Giáo án Chủ đề 7: Vectơ và các phép tính vectơ (4 tiết)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ 7: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ Ngày soạn:…../…../…… 4 tiết Ngày dạy:….../….../…… Tuần:1, 2, 3, 4 I. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được các định nghĩa vectơ, các phép toán tổng hiệu của các vectơ, nhân một số với một vectơ. 2. Kĩ năng: Từ việc nắm vững các định nghĩa, học sinh áp dụng vào giải các bài tập. 3. Thái độ nhận thức: Qua chủ đề này hình thành cho học sinh tính tư duy toán học, tính cẩn thận trong việc giải toán, hình thành cho học sinh tính tự giác trong việc giải toán. II. Đồ dung dạy học: Giáo án, SGK, phấn màu. III. Nội dung bài mới.. A. Ôn lại một số kiến thức quan trọng về vectơ. I. Khái niệm vectơ: a. Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. b. Vectơ cùng phương: Hai vectơ đựoc gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. c. Vectơ cùng hướng: Hai vectơ cùng phương và có chiều giống nhau được gọi là cùng hướng. d. Vectơ ngược hưóng: Hai vectơ cùng phương và có chiều ngược nhau được gọi là ngược hướng. e. Hai véc tơ bằng nhau: - Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài . . . của vectơ AB được kí hiệu là: AB , như vậy: AB  AB . . - Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí . . hiệu: a  b f. Vectơ không: Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. II. Tổng của hai vectơ: . . . . a. Tổng của hai vectơ: Tổng của hai vectơ a và b được kí hiệu là a + b . . . b. Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có: AB  BC  AC . . . c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB  AD  AC. . . . d. Tính chất của phép cộng các vectơ: Với 3 vectơ a , b , c tuỳ ý ta có: . . . . - a b  b a . . . . . . - ( a  b) c  a  (b  c ) . . . . . - a 0  0 a  a. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> III. Hiệu của hai vectơ: . a. ĐN vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a đựoc gọi là vectơ đối . . của vectơ a và được kí hiệu là: - a . . . . b. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Hiệu của hai vectơ a và b là một vectơ được kí . . hiệu là: a - b. c. Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm O, A, B tùy ý ta có:. . . . . . . OB  OA  AB OC  OB  BC. IV. Tích của véc tơ với một số: . . a. Định nghĩa: Tích của một vectơ a với một số k  0 là một vectơ đuợc kí hiệu là: k. a . . . - k. a một vectơ cùng phương với a . . . . - k. a cùng hướng với a nếu k > 0 vầ ngược hướng với a nếu k < 0. . . - Độ dài của vectơ k. a được kí hiệu là |k|.| a | b. Tính chất: . . . . - k (a  b)  k a  k b . . . - ( k  h) a  k a  h a . . - k .(h a )  (k .h) a . . . . - 1. a  a , (1). a   a c. Trung điểm của đoạn thẳng: - Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: . . . + IA IB  0. . . . . . + Với mọi điểm M ta có: MA MB  2 MI d. Trọng tâm của tam giác: - Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: . . . . + GA GB  GC  0. . . + Với mọi điểm M ta có: MA MB  MC  3 MG e. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: . . . . - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b cùng phương là: a = k. b - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có một số k khác 0 sao để . . MA  k AC. f. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . . Cho hai vec tơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một . . cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho: . . . x  h a k b. B. Câu hỏi và bài tập: 1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Câu 1: Cho tam giác ABC, gọi M’, N’, P’ lần lược tà trung diểm của các cạnh BC, CA, . AB. Véc tơ M ' N ' cùng huớng với véc tơ nào trong các véc tơ sau? . . a. AB. c. AP'. . . b. BA d. P' B Câu 2: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó điểm B ở giữa hai điểm A và C. Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng? . . . . a. AB và BC. . . . . c. AC và CB. b. AB và AC d. AB và BC Câu 3: Cho hình chử nhật MNPQ. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng? . . . . a. MN = PQ. . . . . c. NP = QM. b. MP = NQ d. MQ = NP Câu 4: Cho tam giác đều ABC với đường cao AK. Các đẳng thức nào dưới đây đúng? . . . . a. KB = KC c. AC = 2 KC    3  d. AB = AC b. AK = BC 2 Câu 5: Cho 4 điểm A, B, C, D. Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng? . . . . . . . . a. AB  CD  AC  BD b. AB  CD  AD  CB. . . . . . . . . c. AB  CD  AD  BC d. AB  CD  DA BC . . Câu 6: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a. khi đó AB  CD bằng bao nhiêu? I. 9a III. 3a II. 4a IV. 0 Câu 7: Cho 3 điểm bất kì A, B, C. Đẳng thức nào dưới đây đúng? . . . . . . a. AB  CB  CA. . . . c. BC  AB  AC . . . b. AC  CB  BA d. CA CB  AB Câu 8: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB?   a. IA = IB c. AI  BI      b. IA  IB d. OA OB  0. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . . Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Giá trị của AB  CB bằng bao nhiêu? I. 8 II. 4. III. 4 3. 4 3 2 Câu 10: Cho điểm B ở giửa hai điểm A và C, với AB = 2b, CB = 5b. Độ dài của véc tơ. IV.. . AC bằng bao nhiêu? I. 7b 5b II. 2. III. 3b IV. 10b2. Câu 11: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lược tà trung diểm của các cạnh BC, CA, . AB. Véc tơ A' B ' cùng huớng với véc tơ nào trong các véc tơ sau? . . c. AC '. a. AB . . b. BA d. C' B Câu 12: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N ở giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng? . . . . . . a. MN và PN. c. MP và PN . . b. MN và MP d. NM và NP Câu 13: Cho hình chử nhật ABCD. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng? . . . . . . . . . . . a. AB = CD. c. BC = DA. b. AC = BD d. AD = BC Câu 14: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Các đẳng thức nào dưới đây đúng? . a. HB = HC c. AC = 2 HC    3  AC d. = AB b. AH = BC 2 Câu 15: Cho điểm B ở giửa hai điểm A và C, với AB = 2a, CB = 5a. Độ dài của véc tơ . AC bằng bao nhiêu? I. 7a III. 3a 5a II. IV. 10a2 2 Câu 16: Cho 4 điểm A, B, C, D. Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng? . . . . . . . . a. AB  CD  AC  BD. . . . . . . . . c. AB  CD  AD  BC. b. AB  CD  AD  CB d. AB  CD  DA BC Câu 17: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a. khi đó . . AB  CD bằng bao nhiêu?. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> I. 9a III. 3a II. 4a IV. 0 Câu 18: Cho 3 điểm bất kì A, B, C. Đẳng thức nào dưới đây đúng? . . . . . . . a. AB  CB  CA. . . c. BC  AB  AC . . . b. AC  CB  BA d. CA CB  AB Câu 19: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?   a. OA = OB c. AO  BO      b. OA  OB d. OA OB  0 . . Câu 20: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị của AB  CB bằng bao nhiêu? I. 2a II. a. III. a 3 IV.. a 3 2. 2. Câu hỏi trắc nghiệm tự luận: Câu 1: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B’ là . . điểm đối xứng của B qua O. CMR: AH  B ' C HD: Vì BB’ là điểm đối xứng của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên . . BAB'  BCB '  90 0 . Do đó CH // B’A và AH // B’C. Suy ra tứ giác AB’CH là hình bình . . hành. Vậy AH  B ' C. Câu 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, . . . . DA. CMR: NP  MQ và PQ  NM . HD:. Chúng ta CM MNPQ là một hình bình hành. BÀi 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. . . . . . . CMR với điểm O bất kì ta có: OA OB  OC  OM  ON  OP HD: Từ vế trái chúng ta chen điểm M vào và rút gọn ta có kết quả cần tìm.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . . . . . . Bài 4: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR: AC  DE  DC  CE  CB  AB . HD: Áp dụng định nghĩa vectơ đối. Sau đó áp dụng qui tắc 3 điểm suy ra kết quả cần tìm. . . . . . Bài 5: Cho ngũ giác ABCDE. CMR AB  BC  CD  AE  DE . HD: Tương tự như bài 4. Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho . . AE = EF = FC; BE cắt AM tại N. CMR NA và NM là hai vectơ đối nhau. HD: Học sinh làm tương tự như các câu trên. Áp dụng tính chất của tổng các vectơ, các qui tắc về phép cộng các vectơ. Bài 7: Cho HBH ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của HBH. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. CMR: . . . . a. OA OC  OB  OD . . . b. BD  ME  FN Bài 8: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng: . . . . . . . . a. AB  BC  CD  DE . b. AB  BC  CD  DE  EA Bài 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của . . . . các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u  AE , v  AF . Hãy phân . . . . . . tích véc tơ AI , AG, DE , DC theo hai vectơ u và v . Bài 10: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: . . . . . . . BC  MA  0 , AB  NA 3 AC  0 . CMR MN // AC. ( T27) Bài 11: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. CMR . . . 2 MN  AC  BD . . . . . Bài 12: Cho HBH ABCD. CMR: AB  2 AC  AD  3 AC Bài 13: CMR nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ thì . . . . 3 GG '  AA' BB' CC ' . . . . Bài 14: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. CMR nếu AA' BB' CC '  0 thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm. Bài 15: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm cảu hai đường chéo. CMR với điểm M bất kì . . . . . ta có: MA MB  MC  MD  4 MO. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>