Toán 11 - Giải tích tổ hợp - Xác suất

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIẢI TÍCH TỔ HỢP-XÁC SUẤT 1/ Với 5 chữ số : 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm n chữ số khác nhau ? (n∈N; 2≤ n ≤5) 2/ Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12. 3/ Cho 7 chữ số: 1, 2,3,4,5,6,7. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên. Trong đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7. Bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1.. 1 15 ) ; b/ (2 – 2z)21 x 5/ Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển: a/ (3 3 + 2 )15 ; b/ ( 3 − 15 ) 6 1 6/ Tìm số hạng chứa z với số mũ tự nhiên trong khai triển: a/ ( z - 3 )13 ; b/ ( (4 z + z )10 z 7/ Tìm hệ số của số hạng chứa a8 trong khai triển của Tổng: S = (a+1)12 + (a+1)13 + (a+1)14 + (a+1)15 + (a+1)16 + (a+1)17 8/ Tìm hệ số của số hạng chứa: x4 trong khai triển : (x/3 – 3/x)12 và a8 trong khai triển : (a + 1/a)12. 9/ Tìm số hạng chính giữa của khai triển : a/ (a3 + ab)31 ; b/ (x – 2y)30 . 1 n 10/ Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức: ( a + ) biết rằng tỉ số giữa các hệ số của số hạng 3a thứ 3 và thứ 4 là 3/10. 3 a n 11/ Biết hệ số của số hạng thứ 3 của khaitriển nhị thức: (a 2 a + ) bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. a 1 12/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a/ (3 x + )16 ;b/ (x3 + 1/x3)18 . x 13/ Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: a/ ( 3 + 4 5 )124 ; b /( 2 + 4 3 )100 14/ Tìm số hạng lớn nhất của khai triển : (1 + 0,001)1000 Axy++11 .Px − y Ax4+ 2 143 5 = 72 (ÑS:x = 8; y<8; y∈N) ; c/ a/ Px+3 = 720.Ax .Px-5 (ÑS: x = 7) ; b/ − <0 Px −1 Px + 2 4.Px −1 Ayx :Px −1 + C yy − x =126 Axy + 3C xy = 50 143.Px +5 d/{ (ÑS: x=5; y=7) ; e/ { y y (ÑS: x=5; y=2) ; f/ C x4+5 − <0 Px +1 = 720 Ax + 2 C x = 40 96 Px +3. 4/ Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a/ ( x +. g/ Cyx+1:Cxy+1:Cxy-1= 6:5:2 (ÑS:x=8;y=3) ;h/ Cxy-1:(Cyx-2 + C xy−−22 + 2C xy−−21 ) : C xy +1 = 3 : 5 : 5 (ÑS:x=7;y=3) i/ (Ayx-1 + y.A xy−−11 ):Axy-1:Cxy-1 = 10 :2 :1 (ÑS:x=7;y=3) ; j/ Axy-1 : Ayx-1:(Cyx-2 +C xy−−12 ) = 21 : 60 : 10. l/ Ax3 + 5.Ax2 ≤ 21x (ÑS:x =3;4) ; m/ Ax2 .Cxx-2 = 200 (ÑS:x=5) ; n/ Cx1 +6.Cx2 +6Cx3 = 9x2 – 14x 15/ Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước: Đài Loan 3 người; Nhật : 5 người ; Thái Lan : 2 người; Mỹ: 3 người; Việt Nam 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng nước thì ngồi cạnh nhau ? 16/ Từ 5 số : 1; 2; 3; 4; 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần; chữ số 2 có mặt đúng 2 lần; và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. 17/ Cho các số 1; 2; 5; 7; 8. Có bao nhiêu cách lập ra 1 số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho: a/ Số đó là số chẳn ; b/ Số đó không có mặt số 7 ; c/ Số đó nhỏ số 278. 18/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn số 600.000 19/ Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4. 20/ Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỷ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỷ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? 21// Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. a/ Coù bao nhieâu caùch xeáp khaùc nhau? b/ Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng phái đứng kề nhau?. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 22/ Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ các số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 23/ a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ. b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số lẽ và 3 chữ số chẵn. 24/ Một bàn dài, gồm hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 chỗ, người ta xếp 8 nam và 2 nữ vào baøn naøy. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp neáu: a/ Hai bạn nữ phải ngồi cạnh nhau. b/ Hai bạn nữ phải ngồi đối diện nhau. n −1 n−2 25/ Cho n ∈ N; thoả: C n + C n = 55 . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển: (7 8 + 3 5 ) n . 1 1 1 26/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x + )10 + (x2 + )12 + (x3 + )16 . x x x 27/ Bieát trong khai trieån: ( 28/ Cho khai trieån: (2. x −1 2. b 10 a 7 n + ) có số hạng chứa tích (a.b). Hãy tìm số hạng đó a b3 −x 3. + 2 ) = C (2 n. 0 n. x −1 n 2. ) + C (2 1 n. x −1 n −1 2. ). −x 3. .(2 ) + ... + C. n −1 n. (2. x −1 2. −x 3. ).(2 ). n −1. −x 3. + C (2 ) n . n n. Với n là số nguyên dương. Biết trong khai triển đó Cn3 = 5Cn1 vàsố hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và x? 29/ Trong khai triển nhị thức: (x + y)n. Hãy tính tổng các hệ số của các số hạng có số thứ tự chẳn. Biết hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai 9 đơn vị. 30/ Tìm heä soá cuûa: x9y3 trong khai trieån: (2x – 3y)12 vaø xyz2 trong khai trieån (x + y + z)4. 31/ Rút ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài 52 con. Tính xác suất để được ít nhất 1 con J 32/ Trong 1 lớp 12 phân ban A, có 85% học sinh thích môn Toán, 60% thích môn Lý, 50% thích cả 2 môn Toán, Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích Toán hoặc Lý. 33/ Trong một kỳ thi lớp 12T có 90% học sinh thi đậu. Lớp có 5 nữ sinh. Tính xác suất để chỉ có 2 nữ sinh thi đậu. 34/ Trong một kỳ thi, xác suất để 1 học sinh thi đậu 0,7. Có 5 học sinh cùng quê tham gia kỳ thi. Tính xác suất để: a/ Không có học sinh nào trong nhóm đó thi đậu b/ Cả 5 học sinh đều đậu. c/ Có ít nhất 2 trong 5 học sinh đó thi đậu. 35/ Hai người đi săn bắn 1 con thỏ cùng một lúc. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng là 1/3, để người thứ 2 bắn trúng là 1/5. Tính xác suất để con thỏ bị bắn trúng. 36/ Rút ngẫu nhiên 2 con bài từ bộ bài 52 con. Tìm xác suất để: a/ Một trong 2 con bài là con át cơ. b/ Không được con át nào cả. c/ Được ít nhất 1 con át. 37/ Một cái bình đựng 28 viên bi đánh số từ 1 đến 28. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi mà số ghi trên nó là một ước số của 24. 38/ Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ra 4 quả cầu. Tính xác suất để: a/ Có 2 quả cầu đỏ. b/ Có nhiều nhất 2 quả cầu đỏ. c/ Có ít nhất 2 quả cầu đỏ. 39/ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp ñựng 5 bi xanh, 3 bi vàng. Tính xác suất chọn ñược 2 viên bi cùng màu. 40/ Một chi đồn học sinh cĩ 30 đồn viên gồm 20 đồn viên nam và 10 đồn viên nữ. Cần chọn ra 4 đồn viên để dự đại hội ðồn trường. a. Có bao nhiêu cách chọn ? b. Gọi A là biến cố,Chọn được 2 đồn viên nam và 2 đồn viên nữ. Tính xác suất của biến cố A. c. Gọi B là biến cố : Chọn được nhiều nhất là 3 đồn viên nam. Tìm biến cố đối của biến cố B và tính xác suất của biến cố B. 41/ Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn . b) Tính xác suất ñể ñược 3 quạt trần. 42/ Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính: a) Số cách chọn ñể ñược một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.b) Xác suất ñể ñược một tổ chỉ có 1 nữ. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>