Chuyên đề Bài toán chuyển động của điện tích và đoạn dây dẫn trong từ trường

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN KHOA VẬT LÝ. CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG. Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MỞ ĐẦU Từ trường là một trong những nội dung cơ bản của chương trình SGK vật lý lớp 11. Trong đó đề cập đến những hiện tượng từ làm cơ sở cho những ứng dụng rộng rãi của các hiện tượng đó trong thực tế. Ví dụ: trong sản xuất đèn hình ti vi (ống phóng điện tử) nhờ hiện tượng lệch quỹ đạo của điện tích trong điện trường và từ trường; ứng dụng trong máy gia tốc phục vụ cho việc tiến hành các phản ứng hạt nhân mà học sinh sẽ được học trong chương trình vật lý lớp 12. Bài toán được quan tâm khá nhiều trong phần từ trường đó là bài toán toán về chuyển động của chuyển động của điện tích trong từ trường và chuyển động của đoạn dây dẫn trong từ trường (một trường hợp của hiện tượng cảm ứng điện từ). Để giải quyết bài toán này, học sinh không những phải nắm vững tính chất của từ trường mà còn phải kiến thức về phần động học, động lực học, dòng điện một chiều, do đó nó bao quát một phạm vi kiến thức khá rộng. Nên dạng bài toán này được đưa ra khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi và trong các kì thi olympic. Vì vậy việc giới thiệu các dạng khác nhau của loại bài toán này là rất bổ ích đối với học sinh. Không chỉ vậy, đối với giáo viên vật lý THPT việc xây dựng các chuyên đề về các nội dung kiến thức trong chương trình là cần thiết để góp phần tự nâng cao kiến thức, kĩ năng dạy học. Đặc biệt đối với những giáo viên được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thì điều này cần được chú trọng. Do vậy chúng tôi xây dựng chuyên đề: “Bài toán chuyển động của điện tích và của đoạn dây dẫn trong từ trường” để tự nâng cao kiến thức và làm tài liệu tham khảo sau này.. 1 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. TỔNG QUAN CÁC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC CƠ BẢN Như ta đã biết lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn chỉ xuất hiện khi trong đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua. Nhưng dòng điện trong dây dẫn chính là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do bên trong nó. Do đó ta có thể nhận xét rằng lực tác dụng của từ trường lên đoạn dây dẫn chính là được xác định bởi lực từ tác dụng lên từng điện tích chuyển động trong dây dẫn và lực này được những điện tích riêng biệt truyền cho dây dẫn. `1. Lực Lorenxơ: là lực tác dụng lên một hạt mang điện có điện tích q chuyển động   với vận tốc v trong từ trường có cảm ứng từ B .   F Biểu thức f  q v.B    B Ta thấy phương của lực Lorenxơ vuông góc với v và B ,  α chiều của lực Lorenxơ được xác định theo quy tắc sau đây: q v Đặt bàn tay trái duỗi thẳng để cho các đường cảm ứng từ  (véctơ B ) xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến  B ngón tay trùng với chiều của véctơ vận tốc v của hạt,  α khi đó ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của lực Lorenxơ q v nếu hạt mang điện dương (q > 0) , và chỉ chiều ngược lại nếu hạt mang điện âm.  F Lực Lorenxơ f có độ lớn: f = |q|.v.B.sinα    Với α là góc giữa véctơ v và B . Nếu v // B nghĩa là điện tích chuyển động dọc theo đường sức từ trường, thì α = 0 và f = 0 2. Hiện tượng cảm ứng điện từ : Qua các thí nghiệm của mình về hiện tượng cảm ứng điện từ Farađây đã rút ra những kết luận tổng quát sau đây: a) Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện trong mạch đó; dòng điện này được gọi là dòng điện cảm ứng; b) Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch biến thiên; c) Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên của từ thông; d) Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm. Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng như vậy gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng trong mạch kín chứng tỏ trong mạch kín đã xuất hiện suất điện động gọi là suất điện động cảm ứng. 3. Định luật Lenxơ. Nội dung: Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường (từ thông) do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó. 4. Định luật Farađây. Nhờ thí nghiệm Farađây người ta xác định được độ lớn của suất điện động cảm ứng εc. Thực nghiệm cho thấy rằng: tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông.  .      xác định độ lớn εc của suất điện động cảm ứng. Nhà bác học Macxoen, sau khi  t . phân tích thí nghiệm Farađây và chú ý đến chiều của dòng điện cảm ứng theo định luật Lenxơ, đã trình bày các kết quả đó dưới dạng toán học: 2 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>     c      (  là đạo hàm của  theo t) (1)  t . (1) là biểu thức cơ bản của định luật của hiện tượng cảm ứng điện từ hay định luật Farađây. Dấu (-) thể hiện về mặt toán học của định luật Lenxơ ( Thật vậy, ta thấy theo định luật Lenxơ, công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng bao giờ cũng là công cản; do đó để dịch chuyển một mạch điện trong từ trường ta phải tốn một công bằng về chỉ số nhưng trái dấu với công cản đó). Thông thường về mặt vật lý khi đã xác định được chiều dòng điện cảm ứng dựa vào định luật Lenxơ, để tiện tính toán ta chỉ cần quan tâm đến giá trị độ lớn của suất điện động cảm ứng: c  .  t. Xét ví dụ về một mạch có dạng về hình chữ nhật ABCD có một cạnh lưu động  CD chuyển động đều với vận tốc v như hình vẽ : A D Theo (1) ta có suất điện động trong mạch là c  .  S x  B  Bl  Blv t t t.  v. Ta cũng có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng trong thanh dựa vào quy tắc bàn tay phải (đối với trường B C hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường): Để lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng hay chính là chiều của dòng điện cảm ứng.. 3 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B. CÁC DẠNG BÀI TẬP I - CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG. 1. Bài toán 1: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào một từ trường . . đều có cảm ứng từ  . Hạt có vận tốc v hướng vuông góc với đường sức từ. Hãy xác định xem hạt chuyển động như thế nào trong từ trường? . Giải: Hạt chịu tác dụng của lực Lorent FL , lực này có độ lớn . V. không đổi FL = qvB và có hướng luôn vuông góc với v ( hình vẽ). . FL. F Gia tốc của hạt là a  L cũng có độ lớn không đổi tại mọi thời m . ● . .. B. R. điểm của chuyển động, luôn vuông góc với vận tốc. Như vậy, hạt trong bài toán đang xét chuyển động tròn và lực Lorentz truyền cho nó một gia tốc hướng tâm mv 2  qvB R mv qB 2R 2m  Và chu kỳ quay của hạt là: T  . v qB. Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng R . Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt. Dưới đây là một số bài toán thí dụ: . Bài 1: [6] Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ là B . . . Tại thời điểm ban đầu êlectrôn ở điểm O và có vận tốc v vuông góc với cảm ứng từ B . Tính khoảng cách l từ vị trí của êlectrôn ở thời điểm t đến O. Cho độ lớn điện tích của êlectrôn là e và khối lượng của nó là m. Giải: Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí O, có vận tốc  O v. . l. . v vuông góc với B. Chọn φo = 0, ta có:φ = ωt. trong đó  . v R. ●.  B. với R là bán kính quỹ đạo của êlectrôn (theo bài toán1). R được xác định theo công thức R. mv eB. do đó:  . eB t m. Khoảng cách l từ vị trí electron ở vị trí O đến thời điểm t là: l  2R sin.  mv eB 2 sin t 2 eB 2m. 4 Lop11.com. φ ●.  v( t ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 2: [6] Một êlectrôn sau kh đi qua hiệu điện thế tăng tốc ∆φ = 40V, bay vào một vùng từ trường đều có hai mặt biên phẳng song song, bề dày h = 10cm. Vận tốc . của êlectrôn vuông góc với cả cảm ứng từ B lẫn hai biên của vùng. Với giá trị nhỏ nhất Bmin của cảm ứng từ bằng bao nhiêu thì êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng đó? Cho biết tỷ số độ lớn điện tích và khối lượng của êlectrôn là γ = 1,76.1011C/kg. Giải: Thế năng êlectrôn nhận được khi đi qua hiệu điện thế tăng tốc chuyển thành động năng của êlectrôn e . 1 mv 2  v  2. 2e  2 m. . v. Khi êlectrôn chuyển động vào vùng từ trường đều với . . vận tốc v vuông góc với B thì quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R được xác định theo công thức: mv R eB. ●. . B. Để êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng từ trường đó thì bán kính quỹ đạo là R max  h . ●. h. 2  2,1.10  4 (T) . mv mv 1  Bmin   eBmin eh h. Bài 3: [3] Một electron bay vào một trường điện từ với vận tốc bằng 105m/s. Đường sức điện trường và đường sức từ có cùng phương chiều. Cường độ điện trường E = 10V/m, cường độ từ trường H = 8.103A/m. Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của electron trong trường hợp: a) Electron chuyển động theo phương chiều của các đường sức. b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức. Giải: a, Khi electron chuyển động theo phương của các đường sức, lực Lorentz tác dụng lên nó bằng 0. Điện tích chỉ có thành phần gia tốc tiếp tuyến do lực điện gây ra: a  at . an  0 ;. eE 1,6.1019.1000   1,76.1014 (m / s 2 )  31 m 9,1.10. b, Khi electron chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức, cả lực điện và lực từ đều hướng theo phương vuông góc với phương chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron chỉ có thành phần gia tốc pháp tuyến: at = 0; 2.  eE   evB  a  an  a  a       m  m  2 c. a. 2. 2 L. 1,6.1019 10002  (105.4.10 7.8.103 ) 2  2,5.1014 (m / s 2 )  31 9,1.10. Bài 4: [6] Một electron chuyển động theo một quỹ đạo tròn, bán kính R =10cm trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =1T. Đưa thêm vào vùng không gian này mọtt điện trường đều có cường độ E =100V/m và có hướng song song với hướng của từ trường. Hỏi sau bao lâu vận tốc của electron tăng lên gấp đôi? 5 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giải: Khi chỉ chuyển động trong từ trường electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với gia tốc hướng tâm là:. v. 0. . qBR m. Khi có thêm điện trường thì electron được tăng tốc với gia tốc là: a. qE m. Vận tốc của electron tại thời điểm t bất kì sau khi electron được gia tốc là:. v v t. 0.  at . qBR qE  t m m. Thời gian để vận tốc của electron khi có điện trường tăng lên gấp đôi là: ta có: vt= 2v0 . qBR qE 2qBR BR 1.0,1  t t   10 3 s m m m E 100. 2. Bài toán 2: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào một từ trường . . . đều có cảm ứng từ B . Góc giữa véctơ vận tốc v và véctơ cảm ứng từ B là α. Trong trường hợp này hạt sẽ chuyển động như thế nào? Giải: Xét trường hợp α = 0 Khi đó lực lorentz bằng không, do đó hạt chuyển động với vận tốc v không đổi tức là nó chuyển động theo quán tính. Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của hai trường hợp riêng α1= 90o và α2= 0. Ta phân tích . . . . . . v2. α . . . F1. v1. R . L. . h. v thành 2 thành phần. . v. B. . v1  B và v 2 // B , v  v1  v 2. khi đó hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v1 theo một mặt trụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 dọc theo đường sinh của mặt trụ đó. Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình:. mv12  qv1B R. . (Lực lorentz chỉ tác dụng lên thành phần vận tốc v1 ) Do đó R . mv1 mv sin   qB qB. Chu kì quay của hạt: T . 2R v1. . 2m qB. Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α.. 6 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lúc này quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ. Bước của đường xoắn ốc này, tức quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gian bằng một vòng quay là: h  v 2T . 2v cos  qB. Bài tập ví dụ: Bài1: [2] Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= 5.10-3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 60o. Năng lượng của êlectrôn bằng W =1,64.10-16J. Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đường đinh ốc. hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quay của êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc. Giải: Năng lượng của êlectrôn khi chuyển động trong từ trường tồn tại dưới dạng động năng, vận tốc của êlectrôn được xác định từ phương trình: W  v. 2W  m. mv 2 2. 2.1,64.1016  1,9.107 (m / s)  31 9,1.10. Bán kính của vòng đinh ốc là: R. mv sin  9,1.1031.1,9.107.sin 60o   1,9.10 2 (m) 19 3 eB 1,6.10 .5.10. Chu kì quay của êlectrôn là: T. 2m 2.9,1.1031   7,1.10 9 (s) 19 3 eB 1,6.10 .5.10. Bước của đường đinh ốc là: h. 2mv cos  2.9,1.1031.1,9.107 cos 60o   6,8.10 2 (m) 19 3 eB 1,6.10 .5.10. Bài 2:[1] Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U trong ống phát, êlectrôn được phóng ra theo hướng Ox để rồi sau đó phỉa bắn trúng vào điểm M ở cách O khoảng d. Hãy tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và cường độ cảm ứng từ B trong hai O trường hợp sau: x a) Từ trường có phương vuông α góc với mặt phẳng hình vẽ. b) Từ trường có phương song M song với OM. (OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m) Giải: . a) Trường hợp 1: B có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là: v . 7 Lop11.com. 2eU m.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vận tốc của êlectrôn có phương vuông góc với từ trường nên quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R sao cho: eBv . O. R. mv 2 R. x. . α. B. M. d 2 2 sin  2 sin  2eU v suy ra: B d d m. Với R sin  . . b) Trường hợp 2: B có phương song song với OM. Vận tốc của êlectrôn tai O được phân ra thành hai thành phần - Thành phần trên OM có độ lớn vcosα, thành phần này gây ra chuyển động O thẳng đều trên OM. - Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần này gây ra chuyển  động tròn đều quay quanh truc OM. B Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta được một quỹ đạo hình xoắn ốc của êlectron quanh OM. Thời gian để êlectrôn tới được M là: t . x M. d v cos . Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chu kì: T. 2m eB. ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3...) d 2m 2 cos  2 Um k Bk v cos  eB d e . Bài 3: [6] Một êlectrôn bay trong một từ trường đều có cảm ứng từ là B . Êlectron . có vận tốc v có phương lập với đường sức từ một góc φ. Độ rộng của vùng có từ trường là l. Hãy tìm độ biến thiên động lượng của êlectrôn trong thời gian bay qua từ trường. . Giải: Thành phần động lượng của êlectron song song với cảm ứng từ B không thay đổi nên độ biến thiên đông lượng cần tìm bằng hiệu các thành phần động lượng của . êlectron vuông góc với B (Hình bên), ta có . . . .  P  P2  P1 với P1 = P2 = mvsinφ. P1. Từ tính chất của tam giác cân suy ra ngay: ΔP = 2P1(sinα/2) với α là góc quay của thành phần vuông góc của động lượng. 8 Lop11.com. /2 /2 . P2. . P.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Về mặt vật lý, ta có tỷ lệ thức. 2mv cos   l  với h  là bước xoắn của quỹ đạo qB 2 h. xoắn ốc của êlectron, vì mỗi khi đi qua một bước xoắn thì êlectron quay được một vòng, còn khi đi qua một phần của bước thì nó cũng quay được một phần của vòng ấy. Từ đó ta nhận được: . qBl mv cos . trong đó m và q là khối lượng và điện tích của êlectron.. Do đó ta thu được kết quả ΔP = 2mvsinφsin. qBl . 2mv cos . Bài 4: [3] Một êlectron chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-3 T. Quỹ đạo của êlectron là một đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm. Tính vận tốc của êlectron. Giải: Ta phân tích véc tơ vận tốc v thành hai thành phần và chuyển động của êlectron coi như là tổng hợp của hai chuyển động thảng đều và chuyển động tròn: o Véc tơ v1 hướng dọc theo phương từ trường và êlectron chuyển động thẳng đều theo phương này. o Véc tơ v2 hướng theo phương vuông góc với từ trường và êlectron chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R. Bán kính đường đinh ốc chỉ phụ thuộc vào giá trị của v2 R. mv 2 eBR  v2  eB m. Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị của v1: h  v1T . 2mv1 eBh  v1  eB 2m. Vận tốc của êlectron trên quỹ đạo xoắn ốc là: v  v12  v 22 . eB  h  R2    m  2 . 2. 2. 2.10 3.1,6.1019  0,05  6 v 0,022     7,6.10 (m / s)  31 9,1.10  2 . II - CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG Bài1: (Dựa theo [1]) Hai thanh ray đặt nằm ngang có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R. Đoạn dây dẫn MN chiều dài khối lượng m đặt vuông góc với hai thanh ray đó. Hệ thống đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với hai thanh và có độ lớn bằng B có chiều như hình vẽ. Dưới tác dụng của lực F như hình vẽ làm cho thanh chuyển động sang bên trái với vận tốc v vuông góc với thanh. Bỏ qua lực ma sát giữa thanh với đường ray. a) Xác định tính chất chuyển động của thanh. M b) Xác định cường độ dòng điện trong mạch.   Giải:  F F t B a) Các lực tác dụng vào thanh MN: R I. .  Trọng lực P thẳng đứng hướng xuống. N 9 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> .  Lực đàn hồi N của ray vuông góc với ray. . .  Lực từ Ft vuông góc với MN và với B có chiều như hình vẽ. . Lúc đầu dưới tác dụng của lực F thanh chuyển động có gia tốc, vận tốc càng tăng thì lực tác dụng lên MN càng tăng. Dòng điện cảm ứng trong thanh có chiều từ M sang . N, vì vậy chiều của lực từ ngược chiều với chiều của lực F tác dụng lên MN. Do hai thanh ray đủ dài nên cuối cùng lực từ cân bằng với ngoại lực. Từ lúc đó thanh MN chuyển động đều. b) Dòng điện cảm ứng trong thanh có chiều từ M đến N và có độ lớn được tính theo công thức:  c  Blv với  c  t R Blv Do đó: I  R. I. Bài 2: [4] Một thanh trượt có khối lượng m đặt trên hai thanh ray nằm ngangvà vuông góc với hai thanh đó. Toàn bộ được đặt trong một từ trường đều với thành phần hẳng đứng của cảm ứng từ là B. Cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L đựoc mắc vào một đầu của hai thanh ray. Khoảng cách giữa hai thanh ray là d. Vận tốc ban đầu của thanh trượt là v0 và hướng về phía cuộn dây. Bỏ qua điện trở của ác dây dẫn và coi thanh trượt chuyển động tịnh tiến, hãy xác định sự phụ thuộc của vận tốc thanh trượt vào thời gian. Giải: A Áp dụng định luật ôm đối với mạch kín ABCDA ta có: D Ri  1   2. . trong đó: R = 0 nên 1   2 1 là suất điện động cảm ứng trên thanh AB do thanh chuyển động. ● . B. FL i. d mà d  BdS dt B.v.d.dt  B.v.d suy ra: 1  dt  2 là suất điện động tự cảm tại cuộn dây L:  2   Li B.v.d vì: 1   2 → Li  B.v.d  i  L 1 . phương trình động lực học của chuyển động của thanh là: . . FL  m a. chiếu lên phương chuyển động của thanh ta có:. 10 Lop11.com. L. . v0. B. C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  FL  ma  mv   B.i.d  mv   B.d.i  mv  mv . B.d 2 v  0() mL. Nghiệm của phương trình (*) có dạng: v = v0cos(ωt +φ) Tại t = 0, v = 0 suy ra: φ = 0, vậy v = v0cosωt với  . B2d 2 mL. Bài 3: [5] Đầu trên của hai thanh kim loại thẳng, song song cáhc nhau một khoảng L đặt dựng đứng được nối với hai bản cực của một tụ điện như hình vẽ. Hiệu điện thế đánh thủng của tụ điện là UB. Một từ trường đều có cường độ B vuông góc với mặt phẳng hai thanh. Một thanh kim loại khác C AB khối lượng m trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới với vận tốc v. Hãy tìm thời gian trượt của thanh AB cho đến khi tụ điên bị đánh thủng? Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và  trên mọi phần của mạch điện trở và cảm ứng B M N điện đều bỏ qua.  Giải: Vì bỏ qua điên trở và cảm ứng điện v0 nên điều kiện tụ bị đánh thủng là suất điện động cảm ứng bằng hiệu điện thế đánh thủng. Gọi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ là UC bằng suất điện động cảm ứng được tạo ra do thanh AB trượt theo hai thanh kim loại đặt trong từ trường. Ta có: UC = BvL (1) Phương trình chuyển động của thanh AB là: ma = mg – BLI (2) I là dòng điện nạp vào tụ: I. Q U C v C  CBL  CBLa t t t. (3). Thay (3) vào (2) ta có: a. mg (4) m  CB2 L2. Từ (4) ta có gia tốc của thanh AB trượt không đổi, vận tốc của thanh là: v  v 0  at  v 0 . mg t (5) m  CL2 B2. Khi UB = UC thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc v của thanh là: v. UB (6) BL. thay (6) vào (5) ta có: Thời gian thanh kim loại trượt cho đến khi tụ bị đánh thủng là:. .  UB   v 0  m  CB2 L2  BL  t mg.  11 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 4: [2] Trong một mặt phẳng nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang, có hai thanh kim loại cố định song song cách nhau một khoảng l, nối với nhau bằng điện trở R (Hình vẽ). Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên hai thanh kia và luôn vuông góc với chúng. Điện trở các tanh không đáng kể. có một từ trường đều không đổi b vuông góc với mặt phẳng các thanh và hướng lên phía trên. Người ta thả cho thanh MN trượt không vận tốc ban đầu. a) Mô tả hiện tượng và giải thích tại sao vận tốc v của thanh MN tăng tới giá trị cực đại vmax. Tính vận tốc vmax (giả thiết hai thanh song song có chiều dài đủ lớn). b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C. Chứng minh rằng lực cản chuyển đông tỷ lệ với gia tốc a của thanh. Tính gia tốc này. Gia tốc củ trọng trường bằng g. Giải: a) Khi thanh MN trượt xuống dưới do tác  B. . dụng của trọng lực P từ thông qua diện tích MRN biến thiên, làm xuất hiện suất điện động cảm ở thanh MN  .   Bvl , với v là vận tốc trượt của t. M.  Q. R.  F.  thanh MN; theo định luật Lenxơ, dòng cảm ứng P sinh ra có chiều từ N đến M (để có từ trường N  ngược chiều với B , hình vẽ). Trong mặt phẳng α nghiêng góc α, các lực tác dụng lên thanh là:   + Thành phần Q của trọng lực P , Q = mgsinα  + Lực từ F có độ lớn F = BIl (tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có dồng điện I chạy  qua trong từ trường B)   Hai lực Q và F ngược chiều nhau.. Lúc đầu, vận tốc trượt của thanh còn nhỏ, nên dòng điện I  F  BIl .  Bvl  và lực từ R R.   B2l 2 v đều nhỏ, độ lớn F < Q; hợp lực Q - F làm thanh chuyển động có gia R. tốc và vận tốc v của thanh tăng. Khi v đạt giá trị vmax thì F = Q, thanh chuyển động đều, khi đó: B2l 2 v max Rmg sin   mg sin   v max  R B2l 2. b) Thay R bằng tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng) nạp điện cho tụ. Kí hiệu q là điện tích tức thời của tụ điện, ta có: q = εC. Lực cản lên thanh (lực từ) F  BIl  Bl. Nhưng. dq dv  B2l 2C dt dt. dv  a là gia tốc của thanh, lực cản lên thanh là: F = B2l2Ca tỷ lệ với a. Để dt. tính a ta viết phương trình chuyển động của thanh: Q – F = ma → mgsinα – B2l2Ca = ma 12 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a . g sin   g sin  B2l 2C 1 m. Ta thấy gia tốc a nhỏ hơn gia tốc trượt của thanh MN khi không có từ trường và phụ thuộc vào khối lượng m của thanh. Bài 5: [2] Một vòng dây dẫn đường kính d được đặt trong một từ trường đều  có cảm ứng từ B song song với trục của vòng dây. Hai thanh kim loại mảnh một đầu gắn với trục đi qua tâm O của vòng dây và vuông góc với mặt phẳng vòng dây; cả hai thanh đều tiếp xúc điện với vòng dây và tiếp xúc điện với nhau tại O. 1) Ban đầu hai thanh sát vào nhau, sau đó nột thanh đứng yên và thanh kia quay quanh O với vận tốc góc ω. Tính cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây sau thời gian t. Cho biết điện trở của mỗi đơn vị dài của thanh kim loại và của vòng dây dẫn là r. 2) Bây giờ cho cả hai thanh quay với vận tốc ω1 và ω2 (ω1 < ω2). Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh. Xét hai trường hợp: a. Hai thanh quay cùng chiều. b. Hai thanh quay ngược chiều nhau. Giải: Trước hết ta tính suất điện động xuất hiện trên một thanh kim loại quay trong mặt phẳng vuông góc với từ trường theo công thức (chỉ tính độ lớn): c .  S B t t. với ΔS là diện tích mà thanh quét được trong thời. gian Δt. Trong khoảng thời Δt thanh quay được một góc Δφ = ω.Δt và quét được một diện tích: l 2 l 2t   2 2 S Bl2 Từ đó:  c  B.  t 2 S . 1) Giả sử thanh OA đứng yên, còn thanh OB thì quay với vận tốc góc ω. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OB (và trên đoạn mạch BOA) bằng: c . BR 2 Bd 2  2 8. (OB = R = d/2). Hai đoạn mạch BCA (BCA = l1) và BDA (BDA = l2; l1 + l2 = 2πR) mắc song song với nhau (hình vẽ), có các dòng điện I1, I2 chạy qua hai thanh, áp dụng định luật Ôm ta có: A UAB = I1(l1r) = I2(l2r); C UAB = εc – I.2Rr; D I I = I1 + I2, I1 với l1 = Rωt; l2 = 2πR – l1 = 2πR – Rωt; R = d/2. O Từ đó tìm được: B ●. I. Bd t  t  ; I1  1  I I; I 2  2 2 t 2  2  4(2  t  )r 2 13 Lop11.com. (ω). I2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2) Ở 2 thanh xuất hiện 2 suất điện động cảm ứng: B1R 2 B2 R 2  c1  ; c 2  2 2. a. Hai nguồn điện tương đương εc1 và εc2 mắc xung đối, bộ nguồn có suất điện động (vì ω1 > ω2):  b   c1   c 2 . 2 BR 2 1  2   Bd 1  2  2 8. Lập luận tương tự như ở câu 1 ta có: I. B0d ;  02 t 2  r 4 2  0 t  2  .   t I1  1  0 I; 2   t I2  0 I 2. Với ω0 = ω1 – ω2. Hiệu điện thế ở mỗi đầu thanh là:  rd  U1   c1  I ; 2  rd  U 2   c 2  I  2. b) Kết quả tương tự như câu a, với ω0 = ω1 + ω2. Bài 6: [1] Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn E = N 1,5V, r = 0,1Ω, MN = l = 1m, RMN = 2,9Ω, B vuông góc  với khung dây, hướng từ trên xuống, B = 0,1T. Điện trở E, r EC F + ampe kế và hai thanh ray không đáng kể. Thanh MN có thể trượt không ma sát trên hai đường ray. A a) Tìm số chỉ của ampe kế và lực điện từ đặt lên MN M khi MN được giữ đứng yên.  B b) Tìm số chỉ của ampe kế và lực điên từ đặt vào MN kh MN chuyển động đều sang phải với vận tốc v = 3m/s. c) Muốn ampe kế chỉ 0 thì MN phải chuyển động theo hướng nào với vận tốc bằng bao nhiêu ? Giải: N a) Số chỉ của ampe kế và lực điện từ trong E, r trường hợp thanh MN được giữ đứng yên: EC  + F Số chỉ của ampe kế bằng cường độ dòng điện qua MN: I. E 1,5  0,5(A) R  r 2,9  0,1.  B. Lực điện từ tác dụng lên MN: F = I.l.B.sin900 = 0,05(N). 14 Lop11.com. M.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b) Số chỉ của ampe kế và lực ừ trong trường hợp thanh MN chuyển động đều với vận tốc v = 3m/s Suất điện động cảm ứng trên thanh MN: N 0 EC = B.l.v.sin90 = 0,3(V) E, r EC  Cực của EC được vẽ như hình. + F Cường độ dòng điện qua MN: I. E  E C 1,5  0,3   0,6(A) Rr 2,9  0,1. Lực điện từ tác dụng lên MN: F = B.I.l.sin900 = 0,06(N) c) Chuyển động của MN: Để ampe kế chỉ 0, trên thanh MN phải xuất hiện một suất điện động cảm ứng EC xung đối với E có độ lớn EC = E. Trên hình vẽ, theo quy tắc bàn tay phải, ta xác định được: thanh MN phải chuyển động sang trái. Ta có: EC = E → B.l.v.sin900 = E. Suy ra: v . E  15(m / s) Bl.  B. M. N E, r. EC.  v.  B. M. Kết luận: Để giải quyết bài toán chuyển động của thanh dây dẫn trong từ trường, cần: - Dựa vào định luật Lenxơ để xác định chiều dòng điện cảm ứng trong mạch. - Dựa vào định luật Farađây về hiện tượng cảm ứng điện từ để xác định suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch. - Xác định các lực tác dụng lên thanh và viết phương trình động lực học cho chuyển động của thanh trong từ trường, từ đó xác định tính chất chuyển động của thanh (vận tốc, gia tốc chuyển động) và giải quyết theo yêu cầu bài toán đặt ra.. 15 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> C. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: (Bài 2, trang 22, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một hạt không tích điện, đứng yên ở trong từ trường phân rã thành hai hạt có khối lượng là m1, m2 và điện tích q, -q. Hãy xác định thời gian sau đó hai hạt có thể gặp lại nhau, nếu bỏ qua tương tác Coulomb giữa hai mảnh. Đáp số: t . 2m1m 2 qBm1  m 2 . Bài 2: (Bài 6, trang 22, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một electron bay vào vùng không gian có điện trường đều, cường độ E = 6.104V/m, theo phương vuông góc với đường sức điện trường. Hãy xác định độ lớn và hướng của vectơ cảm ứng từ B của từ trường cần phải đưa vào trong vùng không gian này để electron bay qua nó mà không bị lệch so với phương ban đầu. Cho động năng ban đầu của electron là W = 1,6.10-16 J và khối lượng của nó là m = 9,1.10-31Kg. Bỏ qua trọng lực. Đáp số: B  E. m  3,2.10 3 T 2W. Bài 3: (Bài 15-43, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một hạt α có động năng Wd = 500 eV bay theo hướng vuông góc với đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1T. Tìm: a) Lực tác dụng lên hạt α b) Bán kính quỹ đạo của hạt c) Chu kì quay của hạt trên quỹ đạo Cho biết: Hạt α có điện tích +2e, khối lượng 4u. Đáp số: a) 5.10-15N b) 3,2.10-2m c) 1,3.10-6s Bài 4: (Bài 15-40, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron được gia tốc bởi một hiệu điện thế U = 1000V bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B = 1,19.10-3T. Hướng bay của electron vuông góc với các đường sức từ trường. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo của eletron. b) Chu kì quay của electron trên quỹ đạo. c) Mômen động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo. Đáp số: a) 9.10-2m b) 3.10-8s c) 1,53.10-24Kg.m2/s Bài 5: (Bài 15-42, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron bay avò một từ trường đều cảm ứng từ B = 10-3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.107m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tóc pháp tuyến của electron. Đáp số: at = 0; an=7.1015m/s2 Bài 6: (Bài 15-45, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng). 16 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Một electron được gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 6000V bay vào một từ trường đều có cảm ứng B = 1,3.10-2T. Hướng bay của electron hợp với đường sức từ một góc α = 300, quỹ đạo của electron khi đó là một đường đinh ốc. Tìm: a) Bán kính của một vòng xoắn ốc. b) Bước của đường đinh ốc. Đáp số: a) 1cm b) 11cm Bài 7: (Bài 15-49, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron bay vào khoảng giữa 2 bản của một tụ điện phẳng có các bản nằm ngang. Hướng bay song song với các bản, vận tốc bay v0 = 107m/s. Chiều dài của tụ điện là l = 5cm, cường độ điện trường giữa 2 bản tụ điện E = 100 V/cm. Khi ra khỏi tụ điện, electron bay vào một từ trường có đường sức vuông góc với đường sức điện trường. Cho biết cảm ứng từ B = 10-2T. Tìm: a) Bán kính quỹ đạo đinh ốc của electron trong từ trường b) Bước của đường đinh ốc. Đáp số: a) 5mm b) 3,6cm Bài 8: (Bài toán 3, trang 4, Vật lý và tuổi trẻ, năm  thứ sáu, số 59) v Một electron bay trong một từ trường đều có cảm    ứng từ là B . Tại điểm A electron có vận tốc v có B α phương lập với đường sức một góc α (Hình vẽ). Với B A những giá trị nào của cảm ứng từ thì electron sẽ ở điểm B. Cho AB = L.  2mv cos   n qB  . Đáp số: B  . Bài 9: (Bài toán 4, trang 4, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một proton bay trong một từ trường đều theo một đường xoắn ốc với bán kính R và  bước h. Biết cảm ứng từ của từ trường là B . Tìm vận tốc của hạt Đáp số: v . qB h2 R2  2 m 4. Bài 10: (Bài 37.22, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) Dọc trên hai thanh kim loại đặt song song nằm ngang, khoảng cách giữa chúng là d, có một thanh trượt, khối lượng m có thể trượt không ma sát (Hình vẽ). Các thanh được nối với một điệntrở R và đặt trong một từ trường đều R  v0 có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng. Truyền cho thanh trượt  một vận tốc v 0 . Tìm quãng đường mà thanh trượt đi được đến khi dừng lại? (Bỏ qua điện trở của hai thanh kim loại và thanh trượt). Đáp số: x . 17 Lop11.com. mRv0 B2d 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 11:(Bài 36.13, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và  từ, tác giả Bùi Quang Hân) B M N Một thanh kim loại MN nằm ngang có khối lượng m có thể trượt không ma sát dọc theo hai thanh dây song song, các ray hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α. C α Đầu dưới của hai ray nối với một tụ điện C. Hệ thống đặt  trong một từ trường B thẳng đứng hướng lên. Khoảng cách giữa hai dây là l. Bỏ qua điện trở của mạch. Tính gia tốc chuyển động của thanh MN. Đáp số: a . mg sin  m  C.l 2 .B2 . cos 2 . Bài 12: (Bài 37.11, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) Cho hệ thống như hình vẽ, thanh kim loại AB = l = 20 B cm, khối lượng m = 10g, B  B vuông góc với khung dây dẫn (B = 0,1 T) nguồn có suất điện động và điện trở trong là E = 1,2V; r = 0.5Ω. Do lực E, r điện từ và ma sát, AB trượt đều vận tốc v = 10m/s. Bỏ qua + điện trở các thanh ray và các nơi tiếp xúc. A a) Tính độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray. b) Muốn dòng điện trong thanh AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào, vận tốc và lực kéo bao nhiêu ? Đáp số: a) 2A; 0,4 b) Sang phải; 15m/s; 4.10-3N Bài 13. (Bài 37.19, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) MN và PQ là hai thanh kim loại dài thẳng đặt song song với nhau, ha đầu MN được nối với nhau qua tụ điện điện dung C, điện trở các thanh không đáng kể; ab là một thanh kim loại khối lượng m được đặt tựa lên MN M a N và PQ như hình vẽ. Hệ nói trên nằm trong ảnh  hưởng của từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B  hướng vuông góc với tờ giấy, chiều từ trên xuống. C  B Tác dụng một lực F nằm trong mặt phẳng tờ giấy sao cho thanh ab có chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi. Hãy tìm độ lớn của lực F ; giữa P b Q thanh ab và các thanh MN, PQ có hệ số ma sát là μ, khoảng cách giữa MN và PQ là L. Đáp số: F = B2L2Ca + m(a +μg) Bài 14. (Bài 9.6, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật O Lý Trung Học Phổ Thông, Tập 3: Điện học 2, tác giả Vũ Thanh Khiết) Một đoạn dây dẫn thẳng vô hạn được uốn thành một góc xOy bằng 2β, đặt trong mặt phẳng nằm ngang. Một M H N  đoạn dây dẫn MN trượt trên Ox, Oy và luôn luôn tiếp xúc v y x với Ox, Oy; trong quá trình trượt MN luôn vuông góc với 18 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> đường phân giác của góc xOy (hình vẽ); vận tốc trượt được giữ không đổi và bằng v. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy. Giả sử ban đầu đoạn dây MN chuyển động từ O. Xác định cường độ dòng điện chạy qua MN. Các dây dẫn trong mạch đều làm bằng cùng một chất, cùng tiết diện và có điện trở r trên mỗi đơn vị dài. Đáp số: I . Bv sin  r 1  sin  . Bài 15: (Bài 9.3, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý Trung Học Phổ Thông, Tập 3: Điện học 2, tác giả Vũ Thanh Khiết) Hai thanh kim loại đặt nằm ngang, song song với nhau, cách nhau l = 20cm, có điện trở không đáng kể được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 1,5T và vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh; 2 đầu của 2 thanh nối với một nguồn điện có suất điện động ε = 0,5V. Một đoạn dây dẫn thẳng có điện trở R = 0,02Ω được đặt trên hai thanh, vuông góc với hai thanh và trượt trên hai thanh đó do tác dụng của lực từ với vận tốc v = 1m/s. Hãy tính lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn, cường độ dòng điện I chạy qua đoạn dây dẫn, công suất P1 làm đoạn dây dẫn chuyển động, công suất P2 làm nóng đoạn dây dẫn và công suất P3 của nguồn điện.. 19 Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>