Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương II - Bài 1: Hệ thức lượng trong đường tròn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>* Trường THPT Nguyễn Hữu Huân * Giaùo aùn Hình 10 Ban KHTN * Soạn và thực hiện: NHHL. C2B2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN. 1. Kieåm tra baøi cuõ: 2. Yeâu caàu chung: - Hieåu ñònh nghóa Phöông tích vaø vaän duïng vaøo vieäc tính toán, kiểm tra một tứ giác nội tieáp, tam giaùc noäi tieáp - Hieåu ñònh nghóa truïc ñaúng phương, cách dựng và một số ứng dụng. 2 điểm A, B. Cmr tích vô hướng MA.MB không đổi.. 3. Kiến thức nền cho bài mới - Biến đổi vectơ - Định nghĩa Tích vô hướng - vị trí tương đối của điểm đối với đường tròn - Öd cuûa ñlyù Vieøt - quyõ tích MA2 – MB2 = k 4. Phöông phaùp daïy hoïc: - Đặt vấn đề, gợi ý, diễn giải 5. Phaàn vieäc cuûa hoïc sinh: - Tham gia vaøo caùc nhaän xeùt, các ví dụ áp dụng, các hoạt động  -. 1. Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn 1.1. Bài toán mở đầu: Cho đường tròn tâm O bk R và 1 điểm M cố định. Một đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại.  .  Hướng dẫn và gợi ý:.  .     b) coù MP, MQ  0.  . >0   (O )    cos MP, MQ  1  P M <0 (O ). a) coù MP, MQ  00  cos MP, MQ  1  P M. c) coù d=0  P M. 0. (O ). = - R2. định của bài toán là điểm M, đường tròn (O; R). Bằng phép biến đổi vectơ, có thể biểu diễn Tích trên theo OM.   d) coù MP  0  P M =0 (O )   d  R. và R. Đặt OM=d  kết quả tìm được: MA.MB = d2 – R2. 3..   * Gợi ý: khi xét tích MA.MB cần để ý các thành phần cố  .   1.2. Định nghĩa: Giá trị MA.MB tìm được như trên được gọi là Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O. Kyù hieäu: P M. * Toùm taét: P M. (O ) (O ). Cho đường tròn (O; R) có R=7cm. Tính phương tích của điểm I đối với đường tròn (O; R) biết IO=11cm.  HD: aùp duïng :. PM. (O ). = d2 – R 2. và nhận xét rằng điểm I bên ngoài đường tròn.  . = MA.MB = d2 – R2.  Gợi ý nhận xét: khi phương tích dương/ âm/ bằng 0, hãy nêu vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) 1.3. Ví dụ áp dụng: Cho đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đtròn. Cho độ dài IA=5cm, IB=8cm, CD=14cm. Tính độ dài IC và ID.  Hướng dẫn và gợi ý: b1) áp dụng công thức vừa học và thông qua công thức về Tích vô hướng suy ra IC.ID = IA.IB b2) thấy được IC+ID=CD, vậy có thể xem độ dài IC, ID nhö 2 soá caàn tìm khi bieát toång vaø tích cuûa chuùng b3) Sử dụng công thức Vièt với S=IC+ID và P=IC.ID. 2. Đường thẳng qua M cắt (O; R) tại P và Q. Tính Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O: R) trong các trường hợp sau: a) M nằm ngoài đường tròn (O; R) và MP=4, MQ=13 b) M nằm trong đường tròn (O; R) và MP=5, MQ=9 c) M  O. d) M  P Lop10.com. 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn 2.1. Định lý 1: Cho tứ giác ABCD có AB va CD cắt nhau tại M. Khi đó:.  .  . ABCD nội tiếp đường tròn  MA.MB  MC.MD  HD Cm: - Thuận: suy trực tiếp từ Định nghĩa phương tích - Ngược lại: giả sử có đường tròn qua A, B, C và cắt MC tại.     gt        MA.MB  MC.MD  MC. MD  MD '  0. D’  MA.MB  MC.MD ' . Kết hợp. . .  D’  D 2.2. Ñònh lyù 2: Cho tam giaùc ABC. Goïi M laø ñieåm thuoäc AB kéo dài. Khi đó: đường thẳng MC tiếp xúc đường.  . tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại C  MA.MB  MC 2  Gợi ý Cm: xem đây là trường hợp riêng của Định lý 1 (khi cát tuyến MCD trở thành tiếp tuyến MC) 2.3. Ví dụ áp dụng: Cho tam giác MAB đường cao MO. Qua O dựng OE  MA và OF  MB..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Cmr tứ giác AEFB nội tiếp được b) Từ E dựngï EH  AB và gọi P là điểm thuộc (O; OE). Chứng minh OP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP.  Hướng dẫn và gợi ý: nhắc lại 1 HTL trong tam giác vuông được dùng trong bài này, kết hợp với 2 định lý vừa nêu trên . . . 3. Trục đẳng phương của 2 đường tròn. 5 : Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại 2 điểm A, B. Giả sử M AB, So saùnh P M. (O ). vaø P M. (O ').  Gợi ý: dùng định nghĩa phương tích cho từng đường tròn, từ đó đưa ra kết quả. 6: Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc nhau taïi A. Goïi d laø tieáp tuyeán chung cuûa 2 đường tròn tại tiếp điểm A. Giả sử M d, So saùnh P M  Gợi ý: có P M. (O ). (O ). vaø P M. (O ').  MA2 vaø P M. (O ').  MA2. Từ đó suy ra kết quả. 3.1. Định lý: Cho 2 đtròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’). Tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với 2 đường tròn đó là một đường thẳng  vuông góc với đường nối tâm OO’ tại điểm H được xác định bởi hệ thức. R 2  R '2 IH  , với I là trung điểm OO’. 2OO '. 3.2. Định nghĩa: đường thẳng  nói trên được gọi là Trục đẳng phương của 2 đường tròn đã cho.. * T.h1: (O) vaø (O’) caét nhau taïi A, B   laø đường thẳng qua A, B * T.h2: (O) vaø (O’) khoâng caét nhau b1) dựng đtròn tâm  thoả: cắt cả 2 đường tròn (O) vaø (O’) vaø O, O’,  khoâng thaúng haøng b2) dựng (d1) là trụcđẳng phương của (O) và () dựng(d2) là trục đẳngphương của (O’) và () b3) giả sử (d1) (d2) = I.   là đường thẳng qua I vaø  OO’ - ñieåm I nhö treân goïi laø Taâm ñaúng phöông của 3 đường tròn có tâm không thẳng hàng. * T.h3: (O) vaø (O’) tieáp xuùc nhau taïi ñieåm A. Khi đó  là đường thẳng qua A và  OO’ (có thể là tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài) 3.4. Ví duï aùp duïng - VD1 (sgk): Cho đường tròn tâm O đường kích. (O). = PM. MO 2  MO '2  R 2  R '2. (O '). suy ra. (O ).   = MC.MD. P. - VD2 (sgk): Cho tam giác ABC có đường cao AH vaø hai trung tuyeán BE, CF. Lop10.com.  Hướng dẫn và gợi ý:.  . .  . . a) phaân tích MC.MD = MO  OC . MO  OD.  nhắc lại vị trí tương đối của 2 đường tròn  Xét các trường hợp sau:. CD=2R. Cmr với điểm M cho trước luôn có. a) Cmr điểm A có cùng phương tích với 2 đường tròn đường kính BE, CF b) Đường thẳng AH là Trục đẳng phương của 2 đường tròn nói trên.  . 3.3. Cách dựng trục đẳng phương. M.  HD Cm: Từ gt P M. - nhaän xeùt: ñieåm O, O’coá ñònh, veá phaûi laø haèng soá. Vậy có thể áp dụng quỹ tích đã học trong Chg1Bài4 để tính được kết quả như trên.. .  và để ý rằng OC và OD là 2 vectơ đối  kết quaû laø MO 2  OC 2     b) phaûi Cm AB. AE  AC. AF  1   1  - coù AE  AC vaø AF  AB 2 2      1     AB. AE  AC. AF   AB. AC   2  - Sử dụng kết quả VD1 để kết luận. * Noäi dung tuyø choïn: - Nêu câu hỏi: dựng trục đẳng phương theo T.h2 taïi sao caàn ñieàu kieän O, O’,  khoâng thaúng haøng ? * Baøi taäp veà nhaø 1. Cho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD caét nhau taïi M. Cho MA=15, MB=8. MC/MD=5/6. Tính MC vaø MD. 2. Cho tam giác OAB đường cao OH. M là trung điểm AB. Gọi N là điểm đối xứng của M qua H. - Tính PA/(O;OM) neáu bieát: a) MA=a, MO=b; b) AP=m, AH=n - Tính PB/(O;OM) neáu bieát: c) MB=b, MO=c; d) BP=m, OP=n 3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Xác ñònh ñieåm M treân AB keùo daøi sao cho tieáp tuyeán MT với đường tròn kẻ từ M thỏa MT = 3MA.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và các độ dài AB=6; AC=8; BC=12. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác GBC. Tính PA/(O) 5. Cho trước 2 điểm A,B và đường thẳng d. Dựng đường tròn qua A,B và tiếp xúc d.. * Nhận xét, rút kinh nghiệm sau khi thực hiện giaùo aùn -. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>