Bài giảng Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 10

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 10
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 18/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
x x x
P
x
x x x x
2 1 1
1
1 1
+ + +
= + −
−
− + +
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh: P <
1
3
với x ≥ 0 và x ≠ 1.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
x m x m
2
2( 1) 3 0− − + − =
(1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi
x x
1 2
,
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x x
2 2
1 2
= +
c) Tìm hệ thức giữa
x x
1 2
,
không phụ thuộc vào m.
Bài 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ
nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
2
5
bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn
CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a) Chứng minh: DM.AI = MP.IB.
b) Tính tỉ số:
MP
MQ
.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện
a b c 3
+ + =
. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
2 2 2
3
2
1 1 1
+ + ≥
+ + +
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1