thêm cái nữa vật lý 12 nguyễn bùi việt linh thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC</b>
<b> THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006</b>

<b> * * * * * </b>MƠN : <b>TỐN </b>

<b> </b><i>Thời gian làm bài: 150 phút </i>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

Số báo danh: ... Phịng: ...

<b>Bài 1</b>

:

<b> </b>

(2,5 điểm)

a) Tìm các số thực

<i>u v</i>,

biết :

<i>u</i>3<i>v</i>3 7

_và

<i>u v</i> 2

_.

b) Giải phương trình :



<i>x</i>2 1





<i>x</i>3

 

<i>x</i>5



9

.

<b>Bài 2:</b>

(3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vng góc

với BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ

H đến AB, AD, CD, CB.

a) Chứng tỏ : HA

2

_{+ HB}

2

_{+ HC}

2

_{+ HD}

2

_{= 4R}

2

_.

b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp .

c) Chứng minh : PR + QS

AB + AD .

<b>Bài 3</b>

:

<b> </b>

(3 điểm)

a) Đặt

√

2

=

<i>p</i>

_;

3

√

2

=

<i>q</i>

_{. Chứng tỏ rằng :}

3 3

1 1

1

2 2 2

<i>p</i> <i>q</i>

<i>p q</i>

<i>q</i> <i>p</i>

     



_.

b) Chứng tỏ :









3 3 3 ₃ 2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>xyz</i> <i>x y z x</i>  <i>y</i> <i>z</i>  <i>xy yz zx</i> 

với mọi số thực

<i>x y z</i>, ,

.

Suy ra với

<i>a b c</i>, ,

là các số dương ta ln có :

<i>a b c</i>  33 <i>abc</i>

_.

c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi

nhóm có ba số. Gọi T

1

là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T

2

là tích

của ba số của nhóm thứ hai và T

3

là tích của ba số của nhóm thứ ba.

Hỏi tổng : T

1

+ T

2

+ T

3

có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?

<b>Bài 4</b>

:

<b> </b>

(1 điểm)

Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối

có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn .

Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---Hết---SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC</b>
<b> THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006</b>

<b> * * * * * </b>MÔN : <b>TOÁN </b>

<b>THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN</b>

Câu Nội dung Điểm

<i><b>1a</b></i>

<b>(1đ)</b> Ta có :

3 3 ₇

<i>u</i> <i>v</i>  _và<i>u v</i>3 3 8 0,25

u3 _{và v}3 _{là các nghiệm của phương trình:}<i>x</i>2_ 7<i>x</i>_ 8 0_ 0,25

Do đó :



<i>u</i>3 1;<i>v</i>3 8



hoặc



<i>u</i>3 8;<i>v</i>3 1



0,25

Vậy:



<i>u</i>1;<i>v</i>2



hoặc



<i>u</i>2;<i>v</i>1



0,25

<i><b>1b</b></i>

<b>(1,5đ)</b> Viết lại :



<i>x</i>1

 

<i>x</i>5

 

<i>x</i>1

 

<i>x</i>3



9 0,25



<i>x</i>24<i>x</i> 5

 

<i>x</i>24<i>x</i>3



9 0,25

Đặt : <i>t</i><i>x</i>24<i>x</i>_{, phương trình trở thành:}



<i>t</i> 5

 

<i>t</i>3



9_hay:

2 ₂ _{24 0}

<i>t</i>  <i>t</i> 

0,25

Giải ra : <i>t</i>6; <i>t</i>4 0,25

Với <i>t</i> 6 <i>x</i>24<i>x</i>6_{, giải ra :}<i>x</i> 2 10 0,25

Với <i>t</i>4 <i>x</i>24<i>x</i>4_{,giải ra :}<i>x</i>2 0,25

<i><b>2a</b></i>
<b>(1đ)</b>

HA2_{+ HB}2_{= AB}2

HB2_{+ HC}2 _{= BC}2

HC2_{+ HD}2 _{= CD}2

HD2_{+ HA}2 _{= DA}2

0,25

2(HA2_{+ HB}2_{+ HC}2_{+ HD}2_{)= AB}2_{+ AD}2 _{+ BC}2_{+ CD}2 _0,25

= 4R2_{+ 4R}2 _0,25

Vậy : HA2_{+ HB}2_{+ HC}2_{+ HD}2_{= 4R}2 _0,25

<i><b>2b</b></i>

<b>(1đ)</b> Tứ giác HPBS nội tiếp :

  

<i>HPS</i> <i>HBS</i> <i>DBC</i>_. 0,25

HPAQ là hình chữ nhật : <i>HPQ HAQ CAD CBD</i>    _.

Do đó : <i>SPQ HPS HPQ</i>   2<i>DBC</i> .

0,25

Tương tự: <i>SRQ</i> 2<i>BDC</i> 0,25

Do <i>DBC BDC</i>  900_nên<i>SPQ SRQ</i>  1800 <i>∠</i> _SPQ+ <i>∠</i> _{SRQ = 180}0 0,25

A

O
S

R
Q

P
H

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chú ý: PQRS là hình thang cân.

<i><b>2c</b></i>

<b>(1,5đ)</b> Ta có : PR_{Gọi E là trung điểm AB,ta có:HP}HP+HR _{HE =} 1 0,25

2 AB. Gọi F là trung điểm

CD,

HR HF = 1₂ CD

0,25

Do đó : PR 1₂ AB + 1₂ CD 0,25

Tương tự :QS 1₂ BC + 1₂ AD 0,25

Mà : AB=BC ; AD=CD 0,25

Do đó : PR + QS AB +AD 0,25

<i><b>3a</b></i>

<b>(1đ)</b> _{Cần chứng tỏ :}

1 1

1.

<i>p</i> <i>q</i>

<i>p q</i>

<i>p q q</i>    <i>q</i>  <i>p</i>

0,25

Hay :





1
1 <i>p q</i> <i>p q</i> <i>p</i> <i>q</i> 1 .

<i>q</i> <i>p q</i>

 

  _      _

  _(*)

0,25

Vế phải của (*) :

2 2

2 <i>p</i> <i>p</i> 2 <i>q</i> ₁

<i>p</i> <i>pq</i> <i>q</i> <i>p qp q</i> <i>p</i> <i>q</i>

<i>q</i> <i>q</i> <i>p</i>

           0,25

Do : <i>p</i> 2 _{=2 ;} <i>_q</i> 3_{=2 ;} <i>p</i>2
<i>q</i> =

2

<i>q</i> = <i>q</i> 2 ;
<i>p</i>
<i>q</i> = <i>q</i>

2

<i>p</i> nên (*)

đúng .

0,25

Chú ý : Có thể trục căn ở mẫu của 1

√

2<i>−</i>

√

32 để chứng tỏ đẳng thức .
<i><b>3b</b></i>

<b>(1đ)</b> Khai triển vế phải:









2 2 2

<i>x y z x</i>  <i>y</i> <i>z</i>  <i>xy yz zx</i> 

được vế trái . 0,25

Ta có :













2 2 2

2 2 2 1 ₀

2

<i>x</i> _<i>y</i> _<i>z</i> _ <i>xy yz zx</i>_ _ _  <i>x y</i>_ _ <i>y z</i>_ _ <i>z x</i>_  _

 

0,25

Đặt : x = 3

√

<i>a</i> , y = 3

√

<i>b</i> , z = 3

√

<i>c</i> ; x + y + z >0 vì a, b, c dương . 0,25

Từ đó <i>x</i>3<i>y</i>3<i>z</i>3 3<i>xyz</i>0hay : <i>a</i> + <i>b</i> + <i>c</i> 3

√

3abc _. 0,25

<i><b>3c</b></i>

<b>(1đ)</b> Ta có :

<i>T</i>₁ ₊ <i>T</i>₂ ₊ <i>T</i>₃ 3

√

3<i>T</i>1<i>T</i>2<i>T</i>3 . 0,25

<i>T</i>1 <i>T</i>2 <i>T</i>3 = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70> 713 0,25

Do đó : <i>T</i>₁ ₊ <i>T</i>₂ ₊ <i>T</i>₃ _{> 213 mà:} <i>T</i>₁ _, <i>T</i>₂ _, <i>T</i>₃ _{nguyên nên :}

<i>T</i>₁ ₊ <i>T</i>₂ ₊ <i>T</i>₃ _214. 0,25

Ngoài ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nên giá trị nhỏ nhất của

<i>T</i>₁ ₊ <i>T</i>₂ ₊ <i>T</i>₃ _{là 214} 0,25

<i><b> 4</b></i>

<b>(1đ)</b> Gọi O là tâm của hình lập phương (L) đang xét. Dựng hình lập phương(L1) có cùng tâmO, có cạnh song song với cạnh của (L) và có độ dài cạnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

là a-2r, với r là bán kính của các hình cầu. <b>Chín tâm</b> của 9 hình cầu đều
nằm trong (L1) (hoặc ở trên mặt) .

Chia (L1) thành <b>8 hình </b>lập phương con bởi ba mặt phẳng qua O và song

song với mặt của (L1) .Phải có một hình lập phương con (L2) trong chúng

chứa ít nhất hai tâm hình cầu.

0,25

Đường chéo của hình lập phương con (L2) là : 1

2 (a-2r)

√

3 .

Khoảng cách hai tâm hình cầu lớn hơn hoặc bằng 2r.

0,25

Vì vậy 1₂ (a-2r)

√

3 2r hay : 2r <i>a</i>

√

3

2+

√

3 =( 2

√

3 -3)a.

</div>

<!--links-->