Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 58, 59: Công thức lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 32:. Công thức lượng giác. Tieát 58 + 59 :. Soá tieát: 2 I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2. Veà kó naêng: - Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Hs đã biết các công thức về: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt,... 2. Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa,.. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK, ... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: * Tiết 58: Viết gtlg của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau và cung phụ nhau ? Không sử dụng 2 3 9p maùy tính: tính sin(), cos(-6900 ). ( Ñs: , ). 2 2 4 6+ 2 7p * Tiết 59: Viết công thức cộng và công thức nhân đôi ? Tính sin ( Ñs: ) 4 12 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS  Tieát 58: * Tính cos( ) ? 12 HĐ1: Giới thiệu công thức cộng:     I. Công thức cộng: * Phaân tích thaønh toång * = 12 12 3 4 cos( a - b) = cosacosb + sinasinb (hieäu) cuûa 2 goùc ñaëc bieät ? cos( a + b) = cosacosb – sinasinb Þ Dán bảng phụ công thức * Hs quan saùt sin( a - b) = sinacosb – cosasinb * Ta thừa nhận công thức đầu * Hs trả lời câu hỏi mà GV sin( a + b) = sinacosb + cosasinb tan a - tan b tieân. ñaët ra trong quaù trình cm tan( a - b) = * Nêu cách cm 1 đẳng thức ? 1 + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = . + Ta cm công thức thứ hai: 1- tan a tan b Với điều kiện là các biểu thức trên có nghĩa. Áp dụng ct thứ 1 * Ta cm ct thứ 2 cos( a + b) = cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) = cosacosb – sinasinb + AÙp duïng ct 2 cung phuï nhau * Ta cm ct thứ 3 sin( a - b) = cos [(. . 2. -a) +b]. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> = cos(. . - a)cosb - sin(. . 2 2 = sinacosb + cosasinb.. -a)sinb. HĐ2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức cộng tính các giá trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức lượng giác: 13 VD1: Tính tan . 12 Giaûi: 13  Ta coù: tan = tan( +) 12 12 = tan. . 12. = tan (. =. tan. . 3. . 3. 1  tan. =. -.  4.  tan.  3. * HĐ1SGK: Hãy cm c.thức: sin( a + b) = sinacosb + cosasinb ? + Ta áp ct thứ 3 + Ta coù theå aùp duïng ct cung phụ và ct thứ 1 * Gv ñöa vd1 * tan( a + k2p ) = ? 13 * Phaân tích veà daïng 12   k ?. * Học sinh trả lời: sin( a + b) = sin[a - (-b)] = sinacos(-b) - cosasin(-b) = sinacosb + cosasinb. (ñpcm). tan(. = tan. . 12. + )=?. * Phaân tích. . veà toång, hieäu. 12 cuûa hai cung ñaëc bieät? * Coù daïng ct naøo ?. ). *. *. . 12.  12. +. =.  12. . 3. -.  4. .. * Ct thứ 5 * Hs tính. . tan. * Hs tìm hiểu đề * = tan a. 4.  4. 3 1. . 1 3 VD2: Chứng minh rằng: sin( a  b) tan a  tan b = sin( a  b) tan a  tan b Giaûi: Ta coù: sin( a  b) sin a cos b  cos a sin b = sin( a  b) sin a cos b  cos a sin b sin a cos b  cos a sin b cos a cos b = sin a cos b  cos a sin b cos a cos b tan a  tan b = (ñpcm). tan a  tan b HĐ3: Giới thiệu công thức nhân đôi: II. Công thức nhân đôi: Cho a = b trong công thức cộng ta được công thức nhân đôi sau: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a-1 = 1 – 2sin2 a 2 tan a tan2a = . 1  tan 2 a. * Hs tìm hiểu đề * Hs phaùt bieåu. * Gv ñöa vd1 * Cách cm 1 đẳng thức ? sin( a  b) =? sin( a  b). Chia hai veá cho cosacosb ta được? * Tính nhanh A = sin. p. 3. cos. p 6. + cos. p 3. sin. p 6. * Theá b = a trong caùc coâng thức cộng ta được gì?. * A = sin(. p 3. +. p 6. ) = sin. p 2. =1. * Học sinh trả lời.. * sin2a + cos2a = 1 . Tìm cos2a theo cos2a ( sin2a)? * sin3 p = ? * sin3a = 3sinacosa ? * cos3a = cos3a – sin3a ?. Lop10.com. * sin3 p = 2 sin * Khoâng * Khoâng. 3p 3p .cos 2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Từ công thức nhân đôi ta suy ra công thức haï baäc sau: 1  cos 2a cos2a = 2 1  cos 2a sin2a = 2 1  cos 2a tan2a = 1  cos 2a HĐ4: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc tính các giá trị lượng giác: 1 VD1: Bieát sina + cosa = , tính sin2a. 2 Giaûi: Ta coù: 1 = sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa 1 = ( )2 - sin2a. 2 1 3  sin2a = -1 + = - . 4 4 VD2: Tính cos. . 8. .. Giaûi Ta coù: cos2. Vì 0 <. . . 8. <.  8.  2. =. 1  cos 2.  8 =. 1  cos.  4. 2 2 2 1 2 = 2 2 = 4 2. neân cos cos.  8. =. . 8. > 0.. Từ : cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = 1 – 2sin2 a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a?. Từ công thức vừa tìm được tìm tan2a?. sin 2 a cos 2 a 1  cos 2a = . 1  cos 2a * Hs tìm hiểu đề. tan2a =. * Gv ñöa vd * Tìm moái quan heä cuûa sina + cosa vaø sin2a?. sin2a + cos2a = ? Tìm sin2a?. * Cung. vaø cung ñaëc bieät 8 nào để ta có thể sử dụng 1 trong 2 công thức trên? cos2.  8. Vì 0 <. * sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa 1 = ( )2 - sin2a. 2 2 sin a + cos2a = 1. 3  sin2a = - . 4. . =?.  8. <. neân cos. vaø. . , ta sử dụng công 8 4 thức hạ bậc.. cos. . 8. 2. . 8. cos(a - b) - cos(a+b) = ?. sin(a - b) + sin(a+b) = ?. = =. > 0 ?. * Viết 4 ct cộng đầu tiên ? HĐ2 SGK: Từ các công thức cộng hãy suy ra các công thức treân. * Gv hướng dẫn hs cm những công thức trên. cos(a - b) + cos(a+b) = ?. Lop10.com. . 2. 2 2 2. Tieát 59: III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thaønh tích: HĐ1: Giới thiệu công thức biến đổi tích thaønh toång: 1. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cosacosb = [cos(a - b) + cos(a+b)] 2 1 sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] 2 1 sinacosb = [sin(a - b) + sin(a+b)] 2 Các công thức trên gọi là công thức biến đổi tích thaønh toång.. 1  cos 2a 2 1  cos 2a sin2a = 2. cos2a =.  cos.  8. 1  cos.  4. 2. 2 2 4. =. 2 2 2. * Hs leân baûng * Hs trả lời: * cos(a - b) + cos(a+b) = cosacosb + sinasinb + cosacosb – sinasinb = 2cosacosb  cosacosb 1 = [cos(a - b) + cos(a+b)] 2 Tương tự: cos(a - b) - cos(a+b) = 2sinasinb.  sinasinb 1 = [cos(a - b) - cos(a+b)] 2 Vaø : sin(a - b) + sin(a+b).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> = 2sinacosb  sinacosb = 1 [sin(a - b) + sin(a+b)] 2 HĐ2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng tính giá trị biểu thức: VD: Tính giá trị của các biểu thức:  3 13 5 A = sin cos , B = sin sin 8 8 24 24 Giaûi: * Ta coù: 1  3  3 A = [sin( ) + sin( + )] 2 8 8 8 8 1   = [sin(- ) + sin ] 2 4 2 1   = [-sin + sin ] 2 4 2 2 1 = [+ 1] 2 2 2 1 = (1 ). 2 2 * Ta coù: 1 13 5 13 5 B = [cos( ) - cos( + )] 2 24 24 24 24 1 8 18 = [cos - cos ] 2 24 24 1  3 = (cos - cos ) 2 3 4 1   = [cos + cos ] 2 3 4 2 1 1 = [ + ]. 2 2 2 HĐ3: Giới thiệu công thức biến đổi tổng thaønh tích: 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: uv uv cosu + cosv = 2cos cos 2 2 uv uv cosu - cosv = -2sin sin 2 2 uv uv sinu + sinv = 2sin cos 2 2 uv uv sinu - sinv = 2cos sin 2 2. * Gv cho vd * Biểu thức A có dạng gì ? Xđ a vaø b ? * Gọi hs thực hiện. * Tìm hiểu đề * Coù daïng sinacosb  3 với a = , b = 8 8 * Hs giaûi nhö coät nd + AÙp duïng ct + Thu goïn.  4. vaø -.  4. laø 2 cung gì ?. * Biểu thức B có dạng gì ? Xđ a vaø b ?. 3  vaø laø 2 cung gì ? 4 4. + Cung đối. * Coù daïng sinasinb 13 5p với a = ,b= 24 24 * Hs giaûi nhö coät nd + AÙp duïng ct + Thu goïn + Cung buø. * VD(HÑ3): Baèng caùch ñaët * Hs trả lời: u = a- b, v = a+b, haõy bieán u = a- b, v = a+b. uv uv đổi: cosu + cosv, sinu + sin v ,b=a = 2 2 thaønh tích. 1 * Từ u = a - b, v = a + b tìm a, * cosacosb = [cos(a - b) + 2 b theo u vaø v? cos(a+b)] uv uv cos =  2cos 2 2 Thế vào công thức biến đổi tích thành tổng và sd cung đối cosu + cosv 1 * sinasinb = [cos(a - b) 2 cos(a+b)] uv uv sin =  -2sin 2 2 cosu - cosv * Gv hd cm 2 ct coøn laïi * Hs cuøng GV cm 1 * sinacosb = [sin(a - b) 2 sin(a+b)] Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> uv uv cos = 2 2 sinu + sinv * Áp dụng ct thứ 3 cm ct thứ 4.  2sin. HĐ4: Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích tính giá trị biểu thức và chứng minh hệ thức lượng giác:  5 7 VD: Tính A = cos + cos + cos 9 9 9 Giaûi: 7p p 5 Ta coù: A = (cos + cos )+ cos 9 9 9 4 3p 4 = 2cos cos - cos 9 9 9 p 4 4 = 2.cos cos - cos 3 9 9 1 4 4 = 2. cos - cos = 0. 2 9 9 VD: Cmr trong tam giaùc ABC ta coù: A B C sinA + sinB + sinC = 4 cos cos cos 2 2 2 Giaûi: A B  C   . Ta coù: A + B + C =   2 2 2 A B C A B C Neân sin = cos , cos = sin . 2 2 2 2 Ta coù: sinA + sinB + sinC A B A B C C = 2sin cos + 2 sin cos 2 2 2 2 C A B C C = 2cos cos + 2 sin cos 2 2 2 2 C A B C = 2cos (cos + sin ) 2 2 2 C A B A B = 2cos (cos + cos ) 2 2 2 A B C = 4 cos cos cos (ñpcm) 2 2 2. * Gom hai số hạng thứ 1 và 3, rồi sử dụng công thức biến toång thaønh tích? * Goïi hs tính. +. 5 4 , laø 2 goùc gì ? 9 9. * sinu - sinv = sinu + sin(-v) u- v u+ v = 2sin cos 2 2 uv uv + 2cos sin 2 2 * Tìm hiểu đề và nghe hd. * Hs aùp duïng ct nhö coät nd. + Công thức hai góc bù nhau.. * Cách cm đẳng thức ? * Toång 3 goùc trong 1 tam giaùc laø bao nhieâu?. * Hs phaùt bieåu *A+B+C= . *. A B C , laø hai goùc? Suy 2 2 ra?. * Phuï nhau. A B C sin = cos , 2 2 A B C cos = sin . 2 2. * Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhaân ñoâi?. * Hs aùp duïng nhö coät nd. 4. Cuûng coá: - Nắm vững được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. - Nắm vững được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 5. Dặn dò: + Làm bài tập 1 đến 8 SGK tr 153 đến 155. + Làm bài tập SGK tr 159 đến 162. + Đọc bài đọc thêm tr 158 SGK. + Ôn tập từ bài: Bất pt và hệ bpt 1 ẩn đến nay. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>