lý thuyết chương 6 nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.72 KB, 53 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THỐNG KÊ

PHẦN 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài toán

Nghiên cứu chiều cao của thanh niên Việt Nam trong
độ tuổi từ 15 đến 30.

Điều tra một loại bệnh mới trên gia cầm ở HCM.
Đánh giá chất lượng bia của nhà máy bia Sài gịn.

Nghiên cứu về giới tính trẻ sơ sinh lương cơng nhân ở
khu cơng nghiệp Sóng Thần…

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Các khái niệm

Tổng thể

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Các khái niệm

Mẫu

Kích thước mẫu
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu tổng quát
Mẫu cụ thể

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên gốc tổng thể

Phân phối xs tổng thể

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 1

Cho tổng thể là 200 sinh viên trong một lớp.
Số liệu về cân nặng của tổng thể này như sau:

Nếu ta quan tâm dấu hiệu định lượng: “số cân nặng của
một sinh viên” thì:

X: ”cân nặng của một sinh viên trong lớp”

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 1_ppxs t

Khi này phân phối của tổng thể:

Nếu ta quan tâm đến dấu hiệu định tính: ”nặng

trên 50kg” thì đặt biến ngẫu nhiên:

Khi này phân phối của tổng thể:

X 45 46 49 54 55 57 60

P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

Y 0 1
P 0,3 0,7

0 , 50

1 , 50

X kg

Y

X kg






</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 1_ppxs mẫu

Lấy ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Gọi X1 là trọng
lượng của sinh viên này.

Ppxs của X1:

Gọi X2 là cân nặng của sinh viên thứ 2. Ta cũng có:
X2 45 46 49 54 55 57 60

P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

X1 45 46 49 54 55 57 60

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 1(tiếp theo)

Tương tự cho đến sinh viên thứ n.
Ppxs của Xn:

Như vậy ta có một mẫu ngẫu nhiên cỡ n:
(X1, X2,…,Xn)

Và Xi là n biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng ppxs với X.
Ta nói đây là mẫu ngẫu nhiên tổng quát.

Xn 45 46 49 54 55 57 60

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Mẫu ngẫu nhiên cụ thể

Khi đã làm phép thử chọn sinh viên. Giả sử các kết quả
như sau:

• Sinh viên 1: 45kg

• Sinh viên 2: 57kg

• ….

• Sinh viên n: 65kg

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 2

Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ 5 từ tổng thể:

Mẫu tổng quát: (X1, X2, X3, X4, X5) trong đó Xi có phân phối

B(1; 0,7) hay A(0,7)

Một mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 0)

Mỗi lần lấy mẫu cho ta một mẫu cụ thể.
Y 0 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tóm lại

Mẫu ngẫu nhiên cỡ n: n biến ngẫu nhiên có cùng ppxs
với tổng thể. Chưa thực hiện phép thử.

Ký hiệu: (X1, X2,…,Xn)

Mẫu cụ thể cỡ n: n giá trị (giá trị cụ thể của các bnn). Đã
thực hiện phép thử.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lý thuyết mẫu

Nghiên cứu để
đưa ra các kết quả

Suy diễn cho tổng thể

Nghiên cứu mối quan hệ giữa tổng thể và mẫu rút ra từ
tổng thể đó.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Phân loại mẫu

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tham số tổng thể

• Định nghĩa

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ví dụ

• Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 40 cơng nhân

với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động (sản
phẩm/ đơn vị thời gian)

• Tính trung bình, phương sai tổng thể

• Tính tỉ lệ cơng nhân có năng suất cao hơn 65sp.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Các tham số tổng thể

 Trung bình cộng tổng thể:

 Phương sai tổng thể:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Các tham số tổng thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A.
• Tỉ lệ tổng thể:

• N: kích thước tổng thể.

• M: số phần tử trong tổng thể có dấu hiệu A.

M

p

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Thống kê mẫu

• Định nghĩa

• Các thống kê mẫu thường gặp: trung bình, phương sai,

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90
sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:

Hãy tính các thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, các phương sai mẫu

b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5
giờ một tuần?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Các thống kê mẫu_tổng

quát

• Cho mẫu định lượng tổng quát:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:



X X

,

,...,

X

n





1

n





1

n 2

 

S





X



X





X



X

1 2

...

n

X

n



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Các thống kê mẫu_tổng

quát

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh::

• Độ lệch mẫu:

• Độ lệch mẫu hiệu chỉnh:







2
1

1

n
i

i

n

S

X

S

n



n













S



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Các thống kê mẫu_tổng

quát

• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể )





2
*2

1

i

n

i

S

X

n











*2 2

2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Cho mẫu định lượng cụ thể thu gọn:

• Trung bình mẫu:

X x1 x2 … xk
Tần số n1 n2 … nk

1

k

i i

x

n x

n

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:





 

2 2

1 1

1

k

1

k

i i i i

i i

s

n x

x

n x

x

n



n





















2 2

1

k

i i

n

s

n x

x

s

n

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Độ lệch chuẩn mẫu:

• Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:

s





s



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tỷ lệ mẫu_tổng quát

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính

chất A, tỉ lệ tổng thể là p.

• Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, ..., Xn)

• Tỉ lệ mẫu tổng quát:

• Xi là các biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)

• Tỷ lệ mẫu = trung bình của n biến ngẫu nhiên cùng

1 2

...

n

X

k

F

X

n



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tỷ lệ mẫu_cụ thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính chất

A, tỉ lệ tổng thể là p.

• Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 ,..., xn)

• Tỉ lệ mẫu cụ thể:

• k: số phần tử trong mẫu có tính chất A.
• n: cỡ mẫu

1 2

...

n

x

k

f

n

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể
Kích thước N n n

Trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn

Tỷ lệ A

Tổng thể và mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X

 

 

p P A

X



 

S 2 ; ;S2

 

S* 2

 ; ; *

S S S

x

 

s 2 ; ;s2

 

s* 2

; ;

s s s



</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90
sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:

Hãy tính các thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu
hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5
Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n
i
…. …. …. ….
…. …. …. ….
Tổng
i

n



x n

i i

i i

x n



i i

x n

x

n





x n

n

i

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n
i

3 7 21 63
4 8 32 124
5 17 85 425
6 24 144 864
7 20 140 980
8 14 112 896

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu hiệu

chỉnh:

90

i

n





n



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Cách 2__dùng máy tính 570ES

1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy

2. Shift + Mode +  + 5 + 1: bật tần số

3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến
4. Khi này ta có bảng sau:

X FREQ
1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Cách 2__dùng máy tính 570ES

• Ta nhập vào như sau:

X FREQ

1 3 7

2 4 8

3 5 17

4 6 24

5 7 20

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Cách 2_dùng máy tính 570ES

6. Lấy số liệu thống kê: Shift + 1 + 4.

Ta có bảng sau:

Tương ứng:

1: cỡ mẫu

2: trung bình mẫu

3. Độ lệch chuẩn

mẫu.

4. Độ lệch chuẩn

mẫu hiệu chỉnh.

1: n

2:

3:



x

4: sx

Không

phải
phương

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Đối với FX 500MS hoặc 570MS

1. Reset máy: Shift + Mode + 3 + = + =

2. Vào hệ SD:

• Máy 500MS: Mode + 2

• Máy 570MS: Mode + Mode + 1

3. Nhập dữ liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”

• 3Shift , 7M+

• Nhập đến hết. Nhấn AC

4. Lấy số liệu:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 1

Đường kính (mm) của
100 chi tiết do một
máy sản xuất kết quả
cho ở bảng sau:

a) Tính thống kê mẫu?
b) Tính tỷ lệ chi tiết từ

20mm trở lên trong
mẫu?

Đường kính Số chi tiết

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ví dụ 1

•Ta viết lại mẫu:

•Từ mẫu ta có:
•Cỡ mẫu: n=100

•Trung bình mẫu: x=20,0015

xi 19,825 19.875 19.925 19.975 20.025

ni 3 5 16 28 23

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1. Cho X1, X2, …, Xn là n đại lượng ngẫu nhiên độc lập

toàn phần.

2. Nếu: thì:

Với n đủ lớn.

Trong thống kê ta coi n>30 là đủ lớn.



i



;



i



E X





V X





1 2

...

n

~

,

X

N

n

















</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1. Cho n biến ngẫu nhiên độc lập.

2. Cùng kỳ vọng, cùng phương sai.

3. Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30).

4. Trung bình của n biến ngẫu nhiên này sẽ có phân phối

xấp xỉ phân phối chuẩn

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Phân phối xs thống kê mẫu

• Trung bình mẫu

• Tỷ lệ mẫu

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tính chất của trung bình mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng



và phương sai



• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi là trung bình mẫu. Ta có:

 

)

i E X

ii V X

n







</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Phân phối của trung bình mẫu

Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu

Tùy ý

Khơng chuẩn n>30
Khơng chuẩn

nhưng đối
xứng.

Có thể được với
n nhỏ.





~ ;

X N  

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Chuẩn hóa ppxs

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn,

đã biết 

n>30,
đã biết 

n>30,
chưa biết 

Chuẩn, n<30
2
~ ;
X N
n


 
 
 
2
;
X N
n


 
  
 
2

;
X N
n


 
  
 









~ 0;1
X n

Z  N













~ 1
X n

Z t n

S


 









~ 0;1
X n

Z  N








</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tính chất của PS mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng



và phương sai



• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Ta có:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Phân phối của phương sai mẫu

Tổng thể Phương sai mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

chuẩn Khơng biết Tùy ý

Không

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Phân phối của hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu
Chuẩn,

đã biết 

Không chuẩn
đã biết 

Chuẩn
chưa biết 

Không chuẩn

 

S

* 2

 

2
*2
2
1
2
~
n
i
i
X

nS
Z
Z n

 



 
   
 







2 2

2
1
2
1 n
i
i

n S X X

Z







   
   
 



S

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tính chất của tỷ lệ mẫu

• Cho tổng thể có tỷ lệ p về tính chất A.

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi F là tỷ lệ mẫu. Ta có:

 





)

1 i E F

p

ii V F

p

n



</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Phân phối của tỷ lệ mẫu

Tổng thể Tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

B(1,p) F N p ; p



1n p



 n>30

 











~

0,1

(1

)

F

p

n

Z

N

p



p



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Bài 1

Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối
chuẩn với trung bình là μ và độ lệch chuẩn 10. Hãy xác
định n sao cho:









)

10 0,9544

)

2 0,9544



















a P

X

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Bài 2

Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Bài 3

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch
chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó.
a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của số thanh niên
nói trên khơng vượt q 172 cm?

</div>

lý thuyết chương 6 nguyenvantien0405

THỐNG KÊ

PHẦN 2

Bài toán

Các khái niệm

Các khái niệm

Phân phối xác suất

Ví dụ 1

Ví dụ 1_ppxs t

Khi này phân phối của tổng thể:

Nếu ta quan tâm đến dấu hiệu định tính: ”nặng

trên 50kg” thì đặt biến ngẫu nhiên:

Khi này phân phối của tổng thể:

Ví dụ 1_ppxs mẫu

Ví dụ 1(tiếp theo)

Mẫu ngẫu nhiên cụ thể

Ví dụ 2

Tóm lại

Lý thuyết mẫu

Phân loại mẫu

Tham số tổng thể

Ví dụ

Các tham số tổng thể

Các tham số tổng thể

<i>M</i>

<i>p</i>

Thống kê mẫu

Tính thống kê mẫu

Các thống kê mẫu_tổng

quát



<i>X X</i>

,

,...,

<i>X</i>





1

<sub></sub>

<sub></sub>

1

<sub> </sub>

<i>S</i>





<i>X</i>



<i>X</i>





<i>X</i>



<i>X</i>

...

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>n</i>







Các thống kê mẫu_tổng

quát







1

1

1

<i>n</i>

<i>S</i>

<i>X</i>

<i>X</i>

<i>S</i>

<i>n</i>

<i>n</i>





