Đội hình 0-3-6-9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (568.09 KB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 & 9
(Học kỳ II năm học 2008 – 2009)

...
PHẦN: ĐẠI SỐ 8

A- Lý thuyết :

1- Thế nào là hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ .

3 – Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.

4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví
dụ.

5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
7- Nêu các tính chất của BĐT

B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm các bài tập sau :

1-Giải các phương trình :
Bài 1- a)

4 3 6 2 5 4

5 7 3

x x x

  

; b)

3(2 1) 3 1 2(3 2)

4 10 5

x x x

  

2 3(2 1) 5 3 5

3 4 6 12

x x x

x

  

   

; d)

4 2

5 3 2

x x x

x

 

   

1 1 1

( 1) ( 3) 3 ( 2)

2 x 4 x   3 x ; g)

2 4 6 8

98 96 94 92

x x x x

  

12 11 74 73

77 78 15 16

x x x x

  

2(3 ) 9 3

7 2

5 4( 1) 2

5 5

14 24 12 3

x x

x  x x x  

 

  

Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .

e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48

h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0; k) (x - 1)2 = 4x +1
Bài 3a)

1 5 15

1 2 ( 1)(2 )

x  x  x  x ; b) 2

1 5 2

2 2 4

x x x

 

 

  

c) 2

2 1 2 1 8

2 1 2 1 4 1

x x

x x x

 

 

   d)

3 3 20 1 13 102

2 16 8 8 3 24

x x

x x x

 

  

  

e) 2

6 8 1 12 1

1 4 4 4 4

x x

x x x

 

  

   g)

1 1
1
1 1
1 2
1
1
x x
x x
x
x
 


  


 .

h) 2 2 2

4 1 2 5

3 2 4 3 4 3

x x x

x x x x x x

  

 

      .

Bài 4 a) 2x 3 4; b)3x1 x2; c) x 7 2x3
d) x 4 3 x5; e)2(x1) x 4 0; h) 2

1 2 1

1 1 1

x x x 

Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a)Giải phương trình với k = 0

b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Bài 7a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5

e)
1
(2 5)
9
x x
 
 
 

  < 0 ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 8 a)

5 8

3 4

x x



; b)

3 2
1
4 3
x x
x
 
  

; c)

3 1 3( 2) 5 3

4 8 2

x x  x

  

d)1 x 2x1 5 ; e)

3 4 3

2 7

5 2 1

15 5
x x
x x
x
 
 
  

; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 9 a) 2

2 (3 5)
0
1
x x
x



 ; b)

2
2
2
x x
x x

 

 ; c)

2 3
3
5
x
x



 ; d)

1
1
3
x
x


 .

Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2

4
x

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

3 3

6
x

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 3 ( 2)

35 7

x x x


không lớn hơn giá trị của biểu
thức

2 2 3

7 5

x x



d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2

4
x

không lớn hơn giá trị của biểu thức

3 3

6
x
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :

a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :

2 3 1

4 3

m m



có giá trị âm ;b)
4

6 9

m
m



 có giá trị dương; c)

2 3 2 3

m m

 



  có giá trị âm .
d)
1 1
8 3
m m

m m
  


  có giá trị dương; e)

( 1)( 5)
2

m m

có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9  -5 với mọi x .

b) x2 - 2x + 9  8 với mọi số thực x

Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 17: Cho biểu thức

2
2

2 1 10

: 2

4 2 2 2

x x

x

x x x x

  
 
     
 
   
   

a) Rút gọn biểu thức A.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 18: Cho biểu thức : A=

2 2

3 6 9 3

. :

3 9 3 3

x x x x x

x x x x

    



 

   

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A , với

1
2
x
c)Tìm giá trị của x để A < 0.

3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
 Tốn chuyển động

Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ
hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp
người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải
dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng
đường AB ?

Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để
đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dịng nước
là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?

Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng
đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ơ-tơ đến đúng
dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở
khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu
hàng?

Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ
một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3

5h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì
hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P.
HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.

Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc
đó(40km/h) Nhưng khi cịn 60km nữa thì được nửa qng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h trong
suốt qng đường cịn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.

Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người
khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì
gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc

8 vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận
tốc ban đầu.

Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội
đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó cịn cách
tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.

Toán năng xuất .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản
xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản
phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10
sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ
người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được
trong một giờ?

Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất
300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600
cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?

Tốn có nội dung hình học

Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích
tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 36: Tính cạnh của một hình vng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số

Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá
thứ hai sẽ bằng

5 số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?

Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm
vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng

3 lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 39: Tổng hai số là 321. Tổng của

6số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?

Bài 40 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B
thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng

19 số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm

Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng
năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được
24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?

Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ
hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được
bao nhiêu chiếc áo?

Bài 43: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số
học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?

---PHẦN: HÌNH HỌC 8

A- Lý thuyết :

1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai
đường chéo vng góc.

2)Định lý Talet trong tam giác .

3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vng.

8)Các hình trong khơng gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt đều.
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B- Bài tập.

Xem lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV (Hình học 8).
Làm thêm các bài tập sau :

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho

AM AN

AB AC

đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.

Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại
D.

a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác .

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác .

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh
AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.

Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.

Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh
thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.

a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng khơng ? Tại sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.

Bài 5: Cho tam giác vng ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại
D .Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) .

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho

1
2
BD

DM  .

Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số

BE

AC .
b) Chứng minh

1
5
BK

BC  .

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.

Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc 
DAB = DBC.

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.

Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE.

b) Chứng minh ED // BC.

c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.

Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vng góc với cạnh bên
BC.Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.

b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn
MN.

c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?

b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC.

b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .

Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vng góc với AB tại B
và đừơng vng góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng :

a) ADB ~ AEC; AED ~ ACB.
b) HE.HC = HD. HB

c) H,M,K thẳng hàng

d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?

Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vng góc với AC,AB,Kẻ
đường cao CA ,chứng minh :

a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.

Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH
= 16cm.

a) Tính HC.

b) Chứng minh DB BC.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 15 : Cho tam giác ABC vng ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
a) Tính BC.

b) Chứng minh AB2 = BH.BC.

c) Vẽ phân giác AD của góc A (D  BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
d) Tính AD,DC.

e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
f) Tính diện tích tam giác ABH.

---MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

Đề số 1:

I.Lý thuyết(2đ)

Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khơng thực hiện phép tính hãy chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2:

a, Nêu tính chất đường phân giác của tam giác?
b, Áp dụng: Tìm x trong hình sau.

Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC

II. Phần tự luận: (8đ)

1. Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)

2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. (1đ)

1 2 3

2 3 4

x x x

x

  

  

3. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc về ôtô tăng vận tốc thêm 7 km/h nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? (2đ)

4. Cho  ABC vuông tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ
DE  BC ( E  BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)

a. Tính BC, AH?

b. Chứng minh:  EBF ~  EDC.

c. Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d. Chứng minh: BD  CF.

e. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD

************************

ĐÁP ÁN:
I.Lý thuyết(2đ)

Câu1:
a, (sgk)

b, 2008 < 2009 ⇒ 2008 + (-359) < 2009 + (-359)
Câu2’5 :

a, (sgk)
b, 4,57,2= x

5,6⇒x=

4,5 . 5,6
7,2 =3,5
II. Tự luận:

1/ 5(x-3)= 7-6(x+4)
 5x-15 = 7-6x-24 (0.25đ)

 5x+6x= 7+15-24 (0,25)
 11x = -2 (0,25)
 x =

2
11


(0,25)
 2/

1 2 3

2 3 4

x x x

x

  

  

)
 6x-6-4x+8  12x-3x+9(0,25)

 -7  7x (0,25)
 -1  x (0,25)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng đạt 0,25đ
3/ gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)(0,25đ)

5,6
X

7,2
4,5

C
D

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thời gian lúc đi là 35
x

(h)và thời gian lúc về là 42
x

(h) (0,25đ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30ph = ½ (h) c

Ta có phương trình:

1
35 42 2

x x

 

(0,5đ)
Tìm được : x= 105 (0,25đ) 45
Quãng đường AB dài 105 km (0,25đ)

4/ a. Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ)
@ C/m được :  ABH ~  CBA.

. 12.9
7, 2
15

AH AB CA AB

AH

CA CB   CB   .(0,5đ)

b. C/m:  EBF ~  EDC( gg) (0,5đ)
c. C/m :  ABD ~  HBI( gg) (0,5đ)
Suy ra:

AB BD

HBBI do đó: AB.BI= BH. BD (0,25đ)

d. Chỉ ra BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được 0,5đ
Suy ra D là trực tâm củaBFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ

e.C/m được:

3
5
ABD
BCD

ABD
DCB

S AD BA

S DC BC

S
S

 



Mỗi ý 0,25đ

(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)
I

D
B

C
A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đề số 2:
I.Lý thuyết(2đ)

Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:

a, Nêu định nghĩa pt bậc nhất một ẩn?
b, Giải pt: 3x – 5 = 0

Câu2:

a, Nêu cơng thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật/

b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh bằng 6(cm)?
PHẦN II: (8điểm)

Bài 1: (3 điểm)

a) Giải phương trình: x2+1− 1
x −2=

3x −11
(x+1)(x −2) .

b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 2x −2 3>1−3x
6 .
Bài 2 : (2điểm)

Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 32 vận tốc của
ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB trong thời gian bao lâu?
Bài 3: (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC bằng góc ACD. Tính độ dài đường chéo AC, biết
rằng hai đáy BC và AD có độ dài lần lượt là 12cm và 27cm.

***********************
ĐÁP ÁN:

I.Lý thuyết(2đ)
Câu1:

a, (sgk)

b, 3x – 5 = 0 ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5
3
Câu2 :

a, (sgk)

b, V = a3 = 63 = 216(cm3)
PHẦN II: (8điểm)
Câu 1: (3điểm)

a) *ĐKXĐ: x -1 ; x 2

*Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = 3

*Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}
b) *Tính được x > 109

*Vậy S = {x x> 10
9 }
*

(0,25đ)
(1,0đ)

(0,25đ)
(1,0 đ)
(0,25đ)
(

0

• 109

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 2:

*Gọi vận tốc ơ tơ 1 là: x (km/h);(x > 0)
Vận tốc ô tô 2 là 2

3x (km/h) ;

*Quãng đường ô tô 1 và ô tô 2 trong 5h là 5x và 5. 32x

*Tổng quãng đường 2 xe đi trong 5h bằng quãng đường AB là:
5x + 32x = 253 x.

*Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 25
3 x:x=

3 =8 giờ 20 phút.
*Thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là: 25

3 x:
2
3x=

2 =12 giờ 30 phút.

Bài3: (2 điểm)

*Vẽ hình đúng, rõ, đẹp:

*Chứng minh Δ ABC ~ Δ DCA :

* ⇒ AC

DA=
BC
CA⇒

AC
27 =

AC. ⇒ AC2 = 12.27 = 324 = 182 ⇒ AC = 18 (cm)
*Vậy độ dài đường chéo AC là 18 cm.

(Mỗi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa)

(0,5đ)
(0,75đ)

(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

(0,25đ)

(0,5đ)
(0,5đ)
B

C 12 (cm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đề số 3:
I.Lý thuyết(2đ)

Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu1:

a, Nêu quy tắc nhân với một số để biến đổi bất phương trình?
b, Giải bpt: 3x < 5

Câu2:

a, Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

b, Cho Δ ABC ~ Δ MNP và góc A bằng 700, góc C bằng 500. Tính số đo góc N?
II – PhÇn tù luận: (8điểm)

Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x – 2)2 = (x + 1)2

b) x. (x + 1).(x + 2) = (x2 + 3).(x + 3)

c) x+1

x −1−

x −1

x+1=
4

x2−1

Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó, lúc 8 giờ 15 phút
một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của
xe máy là 25km/h. Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ. Tính độ dài quãng đờng AB và vận tốc trung bỡnh
ca xe mỏy.

Bài 3: (3,5điểm)

Cõu 1: Cho tam giỏc ABC vng ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đờng cao AH.
 Tính BC.

 Chøng minh AB2 = BH.BC
Tính BH; HC.

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA=3cm. Cho biết diện tích
xung quanh của hình hộp là 36cm2. TÝnh thĨ tÝch h×nh hép.



ĐÁP ÁN

I.Lý thuyết(2đ) : 
Câu1:

a, (sgk)

b, 3x < 5 ⇔ x < 5
3
Câu2 :

a, (sgk)

b, Góc B bằng 600

4cm

3cm D

C
C'
B'

A B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Góc N bằng góc B (đ/n)
Góc N bằng 600

II Phần tự luận:

Bài 1: (2,5điểm)

a) x=1

2 (0,5®iĨm)
b) x = - 9 (1®iĨm)
c) Phơng trình vô nghiệm. (1điểm)

Bài 2: (2điểm)

Gi x km/h là vận tốc trung bình của xe máy, x > 0.
Vận tốc trung bình của ơ tơ là (x + 25) km/h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 10 – 7 = 3 (giờ).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 10−81

4=1
3
4=

4 (giê). (1điểm)
Hai xe gặp nhau tại B nên ta có phơng trình:

3x=7

4(x+25)

Giải phơng trình: x = 35 km/h (0,5điểm)

Quãng đờng AB là 35 . 3 = 105 km. (0,5im)

Bài 3:

Câu 1: (2,5điểm)

- Vẽ hình chính xác, ghi đúng GTKL : (0,25đ)
- Tính BC = 10cm (0,75đ)
- C/M  ABC ∽ HBA (g.g) (0,25đ)

⇒AB

HB=
BC
BA ⇒AB

=HB . BC (0,5®)

⇒HB=AB

BC =
62

10=3,6 cm (0,25®)

HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,25đ)
Câu 2: (1điểm)

Tớnh chu vi ỏy bằng: 36 : 3 = 12 cm2 (0,25đ)

TÝnh AD = 12 : 2 – 4 = 2 (cm) (0,25®)
V = AA’.AB.AD = 3.4.2 = 24 cm3 (0,5®)

H
A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9

NĂM HỌC 2008 - 2009

...
Phần: Đại số 9
A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

I/. Kiến thức cơ bản :
* Với hệ phương trình :

1
2
( )

' ' '( )

ax by c D
a x b y c D

 




 

 ta có số nghiệm là :

Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
Nghiệm duy

nhất D1 cắt D2

' '

a b

a b
Vô nghiệm D1 // D2

' ' '

a b c

a b c
Vô số nghiệm D1  D2

' ' '

a b c

a b c
II/. Các dạng bài tập cơ bản :

Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )
* Phương pháp cộng :

- Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
- Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1).

2 3 6(1) 4 6 12(3)

2 3(2) 3 6 9(4)

x y x y

   
 

 

   
 

Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :
 7x = 21 => x = 3

Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT

2).

7 2 1(1)

3 6(2)
x y
x y
 


 


Từ (2) => y = 6 – 3x (3)

Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :
 7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1 
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3

Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.
Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài

1). Cho hệ phương trình:

5
4 10
x my
mx y
 


 


Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :

- Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm .
Giải :

♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=
5
2

♣ Với m 0khi đó ta có :

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì :

1 5

4 10

m

m  

<=>

2 4 2

2
2
10 20
m
m
m
m
m

  
  
 

  
 (thoả)

Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vơ nghiệm
- Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm thì :

1 5

4 10

m

m  

<=>
2 2
4
2
2
10 20
m
m
m
m
m

  
  
 

  
 (thoả)

Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vơ số nghiệm
2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

2 4
5

x by
bx ay
 


 

 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
* Phương pháp thế :

- Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x).

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giải :

Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :

2 2 4 2 6 3

2 5 2 5 2 3 5

b b b

b a a b a

    
  
 
  
     
  

3
4
b
a


 


 Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)
III/. Bài tập tự giải :

1). Giải các hệ phương trình :

a).

7 4 10

3 7
x y
x y
 


 
 b).

10 9 3

5 6 9

x y
x y
 


 
 c).

1 1 1

4
10 1
1
x y
x y

 



  


2). Cho hệ PT :

1
2
x y

mx y m

 




 



a). Với m = 3 giải hệ PT trên.

b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN
B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :

I/. Kiến thức cơ bản :

1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn

Với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a0) ta có :

Cơng thức nghiệm

Cơng thức nghiện thu
gọn (b chẳn; b’=2

b
)
2 4

b ac

  

-  0: PTVN

-  0: PT có n0 kép

1 2
2
b
x x
a

 

-  0: PT có 2 n0

1; 2

2
b
x x
a
  

2
' b' ac

  

-  ' 0: PTVN

-  ' 0: PT có n0 kép

1 2
'
b
x x
a

 

-  ' 0: PT có 2 n0

1 2
' '
; b
x x
a
  

* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt

☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :

1 1; 2
c

x x

a

 

☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :

1 1; 2
c

x x

a


 

2). Hệ thức Viét :

* Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì tổng và tích của hai

nghiệm là : 1 2 ; .1 2

b c

x x x x

a a



  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

♣ Dạng 1 : Giải phương trình

1). 4x2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm

2 4 ( 11)2 4.4.7 9 0 3

b ac

          

Vì  0 nên phương trình có 2 nghiệm là :
1

11 3 7

2 8 4

b
x

a

   

  

; 2

11 3
1

2 8

b
x

a

   

  

* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :

1 2

7
1;

4
c

x x

a

  

2). Hệ thức Viét :

* Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì tổng và tích của hai

nghiệm là : 1 2 ; .1 2

b c

x x x x

a a



  

II/. Các dạng bài tập cơ bản :
♣ Dạng 1 : Giải phương trình

1). 4x2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm

2 4 ( 11)2 4.4.7 9 0 3

b ac

          

Vì  0 nên phương trình có 2 nghiệm là :
1

11 3 7

2 8 4

b
x

a

   

  

; 2

11 3
1

2 8

b
x

a

   

  

* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :

1 2

7
1;

4
c

x x

a

  

- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)
- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.
- Giải PT bằng công thức nghiệm
- Nhận nghiệm và trả lời

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = 0

a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?
b). Khi đó hãy tìm nghiệm cịn lại của PT.

Giải :

a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó :

2 2

2
2

1 2

( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0

1 2 3 3 0

2 0 1; 2

m m m

m m m m

       

     

      

Vậy m1 = - 1; m2 = 2 thì phương trình có nghiệm

x = -1

b). Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình

Vì PT có nghiệm x1 = - 1 => x2 =

3(1 )
1

c m

a m

 



+ Với m = 2 => x2 = 9

+ Với m = -1 => x2 = 0

Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm cịn lại của PT là x2 = 9

Và khi m = -1 thì nghiệm cịn lại của PT là x2 = 0

2). 2

2 1

1 1

x

x   x  (*) - TXĐ : x1
 (*) 2

2 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

x x x x

x x x x x

  

  

    

2
2

2 1 2 2

2 3 0

x x x

x x

    

   

Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2

3
1;

2
c

x x

a


  

3). 3x4 – 5x2 – 2 = 0 (**)
Đặt X = x2 ( X  0)

(**) 3X2 5X  2 0
  X1 = 2 (nhận) và X2 =

1
3


(loại)
Với X = 2 => x2 = 2 <=> x =  2

♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số

Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước :
- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm được

☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n0 thoả ĐK cho trước là 1 2

n m

x x

   …. :
- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n0 theo m.

- Biến đổi biểu thức 1 2

n m

x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – 1 = 0

Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm
 - Có nghiệm kép

- Có 2 nghiệm phân biệt
Giải :

Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1
   ' ( 2)21.(2m1) 3 2  m

* Để phương trình trên vơ nghiệm thì  0

3 2 0 2 3

m m m

        

* Để phương trình trên có nghiệm kép thì  0

3 2 0 2 3

m m m

       

* Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì  0

3 2 0 2 3

m m m

        

(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì  0)

VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – 4 = 0

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả :

a). x12x22 20 b). x1 x2 10
Giải :

Vì a.c < 0 nên phương trình ln có 2 nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viét ta có :

1 2
2
1 2

. 4

S x x

P x x m

  

  

a). Khi x12x22 20

1 2 1 2

2 2

( ) 2 20

2 2( 4) 20

4 2

x x x x

m

m m

   

    

   

Vậy m = 2 thì PT có 2 nghiệm thoả x12x22 20

b). Khi x1 x2 10

2
1 2

(x x ) 100

  

☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước

- Tính  theo tham số m

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1 2 1 2

2 2

2
2

( ) 4 100

2 4( 4) 100

4 4 16 100

20 2 5

x x x x

m
m
m m
   
    
   
   

Vậy khi m = 2 5 thì PT có 2 nghiệm x1 x2 10

III/. Bài tập tự giải :

Dạng 1 : Giải các phương trình sau :
1). x210x21 0

2). 3x219x 22 0
3). (2x 3)2 11x19
4).

1 1 3

x x

x x 
5).

5 7 2 21 26

2 2 3

x x

 

 

 

6). x413x236 0
7).

1 1

4,5 5 0

x x
x x
   
    
   
   

Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài
1). Cho phương trình : mx2 + 2x + 1 = 0

a). Với m = -3 giải phương trình trên.
b). Tìm m để phương trình trên có :
- Nghiệm kép

- Vơ nghiệm

- Hai nghiệm phân biệt

2). Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = 0

a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3.
b). Khi đó tìm nghiệm cịn lại của phương trình.
3). Cho phương trình : x2 + 3x + m = 0

a). Với m = -4 giải phương trình trên

b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện

2 2
1 2 34
x x 
C/. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :

I/. Kiến thức cơ bản :

* Ghi nhớ : Một số hệ thức về x1; x2 thường gặp















 







2
2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

3
3 3

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

* 2

* 4

* 3 ( )

1 1

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x

x x x x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1). Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) của hàm số y = (x):
- Nếu f(xA) = yA thì điểm A thuộc đồ thị (C)

- Nếu f(xA)  yA thì điểm A không thuộc đồ thị (C)

2). Sự tương giao của hai đồ thị :

Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số :

y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có :
* Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) & (L) :

f(x) = g(x) (1)
- Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung 
- Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau

- Nếu (1) có 1n0 hoặc 2 n0 => (C) & (L) có 1 hoặc 2 điểm chung.

II/. Các dạng bài tập cơ bản :

♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị

VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x2 .

a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy.

b). Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số.
Giải :

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

x 0 1

y = - x + 1 1 0

x -1 -½ 0 ½ 1

y = 2x2 2 ½ 0 ½ 2

- Vẽ đồ thị :

b). Hai đồ thị trên có hồnh độ giao điểm là x1 = -1 và x2 = ½

Thật vậy :

Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là:

2 2

1 2

2 1 2 1 0

1; 2

x x x x

x x

     

  

Dạng 2 : Xác định hàm số

VD1 : Cho hàm số : y = ax2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)

Giải

Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số 
Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2

Vậy y = -2x2 là hàm số cần tìm.

- Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị

- Đồ thị của h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm khoảng 5
điểm thuộc đồ thị.

y = 2x2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

VD2 : Cho Parabol (P) : y =
1
2x2

a). Vẽ đồ thị hàm số trên.

b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)
Giải :

a).

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

x -2 -1 0 1 2

y = ½x2 2 ½ 0 ½ 2

- Vẽ đồ thị :

b). Tacó PT hồnh độ giao điểm của (P) & (D) là :

2 2

2 4 2 0

2x  x m  x  x m (1)
Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép

' ( 2) 1.( 2 ) 0

4 2 0 2

m

m m

      

    

Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.
III/. Bài tập tự giải :

1). Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + 3
 - (P) : y = – x2

a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ

b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.
2). Cho hàm số (P) : y = ax2 (a0)

a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2).

b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và 
tiếp xúc với (P).

...
Phần: Hình học 9

A/. KIẾN THỨC :

I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :

y =
2
1
2x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam
giác vuông sau :

1). AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC
2). AH2 = BH.HC

3). AB. AC = BC.AH

4). 2 2 2

1 1 1

AH AB  AC

2. Hoàn thành các định nghĩa tỉ số lương giác
của góc nhọn sau :

1. sin 
D

H 2. cos 
K
H

3. tg 

D

K 4. cotg 
K
D

3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác :
* Nếu  và  là hai góc phụ nhau :

1. sin cos  2. cos sin

3. tg  cotg 4. cotg tg
 4. Các hệ thức về cạnh và góc

* b a .sinB a .cosC

b c tgB c .  .cotgC

* c = a.SinC = a. CosB 
 c = b . tgC = b.cotgB 
II). ĐƯỜNG TRÒN :

1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :

3). Tiếp tuyến : 4). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

5. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R

Cạnh kề

Cạnh đối



Huyền

ABCD tại I  IC ID

( CD < AB = 2R ) - AB = CD - AB > CD  OH = OK OH < OK

a là ttuyến  aOA tại A

MA; MB là T.tuyến

 

1 2

MA MB

M M

O O









</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

(OH = d)
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

(OH = d)

1 d = R

Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

(OH = d)

0 d > R

6.Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R &r
1). Hai đường tròn cắt nhau :

2 R – r < OO’ < R + r

2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau :

1 OO’ = R – r > 0OO’ = R + r

3). Hai đường trịn khơng giao nhau :

Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm

0

OO’ > R + r
OO’ < R – r

OO’ = 0

III/. GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN :

1. Góc ở tâm :

2. Góc nội tiếp

OO’ là trung trực của AB

Ba điểm O; A; O’ thẳng haøng

 

AOB sd AB  1 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

4. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn :

5. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn : 6. Một số tính chất về góc với đường tròn :

7. Tứ giác nội tiếp :

ĐN :

* Tính chất :

8. Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp :

9. Một số hệ thức thường gặp :

(do  ABI DCI)

(do



MAD MCB)

10. Một số hệ thức thường gặp :

(do  MBA MAC)

11. Độ dài đường tròn & cung tròn :
* Chu vi đường trịn :

* Độ dài cung AB có số đo n0 :

12. Diện tích hình trịn & hình quạt trịn :
* Diện tích hình trịn :

* Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 là :

 1 

BAx sd AB  1  

( )

BMD sd BD sd AC

 1



 



AID sd AD sd BC

ABCD là tứ giác nội tiếp  A B C D; ; ; ( )O

ABCD nội tiếp <=> 
 
 

0
0
180
180
A C
B D

 

hoặc

 0  0

90 ; 90

ADB ACB

=> A;B;C;D thuộc đ.trịn đ.kính AB 
=> ABCD nội tiếp đ.trịn đ.kính AB

   

 

0
0

; 180

180
xAD C xAD DAB

DAB C

  

  

=> ABCD nội tiếp
  1800

A C  => ABCD nội tiếp

IA.IC = IB.ID

MA.MB = MD.MC

MA2 = MB.MC

AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2

2 .

C  R d R

S





.

R

Squạt =

2 0

. . .

360 2

R n l R



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

B/. BÀI TẬP :

Bài 1 : Cho đường trịn (O) , kẻ hai đường
kính AOB, COD vng góc nhau . Trên 
cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B và 
D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến của 
đường tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại 
F.

a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.

b). CM : MK2 = KA.KB

c). So sánh : DNM &DMF

Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC ,
điểm A thuộc nửa đường trịn, H là hình chiếu 
của A trên BC. Vẽ về cùng phía với A đối với BC 
các nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự là 
HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.

a). Tứ giác ADHE là hình gì ?

b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp.

c). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường
tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm.

r
l
h

0
S

A A

l
S

h
r2

r1
l

B
A



0
. .
180
AB

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 2 : Cho hình vng ABCD, điểm E 
thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vng 
góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K.
a). CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp.

b). Tính góc CHK.

c). CM : KH.KB = KC.KD

Bài 4 : Cho



ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ 
hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp 
tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia 
AC và tia AB ở D và E. Chưng minh :

a). BD2 = AD.CD

b). Tứ giác BCDE nội tiếp
c). BC // DE

PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)
Đề 1

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <

Bài 2: (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm
4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi
từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình

1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với
điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại
hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải

Bài 1:

1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định

của P có kết quả cần tìm là

Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta
có nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là

Bài 4:

1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.

2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường

trịn đường kính AE.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

đều cạnh R. Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn
nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng
d là 0 tức là m-1.

Đề 2
Câu 1: (1, 5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2 x + 4 = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)

Câu 2: (1, 5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
a)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều 
rộng của khu vườn.

Câu 4: (2 điểm)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E
và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải
Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.
b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.

* t = 4 x2 = 4 x = ± 2.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)

Câu 2: 
a)
b)
Câu 3:

Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)

Khi x = 15 thì y = 45 (loại)

Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)

a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:

x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:

S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:

a) * a có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường trịn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC.

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.

H là trực tâm của Δ ABC.

AH vng góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà và (do AEHF nội tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:

đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

</div>

Đội hình 0-3-6-9

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9</b>

<b>NĂM HỌC 2008 - 2009</b>















 









<sub></sub>

<sub></sub>

<i>S</i>

<sub></sub>

<sub></sub>

.

<i>R</i>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về