Giáo án Hình học khối 10 tiết 18: Tích vô hướng của hai vectơ (tt)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : Tieát soá:18. 02 /12/ 07 Baøi 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt). I. MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :+) Củng cố tích vô hướng của hai vectơ ; Tính chất của tích vô hướng; +) Công thức hình chiếu ; phương tích của một điểm đối vói đường tròn . +) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . +) Kĩ năng :Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng để giải các dạng toán như : chứng minh đẳng thức vectơ , tìm tập hợp điểm . +) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận . II. CHUAÅN BÒ: GV: SGK , phaán maøu , phieáu hoïc taäp . HS: SGK , ôn tập kiến thức về tích vô hướng . III. TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a. Oån định tổ chức: b. Kieåm tra baøi cuõ() (Khoâng kieåm tra ) c. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức HĐ 2 : Bài toán áp dụng : Bài toán 1: (SGK) B 5’ Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD . a) AB2 + CD2 – BC2 – AD2   2   2 a) Chứng minh : = CB  CA + CD2 – BC2 – CD  CA   AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD     A C = 2CB.CA  2CD.CA b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có    = 2CA CD  CB hai đường chéo vuông góc nhau là D   tổng bình phương các cặp cạnh đối = 2 CA.BD HS biến đổi :   dieän baèng nhau .   2  2  AB2 +CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD   AB2 = AB = CB  CA b) ta coù AC  BD  CA.BD = 0 GV hướng dẫn HS thực hiện   2  2  AB2 +CD2 = BC2 + AD2 AD2 = AD = CD  CA. . . . .  . . .  . b) HS aùp duïng tính chaát   AC  BD  CA.BD = 0 7’. Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 . Tìm tập hợp điểm M   sao cho MA.MB = k2 . GV hướng dẫn HS xem SGK sau đó 1 HS trình baøy laïi baøi giaûi. HS đọc đề và làm BT2 Goïi O laø trung ñieåm cuûa AB , ta coù :. Bài toán 2 : (SGK) Cho AB = 2a . Tập hợp điểm M sao   cho MA.MB = k2 là đường tròn tâm O.       MA.MB = MO  OA . MO  OB     = MO  OA . MO  OA  2  2 = MO  OA = MO2 – OA2 = MO2 – a2   Do đó MA.MB = k2  MO2 – a2 = k2  MO2 = k2 + a2 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O , bán kính. , baùn kính R  k 2  a 2 (O laø trung ñieåm cuûa AB). . . . . . . M. A. O. B. R  k2  a2. GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số 3 Phù Cát. H ình 10 -– Naâng cao. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 8’.   Bài toán 3: Cho hai vectơ OA,OB . Goïi B’ laø hình chieáu cuûa B treân đường thẳng OA . Chứng minh     OA.OB  OA.OB'. GV giới thiệu hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng GV hướng dẫn HS chứng minh cho trường hợp AÔB < 900 GV cho HS laøm 3 : Haõy phaùt biểu bằng lời công thức trên ? 8’. HS đọc đề và làm BT3 +) Neáu AOÂB < 900 , ta coù   OA.OB  OA.OB.cosAOÂB = OA.OB’= OA.OB’.cos00   = OA.OB' +) Neáu AOÂB  900 , ta coù   OA.OB  OA.OB.cosAOÂB = - OA.OB.cosB’OÂB = - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800   = OA.OB'  Tích vô hướng của hai vectơ a   và b với hình chiếu của vectơ b  treân giaù cuûa vectô a. B. O. B'. B. A. B'. O. A.   Vectô OB' goïi laø hình chieáu cuûa OB trên đường thẳng OA . Ta có công thức hình chieáu :     OA.OB  OA.OB'. Bài toán 4 : GV veõ hình minh hoïa Khi M nằm ngoài (và M nằm trong ) HS đọc đề bài toán 4 đường tròn. Bài toán 4 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định , một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn (O) tại C A và B . Chứng minh rằng C   O O Nghe GV hướng dẫn và tiến hành MA.MB = MO2 – R2 . M B B A A M giaûi . CM : (SGK)   1) Giá trị không đổi MA.MB = d2 – R2 gv gợi ý HS làm bài toán 4 nói trong bài toán trên gọi là phương + Vẽ đường kính BC của đường tròn tích của điểm M với đường tròn (O) và (O;R) , tam giaùc CAB coù tính chaát gì   kí hieäu PM/(O) ? MA laø gì cuûa MC treân MB   PM/(O) = MA.MB = d2 – R2 ( d = OM) Theo công thức hình chiếu , hãy tính    2) Khi M là điểm nằm ngoài đường tròn  MA.MB Ta có MA là hình chiếu của MC (O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn Theo quy taéc ba ñieåm , haõy chen trên MB , theo công thức hình đó (T là tiếp điểm ) , thì điểm O vào mỗi véctơ trên ta được  2 chieáu ta coù     biểu thức nào ? PM/(O) = MT = MT2   MA.MB = MC.MB Qua bài toán trên , tích MA.MB luôn     không đổi khi  thay đổi , giá trị đó = MO OC . MO OB     gọi là phương tích của điểm M đối O = MO OB . MO OB d với đường tròn (O) ,Kí hiệu PM/(O) A R  2  2 M B Khi đường thẳng  là tiếp tuyến của = MO  OB 2 2 =d –R (d = MO) đường tròn tại T , khi đó ta có điều T gì ? HĐ 2: Biểu thức toạ độ của tích vô 4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng . HS làm hoạt động 4 SGK hướng . Các hệ thức quan trọng   a) GV cho HS làm hoạt động 4 cho a =(x; y) , b =(x’; y’) . Khi đó    2       Trong hệ toạ độ ( O, i ; j ), cho a i i.i i . i cos(i,i) 1) a . b = x.x’ + y.y’   =(x; y) , b =(x’; y’) . Tính 0 2) a  x 2 y 2  1.1.cos0 1 2 2   2 2 a) i ; j ; i . j b) c) a      x.x' y.y' +) j  1   (a 0,b 0) 3) cos( a , b ) =       d) cos( a , b ) x 2 y2 . x'2 y'2 +) i . j = | i |.| j |cos( i , j )   = 1.1 cos 900 = 0 Ñaë c bieä t a  b  x.x’ + y.y’ = 0       Từ đó ta có các công thức sau b) a . b = (x. i + y. j ).(x’. i + y’. j (GV treo bảng phụ ghi các công thức 2     ) = x.x’ i . + xy’ i . j +x’y i . j quan troïng ) 2 + yy’. j.  . 10’. Bài toán 3 : (SGK).  .  . = x.x’ + y.y’ 2 c) a = x2 + y2 GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số 3 Phù Cát. H ình 10 -– Naâng cao. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>    a.b d) cos( a , b ) =   a.b. x.x' y.y'. = GV cho HS làm hoạt động 5 SGK   a = (1 ; 2) , b = (-1 ; m) a) Tìm m để hai véctơ trên vuông góc nhau   b) Tìm độ dài của a và b , tìm m để   a b. x y2 . x'2 y'2 2. +) HS làm họat động 5 SGK   a  b  1.(-1) + 2. m = 0 m=½  a 12 22 5 b)  b  ( 1) 2 m 2 1 m2   a  b  5  1 m 2  m = 2 hoặc m = -2. 6’.  Cho M(xM; yM) , N(xN; yN) . Tính MN Ta coù MN  (x N x M ; y N y M ) Như vậy ta có cônh thức tính khoảng  MN  (x N x M )2 (y N y M )2 cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước . GV cho HS laøm VD2 trg 51 SGK HS laøm ví duï 2 a) Vì P thuộc Ox nên P có tọa độ P(p ; 0) . Khi đó MP = Np  MP2 = NP2  (p + 2)2 + 22 = (p -4)2 + 12 3 3  p  . Vaäy P ( ; 0) 4 4   b) ta coù OM = (-2 ; 2) , ON = (4; 1)   A cos MON = cos ( OM , ON ) =.  2.4 2.1  8. 17. Heä quaû : Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) laø :  (x N x M )2 (y N y M )2 MN = MN . Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai ñieåm M(-2;2) vaø N(4;1) . a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai ñieåm M vaø N b) tính cosin cuûa goùc MON. 3 34. d) Hướng dẫn về nhà (1’): +) Nắm vững các tính chất của tích vô hướng , tính chất hai đường chéo của một tứ giác , công thức hình chieáu . +) Laøm caùc BT 712 trg 52 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM. GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số 3 Phù Cát. H ình 10 -– Naâng cao. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>