnh l Ôo hm cừa cĂc bián nởi sinh cƠn bơng
theo tham số v bián ngoÔi sinh.

Ghi chú

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ôo hm riảng v ựng dửng trong phƠn tẵch kinh tá Ôo hm riảng trong phƠn tẵch so sĂnh tắnh

So sĂnh tắnh trong mổ hẳnh thu nhêp quốc dƠn

Cho mổ hẳnh thu nhêp quốc dƠn:

Y C I0 G0,

C βpY T q, pα¡ 0,0  β   1q

T γ Y, pĂ 0,0 1q

Nghiằm cƠn bơng cừa mổ hẳnh:

Y ₁ I0 G0

. (1)

Tẵnh Ôo hm so sĂnh tắnh cừa thu nhêp quốc dƠn cƠn bơng theo I0, ,

v cho nhên xt.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 16 / 27

Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn

KhĂi niằm và vi phƠn ton phƯn

nh nghắa

Cho hm số y f px1,x₂, . . . ,x_nq. Vi phƠn ton phƯn cừa y, kẵ hiằu l dy

ữủc xĂc nh bi:

dy f1

x1dx1 fx12dx2 . . . fx1ndxn.
Vẵ dử: Tẵnh vi phƠn ton phƯn cõa h m sè sau:

y 2x12 x2

x1 x22

.

Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 17 / 27

Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn

Mởt số tẵnh chĐt cừa vi phƠn

Cho u upxq v v vpxq l  c¡c h m sè cõa x. Khi â ta cõ cĂc tẵnh
chĐt sau:

1. dpcq 0, vợi c l hơng số.

2. dpcun_{q cnu}n1_{du, vợi c l hơng số.}

3. dpu vq du dv.

4. dpuvq udv vdu.

5. dpuq vdu udv, vỵi vpxq 0.

Ghi chó

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn ton phƯn

Vẵ dử

Tẵnh vi phƠn ton phƯn cừa h m sè y 2x12 x2

x1 x22 b¬ng c¡ch sû dửng cĂc

tẵnh chĐt cừa vi phƠn.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 19 / 27

Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn v hằ số co giÂn riảng

KhĂi niằm hằ số co giÂn riảng

nh nghắa

Cho hm số y f px1,x₂, . . . ,x_nq. H» sè co giÂn riảng cừa y theo bián x_i,

kẵ hiằu_yx_i ữủc cho bi:

_yx_i

By
Bxi

f
xi

Bf
Bxixi

y .

Nhên xt: Hằ số co giÂn cho ta thĐy: tÔi X0 px10,x20, . . . ,xn0q, khi xi

tông 1% v cĂc bián cỏn lÔi giỳ nguyản khổng ời thẳ y tông mởt lữủng

xĐp x_fx_i%.

Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 20 / 27

Vi phƠn ton phƯn Ôo hm ton phƯn Vi phƠn v hằ số co giÂn riảng

Vẵ dử

Cho hm sÊn xuĐt trong di hÔn Q 10K0.5_L0.7_.

a. Tẵnh hằ số co giÂn riảng cừa sÊn lữủng Q theo K v cho nhên xt.

b. Tẵnh hằ số co giÂn riảng cừa sÊn lữủng Q theo L v cho nhªn x²t.

Ghi chó

</div>

<!--links-->