Tranh Mỹ Thuật Lớp 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Mục lục</b>

Mục lục...1

I. Mở đầu...2

<i>1. Vị trí số nguyên tố trong số học</i>...2

<i>2. Thực trạng học toán hiện nay của học sinh</i>...2

II. Biện pháp đ thực hiện<b>Ã</b> ...4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Mở đầu</b>

<i><b>Vị trí số nguyên tố trong sè häc</b></i>

Số học là một môn học cơ bản trong chơng trình phổ thơng, nó đợc đa vào từ
những năm đầu của cấp THCS nhng hầu nh nó có mặt trong tất cả các kỳ thi học
sinh giỏi cấp cơ sở đến cấp quốc gia cũng nh các kỳ thi quốc tế. Nếu coi số học là
“bà chúa” của Tốn học thì số ngun tố là vấn đề trọng tâm của số học bởi mọi
số lớn hơn 1 đều phân tích đợc ra thừa số nguyên tố và sự phân tích đó là duy
nhất. Bởi thể giải tốn là vấn đề trọng tâm của ngời dạy cũng nh ngời học, nó là
hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng, rèn luyện tính cần cù kiên trì nhẫn
nại và cũng rèn luyện trí thơng minh sáng tạo. Hơn nữa, giải toán cũng là thớc đo
năng lực của ngời hc toỏn.

<i><b>Thực trạng học toán hiện nay của học sinh</b></i>

Hin nay môn số học là môn mà đa số học sinh sợ nhất. Đối với những học sinh
lời học đã đành, còn đối với những học sinh “chăm học” mặc dầu “thuộc” lý
thuyết nhng vẫn không giải đợc. Với các bài tập số ngun tố cũng khơng thốt

khỏi tình trạng này. Thông thờng học sinh chỉ hiểu và giải đợc những bài toán cụ
thể mà thầy đã giải chứ cha biết qua đó để học tập cách giải, cách suy nghĩ các
bài toán khác, ngay cả những bài toán tơng tự nhiều học sinh khi bắt gặp bài toán
là cứ nháp lia lịa chứ không định hớng đợc mình sẽ giải quyết nh thế nào?
Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này là:

Học sinh lời học, lời suy nghĩ, cha hiểu đợc bản chất vấn đề.Khơng tìm ra phơng
pháp giải (không biết bắt đầu từ đâu).

Những tồn tại trên không những do học sinh mà do cả ngời thầy. Thơng thờng
ngời thầy chỉ nặng về trình bày lời giải đã tìm ra mà cha chú trọng đến hớng dẫn
học sinh tìm ra lời giải.

Đối với học sinh lớp 6 thì việc giải một bài tốn nói chung và bài tốn số ngun
tố nói riêng lại càng khó khăn hơn bởi các em cha có kinh nghiệm giải tốn, cha
có kỹ năng và cơng cụ giải tốn cịn hạn chế. Với đặc điểm tâm lý học sinh lớp 6
thích hoạt động tìm kiếm, khơng thích sự áp đặt. Các em sẽ nhớ lâu những gì mà
bản thân mình đã tìm ra, điều này lại càng vun đắp lòng say mê học tốn, thơi
thúc các em nghiên cứu khám phá đi đến chân trời vinh quang của toán học.
Vậy làm thế nào để giúp các em có một phơng pháp học tập tốt, đó là điều mà tơi
trăn trở trong q trình giảng dạy cũng nh bồi dỡng học sinh khá giỏi Tốn 6. Tơi
xin mạo muội đa ra những suy nghĩ, những việc làm của bản thân chẳng hạn khi
dạy cho học sinh giải bài tập về số ngun tố.

§Ĩ giải quyết những bài tập về số nguyên tố cho học sinh lớp 6, học sinh cần
nắm chắc các lý thuyết sau:

Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.
Bảng số nguyên tố.

Sự phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Các tÝnh chÊt chia hÕt, dÊu hiƯu chia hÕt.
C¸c tÝnh chÊt chẵn lẻ.

<b>Bin phỏp ó thc hin</b>

<i><b>Phng chõm thc hin l: </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Cho học sinh quan sát kỹ bảng số nguyên tố và thấy 2 là số nguyên tố bé</b></i>
<i><b>nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Và mọi số nguyên tố khác</b></i>
<i><b>đều là số lẻ. </b></i>

Chøng minh rằng: 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Giả sử tồn tại số nguyên tố p 2 mà p chẵn nên p có dạng p = 2k (k  N) ( P

⋮ 2 vµ lín hơn 2) p là hợp số. Vậy chỉ có duy nhÊt p = 2.

<i><b>1.b) Học sinh quan sát bảng số nguyên tố thấy 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên</b></i>
<i><b>tiếp duy nhất đều là số nguyên tố. Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên</b></i>
<i><b>tố duy nhất.</b></i>

Chøng minh r»ng:

+ 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất là nguyên tố.
+ Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên tố duy nhất.
Chứng minh:

Thật vậy, xét cặp số tự nhiên liªn tiÕp a, a + 1 (a > 2)  trong
2 sè a

vµ a + 1  mét sè chia hết cho 2 nên là hợp số.

Xột b 3 số lẻ a, a + 2, a + 4 (a > 3) trong 3 số lẻ liên tiếp có
1 số là bội của 3, bội đó lớn hơn 3 nên là hợp số.

<i><b>KÕt luËn 1:</b></i>

<b>+ 2, 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất là nguyên tố.</b>
<b>+ Bộ 3 số lẻ liên tiếp 3, 5, 7 là bộ 3 số nguyên tố duy nhất.</b>
<i><b>Nhìn vào bảng số nguyên tố thấy từ 1 đến 10 có 4 số nguyên tố, từ 1 đến</b></i>
<i><b>100 có 25 số nguyên tố, từ 1 đến 1000 có 168 số nguyên tố. Vậy phải</b></i>
<i><b>chăng các số nguyên tố đợc sắp xếp một cách tha dần trên trục số.</b></i>

Ví dụ 1. Hãy tìm 10 số tự nhiên liên tiếp chứa nhiều số nguyên tố nhất (học sinh
nhìn vào bảng số nguyên tố sẽ thấy đó là các số tự nhiên từ 2 đến 11).

Gäi 10 số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2,… , a + 9 (a > 1).
Với a = 2 ta có các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11 (có 5 số nguyên tè).

Với a > 2 ta có dãy 10 số trong đó có 5 số chẵn, 5 số lẻ, 5 số chẵn này đều là hợp
số. Trong 5 số lẻ liên tiếp của dãy a, a + 2, …, a + 8 (nếu a lẻ) hoặc a +1, a + 3, a
+ 5, a + 7, a + 9 (nếu a chn).

Giả sử 5 số lẻ là: a, a + 2, a + 4, a + 6, a + 8.
NÕu a ⋮ 3  a + 6 ⋮ 3 nên a + 6 là hợp số.

Nếu a = 3k + 1 (k  N) th× a + 8 3 nên a + 8 là hỵp sè.
NÕu a = 3k + 2 (k  N) thì a + 4 3 nên a + 4 là hợp số.
Nh vậy trong dÃy 5 số lẻ có nhiều nhất 4 số nguyên tố.
Tơng tự giả sử 5 số lẻ là a + 1, a +3, a + 5, a + 7, a + 9.

NÕu a ⋮ 3  a + 3 _⋮ 3 nên a + 3 là hợp số.

Nếu a = 3k + 1 (k  N) th× a + 5 3 nên a + 5 là hỵp sè.
NÕu a = 3k + 2 (k  N) thì a + 7 3 nên a + 7 là hợp số.

Vậy trong 5 số lẻ trên có nhiều nhất là 4 số nguyên tố. Vậy 10 sè tù nhiªn liªn
tiÕp chøa nhiỊu sè nguyªn tè nhÊt là 2, 3, 11.

Ví dụ 2. Bài 158 sách Bài tËp to¸n 6-TËp 1.

Gọi a = 2.3.4.5…..101, có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đây đều là hợp số
khơng?

a + 2, a + 3, … , a+ 101.

Gi¶i: Ta thÊy a > 2; a > 3, …, a > 101

vµ: a + 2 ⋮ 2 nên a + 2 là hợp số (vì trong a cã chøa thõa sè 2).
a + 3 ⋮ 3 nên a + 3 là hợp số (vì trong a cã chøa thõa sè 3).

.

………

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Giải: Gọi a = 2.3.4…..10001, khi đó 10000 số tự nhiên liên tiếp là a + 2, a + 3,
, a + 10001.

…

Râ rµng a > 2; a > 3, …, a > 10001

vµ: a + 2 ⋮ 2 nên a + 2 là hợp số (vì trong a cã chøa thõa sè 2).
a + 3 ⋮ 3 nên a + 3 là hợp số (vì trong a cã chøa thõa sè 3).

.

………

a + 10001 ⋮ 10001 nªn a + 10001 là hợp số (vì trong a cã chøa thõa sè
10001).

Vậy a + 2, a + 3, … , a + 10001 trong đó a = 2.3.4.5…..10001 đều là hợp số.
Qua 3 ví dụ trên cho phép ta kết luận:

+ Tập hợp số nguyên tố đợc sắp xếp tha dần trên trục số.

+ Và cho học sinh thừa nhận ngời ta đã chứng minh đợc có vơ số số ngun tố.
<i><b>Nhìn trên bảng số nguyên tố xem các số nguyên tố đợc biểu diễn theo</b></i>
<i><b>công thức nào?</b></i>

3 = 4.1 – 1
5 = 4.1 + 1
7 = 4.2 – 1
11 = 4.3 – 1

…

Phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng 4k 1 ( k ±  N*_).
b) Cũng tơng tự nhìn bảng số nguyên tố ta thấy:

5 = 3.2 – 1
7 = 3.2 + 1
11 = 3.4 – 1
13 = 3.4 + 1

…

Vậy phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1 (k ± 
N*_).

c) Cịng t¬ng tự nhìn bảng số nguyên tố ta thấy:
5 = 6.1 – 1

7 = 6.1 + 1
11 = 6.2 – 1
13 = 6.2 + 1

…

Vậy phải chăng mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới dạng 6k
1 (k

±  N*_).

Víi nh÷ng nhËn xÐt nh trên học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải toán cũng
nh chứng minh.

Vớ d 4. 1) Chng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng
4k 1 (k ±  N*_).

2) Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1 (k±
 N*_).

3) Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới dạng
6k 1 (k ±  N*_).

Chøng minh:

Khi chia số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì đợc các số d lần lợt
là 0, 1, 2, 3.

Khi a = 4m thì a là hợp số.
Khi a = 4k + 1.

Khi a = 4p + 2 th× a 2 nên a là hợp số.

Khi a = 4q + 3 = 4q + 4 – 1 = 4(q + 1) – 1 có dạng 4k – 1 trong đó k = q + 1.
Kết luận: Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k 1.±

C¸c trêng 2); 3) chøng minh hoàn toán tơng tự.

Ví dụ 5. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p > 3 thì p2_{: 3 d 1.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>KÕt luËn 2: </b></i>

<b>Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết đợc dới dạng 4k 1±</b>
<b>(k  N*_).</b>

<b>Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng 3k 1±</b>
<b>(k  N*_).</b>

<b>Mọi số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5 đều viết đợc dới</b>
<b>dạng 6k 1 (k </b> N<b>*_).</b>

<b>Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì bình phơng của nó chia cho</b>
<b>3 d 1.</b>

iu ngc li của các mệnh đề trên không đúng.

Nhờ những nhận xét trên mà ta có những kết luận về số nguyên tố điều này giúp
các em nắm đợc sâu hơn về bản chất số nguyên tố từ đó các em có thể hình thành
đợc phơng pháp giải bài tốn về số nguyên tố.

Sau đây là một số bài toán đã đợc áp dụng từ cách làm trên.

<i><b>Bài toán 1. Số 2003 có thể viết đợc dới dạng tổng 2 số nguyên tố không?</b></i>

<i><b>Giải: Rõ ràng là không bởi 2003 là số lẻ  2003 = một số chẵn + một số lẻ. Số</b></i>
chẵn đó là 2 nên 2003 = 2 + 2001 mà 2001 ⋮ 3 nên là hợp số.

<i><b>Bài tốn 2. Tìm 2 số tự nhiên a, b sao cho a.b = a + b đều là số nguyên tố.</b></i>
<i><b>Giải: Để a.b là nguyên tố  a = 1 (hoặc b = 1), số còn lại phải là số nguyên tố.</b></i>
Với a = 1 thì b là nguyờn t

vì: a + b là nguyên tố mà a = 1 nên 1 + b là nguyên tố.
Nếu 1 + b ch½n  1 + b = 2  b = 1 (loại vì b là nguyên tố).
Nếu 1 + b lẻ b chẵn nên b = 2.

Vy cặp số tự nhiên duy nhất đó là 1 và 2.

<i><b>Bài toán 3. Tìm tất cả các số nguyên tố x, y, z sao cho: x</b></i>y_{+ 1 = z cũng là số}
nguyên tố.

<i><b>Giải: Vì x, y là nguyên tè nªn x ≥ 2, y ≥ 2  x</b></i>y_{≥ 4 vµ x}y_{+ 1 ≥ 5 mµ x}_y

+ 1 = z
nên z 5 z lẻ (z là nguyên tố) nên xy_{chẵn x chẵn x = 2 (vì x là nguyên}
tố)

Nếu y chẵn (y nguyªn tè) nªn y = 2.

Nếu y lẻ, y có dạng y = 2k + 1 (k  N*_{) khi đó z = x}2k + 1_{+ 1}

= 2.(22₎k_{+ 1 (do x = 2).}

Ta thÊy 22_{: 3 d 1  (2}2₎k_{: 3 d 1 nªn 2.(2}2₎k_{: 3 d 2 nªn z = 2.(2}2₎k_{+ 1} _{3 vô lý}
vì z là nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 5.

Vy ch cú x = 2, y = 2 thoả mãn đề bài.
Thử lại: 22_{+ 1 = 5.}

<i><b>Bài toán 4. Tìm số nguyên tè x, y sao cho x</b></i>2_{– 2y}2_{= 1.}

<i><b>Giải: Từ x</b></i>2_{– 2y}2_{= 1  x}2_{= 1 + 2y}2_{do 1 + 2y}2_{lẻ nên x}2_{lẻ  x lẻ, x có dạng x}
= 2m + 1 (m  N*_{). Khi đó bài tốn đã cho trở thành (2m + 1)}2_{= 1 + 2y}2_{hay 4m}2
+ 4m + 1 = 1 + 2y2_{hay y}2_{= 2m}2_{+ 2m = 2m(m+1). Do m, m + 1 là 2 số nguyên}
liên tiếp nên 2m(m + 1) chẵn, y2_{chẵn  y chẵn  y = 2 (vì y là nguyên tố).}
Với y = 2 thì x2_{= 1 + 2.2}2_{= 9  x = 3.}

VËy víi x =3, y = 2 th× x2_{– 2y}2_{= 1 và x, y là nguyên tố.}

<i><b>Bài toán 5. Tìm số nguyên tố biết chúng bằng tổng 2 số nguyên tố và bằng hiệu</b></i>
2 số nguyên tố.

<i><b>Giải: Gọi số nguyên tố cần tìm là p. Ta có: </b></i>

p = p1 + p2 = p3 – p4 (p1, p2, p3, p4 là số nguyên tố).

Gi s p1 > p2 do p1, p2, p3, p4 là số nguyên tố nên p1 + p2 , p3 – p4 là số lẻ  p2 =
2, p4 = 2 do đó p = p1 + 2 = p3 – 2  p3 = p + 2 và p1 = p – 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Víi p = 3 th× p – 2 = 1 không phải là số nguyên tố.

Với p = 5 thì p – 2 = 3, p + 2 = 7 thoả mÃn yêu cầu bài toán.
Với p > 5, p cã d¹ng 6k 1.±

Víi p = 6k + 1 th× p + 2 = 6k + 3 3 nên là hợp số.
Với p = 6k – 1 th× p – 2 = 6k – 3 3 nên là hợp số.
Thử lại: 5 = 3 + 2 = 7 – 2.

Nªn chØ duy nhÊt p = 5 tho¶ m·n.

<i><b>Bài tốn 6. Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là bình phơng của một số tự nhiên.</b></i>
<i><b>Giải: Đặt x</b></i>2_{= 4p + 1 (x  N).}

Do 4p + 1 lẻ nên x2_{lẻ nên x có dạng x = 2k + 1 (k  N). Khi đó:}

(2k + 1)2_{= 4p + 1 hay 4k}2_{+ 4k + 1 = 4p + 1  p = k}2_{+ k = k(k + 1). Vì k, k + 1}
là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chẵn. Vậy p phải là số nguyên tố chẵn nên
chỉ có duy nhất p = 2.

Thư l¹i: 4.2 + 1 = 9 = 32_.

<i><b>Bài tốn 7. Tìm số nguyên tố p sao cho: 3p</b></i>2_{+ 1 và 24p}2_{+ 1 đều là số nguyên tố.}
<i><b>Giải: </b></i>

NÕu p = 2  3p2_{+ 1 = 3.2}2_{+ 1 = 13 là số nguyên tố.}

24p2_{+ 1 = 24.2}2_{+ 1 = 97 là số nguyên tố.}

Nếu p > 2 nên p lẻ 3p2_{lẻ nên 3p}2_{+ 1 chẵn và lớn hơn 2 nên 3p}2_{+ 1 là hợp số.}
Vậy chỉ có p = 2.

<i><b>Bài toán 8. (Sử dụng kết luận 2)</b></i>

Tỡm tt c các số nguyên tố p sao cho: p + 10, p + 14 đều là
nguyên tố.

<i><b>Giải: Bằng cách mò mẫn cho p = 2, 3, 5,</b></i>… sau đó loại các giá trị không thoả
mãn của p.

Với p = 2 thì p + 10 và p + 14 đều là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 đều là số nguyên tố.
Với p > 3, p có dạng p = 3k 1.±

+ Khi p = 3k + 1 th× p + 14 = 3k + 15 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên p là hợp sè.
+ Khi p = 3k – 1 th× p + 10 = 3k + 9 ⋮ 3 vµ lớn hơn 3 nên p là hợp số.
Vậy chỉ có duy nhất p = 3.

2) Tìm số nguyên tố p sao cho:

p + 2, p + 8, 4p2_{+ 1 đều là số nguyên tố.}
p2_{+ 1 đều là số nguyên tố.}

2p + 1, 4p + 1 đều là số nguyên tố.
2p – 1, 4p – 1 đều là số ngun tố.

Giải: Các bài tốn trên có cùng cách giải nh bài tốn 8.1 và đều sử dụng kết luận
2).

<i><b>Bµi toán 9. (Sử dụng phép chi hết và phép chia cã d).</b></i>

Mét sè nguyªn tè p khi chia cho 30 thì có số d là r. Tìm r với r
không phải là nguyên tố.

<i><b>Giải: p có dạng p = 30k + r (k  N</b></i>*_{); 0 < r < 30 (r  N).}
= 2.3.5k + r

Do p là nguyên tố nên r không chia hết cho 2, cho 3, cho 5.

Do r không phải là số nguyên tố nên ta loại các giá trị là bội của 2, của 3, của 5
và loại tiếp các số nguyên tố nhỏ hơn 30. Ta tìm đợc r = 1.

2) Chứng minh rằng khi chia một số nguyên tố bất kỳ cho 30 thì đợc số d bằng 1
hoặc là số nguyên tố. Kết quả thay đổi thế nào khi chia p cho 60.

Giải: p có dạng p = 30k + r (k  N*_{); 0 < r < 30 (r  N).}
= 2.3.5k + r

Do p là nguyên tố nên r không chia hết cho 2, cho 3, cho 5. Loại các bội của 2, 3,
5 nhỏ hơn 30 thì còn lại r = 1 hoặc r là các số nguyên tố nhỏ hơn 30.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

VÝ dô: 109 = 60.1 + 49 (49 là hợp số).

<i><b>Bài toán 10. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì bình phơng của nó</b></i>
chia 12 d 1.

<i><b>Giải: Vì P > 3, p có d¹ng p = 6k 1 (theo kÕt luËn 2))</b></i>±
nªn p2_{= (6k 1)}± 2

= 36k2_{12k + 1 = 12k(3k 1) + 1, rõ ràng chia cho 12 d}± ± _1.
<i><b>Bài toán 11. Chứng minh rằng: nếu a; a + n; a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3</b></i>
thì n chia hết cho 6.

<i><b>Chøng minh: v× a; a + n; a + 2n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ.</b></i>

Nếu n lẻ a + n chẵn nên a + n 2 và lớn hơn 2 nên a + n là hợp số, trái với
giả thiết a + n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n phải là số chẵn.

Đặt n = 2k

+ Nếu k 3 th× n = 2k ⋮ 6
+ NÕu k = 3t + 1th× a + n = a + 6t + 2

a + 2n = a + 12t + 4

Với a : 3 d 1 thì a = 3q + 1, khi đó a + 6t + 2 = 3q + 6t + 3 ⋮ 3 và lớn hơn 3
nên là hợp số.

Với a : 3 d 2 thì a + 2n = a + 12t + 4 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
+ Nếu k = 3t + 2 thì 3 số đã cho là: a, a + 6t + 4, a + 12t + 8.

Víi a : 3 d 1 th× a + 12t + 8 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.
Với a : 3 d 2 th× a + 6t + 4 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.

Vy 3 s a; a + n; a + 2n đồng thời là 3 số nguyên tố thì n ⋮ 6.

Điều ngợc lại khơng đúng: Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 và n ⋮ 6 thì:

a, a + n, a + 2n không phải là số nguyên tố. Chẳng hạn với a = 13, n = 6 thì
13 + 2.6 = 25 là hợp số.

<i><b>Bài toán 12. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p</b></i>2_{+ 98 là số nguyên tố hay hợp}
số.

<i><b>Giải: Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p</b></i>2_{: 3 d 1 hay p}2_{= 3k + 1 (k  N}*_{) nªn}
p2_{+ 98 = 3k + 1 + 98 = 3k + 99} ⋮ _{3 vµ lín hơn 3 nên là hợp số.}

<i><b>Bài toán 13. Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phơng của chúng</b></i>
cũng là số nguyên tố.

<i><b>Gii: Gi 3 số nguyên tố liên tiếp đó là p, q, r. Theo bài tốn 12 thì mọi số</b></i>
ngun tố lớn hơn 3 thì bình phơng của chúng chia cho 3 d 1. Vì thế:

p2_{: 3 d 1; q}2_{: 3 d 1; r}2_{: 3 d 1 nªn p}2_{+ q}2_{+ r}2 _{3 và lớn hơn 3 nên là hợp số.}
Vậy chỉ có p = 2 hoặc p = 3.

+ Với p = 2 thì q và r là các số lẻ nên q2_{, r}2_{cũng là số lẻ nên q}2_{+ r}-2_{là số chẵn (p}
chẵn). VËy p2_{+ q}2_{+ r}2 ⋮ _{2 vµ lớn hơn 2 nên là hợp số.}

Vậy chỉ còn p = 3  q = 5, r = 7.

Thư l¹i: 32_{+ 5}2_{+ 7}2_{= 9 + 25 + 49 = 83 là số nguyên tố.}

<i><b>Bài toán 14. Chứng minh r»ng nÕu p vµ p + 10 lµ sè nguyên tố thì p + 32 là hợp</b></i>
số.

<i><b>Chng minh: Vỡ p, p + 10 là số nguyên tố nên p là số lẻ (Vì nếu p chẵn thì p = 2</b></i>
khi đó p + 10 = 12 là hợp số).

Với p = 3 thì p và p + 10 đều là số nguyên tố còn p + 32 = 35 là hợp số.
Với p > 3, p có dạng: p =3k 1.±

+ Víi p = 3k + 1 th× p + 32 = 3k + 1 +32 = 3k + 33 3 và lớn hơn 3 nên là hợp
số.

+ Với p = 3k 1 th× p + 10 = 3k + 9 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số, trái với
giả thiết p + 10 là số nguyên tố.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bài toán 15. (Các bài toán sau có cùng cách giải với bài toán 14).</b></i>
<i><b>Chứng minh rằng:</b></i>

p và 2p + 1 là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số.
p và 8p 1 là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>KÕt luËn</b>

Qua quá trình giảng dạy thực hiện đúng chơng trình, đúng nội dung phơng pháp
đa số học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng thành thạo từ

chỗ tìm ra phơng pháp giải, công cụ giải không những học sinh giải nhanh, chính
xác mà cịn đa ra đợc những lời giải độc đáo, thơng minh, sáng tạo. đặc biệt có
nhiều em đã có phơng pháp học tập nghiên cứu rất khoa học và đã thể hiện những
t duy sáng tạo lời giải của những bài tốn khó.

Trên đây là những suy nghĩ, những việc làm của tôi đã thực hiện trong quá trình
giảng dạy theo tinh thần SGK Tốn 6 mới. Đây chỉ là những việc làm cần thiết,
những bớc đi chập chững trong nghề dạy học và tơi nhận thấy mình cần phải học
hỏi nhiều ở đồng nghiệp, phải bồi dỡng thờng xuyên, bồi dỡng chuyên mơn
nghiệp vụ, tích luỹ kiến thức. Hy vọng đợc sự đóng góp, nâng đỡ, dìu dắt của
đồng nghiệp để tơi ngày càng hồn thiện mình trong nghề dạy học.

</div>

<!--links-->