10 đề thi giữa kỳ 1 toán 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ I
LỚP 9

MƠN TỐN

Page 1 of 30


Page 2 of 30


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
 1
A = 

x

2


  x  2

 .
x  2   2 

2

1

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A =

3
2

Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a)



84



2

 8

b) 9a  144a  49a

(với a > 0)

Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:
a) x - 6 x + 9 = 0
b) x 2  4 - 3 x  2 = 0

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ
đường cao AM. Kẻ ME vng góc với AB.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tính độ dài AM, BM.
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2.
d) Chứng minh AE . AB = MB . MC = EM . AC.

-----------------------------------------------Hết--------------------------------------------

Page 3 of 30


Page 4 of 30


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Hướng dẫn chấm

Bài

2
1
 1
  x  2
1
(2,5đ) a) A =  x  2  x  2  .  2  =




=



x 2 x 2



=
x2

b)

x 2

=

x 2



x2



4
x 2



x2




.

.

x2
4
x2
4



2



2

x2

2
(2đ)

a)



84



3
 2( x  2 ) = 3( x  2 )
2

 8=

8 4 +

0,5đ
0,5đ
0,5đ

x 2

 x = 100
ĐKXĐ: x  0; x  4 . Nhận định kết quả và trả lời
2

Thang
điểm

8

=4- 8 + 8 =4
b) 9a  144a  49a = 3 a - 12 a + 7 a
= -2 a (với a > 0)
3

a) x - 6 x + 9 = 0
(2đ)  ( x  3 )2 = 0
 x -3=0
 x=9
ĐKXĐ: x  0; Nhận định kết quả và trả lời
b) x 2  4 - 3 x  2 = 0
 x  2 ( x  2 - 3) = 0
Hoặc x  2 = 0; hoặc x  2 - 3 = 0
 x = 2; x = 7
ĐKXĐ: x  -2; x  2. Nhận định kết quả và trả lời
4
a) Vẽ hình tới câu a
(3,5đ)
Tam giác ABC là tam giác vng (theo Pitago
đảo).
A
b) Ta có AM . BC = AB . AC  AM = 9,6(cm)
AB2 = BM . BC  BM = 7,2(cm)
E
c) AE.AB = AM2
B
C
M
AM2 = AC2 – MC2. Kết luận…
d) AE . AB = MB . MC (=AM2)
 AEM đồng dạng với  CMA  EM.AC=AM2
Page 5 of 30

0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


Vậy EM.AC = AE . AB = MB . MC
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
b, x  2 .
Bài 2 : Tính : (2 đ)
a)

b)

2  3x

25 16
.
b) 81 49
14  7

4.36

c) ( 8  3 2 ). 2
Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1 đ )

d) 1  2

a) 19  136  19  136

b)

3

27  3  64  2.3 125

Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết 4 x  20  2 x  5  9 x  45  6
Bài 5 : (2đ): Cho biểu thức
1
1 
1 x


A= 

:
x 2 x + 4 x 4
x2 x

(với x > 0 ; x  1)

a) Rút gọn A
b) Tìm x để
F=

5
2

Bài 6 (3 đ): Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC.
Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ).
c) Kẻ AK vng góc với BM (K  BM).
Chứng minh : BKC ~ BHM.
*************************

Page 6 of 30


Đáp án – ĐỀ SỐ 2
Nội dung

Bài
1a

x  2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0  x ≥ 2.

1b

x

2  3x có nghĩa khi 2 - 3x  0 <=>

Điểm
0.5
2
3

0,5

2a

4.36 = 2.6 = 12

0,5

2b

25 16 5 4 20
.
. 

81 49 = 9 7 63

0,5

2c

8  3 2 ). 2 = 16  3 4  4  6  2

(

14  7

2d

1 2

3a



2





2 1

1 2

0.5
0,5

2

19  136  19  136  17  2 17 2  2  17  2 17. 2

0,5

 ( 17  2) 2  ( 17  2) 2  17  2  17  2  2 2

3b

3

27  3  64  2.3 125 = 3 – 4 + 2. 5 = 9

4 x  20  2 x  5  9 x  45  6

4

( ĐK : x ≥ - 5 )
4 x  20  2 x  5  9 x  45  6  4( x  5)  2 x  5  9( x  5)  6

2 x5 2 x5 3 x5  6
 x5  2
 x5 4
Vậy x = -1
1
1 

1 x

A= 

:
x 2 x + 4 x 4
x2 x

5a

1 x

=

x



x 3

=
F=

5
2 



.



x 3
1 x

x 3
x

x 3 5

2
x



0,25

2

0,5

0,5
0,25

 5 x  2 x 6


0,25
0,25
0,25

 x  1

5b

0,5

x  2  x  4 ( thoả đk )

Page 7 of 30

0,5
0,25


6

A

M
K

6a

6b

ABC vuông tại A : nên
AH2 = HB.HC = 4.6 = 24

 AH = 2 6 (cm)

AB2 = BC.HB = 10.4 = 40

 AB = 2 10 (cm)

AC2 = BC. HC = 10.6 = 60
ABM vuông tại A

 AC = 2 15 (cm)

tan g AMB 

6c

C

H

B

AB 2 10 2 6


AM
3
15

0,75

 AMB  59

ABM vng tại A có AK  BM =>
AB2 = BK.BM
ABC vng tại A có AH  BC =>
AB2 = BH.BC
BK BC

 BK. BM = BH.BC hay BH BM

mà KBC chung
do đó BKC ~ BHM

Page 8 of 30

0,25
0,25
0,25

o

0,25
0,25
0,5

0,5


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Thực hiện phép tính: 27 : 3  48  2 12
b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến.
Câu 2: (2,0 điểm). Cho A 

x
10 x
5


x  5 x  25
x 5

a/ Rút gọn A..
b/ Tìm các giá trị của x để A < 0.
Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/  x  1  4
2

2 x  y  5
x  y  1

b/ 

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngồi đường
trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và
MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm
của dây CD, kẻ AH vng góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn

(O; R).
Câu 5: (1,0 điểm). Cho x  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A  x 2  3x 

4
 2016
x

Page 9 of 30


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Hướng dẫn chấm

Câu
Câu 1
(2 điểm)

Biểu
điểm
1,0
1,0

a/ 27 : 3  48  2 12  3  4 3  4 3  3
b/ Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến  m – 1 > 0  m > 1

Câu 2
(2,0điểm)

x

10 x
5


x  5 x  25
x 5

A

a/ Rút gọn:
A





x
x
10 x
5



x  5 x  25
x 5
x  10 x  25
x 5

Vậy: A 



x 5



 



x 5

x 5










 x  5 x  5

x  5  10 x  5

2

x 5





x 5
x 5


1,0

x 5
x 5

b/ ĐKXĐ: x  0; x  25

0,25

x 5
0
x 5

A < 0 =>

x 5

0,75

mà x  5  0  x  5  0  x  25 kết hợp với đkxđ
=> 0  x  25

Câu 3
(1,5điểm)

 x 1  4
x  5
 4  x 1  4  

 x  1  4
 x  3
Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3
2 x  y  5 3x  6
x  2
b/ 


x  y  1
 x  y  1  y  1

0,75

Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1)

0,25

a/

 x  1

2

Câu 4
(3điểm)

Page 10 of 30

0,25
0,75


K

A

1,0
D

C

H O

M

Câu 5
1 điểm

I

a/ Tính: OH. OM theo R
Xét tam giác AMO vng tại A có AH  MO
=> OH.OM = OA2 = R2

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD
=> OIM  900  OAM
=> A, I thuộc đường trịn đường kính MO.
Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm).
c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHK ~ OIM ( g.g )
=> OI.OK = OH.OM = R2 = OC2
OI OC
=>
=> OCK ~ OIC(c.g.c) => góc OCK = góc OIC = 900

OC OK
=> OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường trịn
(O)(đpcm)
4
2
Ta có: A   x  2    x    2012
x


0,5
0,25
0,25

0,25
0,5
0,25

0,25

Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có:
x

4
2
 4 lại có  x  2   0 => A  2016 với mọi x
x

0,25

Dấu “=” xảy ra  x = 2 (T/m đk)

0,25

Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2

0,25

Page 11 of 30


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực hiện phép tính: 12 : 3  3 20  2 45
b/ Với giá trị nào của n thì hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến.
Câu 2: (2,0 điểm). Cho B 

10 y
y
5


y  25
y 5
y 5

a/ Rút gọn B.
b/ Tìm các giá trị của y để B > 0.
Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x  2 y  5
 x  y  1

a/  y  1  9
2

b/ 

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngồi đường
trịn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO
cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của
dây CD, kẻ BH vng góc với AO tại H.
a/ Tính OH. OA theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn
(O; R).
Câu 5: (1,0 điểm). Cho y  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B  y2  y 

12
 2016 .
y

Page 12 of 30


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Hướng dẫn chấm

Câu
Câu 1
(2 điểm)

Biểu
điểm
1,0
1,0

a/ 12 : 3  3 20  2 45  2  6 5  6 5  2
b/ Hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến  n – 1 < 0  n < 1

Câu 2
(2,0điểm)

B

10 y
y

5


y  25
y 5
y 5

a/ ĐKXĐ: y  0; y  25








10 y  5 y  5  y y  5
10 y
y
5
B



y  25
y 5
y 5
y 5
y 5



Rút gọn:

Vậy: B 



y  10 y  25
y 5



y 5



 



y 5

y 5







1,0

2

y 5







5 y
y 5

5 y
Với y  0; y  25
y 5

b/ Với y  0; y  25 ta có B 
Để B > 0 =>

5 y
y 5

5 y
0
y 5

0,25

0,75

mà y  5  0  5  y  0  y  25 kết hợp với đkxđ
=> 0  y  25
Câu 3
(2,0điểm)

 y 1  9
y  8
 9  y 1  9  

 y  1  9
 x  10
Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10
x  2 y  5
3 y  6
 y  2


b/ 
 x  y  1  x  y  1  x  1

0,75

Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2)

0,25

a/

 y  1

2

Câu 4
(3điểm)

Page 13 of 30

0,25
0,75


E

B
D
C

H O

A

Câu 5
1 điểm

M

a/ Tính: OH. OM theo R
Xét tam giác AMO vng tại A có AH  MO
=> OH.OM = OA2 = R2
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM  CD
=> OMA  900  OBA
=> M, B thuộc đường trịn đường kính AO.
Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm).
c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHE ~ OMA( g.g )
=> OM.OE = OH.OA = R2 = OD2
OM OD
=>
=> ODE ~ OMD(c.g.c) => góc ODE = góc OMD = 900

OD OE
=> OD  ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED là tiếp tuyến của đường tròn
(O)(đpcm)
4
2
Ta có: B   y  2   3  x    2012
x


1,0
0,5
0,25
0,25

0,25

0,5
0,25

0,25

Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y và 4/y có:
y

4
2
 4 lại có  y  2   0 => B  2024 với mọi y > 0
y

Dấu “=” xảy ra  y = 2 (T/m đk)
Vậy: GTNN của B là 2024 khi y = 2

Page 14 of 30

0,25
0,25
0,25


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. (3 điểm )
1. Thực hiện phép tính:
a) 81  8. 2
5)2

5
b) (2
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: x  3
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 9 x  9  1  13
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức: ab  b a  a  1 (Với a  0)
Câu 3.(1,5 điểm) )


2

x 1   x  x

2 x 2



Cho biểu thức A = 
 : 
 (với x  0; x  1 )
x

1
x

x
x

1
x  1 


 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm
Câu 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC vng ở A; AB = 3cm; AC = 4cm; Đường cao AH.
a) Giải tam giác vng ABC.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của E trên các cạnh AB và AC.
Tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN.
Câu 5.( 0,5điểm)

20082 2008

Chứng minh rằng A = 1  2008 
có giá trị là số tự nhiên.
20092 2009
2

……………….. Hết………………

Page 15 of 30


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
CÂU Ý

1

1 a.

YÊU CẦU
81  8. 2 = 81  16  9  4  5

5)2

b. (2

5=2

5

ĐIỂM

1đ

5

0.5đ
=
2

5

2

5 = -2 ( vì 2

5 nên 2

5

0)

Để biểu thức x  3 có nghĩa  x  3  0
 x  3

Vậy x  3 thì biểu thức x  3 có nghĩa
2

1 1. ĐK x

3

a Với x  0; x  1 ta có:

1 Ta có: 9 x  9  1  13  9( x  1)  12  3 x  1  12
1)
x  1  4  x  1  16  x  17 (thoả mãn điều kiện x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 17
2 ab  b a  a  1 = (ab  b a )  ( a  1)
= b a ( a  1)  ( a  1)
= ( a  1)(b a  1)



2
x  1   x ( x  1) 2( x  1) 



 : 

x

1
x
(
x

1)
x

1
x  1 

 

A = 
=

=

2 x  x 1
x ( x  1)



x 2



x 2
x

0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Page 16 of 30


Vậy A =
b

x 2
với x  0; x  1
x

x 2
<0
x

Để A có giá trị âm thì
 x  2  0 (do

0.25đ

x  0)

0.25đ

 x 2 x 4

Kết hợp với ĐKXĐ. Vậy 0 < x < 4 và x  1 Thì A có giá trị âm.
4

0.25đ

C

E

N

H

A

B

M

a BC =  AB2  AC 2  32  42  25  5
SinB =
b

AC 4
  B  530 ; C  900  530  370
BC 5

AE là phân giác góc A nên:

EB AB 3


EC AC 4

0.5đ
0.5đ
0.25đ

EB EC EB  EC 5



3
4
3 4

7

0.25đ

5
15
5
20
EB  .3  (cm); EC  .4 
(cm)
7
7
7
7

0.5đ

c Tứ giác AMEN có A  M  N  900  AMEN là hình chữ nhật
Page 17 of 30

0.25đ


Có đường chéo AE là phân giác của góc A nên AMEN là hình
vng

0.25đ

15
.Sin530  1, 7cm  S AMEN  ME 2  2,89(cm2 )

7

0.5đ

ME = BE. SinB 
5

20082 2008

A= 1  2008 
có giá trị là số tự nhiên
20092 2009
2

20082 2008
(1  2008)  2.1.2008 

20092 2009

0.25đ

2

Ta có: A =

=

2008 20082 2008
2009  2.2009.



2009 20092 2009

=

(2009 

2

= 2009 

2008 2 2008
) 
2009
2009

2008 2008
2008 2008

 2009 

= 2009
2009 2009
2009 2009

Vậy A có giá trị là một số tự nhiên.

Page 18 of 30

0.25đ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 6
I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
Dùng bút chì tơ đậm vào ơ trịn đứng trước đáp án đúng trong các câu sau
x 1
có giá trị xác định:
Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức
x 3
D) x > 9
A) x  0
B) x  - 3
C) x  - 9
Câu 2: Giá trị biểu thức



3 2





3  2 là:

A) 1
B) – 1
C) 5

D) 7
Câu 3: Cơng thức nào sau đây khơng chính xác:
A) A.B  A. B  Víi A  0; B  0 
A
A

B)
 Víi A  0;B  0 
B
B
C) A B  A2 B  Víi A  0;B  0 

D)

 A

2



A

2

A

Câu 4: Giá trị biểu thức: 0,5 12  7  4 3 bằng:
C) – 2
A) 2  3
B) 3  2

D) 2 3  2
Câu 5: Tam giác vng có các cạnh góc vng là 15cm và 36cm thì cạnh huyền là:
A) 1521cm
B) 39cm
C) 51cm
D)  32,7cm
Câu 6: Tam giác có độ dài các cạnh là: 2,5cm; 2cm; 1,5cm thì độ dài đường cao ứng với
cạnh lớn nhất là:
A) 1,5cm
B) 2,7cm
D) 1,2cm
C)  1,71cm
II. Phần tự luận: (7 điểm)
Bài tập 1: Tìm x biết:
a) 5 x  2  13
b) 2 8x  7 18x  9  50x
Bài tập 2: Cho biểu thức:
2 x 9
x  3 2 x 1
Với x ≥ 0; x  4; x  9
Q


x 2 3 x
x 2
x 3







a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q có giá trị là: 2
c) Tìm x  Z để Q có giá trị ngun.
Bài tập 3: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD
tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ đoạn thẳng AF sao cho
AF  AE và AF = AE. Chứng minh rằng:
a) FD = BE.
b) Các điểm F, D, C thẳng hàng.
Page 19 of 30


c)

1
1
1
.


AD2 AE 2 AG 2

Page 20 of 30


Đáp án – ĐỀ SỐ 6
Phần trắc nghiệm: 3 điểm, mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

A

B

D

C

B

D

Phần tự luận: 7 điểm
Bài 1: 2 điểm, mỗi câu đúng cho 1 điểm.

a)5 x  2  13 §K:x  0

b) 2 8x  7 18x  9  50x §K:x  0

 5 x  13  2

 4 2x  21 2x  9  5 2x

 5 x  15

 30 2x  9  2x 

 x 3
x

 x  9 Tháa m·n ®iỊu kiƯn x  0

3
9
 2x 
10
100

9
(Tháa m·n ®iỊu kiƯn cđa x)
200

Bài 2: 2 điểm (câu a 1 điểm, câu b 0,5 điểm, câu c 0,5 điểm)

Q



2 x 9

x 2



x 3





Q


 x  2  x  3 

Q

2

x  3 2 x 1

x 2 3 x

   2 x  1 x  2 
x  3   x  2  x  3 
x  9  x  9  2x  3 x  2  x  1 x  2 
x 1


 x  2  x  3

 x  2  x  3 x  3
2 x 9

b) Q =2 




x  2 
x 3

x 3

x 1
 2  x 1 2 x  6
x 3

 x  7  x  49 (Tháa m·n ®iỊu kiƯn cđa x)

c) Q  Z 

x 1
Z 
x 3

4
Z
x 3

 x  3  U  4   x {1; 16; 25; 49} (Giá trị x = 4 loại)

Bi 3: 3 điểm (Vẽ hình chính xác: 0,5 điểm, câu a 0,5 điểm, câu b 1 điểm, câu c 1 điểm)
a) ABE = ADF (c – g – c)
 BE = FD

Page 21 of 30


A

b) ABE = ADF

B

 ADF  ABE  900

E

 ADF  ADC  1800
F

 F, D, C thẳng hàng
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vng AFG ta có:

1
1
1


2

2
AD
AG
AF 2
Mà AF = AE Nên

1
1
1


2
2
AD
AE
AG 2

Page 22 of 30

D

C

G


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 7
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau:
Câu 1: Biểu thức

3  2x xác định khi:

B. x 

A.x > 0
Câu 2: Giá trị biểu thức:

3
2

C. x 

3
2

D. Một kết quả khác.

5 3
5 3

bằng
5 3
5 3

A.16
B. 10
C. 8

D.4
Câu 3: Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos150 < sin400
B. tg270 > cotg650
C. sin350 > cos700 .
D. cotg700 < tg700.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.
Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng:
A. 4
B. 2
C.1
D. 0
II. Bài tập tự luận ( 8 điểm)
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1
(d)
a) Tỡm m để hàm số đồng biến.
b) Tỡm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tỡm được.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thỡ các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định.

1   x 1
x 2
 1

:

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức P  



x   x  2

x  1 
 x 1
a) Tìm điều kiện để P xác định.
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P =

1
4

Câu 3: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vng góc với OA
tại H
a) Tính HC; OH .
b) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC.
Chứng minh: CM.CA = CN.CB

Page 23 of 30


c) Tính diện tích tứ giác CMHN.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 đ
1

2

3

4

C

C

A

B

II. Bài tập tự luận ( 8 điểm)
Câu

ý

1
(2,5đ)

a
(1đ)

b

Nội dung
Để hàm số đồng biến <=> m - 1 > 0
<=>
m>1
Vậy m > 1 , thì hàm số đồng biến trên R

Điểm
0,5

0,25
0,25

+. Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5), thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số ta
được:
(m - 1). 2 + m + 1 = 5
<=>
m =2
Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5)

0,25
0,25

+.Với m = 2, ta có hàm số y = x + 3
Cho x = 0 => y = 3 => (O;3)
y = 0 => x = -3 => (-3; 0)
0,5
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng
đi qua (0;3) và (-3; 0)

c

Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là M(x0;y0)
=> (m - 1).x0 + m + 1 = y0 luôn đúng với mọi m
<=> m ( x0 + 1) + (-x0 - y0 + 1) = 0 luôn đúng với mọi m

0,25

x 0  1  0
 x 0  1



 x 0  y0  1  0
 y0  2
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định M(-1; 2) với mọi m

Page 24 of 30

0,25


a

x  0

x  0
 x 1  0

 x  1

 x 0
x  4


 x 2 0

Điều kiện:

2
(2,5đ)

0,5

1   x 1
x 2
 1
P

:


 
x   x  2
x  1 
 x 1
P

x  x 1
x.

b

P



P

P



x 1

1

 x  1   x  4 

:



1
.
x.  x  1

x.



:

x 1



x 1



0,5


x  2

0,25

x 2

3


x  1
x 1

x 2

3
0,25

x 2
3 x.
0,25

Vậy P 
c

x 2
với
3 x.

x  0; x  1; x  4

0,25

x 2 1
1


Ta có P =
4
3 x. 4
 4 x 8  3 x
 x  8  x  64 (thoả mãn điều kiện)
Vậy với x = 64 thì P =

0,25

1
4

0,25

Vẽ hình ghi giả thiết kết luận
C

0,5

N

M
A

Page 25 of 30

H

D

O

B