Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 12: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 12 Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. Mục tiêu: 1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên. 3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng  2.Học sinh: Chứng minh công thức 2 sin( x  )  sin x  cos x 4. C. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm D. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải phương trình : 2 cos x  1 HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ? 3. Bài giảng Nội dung Hoạt động của GV+HS Lý thuyết H: Còn phương trình : sinx + cosx =1? 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau -Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0 khi áp dụng công thức thì đến phương -Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng  1   sin trình cơ bản: sin( x  )  C. sin( x   ) hoặc C. cos( x   ) để đưa về phương trình 4 4 2 lượng giác cơ bản. -gọi 1 hs bất kỳ Ví dụ 4 Gpt: 3 .sinx - cosx =1 H: biến đổi VT? Tổng bình phương 2 hệ  Biến đổi 3 .sinx - cosx = 2.sin(x - ) số a, b ? Nếu có tổng bình phương 2 hệ 6 số bằng 1 thì M(a,b) có thuộc đường  1  Đưa về pt: sin(x - ) = = sin tròn (O;1) ? 6 2 6 lượng giác hoá Nghiệm:  /3+k2  hoặc  +k 2  |t|  1  |t|  4  Biến đổi tổng quát U2 +V2 =1  a b a. sin x  b. cos x  a 2  b 2 ( sin x  cos x) U2 +V2 =9  2 2 2 2 a b. Vì (. a. )2  (. b. a b. ) 2  1 nên tồn tại số  để:. a2  b2 a2  b2 a b cos   ; sin   ,do đó: 2 2 2 a b a  b2. -Gv dẫn giải chính xác - Minh hoạ toạ độ rõ ràng. a. sin x  b. cos x  a 2  b 2 (cos  . sin x  sin  . cos x)  a 2  b 2 . sin( x   ). Chú ý: 1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có: a. sin x  b. cos x  a 2  b 2 . cos( x   ) 2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x) 3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c Lop11.com. -ta thường gọi là biến đổi thành tích. H: cách giải phương trình.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN. 3sinx+4cosx=5 - biến đổiVT thành tích - đặt thừa chung là a 2  b 2. Ví dụ 5 Gpt: 2 sin 3x  5 cos 3x  3 Ta có a=2, b= 5 nên. 5. a 2  b 2  3 , do đó:. 2 5 2 sin 3 x  5 cos 3 x  3( sin 3 x  . cos 3 x) 3 3  3(cos  . sin 3 x  sin  . cos 3 x) PT  3. cos(3 x   )  3  cos(3 x   )  1    k 2  3 x      k 2  x   3 3. Giải bài tập Bài 30b 2. sin 2 x  2 cos 2 x  2  sin( 2 x .  4. ). - Gọi học sinh khá lên bảng. H4 theo nhóm cùng bàn - gv hỏi hướng giải quyết - gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần -gv hỏi kết quả |m|  5. 1 2. -Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu. 5   x  24  k   x  13  k 24 . Bài 32b P  sin 2 x  sin x. cos x  3. cos 2 x . 1 sin 2 x  cos 2 x  2 2. H: biến đổi về bậc nhất ? - công thức hạ bậc, nhân đôi. 5 sin( 2 x   )  2 2 5 5  2; min P   2 Do đó max P  2 2 . 4. Củng cố và giao việc: - dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải - biến đổi thành tích - đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt) - làm các bài tập còn lại - tại sao không giải phương trình hệ quả: 3 .sinx - cosx =1  3 .sinx = cosx +1 rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ? E. Rút kinh nghiệm:. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>