Tài liệu De Thi Vao Lop 10 Nguyen Tang Vu

Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
ĐỀ
TOÁN
THI
VÀO
LỚP 10
Mấy năm gần
đây nhu cầu thi
vào các lớp 10
chuyên của học
sinh ngày càng nhiều.
Điều các học sinh quan
tâm là cách thức ra đề
cũng như yêu cầu kiến
thức của từng trường
như thế nào.
Để
đáp
ứng nhu cầu đó chúng
tôi xin giới thiệu tập tài
liệu tham khảo: Bộ đề
thi tuyển sinh vào các lớp 10 trường chuyên trên địa
bàn thành phố
Hồ Chí Minh.
Đây là bộ đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 các
trường
phổ thông trung học chuyên trên phạm vi thành phố. Trong
đó chủ
yếu là các đề thi vào các trường chuyên Lê Hồng Phong,
Trần Đại
Nghĩa, trường Phổ Thông Năng Khiếu – ĐHQG

TPHCM và Lớp
chuyên toán của trường Trung Học Thực Hành – ĐHSP
TPHCM. Kể
từ năm học 2006 – 2007 thì đề thi vào 10 lớp bình thường cũng
như
các lớp chuyên của trường LHP và TĐN là đề thi chung do thành
phố
ra, còn các trường THTH và PTNK vẫn tuyển riêng. Bộ
đề này chỉ
gồm các đề thi bắt đầu từ năm học 2001 – 2002 đến nay.
Hi vọng rằng đây là bộ tài liệu tham khảo hữu ích cho
các em
học sinh chuẩn bị thi vào các lớp 10 chuyên cũng như các thầy
cô
giáo quan tâm đến kì
thi này.
1
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
1. Thi vào
trường Lê
Hồng Phong
N
ă
m

h
ọ
c
2
0

0
1

–

2
0
0
2
Đ
chung
Bài 1:
Cho phương
trình
a) Định m để
phương trình có
nghiệm
b) Định m để
phương trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
Bài 2:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)
c)

Bài 3:
với mọi
với mọi a, b, c, d, e
a)
b)
Giải các phương trình sau:
Bài 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường
tròn tâm O
và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC .
a) Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình
bình hành
b) Với M lấy bất kì thuộ cung nhỏ BC , gọi N, E lần lượt
là các điểm đối
xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng
hàng
c) Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ BC sao cho
NE có độ dài lớn
nhất
Bài 5:
Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam
giác ABC
thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua
tâm O
2
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
và cắt các cạnh AB, AC
lần lượt tại M, N. Xác
định giá trị nhỏ nhất của
diện tích tam giác

AMN.
N
ă
m

h
ọ
c
2
0
0
2

–

2
0
0
3
Đ
chung
Bài 1:
Rút gọn các biểu:
a)
b)
Bài 2:
Cho phương trình:
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
biểu thức
Bài 3:
a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
c) Cho x, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng:
Bài 4:
Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không qua O
cắt đường
tròn (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm di động M trên đường thẳng
(d) và
ở ngoài (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn
(O) (N, P là hai
tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng
3
Nguyễn
Tăng Vũ
Đề thi vào lớp 10
b) Chứng minh
đường tròn ngoại
tiếp tam giác MNP
đi qua một

điểm
cố định khi M
lưu động trên
đường thẳng (d)
c) Xác định vị trí điểm
M trên đường thẳng
(d) sao cho tứ giác
MNOP
là một hình
vuông
d) Chứng minh rằng
tâm I của đường tròn
nội tiếp tam giác MNP
lưu
động trên một
đường cố định
khi M lưu động
trên (d)
Đ
ề
t
h
i
v
à
o
l
ớ
p
chuyên toán

Bài 1:
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm và
tính các
nghiệm ấy theo m:
Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử: A x=
10
+ x
5
+1
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình:
Bài 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong
đường tròn (O) và có
AB < AC. Lấy điểm M thuộc cuung BC không chứa
điểm A của
đường
trònh (O). Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc
AB( H
thuộc BC, K thuộc AC, I thuộc AB). Chứng minh
Bài 6:
Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và
phân giác
ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D,
E
4
Nguyễn Tăng Vũ

và có AD = AE. Chứng
minh rằng
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Năm học 2003 – 2004
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình:
Đề thi vào lớp 10
, với R là bán kính
a) Tìm m để phương
trình có hai nghiệm
phân biệt đều âm
b) Gọi x
1
, x
2
là hai
nghiệm của phương
trình. Tìm m để có
Bài 2:
a)
C
ho
và
. Chứng minh:
b) Tìm
giá trị
nhỏ nhất
của biểu
thức

Bài 3:
Giải các
hệ
phương
trình
sau:
a)
Bài 4:
b)
Ch
ứn
g
mi
nh
rằn
g
nế
u
sau có
nghiệ
m:
Bài 5:
thì ít nhất một trong hai phương trình
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung
điểm cung
AB ,
M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K).
Lấy điểm N trên
đoạn BM sao cho: BN = AM.
a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh tam giác MNK vuông cân
c) Hai đường thẳng AM và Ok cắt nhau tại D. Chứng
minh MK là
đường phân giác của góc
d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn
đi qua một
điểm cố định
Bài 6:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có R là bán
kính
đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ
thức
tam giác ABC.
5
. Hãy định dạng
Nguyễn Tăng Vũ
Bài 1:
Đề thi vào lớp chuyên toán
Đề thi vào lớp 10
a) Rút
gọn biểu
thức:
b)
Tìm giá
trị nhỏ
nhất của
biểu thức:
Bài 2:
Giải
các

phươn
g trình
và hệ
phươn
g trình
sau
a)
b)
Bài 3:
Phân
tích
thành
nhân
tử:
Áp
dụng
giải
phươn
g trình
Bài 4:
Cho
h
a
i
p
h
ư
ơ
n
g

t
r
ì
n
h
:
.
Chứng minh rằng
nếu ít nhất một
phương trình
trong hai phương
trình
trên vô nghiệm thì
phương trình sau luôn
có nghiệm:
Bài 5:
Cho tam giác ABC
vuông tại A ( AB <
AC) có đường cao
AH và trung
tuyến AM. Vẽ đường
tròn tâm H bán kính
AH, cắt AB tại D, cắt
AC tại E (
D và E khác điểm A).
a) Chứng minh D,
H, E thẳng hàng
b
)

C
h
ứ
n
g

m
i
nh
và MA vuông góc với DE.
c) Chứng minh bốn điểm B,
C, D, E cùng thuộc một
đường tròn tâm O.
Tứ giác AMOH là hình
gì?
d
)

C
h
o

g
ó
c
Bài
6:
và AH = a. Tính diện tích
tam giác AEC theo a.
6

Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
Cho hình thang
ABCD có hai đường
chéo AC và BD
cùng bằng cạnh
đáy lớn AB.
Gọi M là trung
điểm của CD.
Cho biết
góc của hình
thang.
N
h
2004 –
2005
Đ
I. Phần tự
chọn: Học sinh
chọn một trong
hai bài sau đây:
Bài 1a:
. Tính
các
Ch
o
ph
ươ
ng
trì
nh:

x
2
−
3
(
)
m +1 x + 2m −18 0
a) Tìm m để
phương trình có
hai nghiệm phân
biệt đều âm
b) Gọi x
1
, x
2
là
hai nghiệm của
phương trình.
Tìm m
để có
x
1
− x
2
≤ 5
Bài 1b
Rút gọn các biểu thức sau:
=
x
2

− x
−
x
2
+ x
+ +
a)A x
⎛
+
x
+
+
1 x
−
x +
−
1
⎞
⎛
x 1
+ −
x −
⎞
b)B
=⎜
2 x
−
x 2
⎟
⎜

x x x 1
⎟
⎝
x
+
2
x +1 x −
1
⎠⎝
x
⎠
I. Phần bắt buộc:
Bài 2:
Giải các phương trình:
a) 3x
2
+ − = −x 4 2 2 x
2x
2
= +
b
)
B
ài
3:
3 − 9
2 x
)
2
x 9

a
)
C
h
o
x≥ 1, y ≥ 1 . Chứng minh rằng: x y − + 1 y x − ≤ 1 xy
b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
⎛⎞
A
= −⎜⎛
1
1
2
⎟⎜⎞
1
−
1
2 ⎟
Bài
4:
⎝
x
⎠⎝
y
⎠
2 − − ≥
⎧ −y x x 1 0
Tìm các số nguyên
x, y thoả hệ:

Bài 5:
⎪⎩⎨
y
− + + − ≤2 x
1 1 0
7
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
Cho đường tròn tâm
O. Từ điểm M ở
ngoài đường tròn
(O) vẽ các tiếp
tuyến MC, MD với (O)
( C, D là các tiếp điểm).
Vẽ các tuyến MAB không
đi
qua tâm O, A nằm giữa
M và B. Tia phân giác
của góc
ACB cắt AB tại E.
a) Chứng minh MC
= ME
b) Chứng minh DE
là phân giác góc
ADB
c) Gọi I là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
Chứng minh 5 điểm
O, I, C,
M, D cùng nằm
trên một đường

tròn
d) Chứng minh IM
là phân giác
CID
Bài 6:
Cho hình thang
ABCD có hai cạnh
đáy là BC và
AD(BC > AD). Trên
tia
đối của của tia CA lấy
một điểm P tuỳ ý.
Đường thẳng qua P và
trung điểm
I của BC cắt AB tại M,
đường thẳng qua P và
trung điểm J của AD cắt
CD
tại N. Chứng minh MN
song song AD.
Đ
ề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1:
⎧
⎪⎪
3
−
6
= −
1

Giải hệ
phương trình:
⎨
2x y x y
⎪
1
−
1
=0
Bài 2:
⎪ 2x y x y
Cho x > 0 và thoả
2
+
1
= 7 +
1
Bài 3:
Giải
phương
trình
Bài 4:
x
x
2
3x
=
3x
+10
. Tính x

5
x
5
3x + −1 1
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
P = 5x
2
+ 9 y
2
−12xy + 24x − 48y
+ 82
⎧
+ = 3
b) Tìm các số nguyên x, y thoả
hệ
⎩⎨
x
3
+ y
3
+ z
3
=
Bài 5:
3
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
tâm O( AB
< BC). Vẽ đường tròn tâm I qua 2 điểm A và C cắt các đoạn AB, BC
lần

8
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
lượt tại M, N. Vẽ đường
tròn tâm J đi qua 3 điểm
B, N, M cắt đường tròn
(O) tại điểm H. Chứng
minh rằng
a) OB vuông góc với
MN
b) IOBJ là hình bình
hành
c) BH vuông góc
với IH
9
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
2. Thi vào
trường Trần
Đại Nghĩa
N
ă
m

h
ọ
c
:

2
0
0

1

–

2
0
0
2
Bài 1:
Ch
o
ph
ươ
ng trình :
2 − 2(
mx
)
m + 2 x m+ = 0 .
a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 2:
Giải các phương trình:
a)
2
25x1+ =3x−1x
b)
Bài
3
x
2

2 2 − x .
Giải các hệ phương
trình:
⎧ =
a)
x
3
⎪
⎩
⎨
y
3
=
2 y x
2x y
⎧
(
y
−
x
)
(
1
+ xy )
b)
⎨
⎪
+x
3
y

3
=
54
.
Bài 4:
Chứng minh bất
đẳng thức:
x
2
+ y
2
+ ≥1
xy x y .
Bài 5:
Cho đường tròn (O;
R) và một điểm P
thuộc (O). Từ P vẽ
hai tia Px, Py
lần lượt cắt đường tròn (O) tại A và B. Cho góc xPy là
góc nhọn.
a) Vẽ hình bình hành APBM. Gọi K là trực tâm của tam giác
ABM.
Chừng minh rằng K thuộc (O).
b) Gọi H là trực tâm của tam giác APC và I là trung điểm của
đoạn AB.
Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
c) Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định sao cho PX, Py
vẩn cắt (O)
và góc xPy không đổi thì H lưu động trên đường cố định
nào?

10
Nguyễn Tăng Vũ
Bài 1:
Năm học 2002 – 2003
Đề thi chung
Đề thi vào lớp 10
C
h
o
p
h
ư
ơ
n
g
trì
n
h
:
5
x + mx − 28 0 .
Định m để
phương trình có hai
5+ 2x = 1.
n
g
h
i
ệ
m

x
1
,
x
2

t
h
o
ả
x
1
B
à
i
2
:
2
2
( )
Ch
o
ph
trình
ax + bx c
+ = 0 a ≠
0 có
ha
i

nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
2
3
2
2 = 3
thoả
x
1
= x
2
.
Chứng
minh b
+
a c ac
Bài 3:
abc .
Giải các phương trình
và hệ phương trình:
a) x − +3 x + =
3 0
(
⎧
⎪
x y
)

2
(
− 4
x y
)
= 12
b)
⎨
(
⎪
⎩
x
y
)
2
−

2
(
x
y
)
= 3
Bài
4:
T
h
u

g

ọ
n

b
i
ể
u thức
sau:
A =
Bài 5:
6 2 2 + 12
+ 18 8 2
Cho a, b, c là độ dài 3
cạnh của một tam giác
và p là nửa chu vi của
tam giác đó.
a
)
C
h
ứ
n
g

m
i
n
h
(
)()()

1
p a
p b
p c−
≤
8
ab
c .
b) Chứng minh rằng
phương trình sau đây vô
nghiệm:
+
−
)
+2 = 0
2 2
a
2
−
b
2
2
c x
b
.
c x
Bài 6:
Cho đường tròn (O;
R) có đường kính
AB cố định và

đường kính CD
thay đổi. (CD không
trùng AB). Vẽ tiếp
tuyến (d) của đường
tròn (O) tại B.
Các đường thẳng AC,
AD cắt (d) lần lượt tại P
và Q.
a) Chứng minh tứ
giác CPQD là một
tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
trung tuyến AI của
tam giác APQ vuông
góc với CD.
11
Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10
c) Gọi E là tâm
đường tròn ngoại
tiếp tam giác CDP.
Chứng minh E
lưu động trên
một đường tròn
cố định khi
đường kính CD
thay đổi.
N
ă
m

h
ọ
c
2
0
0
3

–

2
0
0
4
Đề thi chung
Bài 1:
()
Cho
phương
trình
x
2
− 2m + 3 x m+ − =3 0 .
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
x

1
− x
2
đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 2:
x y
x y
+
a) Cho x < 0, y < 0.
Chứng minh:
xy −
2
+
2 xy = x + y
b)
Ch
o
1
Bài 3:
+ +x 1+
=y
2
1
+ a . Chứng minh x y+ ≥ 2a .
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x
4
− 4x
3

−19 x
2
+106 x −120 0
⎧
2 2
=
b)
⎨
x y +
xy
7
⎪
⎩
4
4 2 2 =
B
ài
4:
x + y + x
y
21
Chứng minh rằng phương trình
x
x
+
x
ng
hiệ
m.
Bài 5:

−
+
=
3
0
4
vô
Cho hai điểm A, B
thuộc đường tròn
(O)( AB không đi
qua O) và có hai
điểm C, D lưu động trên
cung lớn AB sao cho
AD song song với BC
( C, D
khác A, B và AD >
BC)Gọi M là giao
điểm của DB và AC.
Hai tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại I.
a) Chứng minh ba
điểm I, O, M thẳng
hàng
b) Chứng minh bán
kính
đường tròn ngoại
tiếp tam giác MCD
không
đổi.

12