Đề tài Tìm lại tích đúng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A-đặt vấn đề Như chúng ta đã biết dù ở cấp học nào thì môn Toán cũng đều đóng vai trò, vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh. Nó không chỉ giúp các em nắm được lí thuyết, lµm ®­îc bµi tËp mµ cßn h×nh thµnh cho c¸c em kÜ n¨ng t­ duy, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, ãc tưởng tượng, rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận để giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, năng lực tư duy sáng tạo từ việc phân tích, so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá vấn đề. Chính vì vậy, giải toán là một vấn đề lí thú đối với rất nhiều em nhưng cũng không ít khó khăn đối với nhiÒu häc sinh. D¹y häc vÒ bèn phÐp tÝnh lµ mét néi dung trong m¹ch kiÕn thøc vÒ c¸c yÕu tè đại số của chương trình Toán Tiểu học. Trong đó có một lượng không nhỏ dạng bài tập “Tìm lại tích đúng”. Để giải quyết loại bài tập này, học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của 4 phép tính hoặc mối quan hệ trong các đại lượng để giải. Có thể nói ®©y lµ sù kÕt tinh c¸c kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh d¹y häc Sè häc ë TiÓu häc.ChÝnh v× vËy mµ phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình môn Toán ở Tiểu học đã tạo điều kiện cho häc sinh ph¸t triÓn c¸c kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng c¬ b¶n cña Sè häc ngµy cµng s©u vµ rộng, đến lớp 5 có thể đạt tới đỉnh cao của sự phát triển đó.Nếu coi Toán 4 là sự mở ®Çu th× To¸n 5 lµ sù ph¸t triÓn tiÕp theo vµ ë møc cao h¬n, hoµn thiÖn h¬n cña giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng ở mức sâu hơn, trừu tượng và khái quát hơn, tường minh hơn so với giai đoạn các lớp 1 - 2 - 3. Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi thì lượng bài tập “Tìm lại tích đúng” xuất hiện rất nhiều ở các sách nâng cao, sách bồi dưỡng học sinh giỏi, ở các đề thi học sinh giái c¸c cÊp. Nhận thức rõ tầm quan trọng của việc bồi dưỡng Toán cho học sinh giỏi lớp 4 5, tôi đã nghĩ đến cách hướng dẫn học sinh giải dạng toán này. Đó cũng chính là lí do tâm đắc nhất để tôi chọn đề tài này.. B – Giải quyết vấn đề I -C¬ së khoa häc: 1- C¬ së lÝ luËn Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học nói riêng, ở giáo dục phổ thông nói chung; đồng 1 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> thêi cßn lµ truyÒn thèng vµ lµ mét trong nh÷ng thÕ m¹nh cña gi¸o dôc phæ th«ng ViÖt Nam. Trong quá trình soạn thảo và triển khai Chương trình Tiểu học mới, Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục đã và đang phối hợp với một số cơ quan của Bộ Giáo dục và Đào tạo, một số nhà giáo có tâm huyết và có kinh nghiệm,...để thực hiện đổi mới công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học nhằm đáp ứng nhu cÇu vµ nguyÖn väng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc tËp to¸n cña häc sinh tiÓu häc, gãp phÇn phục vụ đào tạo nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. §èi víi häc sinh TiÓu häc, c¸c bµi to¸n vÒ 4 phÐp tÝnh lµ lo¹i to¸n chiÕm sè lượng khá lớn trong chương trình. Trong đó dạng toán “ Tìm lại tích đúng” là một dạng toán mà rất ít tài liệu đề cập đến cách giải. Vả lại, đây là một dạng toán khó, rất dễ nhầm đối với học sinh tiểu học. Ngay khi đọc xong đề toán, học sinh rất dễ bị đánh lừa. Một phần do không nắm được bản chất của dạng toán này nên dẫn đến giải sai, một phần do đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học. Đối với dạng toán này, học sinh phải nắm được vai trò,vị trí của các tích riêng và tầm quan trọng của chúng để từ đó có thể giải được các bài toán một cách dễ dàng. Trong chương trình Tiểu học, dạng toán này không phải là dạng toán cơ bản được dạy trong chương trình chính khoá nhưng lại xuất hiện rất nhiều trong các đề thi học sinh giỏi từ cấp Huyện đến cấp Quốc gia. Chương trình Toán 4 – 5 chỉ cung cấp những dạng toán cơ bản, điển hình, làm nền móng cho những dạng toán nâng cao. Chính vì vậy người giáo viên tiểu học phải có nhiệm vụ cung cấp thêm các dạng toán đó để đáp ứng nhu cầu nguyện vọng của học sinh kh¸ giái. 2- C¬ së thùc tiÔn: Trong thực tế, dạng toán “Tìm lại tích đúng” tuy không phổ biến cho tất cả các học sinh Tiểu học nhưng lại khá phổ biến và thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4 - 5. Khi học về phép nhân ngoài bảng, học sinh cần nắm vững kĩ thuật đặt tính và tính, mối quan hệ giữa thành phần ( thừa số), và kết quả ( tích) để giải các bài toán có liên quan đến phép nhân. Nhưng thực tế có rất nhiều học sinh đã đặt tính sai hoặc ghi thiếu chữ số của một trong hai thừa số nên dẫn đến kết quả sai. Dạng toán “Tìm lại tích đúng” sẽ giúp các em thấy được vai trò của vị trí các tích riêng.Từ đó các em sÏ thËn träng vµ cÈn thËn h¬n khi tÝnh to¸n. II – C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn 2 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1- Kh¶o s¸t thùc tr¹ng : Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4 - 5, tôi thấy kĩ thuật đặt tính và tính của học sinh còn chưa chắc chắn. Rất nhiều em đang còn nhầm lẫn về vai trò và vị trí của các tích riêng. Trước khi dạy cho học sinh cách giải dạng toán này, tôi đã ra đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi khối 4 - 5 ( năm học 2009 – 2010). §Ò ra: ( Thêi gian 15 phót ) Bài 1:Khi nhân một số với 436, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nªn t×m ra kÕt qu¶ lµ 30524. Hãy tìm tích đúng. Bài 2: Khi nhân 254 với số có hai chữ số khác nhau, bạn Bình đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm tích đúng của phép nhân. KÕt qu¶ nh­ sau :. N¨m häc. Tæng sè hs ®­îc kh¶o s¸t. 20092010. 21. Häc sinh khèi 4 TØ G lÖ % 1. 5. K. TØ lÖ %. 3. 14. Häc sinh khèi 5. TB. TØ TØ lÖ Y lÖ % %. 9. 43 8 38. G. TØ lÖ %. 2. 10. K. TØ lÖ %. 6. 28. TB. TØ lÖ %. Y. TØ lÖ %. 9. 43. 4. 19. 2– BiÖn ph¸p thùc hiÖn: 2.1- Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán dạng “Tìm lại tích đúng”: Bài toán 1 : Khi nhân một số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng của phép nhân đó . Ph©n tÝch : Từ cách đặt các tích riêng trong phép nhân với số có 3 chữ số ta có thể nhận thấy rằng tích riêng thứ hai đặt lùi sang phải một chữ số so với tích riêng thứ nhất, tích 3 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> riêng thứ ba đặt lùi sang phải một chữ số so với tích riềng thứ hai để thể hiện các hàng của thừa số được nhân.Vậy khi đặt ba tích riêng thẳng cột tức là thừa số thứ nhất được nh©n víi 5, råi l¹i nh©n víi 4, nh©n víi 3. Do vËy nªn 4257 lµ tæng cña ba tÝch riªng. Bµi gi¶i : Cách 1 : Khi đặt các tích riêng thẳng cột như vậy, tức là bạn đó đã lấy thừa số thứ nhất nh©n víi 5, råi nh©n víi 4; 2 råi cuèi cïng céng 3 tÝch riªng l¹i.Mµ : 5 + 4 + 2 = 11. Nh­ thÕ tøc lµ 11 lÇn thõa sè thø nhÊt b»ng 4257. VËy thõa sè thø nhÊt lµ: 4257 : 11 = 387 Tích đúng là : 387 x 245 = 94815. Cách 2 : Bạn đặt như vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 5, với 4, víi 2 råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i. Vậy 4257 bằng 11 lần thừa số thứ nhất.Mà tích đúng phải bằng 245 lần thừa số thứ nhất.Ta thấy tích đúng gấp tích bạn đã tìm số lần là : 245 : 11 =. 245 11. Vậy tích đúng là : 245 x 4257 = 94815 11. Bài toán 2 : Khi nhân một số với 235,bạn Thư đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng. Phân tích : Tương tự như bài toán 1, lưu ý : ở bài toán này, bạn Thư chỉ đặt nhầm tích riêng thứ hai và tích riêng thứ ba thẳng cột, tức là chỉ đặt sai tích riêng thứ ba. Còn tích riêng thứ nhất và tích riêng thứ hai thì đặt đúng. Bµi gi¶i : Cách 1 : Bạn Thư đặt như vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất nhân với 5 rồi tiếp tục nh©n víi 30; 20 råi céng 3 kÕt qu¶ l¹i. Nh­ vËy thõa sè thø nhÊt lµ : 10285 : ( 5 + 30 + 20 ) = 187 Tích đúng là : 187 x 235 = 43945. Cách 2 : Thư đặt như vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất nhân với lần lượt 5; 30; 20. TÝch Th­ t×m ®­îc gÊp thõa sè thø nhÊt sè lÇn lµ: 5 + 30 + 20 = 55 ( lÇn ) 4 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tích đúng gấp tích bạn tìm là : 235 : 55 =. 47 ( lÇn ) 11. Tích đúng là : 10285 x. 47 = 43945 11. Bài toán 3 : Khi nhân một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số , một bạn đã đặt tích riêng thẳng cột nên tích đúng đã bị giảm đi 3429 đơn vị. Hãy tìm tích đúng, biết tích đúng là một số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9. Phân tích : ở bài này cả 2 thừa số đều chưa biết, nhưng bài toán đã biết đặt tích riêng 9 thẳng cột thì tích đúng bị giảm đi 3429 đơn vị. Như vậy 3429 bằng tÝch riªng thø 10 hai. Và tích đúng là số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 nên tích đúng có hàng đợn vị là 5.Dựa vào các điều kiện đã cho, ta có thể giải bài toán như sau: Bµi gi¶i : Gọi abc là thừa số thứ nhất, mn là thừa số thứ hai. Khi đặt nhầm như vậy thì tích riêng thứ hai bị giảm đi 10 lần, tức là tích đúng giảm đi. 9 lÇn tÝch riªng thø hai. 10. 9 tích riêng thứ hai bằng 3429. Do đó tích riêng thứ hai là : 10 9 3429 : = 3810 10. Ta cã. Ta cã : abc x m = 381 V× 381 = 127 x 3 = 381 x 1 nªn cã hai kh¶ n¨ng: abc = 127; m= 3 hoÆc abc = 381; m= 1 Tõ abc = 127 hoÆc abc = 381 nªn suy ra c lµ sè lÎ. Mà tích đúng là số lẻ chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng ở tích đúng là 5. VËy n x c cã tËn cïng lµ 5 mµ c lÎ nªn suy ra n = 5 Ta thử từng trường hợp : Trường hợp thứ nhất : 127 x 35 = 4445; 4445 kh«ng chia hÕt cho. 9 nªn lo¹i. 5. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường hợp thứ hai ; 381 x 15 = 5715; 5715 lµ sè chia hÕt cho 9 ( ta chän ) Vậy ta có tích đúng là :. 381 x 15 1905 381 5715. Bài toán 4: Một học sinh khi nhân với 207 đã quên viết chữ số 0 của số 207 nên kết quả so với tích đúng giảm đi 6120 đơn vị.Tìm tích đúng của phép nhân. Ph©n tÝch: ở bài toán này, bạn học sinh đã quên viết chữ số 0 của thừa số thứ 2 nên thừa số thứ hai trở thành 27. Như vậy thừa số thứ hai đã bị giảm đi 207 – 27 = 180 đơn vị. Tức là tích đã bị giảm đi 180 lần thừa số thứ nhất, hay 180 lần thừa số thứ nhất thì bằng 6120. Từ đó sẽ tìm được thừa số thừa nhất. Bµi gi¶i Khi bá ch÷ sè 0 th× thõa sè thø hai trë thµnh 27. Như vậy thừa số thứ hai đã bị giảm đi : 207 – 27 = 180. Do thừa số thứ hai bị giảm đi 180 đơn vị nên tích sẽ bị giảm đi 180 lần thừa số thứ nhất mà theo đề ra, kết quả so với tích đúng giảm đi 6120 đơn vị, tức là 180 lần thừa sè thø nhÊt b»ng 6120. VËy thõa sè thø nhÊt lµ: 6120 : 180 = 34 Tích đúng của phép nhân là :. 6 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 34 x 207 = 7038 Bài toán 5 : Khi nhân 254 với số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hà đã sơ ý đặt tích riêng thẳng cột như phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Tìm tích đúng. Ph©n tÝch Khi nh©n 254 víi sè cã hai ch÷ sè gièng nhau, tøc lµ lÊy 254 x aa . Mµ aa = 11 x a, nªn 254 x aa = 254 x 11 x a. Do bạn Hà đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên kết quả tìm được chính bằng 254 x a + 254 x a, tức là bằng 254 x a x2. Như vậy, so với tích đúng thì kết quả đã giảm đi 254 x a x9. Mà theo bài ra, kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Từ đó, ta sẽ tìm được a, biết được thừa số thứ hai và tìm được tích đúng. Bµi gi¶i : Gäi thõa sè thø hai lµ aa . Khi nhân đúng ta có 254 x aa . Mà aa = a x 11 VËy 254 x aa = 254 x a x 11 Khi bạn Hà sơ ý đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2. So với tích đúng thì kết quả đã bị giảm đi : 254 x a x 11 – 254 x a x 2 = 254 x a x 9. Theo bài ra, kết quả so với tích đúng bị giảm đi 16002 đơn vị, hay: 254 x a x 9 = 16002 2286 x a = 16002 a = 16002 : 2286 = 7 VËy thõa sè thø hai lµ 77. Tích đúng của phép nhân là : 254 x 77 = 19558 7 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2.2 - Mét sè bµi tËp vËn dông : Bài 1 : Khi nhân một số tự nhiên với 44, một bạn đã viết các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng, do đó được kết quả là 2096.Tìm tích đúng của phép nhân đó. Bài 2 : Một học sinh khi nhân một số với 1007 đã quên viết hai chữ số 0 của số 1007 nên tích số giảm đi 3153150 đơn vị. Hãy tìm tích đúng của phép nhân. Bµi 3: Trong phÐp nh©n cã thõa sè thø hai lµ 64. NÕu thùc hiÖn phÐp nh©n mµ kh«ng viết tích riêng thứ hai lùi vào một cột so với tích riêng thứ nhất, sau đó cộng hai tích riêng lại thì được kết quả là 870. Tìm tích đúng của phép nhân. 3- KÕt qu¶ Sau khi dạy xong 2 tiết bồi dưỡng về “Tìm lại tích đúng”, tôi đã ra đề kiểm tra trong thêi gian 15 phót 2 bµi to¸n sau: §Ò ra: Bài 1:Khi nhân một số với 357, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nªn t×m ra kÕt qu¶ lµ 3510. Hãy tìm tích đúng. Bài 2: Khi nhân 314 với số có hai chữ số khác nhau, bạn Quỳnh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 2826 đơn vị. Hãy tìm tích đúng của phép nhân. KÕt qu¶ cô thÓ nh­ sau :. N¨m häc. Tæng sè hs ®­îc kh¶o s¸t. TØ G lÖ %. 20092010. 21. 14 67. Häc sinh khèi 4 K. TØ lÖ %. TB. 6. 29. 1. Häc sinh khèi 5. TØ TØ lÖ Y lÖ % %. G. TØ lÖ %. 4. 16 76. 0. 0. K. TØ lÖ %. 5. 24. TB. TØ lÖ %. Y. TØ lÖ %. 0. 0. 0. 0. Qua lần khảo sát này, tôi thấy học sinh đã vận dụng các kiến thức trên để giải các bài toán một cách thành thạo. Và cũng qua đây, học sinh đã biết vị trí của các tích 8 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> riêng trong phép nhân là rất quan trọng. Từ đó, học sinh thận trọng, cẩn thận hơn trong tÝnh to¸n. C - kÕt luËn Qua thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học, tôi thấy kĩ năng đặt tính và tính toán cña häc sinh cßn ch­a thËt chÝnh x¸c. §Æc biÖt lµ c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng“ T×m l¹i tích đúng”, học sinh còn rất bỡ ngỡ, mới lạ. Qua việc dạy bồi dưỡng cho học sinh về cách tìm lại tích đúng, tôi thấy bước đầu, cơ bản các em đã biết cách làm các bài toán dạng này một cách thanh thạo. Không những thế mà ngay cả trong kĩ năng đặt tính và tính toán, các em đều nhận thức rõ vai trò và vị trí của các tích riêng trong phép nhân, nắm được mối quan hệ giữa các thành phần ( thừa số ) và kết quả ( tích ) để giải các bài toán có liên quan đến phép nhân. Để những tiết dạy dạng toán “ tìm lại tích đúng” đạt kết quả cao, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ như sau : + Để giúp học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi nắm chắc được kiến thức Toán học thì người giáo viên nhất thiết phải cung cấp cho học sinh hiểu được cơ sở Toán học, bản chất của vấn đề hay mối quan hệ của các đại lượng, các dữ kiện trong từng bµi to¸n, trong d¹ng to¸n, tõng phÇn lÝ thuyÕt. + Khi d¹y, kh«ng ph¶i gi¸o viªn cø rÌn cho häc sinh gi¶i tõng bµi to¸n cô thÓ hÕt bµi nµy sang bµi kh¸c mµ ®iÒu quan träng lµ gi¸o viªn ph¶i biÕt ®i tõ nh÷ng bµi toán cụ thể từ dễ đến khó.Trên cơ sở đó , định hướng cho học sinh cách giải, từ đó rút ra c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho tõng d¹ng to¸n. + Thông qua dạy dạng “tìm lại tích đúng” để từ đó nhắc nhở các em cách trình bày , kĩ năng đặt tính và tính trong phép nhân. d- kiến nghị và đề xuất - Trên đây chỉ mới là một phương pháp để giải một dạng toán trong rất nhiều kiểu bài, dạng bài khác nhau ở chơng trình Toán Tiểu học.Và có thể phương pháp mà tôi đưa ra đây chưa thật sự là tối ưu. Vì vậy, tôi mong rằng hằng năm, trường, Phòng, Sở tổ chức các lớp chuyên đề về phương pháp giải Toán ở Tiểu học để tôi có cơ hội được học hỏi nhiều hơn nhằm nâng cao trình độ tay nghề và năng lực chuyên môn. - Tôi rất mong đợc sự bổ sung, góp ý chân thành của Hội đồng Khoa học Ngành để bản th©n t«i ngµy cµng tiÕn bé. 9 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hµ TÜnh, th¸ng 4 n¨m 2010. 10 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh. Híng dÉn häc sinh giái líp 4 - 5 giảI dạng toán “ tìm lại tích đúng” **********. Hµ TÜnh, th¸ng 4 n¨m 2010. Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh. Híng dÉn häc sinh giái líp 4 - 5 giảI dạng toán “ tìm lại tích đúng” 11 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> **********. Ngêi viÕt :D¬ng ThÞ Hång Th¬ng §¬n vÞ : Trêng TiÓu häc Th¹ch Khª – Th¹ch Hµ .. Hµ TÜnh, th¸ng 4 n¨m 2010. 12 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>