MT: STGT ảnh Chiếu dời đô của Vua Lý Thái Tổ.

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

NGUYÊN HÀM

 Hàm số F(x) được gọi là nguyên

hàm của hàm số f(x) trên khoảng
(a; b) nếu với mọi số x  (a; b) ta
có F’(x) = f(x)

 Nếu thay cho khoảng (a;b) là đoạn

[a;b] thì ta phải có thêm F’(a+) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

NGUYÊN HÀM

 Mọi hàm số dạng F(x) = x2 + C (C là

hằng số tuỳ ý) đều là nguyên hàm của
f(x) = 2x và mọi hàm số G(x) = tgx +
C (C là hằng số tuỳ ý) đều là nguyên
hàm của g(x) = 1/cos2x

 <i> Nếu F(x) là một nguyên hàm của </i>

<i>hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì </i>

 <i> a) Với mọi hằng số C, F(x) + C </i>

<i>cũng là nguyên hàm của f(x) trên </i>
<i>khoảng đó</i>

Nhận xét:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ĐỊNH LÝ

 <i>b) Ngược lại, mọi ngun hàm của hàm số </i>

<i>f(x) trên khoảng (a;b) đều có thể viết dưới </i>

<i>dạng F(x) + C với C là một hằng số. Nói </i>
<i>cách khác: </i>

 <i> F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ĐỊNH LÝ

 Người ta kí hiệu họ tất cả các

nguyên hàm của hàm số f(x) là
f(x)dx đọc là tích phân bất định
của f(x) hay họ các nguyên hàm
của f(x). Như vậy, theo định

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

TÍNH CHẤT

 <i><b>3) Các tính chất của nguyên hàm</b></i>
 a) (f(x)dx)’ = f(x) Tính chất này

suy ra từ định nghĩa. Chú ý rằng
f(x)dx là họ các nguyên hàm có
dạng F(x) + C, trong đó F(x) là một
nguyên hàm của f(x) và C là một

hằng số tuỳ ý. Do đó bao giờ ta cũng
có (F(x) + C)’ = F’(x) = f(x). Đó là
kí hiệu (f(x)dx)’

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i> CHỨNG MINH</i>

<i> </i>af(x)dx theo định nghĩa là các họ nguyên
hàm của hàm số af(x). Mặt khác nều F(x) là
một nguyên hàm của hàm số f(x) thì ta có:
af(x)dx = a(F(x) + C) = aF(x) + C

 Vì (aF(x))’ = aF’(x) = af(x) nên aF(x) là
một nguyên hàm của af(x). Vì a ≠ 0 và C là
một hằng số tuỳ ý, nên aC cũng là một hằng
số tuỳ ý. Do đó đẳng thức trên chứng tỏ rằng
af(x)dx cũng là họ các nguyên hàm của hàm
số af(x). Vậy ta có: af(x)dx = af(x)dx (a ≠
0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 c) (f(x) + g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx chứng minh
tương tự tính chất 2

 d) f(t)dt = F(t) + C  f(u(x))u’(x)dx = F(u(x)) + C
 Nói cách khác: Nếu F(t) là một nguyên hàm của

hàm số f(t) thì F(u(x)) là một nguyên hàm của hàm số
f(u(x))u’(x)

 <i>_{Chứng minh:}</i>_{Chỉ cần chứng minh rằng (F(u(x)))’ =}

f(u(x))u’(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 <i><b>4) Sự tồn tại của nguyên hàm</b></i>
 Ta thừa nhận định lí sau:

 <i><b> Định lí:</b></i> <i>Mọi hàm số f(x) liên tục trên </i>

<i>đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó. </i>
<i>Từ đây trở đi, ta giả thiết tất cả các hàm số </i>
<i>được xét đều liên tục, đo đó chúng đều có </i>
<i>nguyên hàm.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Tỡm các tích phân bất định sau:

a.

5

)

<i>a</i>

_

<i>x dx</i>

3

4
) <i>dx</i>

<i>b</i>

<i>x</i>



<i>c</i>

) 2



3

<i>xdx</i>

3 4

) ( sin )

<i>d</i> <i>x</i> <i>x dx</i>
<i>x</i>

 



3 2

1
) <i>x</i>

<i>e</i> <i>dx</i>

<i>x</i>



</div>

<!--links-->