anh - Tư liệu tham khảo - Nguyễn Thị Nga - Thư viện Tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.89 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mét sè bµi tËp

Nh»m båi dìng t duy sáng tạo của học sinh
trong dạy học tam gi¸c b»ng nhau

I. Đặt vấn đề

1. Lí do chọn đề tài :

Tốn học là mơn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành
khoa học tự nhiên cũng nh trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội.

Vì vậy tốn học có vị trí đặc biệt trong việc phát triển và nâng cao dân
trí .Tốn học khơng chỉ cung cấp cho học sinh (ngời học )những kiến thức cơ
bản, những kĩ năng tính tốn cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện
kĩ năng t duy logic, một phơng pháp luận khoa học .

Trong việc dạy học tốn thì việc tìm ra phơng pháp dạy học và giải bài
tập tốn địi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phơng
pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển t duy của học sinh .Đồng
thời thông qua việc học toán học sinh đợc bồi dỡng và rèn luyện về phẩm
chất đạo đức, các thao tác t duy để giải bài tập toán, đặc biệt là chứng minh
tam giác bằng nhau.

Tam giác bằng nhau là dạng bài tập cơ bản của toán học THCS. Nhờ sự
bằng nhau của hai tam giác có thể chứng minh đợc các quan hệ: 2 góc bằng
nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song, hai đờng thẳng
vng góc....Khi dạy học tam giác tơi thấy: Đối với học sinh lớp 7 thì đây là
dạng bài tập mới và bớc đầu vừa mới làm quen với chứng minh hình học.
Học sinh thờng nhầm lẫn về kí hiệu, hạn chế ở vẽ hình, phân tích và trình
bày chứng minh.

Do đó địi hỏi ngời dạy phải có sự chuẩn bị và tổ chức tốt về phơng pháp và
phơng tiện dạy học thì mới có thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt, khắc sâu
kiến thức, phát triển đợc t duy của học sinh

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về giải tam giác bằng nhau nhằm
nâng cao năng lực học mơn tốn,giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động
sáng tạo và là cơng cụ giải quyết những bài tập có liên quan đến 2 góc bằng
nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song, hai đờng thẳng
vng góc.... .

- Gây đợc hứng thú cho học sinh khi làm bài tập trong SGK , sách tham
khảo giúp học sinh giải đợc một số bài tập .

- Giải đáp đợc những thắc mắc, sữa chữa đợc những sai lầm hay gặp khi
giải những bài tập liên quan đến 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2
đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc....

- Giúp học sinh nắm vững một cách có hệ thống các phơng pháp cơ bản và
áp dụng thành thạo các phơng pháp đó chứng minh hỡnh hc .

3. Phạm vi nghiên cứu- Đối t

îng nghiªn cøu :

Phát triển năng lực, t duy của học sinh thơng qua các bài tốn chứng
minh tam gíac bằng nhau đối với học sinh THCS.

Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS chủ yếu là học sinh khối 7 trong
các giờ luyện tập ,ơn tập cuối kì ,cuối năm và cho các kì thi ở trờng .

4. Các ph

ơng pháp nghiên cứu và tiến hành

4.1. Ph

ơng pháp nghiên cứu

: 
-Tham khảo thu thập tài liệu

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4.2.Ph

ơng pháp tiến hành

:

Thông qua các dạng bài tập cơ bản đa ra phơng pháp giải và khắc phục
những sai lầm hay gặp.

B. Nội dung
1/ Cơ sở lý luận:

Trong đề tài đợc đa ra một số bài tập nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo của
học sinh khi dạy tam giác bằng nhau cùng những u, nhợc điểm của nó phù
hợp với trình độ của học sinh THCS.

Trang bÞ cho häc sinh mét số dạng bài tập nhằm bồi dỡng t duy sáng
tạo của học sinh khi dạy tam giác bằng nhau cùng những u, nhợc điểm của
nó.

Rút ra cách khắc phục khi làm từng dạng bài tập .

Chn lc một số bài tập hay gặp phù hợp cho từng phơng pháp chứng minh
Vận dụng giải các bài tốn có liên quan đến 2 góc bằng nhau, 2 đoạn
thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc....

Tơi hy vọng đề tài này sẽ giúp ích cho học sinh ở trờng THCS trong
việc học và chứng minh tam giác bằng nhau. Qua đó các em có phơng pháp
chứng minh hình học, tránh đợc tình trạng định hớng giải bài tốn sai hoặc

cịn lúng túng trong việc trình bày lời giải, giúp học sinh làm việc tích cực
hơn đạt kết quả cao trong kiểm tra.

2/ T×nh h×nh thùc tÕ
2.1. KÕt qu¶:

Qua kết quả khảo sát, kiểm tra trớc khi áp dụng đề tài với 36 học sinh
tôi thấy kết quả tiếp thu về chứng minh tam giác bằng nhau nh sau:

§iĨm díi 5 §iĨm 5 - 6 §iĨm 7 - 8 §iĨm 9 - 10

SL % SL % SL % SL %

18 50% 13 36,2% 4 11% 1 2,8%

2.2

. Nguyên nhân của thực tế trªn:

Đây là dạng tốn tơng đối mới lạ và khó với học sinh, học sinh cha
đ-ợc trang bị các phơng pháp chứng minh , nên việc suy luận còn hạn chế và
nhiều khi khơng có lối thốt dẫn đến kết quả rất thấp và đặc biệt đối với học
sinh trung bình các em càng khó giải quyết.

3/ Néi dung và ph ơng pháp tiến hành

Dng 1: Bi tp trắc nghiệm khách quan
Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng:

ΔABC = ΔMNP Khi:

a. AB = MN; BC = NP; AC = MP
b. A = M ; B = N ; C = P
c. AB = MN ; B = N ; AC = MP
d. A = M ; AC = MP ; B = N

Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định đúng
a. Δ ABC = Δ EFG : Khi...AC = EG...
b. Δ ABC = Δ XYZ: Khi...
-Ưu điểm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

øng, c¸c cạnh tơng ứng bằng nhau hoặc có thể kiểm tra hai tam giác bằng
nhau mà không cần hình vẽ.

-Nhợc ®iĨm:

Giáo viên khơng kiểm tra, rèn đợc kĩ năng vẽ hình của học sinh và nếu
không chuẩn bị tốt sẽ không phát huy đợc khả năng t duy của học sinh.
Giải pháp khắc phục: Để khắc phục điều này giáo viên cần sử dụng kết hợp
với các dạng bài tập khác chuẩn bị những câu hỏi buộc học sinh phải suy
nghĩ cân nhắc nhiều. Hoặc phải vẽ hình nếu khơng sẽ mắc sai lầm ví dụ nh
câu a ở ví dụ 1, câu b ở ví dụ 2

Dạng 2: Bài tập " câm"

Dạng bài tập này thờng cho bằng hình vẽ học sinh quan sát trả lời câu
hỏi. Đây là dạng bài tập hiện đang đợc sách giáo khoa sử dung rất phổ biến.
Ví dụ1: Tìm các tam giác bằng nhau trong hình vẽ:

VÝ dơ 2: Cho h×nh vÏ cã OA = OC; AB = CD.Tìm các góc bằng nhau trên
hình vẽ

-Ưu điểm:

Với dạng bài tập này có thể rèn đợc kĩ năng đọc hình của học sinh và
giáo viên kiểm tra đợc việc nắm bắt kiến thức của học sinh một cách nhanh
chóng, tập trung đợc sự chú ý của học sinh. Giúp học sinh dễ dàng phát hiện
ra kiến thức, không gây nên sự nhàm chán, qua đó giúp học sinh u thích
mơm học hơn, đặc biệt phù hợp với học sinh đại trà.

-Nhợc điểm:

Vỡ toỏn khơng có lời, học sinh khơng phải vẽ hình nên:
+ Học sinh thờng đa ra kết luận vội vàng

+ Giáo viên không kiểm tra đợc kỹ năng vẽ hình của học sinh
+ Có thể khơng kiểm tra đợc khả năng trình bày của học sinh

+ Hình vẽ khơng có ý đồ tốt sẽ khơng bồi dỡng đợc t duy sỏng to cho
hc sinh.

Cách khắc phôc:

Để khắc phục các điều trên, sau khi tìm hiểu đề tốn nếu có thể giáo
viên cho học sinh phát biểu đề toán theo các cách khác nhau, dự đoán các kết
quả chẳng hạn ở ví dụ 2, giáo viên có thể hớng học sinh vào cách phát biểu:

D C

E
A

D
A

D
C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm
C và D sao cho OA = OC, AB = CD. Chøng minh:

a/ Δ OAD = Δ OCB ; Δ OAM = Δ OCM (M là giao điểm của AD
và BC)

b/ AMB = Δ CDM

Hc: Cho góc xOy. Lấy hai điểm A và B thuộc tia Ox, hai điểm C và D

thuộc tia Oy sao cho OA = OC, AB = CD. Gäi M là giao điểm của AD và BC
a. Chứng minh: AD = BC

b. Chøng minh: OM là tia phân giác của góc xOy

c. Có dự đốn gì về mối quan hệ giữa 2 đờng thẳng AC và OM; AC và
BD. Khẳng định mối quan hệ đó.

Điều này giúp học sinh phát triển đợc t duy. Giúp học sinh ghi nhớ,qua
đó dễ dàng giải đợc các bài tập tơng tự hoặc đợc phát biểu theo các cách
khác

Sau khi học sinh tìm ra lời giải, giáo viên nên cho học sinh trình bày lời
giải.Qua đó giáo viên có thể kiểm tra, uốn nắn kịp thời những sai sót trong
việc trình bày chứng minh hình học của học sinh.

D¹ng 3. D¹ng bµi tËp "më "

Bài tập dạng này có thể là gíiáo viên chỉ cho phần giả thiết và yêu cầu
học sinh tự nêu phần kết luận vơ quy ớc nào đó hoặc bổ sung vào phần giả
thiết để có một bài tốn mới.

VÝ dơ1:

Cho Δ ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc với AC; CN vu«ng gãc
víi AB (M AC; N AB)

Bổ sung vào phần kết luận một câu để đợc một đề tốn hồn chỉnh.

VÝ dô 2:

Cho Δ MNP có ba góc nhọn, đờng thẳng MH vng góc với NP tại H.
Trên tia đối của tia HM lấy điểm Q sao cho HM = HQ.

Bổ sung vào phần kết luận một câu để đợc đề tốn hồn chỉnh
Cần bổ sung vào Δ MNP điều kiện gì để NM PQ

Ưu điểm của phơng pháp này là giáo viên rèn kỹ năng vẽ hình, bồi dỡng
đợc t duy sáng tạo và phát hiện đợc khả năng đó ở từng học sinh, qua đó dễ
dàng phân loại học sinh. Chẳng hạn ở ví dụ 1 học sinh có thể bổ sung là:
Chứng minh: BM = CN

M
C
A
B

N
H

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Có học sinh phát biểu là chứng minh AM = AN

Có học sinh phát biểu là chứng minh góc ABM = gãc ACN
Hc chøng minh gãcCBM = gãcBCN

Hc ë vÝ dụ 2 học sinh phát biểu là chứng minh MP = PQ
Cã häc sinh phát biểu là chứng minh AM = AN

Có học sinh phát biểu là chứng minh NP và PN lần lợt là tia phân
giác của các góc MNQ và MPQ.

Để có đợc phát biểu đó rõ ràng học sinh phải dự đoán, suy nghĩ, kiểm
tra tính đúng đắn của nó rồi mới đa ra ý kiến.Nh vậy tạo đợc khơng khí học
tập rất tốt trong lớp học, học sinh hăng hái tham gia vào bài học với tâm lý
rất thoải mái. Tuy nhiên dạng bài này rất khó đối với học sinh yếu gây nên sự
ỷ lại và tốn thời gian, nếu tổ chức khơng tốt thì học sinh có thể chỉ mải
mêvới sự phát hiện tìm tịi giáo viên cũng bị cuốn hút vào đó nên khơng
kiểm tra đợc kỹ năng trình bày lời giải của học sinh.

C¸ch kh¾c phơc:

+ Để học sinh trung bình yếu cũng có thể tham gia phát hiện đợc giáo
viên có thể gợi ý, giới hạn cho học sinh. Chẳng hạn ở ví dụ 1 giáo viên có thể
yêu cầu: Bổ sung phần kết luận của bài toán một câu chứng minh hai tam
giác bằng nhau. Ngoài ra các yêu cầu khác phải đợc nâng cao dần

+ Để khắc phục nhợc điểm 2 giáo viên nên tổ chức học sinh hoạt động
theo sự hớng dẫn đã vạch ra và phải dừng đúng lúc để có thời gian cho việc
trình bày, kiểm tra lời gii.

Dang 4. Bài tập có nhiều cách giải

Ví dụ 1: Bài 65/137 SGK

Cho tam giác ABC cân tại A(Â 900). Vẽ BH vuông góc với AC 
( H AC), CK vu«ng gãc víi AB (K AB).

a. Chøng minh AH = AK

b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR: AI là tia phân giác của góc A

Câu a: C¸ch 1: Chøng minh: Δ ABH = Δ ACK ⇒ AH = AK
C¸ch 2: Chøng minh: Δ BCK = Δ CBH ⇒ BK = CH ⇒

AK = AH

C©u b: C¸ch 1: Chøng minh: Δ ABI = Δ ACI ⇒ gãc BAI = gãc CAI
C¸ch 2: Chøng minh: Δ AKI = Δ AHI ⇒ gãcKAI = gãc HAI

VÝ dô 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đờng phân giác AD. Qua D
kẻ đờng thẳng vng góc với BC cắt AC ở E.

Chøng minh: BD = DE

Đây là bài tập khó địi hỏi giáo viên phải khéo léo gợi ý học sinh kẻ thêm
đ-ờng phụ để làm xuất hiện hai tam giác bằng nhau tơng ứng chứa BD và DE.
Hoặc làm xuất hiện đoạn thẳng thứ ba cựng bng BD v DE.

Cách 1:

Qua D kẻ DH vuông góc với AB( H AB) và DK vuông gãc víi AC

H
K I

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

( K AC) ⇒ Δ ADH = Δ ADK ⇒ DH = DK. Từ đó ta chứng minh
đợc Δ BDH = Δ EDK ⇒ BD = ED

Cách 2:

Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE

⇒ Δ ADE = Δ ADF DE = DF (1)
Chứng minh: Tam giác BDF cân tại A

DB = DF (2)

Từ (1) và (2) DB = DE

Ưu điểm:

Rèn thói quen tìm tịi khai thác bài toán, suy nghĩ sâu sắc trong giải
toán, bồi dỡng đợc t duy sáng tạo, giúp học sinh linh hoạt vận dụng tốt các
phơng pháp trong giải tốn qua đó có thể giải đợc các bài tốn tng t v bi
tp khú hn

Nhợc điểm:

+ Giáo viên chuẩn bị mất nhiều thời gian, tổ chức học tập tốn thời gian
+ Cịn khó đối với học sinh trung bình và yếu

+ Cã thĨ gây rối loạn trong suy nghĩ của học sinh
Cách khắc phục:

+ Để thành công giáo viên phải chuẩn bị trớc và chuẩn bị kỹ các bài tập
dạng này, nên khai thác các bài toán trong SGK và sách bài tập.

+ Để làm một bài tốn nh vậy tốn khơng ít thời gian vì vậy giáo viên nên
tiến hành trong giờ luyện tập, hoạt đơng ngồi giờ hoặc gợi ý cho học sinh về
nhà làm.

+ Đối với học sinh trung bình và yếu nên sử dụng các bài tập có hình vẽ
đơn giản, khơng phải vẽ thêm hình và gợi ý tỉ mỉ.

+ Sau khi nắm đợc các cách giải, phải cho học sinh so sánh rút ra cách giải
tối u.

4/ KÕt qu¶.

4.1/ NhËn xÐt:

Trên đây là một số dạng bài tập tơi cho là có thể bồi dỡng t duy sáng tạo của
học sinh trong dạy học tam giác bằng nhau. Vì trong năm học vừa qua tơi đã
thờng xuyên sử dụng các dạng bài tập đó trong các giờ học chính khố và
ngoại khố thấy kết quả đạt đợc là khá tốt, chất lợng khảo sát đợc nâng lên
hoàn thành xuất sắc chỉ tiêu đợc giao, học sinh khá êu thích mơn học. Tuy

C
D

B
H

A
E
F

B D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

vậy cũng còn nhiều mặt hạn chế nên rất mong đợc sự tham gia góp ý của
đồng nghiệp để hiệu quả dạy học đợc tốt hơn.

4.2. Kết quả sau khi áp dụng đề tài

Sau khi áp dụng đề tài tôi thấy rằng chất lợng qua kiểm tra đã đợc
nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối tợng HS trung bình chất lợng đợc nâng lên
rõ rệt.

§iĨm díi 5 §iĨm 5 - 6 §iĨm 7 - 8 §iĨm 9 - 10

SL % SL % SL % SL %

4 11% 15 42% 12 33% 5 14%

c

-

kÕt luËn :

Trên đây là một số dạng bài tập chứng minh hai tam giác bằng nhau
mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trờng THCS cho học sinh
đại trà cũng nh trong q trình ơn luyện , bồi dỡng học sinh giỏi .Tôi cùng
các đồng nghiệp đã thu đợc kết quả sau :

+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học
tập và yêu thích bộ môn toán .

+ Học sinh tránh đợc những sai sót cơ bản, và có kĩ năng vận dụng
thành thạo cũng nh phát huy đợc tính tích cực của học sinh .

Tuy nhiên để đạt đợc kết quả nh mong muốn , đòi hỏi ngời giáo viên
cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng từ kiến
thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức
tạp ,phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh .

Ngời thầy cần phát huy chú trọng tính chủ động tích cực và sáng tạo
của học sinh từ đó các em có nhìn nhận bao quát, toàn diện và định hớng
chứng minh hình học đúng đắn. Làm đợc nh vậy là chúng ta đã góp phần
nâng cao chất lợng giáo dục trong nhà trờng.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tôi xin chân thành cảm ơn !

HiƯp Hoµ, ngµy Tháng năm 2010

Ngêi thùc hiÖn

Nguyễn Thị Vui