Bài 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Giáo viên giảng dạy: Tơ Thanh Tồn</b></i>

<i><b>Giáo viên giảng dạy: Tơ Thanh Tồn</b></i>

<b>NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG Q THẦY (CÔ) GIÁO </b>

<b>VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8

Tiết: 29

<b>§3. </b>

<b>§3. </b>

<b>DIỆN TÍCH TAM GIÁC</b>

<b>_{DIỆN TÍCH TAM GIÁC}</b>

<b>§3. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

<b>Câu hỏi:</b>

<b>HS1:</b>

• _{Phát biểu định lí và viết cơng thức tính diện tích hình chủ nhật, tam giác vng.}
• _{Tính S}_ABC_{hình a).}

<b> </b>¸p dơng công thức tính diện tích tam giác vuông hÃy tính diện tích
tam giác ABC trong các hình sau:

<b>HS2:</b>

ã Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác.
ã TÝnh S_ABC h×nh b).

3cm

b)
a)

H
C

B

A

C
B

A

1cm
3cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Kiểm tra bài cũ</b>

<b>Câu hỏi:</b>

<b>Đáp án:</b>



<i><b>_{Phát biểu định lí và viết cơng thức:}</b></i>

DiƯn tÝch h×nh chđ nhËt b»ng tÝch hai

kÝch th íc cđa nã:

a)

C
B

A

3cm

4cm

<b>HS1:</b>

• _{Phát biểu định lí và viết cơng thức}
tính diện tích hình chủ nhật, tam giác
vng.

• _{TÝnh S}_ABC_{h×nh a).} b

a

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích
hai cạnh góc vuông:

<b>1ab</b>
<b>2</b>

<i><b>_{Bài tập:}</b></i>

.

1
2

<i>ABC</i> <i>AB BC</i>

<i>s</i>



1 3.4

2

<i>=</i>

<i><b>S </b>_{hình chủ nhật}<b> = </b></i><b>a.b</b>

<i><b>S </b>_{tam giác vuông}<b> = </b></i> b
a

2

( )

6

<i>cm</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Cõu hi:</b>

<b>ỏp ỏn:</b>

<i><b>_{Diện tích đa giác cã c¸c tÝnh chÊt sau}</b></i>

<i><b>_:</b></i>

1) Hai tam gi¸c b»ng nhau thì có diện tích bằng nhau.

<b>Kieồm tra baứi cuừ</b>

<b>HS2:</b>

ã Phát biểu ba tính chất diện tích
đa giác.

ã TÝnh S_ABC h×nh b).

3cm

b)
H
A

C
B 1cm 3cm



<i><b>_{Bµi tËp:}</b></i>

3) Nếu chọn hình vng có cạnh bằng 1cm, 1dm,
1m, … làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích t
ơng ứng là 1cm2_{, 1dm}2_{, 1m}2_,…

2) Nếu một đa giác đ ợc chia thành những đa giác
khơng có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng
tổng diện tích của những đa giác đó.

Ta cã:

ABC = AHB+ AHC

s

s

s

1

1 _. _.

2 <i>AH BH</i> ₂<i>AH HC</i>

<i>=</i> 

1 .3(1 3)
2

<i>=</i>



<i>(theo tính chất 2)</i>

1.12₂



6 (<i>cm</i>2)

1 ₍ ₎

2 <i>AH BH HC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu hỏi:</b>

<b>Đáp án:</b>

<b>Kieåm tra baứi cuừ</b>

<b>HS2:</b>

ã Tính S_ABC hình b).

3cm

b)
H
A

C
B 1cm 3cm



<i><b>_{Bµi tËp:}</b></i>

Ở hình b), em nào có cách khác tính

S

ABC

?

ABC

.
2

=

s

<i>BC AH</i>

_{C¸ch kh¸c:}

4.3
2



Ta cã:

ABC = AHB+ AHC

s

s

s

1

1 _. _.

2 <i>AH BH</i> ₂<i>AH HC</i>

<i>=</i> 

1 .3(1 3)
2

<i>=</i>



<i>(theo tính chất 2)</i>

1.12
2



__{6 (}<i>_cm</i>2₎

1 ₍ ₎

2 <i>AH BH HC</i>

<i>=</i> 

12
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>ở</i>

<i> tiểu học, các em đã biết cách tính </i>

<i>diện tích tam giác </i>

<i>(tức là đáy nhân chiều cao rồi chia 2) </i>

<i> </i>

<i>ở</i>

<i> tiểu học, các em đã biết cách tính </i>

<i>diƯn tÝch tam gi¸c </i>

<i>(tức là đáy nhân chiều cao rồi chia 2)</i>

<i> </i>

2

<i>X</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>



<b>_{Định lí :}</b>

Din tớch tam giỏc bằng nữa tích
của một cạnh với chiu cao ng vi

cnh ú:

GT

Vậy còn dạng tam giác nào nữa?

<i> ABC có diện tích lµ </i>
<i>S</i>

Chóng ta sÏ chøng minh công thức này
trong cả ba tr ờng hợp: tam giác vu«ng,

tam giác nhọn, tam giác tù. Ta xét hình
với góc B, đối với góc A, góc C cũng t ơng
tự.

<b> </b>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



1
S = a.h

2
<b>h</b>
H
A

C
B
a
KL

?

<i>AH</i>
<i>BC</i>
3cm
b)
a)
H
C
B
A
C
B
A
1cm
3cm
3cm
4cm

<i><b>Bµi tập (KTBC):</b></i>

c)

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tích tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



1
S = a.h

2
<b>h</b>
a
KL
<i>AH</i>
<i>BC</i>
<b>Chøng minh</b>
B
a)
C
A
b)

C
B
A
c)
C
B
A
H

B  H H

<b> a) </b><i><b>Tr ờng hợp 1:</b></i> <i>Nếu thì AH </i><i> AB</i>

<i>ABC</i>

<i>S</i>



<i>(hay B</i><i> H). Khi đó, ta có:</i>

 ₉₀0

<i>B</i> 

(theo §2 )

.

1

2

<i>BC AH</i>



.

1

2

<b>?</b>

<i>BC AB</i>

<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i> <i>NÕu ( nhän)</i>₀0 <i>_B</i> ₉₀0

 

<i>thì H nằm giữa B và C. Khi đó, ta có:</i>



<i>B</i>

<i>ABC</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<b>?</b>

<i>_AHB</i>

<i>S</i>

<i>_AHC</i> (theo tÝnh chÊt 2)

. .

1 1

2<i>BH AH</i> 2<i>HC AH</i>

 1.( ).

2 <i>BH HC AH</i>

 1 .

2<i>BC AH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tớch tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



1
S = a.h

2
<b>h</b>
a

KL
<i>AH</i>
<i>BC</i>
<b>Chøng minh</b>
H
b)
a)
H

C B C

B _H

A
A
c)
C
B
A

<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr êng hỵp 3:</b></i> <i>NÕu ( tï)</i>₉₀0 <i>_B</i> ₁₈₀0

  <i>B</i>

<i>thì H nằm ngồi đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có:</i>
<i>ABC</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<b>?</b>

<i>_AHC</i>

<i>S</i>

<i>_AHB</i> 1 . 1 .

2<i>HC AH</i> 2<i>HB AH</i>



( ).

1.

2 <i>HC HB AH</i>

 1 .

2<i>BC AH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i>Các em tiếp tục tìm hiểu </i>

<i>cách chứng minh khác về </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>_{Định lÝ :}</b>

Diện tích tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diÖn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr êng hỵp 3:</b></i>

Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh
để ghép lại thành một hình chủ nhật.<b>?</b>

Gợi ý: Xem hình 127

Xem hình 127 em có nhận xét gì về cạnh của
tam giác Hình chủ nhật có độ dài một cạnh bằng cạnh và cạnh của hình chữ nhật trên hình ?

đáy của tam giác, cạnh kề với nó bằng nữa đ
ờng cao t ơng ứng của tam giác.

Vậy diện tích của hai hình đó nh thế nào?

Làm ? theo nhóm trong thời gian 5’phút

'

1

2

<i>tam gia c</i> <i>hìnhCN</i>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>ah</i>

<b>hỡnh 127</b>

<b>2</b>
<b>h</b>

<b>a</b>
<b>a</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tích tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>

<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr êng hỵp 3:</b></i>

Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh
để ghép lại thành một hình chủ nhật.<b>?</b>

Gợi ý: Xem hình 127

<b>hỡnh 127</b>
<b>2</b>
<b>h</b>
<b>a</b>
<b>a</b>
<b>h</b>
h
2
h
2
h
<b>2</b>
<b>h</b>
<b>a</b> <b>a</b>

<i>Qua thực hành, hÃy giải thích tại sao diện tích </i>
<i>tam giác bằng diện tích hình chủ nhật?</i>

<b>hỡnh 127</b>

1 2

3 1 3 2

S_{tam giác}= S_{hình chủ nhật} (=S₁+S₂+S₃) với S₁, S₂, S₃
là diện tích các đa giác đã kí hiệu.

2

h
= a.

VËy S_{h×nh chđ nhËt}
  S_{tam gi¸c}

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>C¸c em tiÕp tơc </i>

<i>vËn dơng c«ng thøc tÝnh tÝch diƯn </i>

<i>tích tam giác, tính chất cuả đa </i>

<i>giác để giải các bài tốn sau</i>

<i>C¸c em tiÕp tôc </i>

<i>vËn dông c«ng thøc tÝnh tÝch diƯn </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>



<b>_{§Þnh lÝ :}</b>

Diện tích tam giác bằng nữa tích

của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diÖn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr ờng hợp 3:</b></i>

<b> Bài tập 16 SGK trang 121:</b>

<b>a</b>

<b>h</b>

<b>Hỡnh 128</b>

<b>a</b>

<b>h</b>

<b>Hỡnh 129</b>

<b>a</b>

<b>h</b>

<b>Hình 130</b>

Gi¶i thÝch tại sao diện tích tam giác đ ợc tô
đậm trong các h×nh 128, 129, 130 b»ng nữa
diện tích hình chủ nhật t ơng ứng:

<i><b>Giải thÝch</b></i>

= a.h

S_{h×nh chđ nhËt}  ; S_{tam gi¸c} 1

2

=

ah

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tớch tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr ờng hợp 3:</b></i>

<b> Bài tập 16 SGK trang 121:</b>

<b>a</b>

<b>h</b>

<b>Hình 128</b>

Gi¶i thÝch t¹i sao diƯn tÝch tam giác đ ợc tô
đậm trong các hình 128, 129, 130 bằng nữa
diện tích hình chủ nhật t ơng ứng:

<i><b>Giải thích</b></i>

Nếu không dùng công thøc tÝnh diÖn tÝch tam

giác thì giải thích điều này nh thế nào
(trên hình 128) ?2

ah
S=

1

2 ₃ 4

2 3

S

<i>ABC</i>

= S S



; S

<i>BCDE</i>

= S S S S

1 + 2  3  4

Mµ:

<b> </b>

1 = 2

S S

; S S

3 = 4

1

1

2

2

S = S

<i>ABC</i> <i>BCDE</i> 

<i>ah</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tớch tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng

với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr ờng hợp 3:</b></i>

<b> Bài tập 17 SGK trang 121:</b>

Cho tam giác AOB vuông tại O với đ ờng cao
OM (h. 131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng
thức:

<i><b>Gi¶i thÝch</b></i>
1

S= OA.OB
2

AB.OM = OA.OB

<b>Hình 131</b>
<b>M</b>

<b>O</b> <b>_B</b>

<b>A</b>

Gäi S là diện tích tam giác vu«ng AOB ta
cã:  2S= OA.OB 1

_{ }

Ta l¹i cã:

1

S= OM.AB

2  2S= OM.AB

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>_{Định lí :}</b>

Diện tích tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diÖn tÝch là </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>

KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chứng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr ờng hợp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr êng hỵp 3:</b></i>

<b> Bµi tËp 18 SGK trang 121:</b>

Cho tam giác ABC và đ ờng trung tuyến AM
(h. 132). Chøng minh:

<i><b>Chøng minh</b></i>

1

= .

2

S

<i>_AMB</i> <i>BM AH</i>

=

<i>AMB</i> <i>AMC</i>

<i>S</i> <i>S</i>

KỴ AH BC. Ta cã:

Ta l¹i cã:

1

= M .A

2

S

<i>_AMC</i>

<i>C H</i>

Do BM = MC nên:

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>_{Định lí :}</b>

Din tích tam giác bằng nữa tích
của một cạnh với chiều cao ứng
với cạnh đó:

1
S = a.h

2 <b>h</b>

a

GT <i> ABC cã diƯn tÝch lµ </i>

<i>S</i>

.
1

2<i>BC AH</i>

<i>S</i>



KL

<i>AH</i>

<i>BC</i>

<b>Chøng minh</b>
<b> b) </b><i><b>Tr êng hỵp 2:</b></i>

<b> a) </b><i><b>Tr êng hỵp 1:</b></i>

<b> c) </b><i><b>Tr êng hỵp 3:</b></i>

Qua bài học hôm nay, hãy cho biết cơ sở
để chứng minh cơng thức tính diện tích
tam giác là gì?

<b>Cơ sở để chứng minh cơng thức </b>

<b>tính diện tích tam giác là:</b>

<i><b>- C¸c tính chất của diện tích đa giác.</b></i>

-<i><b>_{Công thức tính diện tích tam giác vuông}</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

- Hc thuc nh lớ v din tớch tam giỏc.

- Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chủ nhật.

- Làm các bài tập về nhà 19

25 SGK trang 121, 123;

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>



<b>_{Bµi tËp 18 SGK trang 121:}</b>



<b>_{H íng dÉn:}</b>



<b> Tiết sau học Luyện tập. </b>

Cho tam gi¸c ABC và đ ờng trung tuyến OM (h. 132). Chứng minh:

<b>Hỡnh 132</b>

<b>M</b> <b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

H

KỴ AH BC. Ta cã:

1

= .
2

S<i>_AMB</i> <i>BM AH</i>

T ¬ng tù, ta cã:

<b> </b>

=

S

<i>_AMC</i>

?

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VÕ THỊ SÁU</b>

<b>Xin chân tha</b>

<b>ø</b>

<b>nh ca</b>

<b>û</b>

<b>m ơn Quy</b>

<b>ù</b>

<b> Tha</b>

<b>à</b>

<b>y (Cô).</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>BÀI TẬP THÊM:</b>

Cho hình chủ nhật ABCD, có AC cắt BD tại O. Chứng

minh:

₁

4

<i>AOD</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

1

2

<i>AOD</i> <i>ADB</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

1

2

<i>ADB</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

A

B

D

_C

O

<i>Chứng minh</i>

Ta có:

1

4

<i>AOD</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

=>

</div>

<!--links-->