tia am cuc hóa học 10 nguyễn mạnh hưng thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.21 KB, 49 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHIẾU SỐ 1
ƠN TẬP HÀM SỐ
Bài tốn tiếp tuyến cơ bản:

7. Cho hàm số y=x3−3x2

+2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).

8. Cho hàm số y=f(x)=3x −4x3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua:
M(1;3).

9. Cho hàm số y=f(x)=3x+2

x+2 . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3).
10. Cho hàm số y=f(x)=x

− x+1

x . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).
11. Cho hàm số y=f(x)=1

2x
4−1

2x
2

. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).
12. Cho hàm số y=x3−3x

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A
cố định.

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vng
góc vơi nhau.

13. Cho hàm số y=x2−3x+2

x tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp
tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vng góc.

* Ơn tập cơng thức tính đạo hàm:
14. Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) y=cos2

(

x2−2x+2

)

b) y=

|

x2−5x+6|

c) y=(2− x2

)

cosx+2xsinx
d) y=(ln 3)sinx+cosx

3x

c) y=ln

(

x+

√

x2+1

)

15. 1) Nếu f(x)=cos

x

1+sin2x thì f

(

π

)

−3f

'

(

π4

)

2) Nếu f (x)=ln 1

1+x thì x.f'(x)+1=ef(x)
16. Cho f(x)=x −1

2 cos

2x

Giải phương trình f(x)−(x −1)f'(x

)=0

17. Cho f(x)=e− x

(

x2+3x+1

)

. Giải phương trình f'(x)=2f(x)

18. f(x)=sin32x và g(x)=4 cos 2x −5 sin 4x. Giải phương trình f'(x)=g(x)
19. Giải bất phương trình: f'(x

)>g'(x) .

với f(x)=1

2. 5
2x+1

và g(x)=5x

+4x. ln 5
20. Tính đạo hàm:

a) y= (x+2)

(x+1)2.(x+3)4
b) y=

√

3 x2.1− x

1+x2. sin

3x. cos2x

c) y=

(

1+1
x

)

x

.
21. Tính đạo hàm tại x = 0.

¿
x2. cos1

x ,voix ≠0

0 voix=0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

22. a)tìm a và b để hàm số: ax2

+bx+1 voi≥0
¿y=f(x)={

có đạo hàm tại x = 0.

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y=sin ax
c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=sin ax

* Tính giới hạn:
23. lim

x→0

1−cos22x

xsinx 24. limx→1

x3

+x2−1

sin(x −1) 25. limx→0

1−

√

cosx

1−cos

√

x 26. limx→0

1−

√

2x2+1

1−cosx 27.

lim

x → ∞

(

x+1
x −1

)

x+2

28. lim

x → ∞

(

x+2
x −1

)

x+1

29. lim

x→0

e−2x2−

√

31+x2

(

1+x2

)

30. limx→0
3x2

−cosx

x2 31. lim

x→1

√

3+x2+

√

37+x3−4
x −1 32.
lim

x→0

√

1+x −

√

38− x

x 33. limx→1
4

√

2x −1+

√

5x −2

x −1

* Đạo hàm cấp cao
34. y=f(x)=5x

−3x −20

x2−2x −3 . Tính f

(n)
(x)
35. y=f(x)=sin25x . Tính f(n)(x)

PHIẾU SỐ 2
36. Cho hàm số: y=1

3x
3−1

2(sina+cosa)x
2

(

4sin 2a

)

x tìm a để hàm số ln đồng biến.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

38. Cho y=1

3(a+1)x

3−(a −1

)x2+(3a −8)x+a+2 Tìm a để hàm số ln nghịch biến.
39. Cho y=−1

3 x
3

+(a−1)x2+(a+3)x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).
40. Cho hàm số y=x3+3x2+(a+1)x+4a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
41. Cho hàm số y=x2−8x

8(x+a) Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
42. Cho hàm số y=−2x

−3x+a

2x+1 . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).

43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x −1

6x
3

<sinx<x
44. Chứng minh rằng với ∀x ,0<x<π

2 ta có: 22 sinx+2tgx>2

3x

2+1

45. Chứng minh rằng với ∀x ,0<x<π

2 ta có : 2sinx+2tgx>2x+1

46. Chứng minh rằng với ∀x ,0<x<π

2 ta có: tgx>x

47. Chứng minh rằng với ∀x ,0<x<π

2 ta có: sin 2x<
2
3x − x3
48. Chứng minh rằng với x>1 thì

49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: lnx −x1< 1

√

x
50. Chứng minh rằng:

a) f(x)=tgx

x đồng biến trên

(

0;
π

)

b) Chứng minh rằng: 4 . tg50. tg 90<3 tg60. tg 100
51. Chứng minh rằng với 0<β<α<π

2 thì

α − β

cos2β <tgα −tgβ<
α − β

cos2α

PHIẾU SỐ 3
A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52. Cho 0<x<π

2 chứng minh rằng: sinx>
2x

π
53. CMR: tgx−sinx>x

2 với 0<x<

π

2 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 lnx −lny
56. CMR: ex>1+x+1

2x
2

với mọi x > 0.
57. Cho hàm số y=x

2−2 ax+a+2

x − a tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.
58. Cho hàm số y=1

3mx

3−(m−1

)x2+3(m−2)x+1

3 . Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).

59. Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a) y=x+1

x b)

y=2x3+3x2−36x −10

c) y=

|2

x2−3x −5| d) y=1

4x
4

−2x2+6
e) y=x

2−3

|

x

|

x

|

−1

61. Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
62. Cho hàm số: y=1

3x
3−1

2(sina+cosa)x
2

(

4sin 2a

)

x .

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x22 = x1+x2.
63. Cho hàm số y=1

3mx

−(m−1)x2+3(m−2)x+1

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.
64. Cho hàm số y=− x2+3x+m

x −4 .Tìm m để

|

yCD− yCT

|

=4 .

65. Cho hàm số y=f(x)=x3−(m−3)x2

+mx+m+5 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
66. Cho hàm số y=f(x)=mx3+3 mx2−(m −1)x −1

Tìm m để hàm số khơng có cực trị.
67. Cho hàm số y=f(x)=x4

+4 mx3+3(m+1)x2

+1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu khơng có cực đại.
68. Cho hàm số y=x

+mx− m+8

x −1 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng
9x −7y −1=0 .

69. Cho hàm số y=x4−2 mx2+2m+4 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.
70. Cho hàm số y=2x −1+ 2m

x −1 .

a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.

PHIẾU SỐ 4

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bổ sung phần cực trị

71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a) y=x

−3x+2
x2

+3x+2 b) y=

√

x+1. ln(x+1)
c) y=(2x−1

)

(

2x−4

)

2 d) y=

√

3 cos2x+sinx

2−

x −3
2

) y=

|

x2+x −6| f) y=x

−3

|

x

|

x

|

−4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) x12=x2

b) 1
x1

+ 1
x2

=x1+x2
2

* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

y= x+1

√

x2+1 trên đoạn [-1;2]

74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:
y=x+

√

4− x2

75. y=xex−1 trên [-2;2]

76. y=log1

(

x2+x −2

)

trên [3;6]
77. y=

|

x2

+2x −3|+3

2lnx trên

[

1
2;4

]

78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=

|

x3

+3x2+72x+90| trên [-5;5]
79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=x+y+z+xy+yz+xz .
80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=x+y+z+1
x+

y+

z . Thoả mãn:

x+y+z ≤3

2∀x , y , z
0

PHIẾU SỐ 5

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

1. y=−sin 3x −3 sin3x
2. y=sinx −cos2x+1

3. y=4 cos2x+3

√3 sin

x+7 sin2x
4. y=x+cos2x trên

[

0;π4

]

.
5. y=5 cosx −cos 5x trên

[

− π

4 ;

π

]

6. y=2 cos

2x+

|

cosx

|

cosx

|

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 3

9. y=1+x+sinx+1

4sin2x+
1

9sin 3x trên [0;π]

10. y=cosa

x. sinbx với 0≤ x ≤π

2:p , q∈N:p , q>1

11. 2 cosx. cos 2x. cos3x −7 cos 2x trên

[

−3π

8 ;−

π

]

12. y=cos 2x

1+x2+cos

4x

1+x2+1

13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 1

sinx +

1
cosx
14. y=2(1+sin 2x. cos 4x)−1

2(cos 4x −cos 8x) .

15. y=

√

cos2

x −2 cosx+5+

√

cos2x+4 cosx+8

PHIẾU SỐ 6

TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
81. Cho hàm số: y=x3−3(m−1)x2+3x −5

a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)

b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hồnh độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5
82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn

a. I (1;-2)
b. I (1;3)

83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số

a. y=a−

√

3x −b c.

y=2−

|

x5−1|

b. y=x.e− x
d. y= x

(x −1)2

84. Cho hàm số: y=x3−mx2+(m+2)x+2m
a. Tìm quỹ tích điểm uốn

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a. y= 2x+1

x2

+x+1 b. y=
x3
x2

+3a2

86. Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx4+(m −2)x3+3

2x
2

+2m−1 luôn lõm.
87. Tìm m để hàm số:

y=(2−m)x4

+2x3−2 mx2+2m−1 lồi trong khoảng (-1;0)
88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

a. y= x+3

(x −4)

√

x −2 d. y=

√

3x2− x3

b. y=ln

(

x2−3x+2

)

e. y= x+2

x2+4x −5
c. y=

√

2x2

+6x+4 f. y=

√

x2−4x+5

89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
a. y=mx2+6x −2

x+2

b. y=mx2−1
x2−3x+2
c. y= x+2

x2−4x+m

PHIẾU SỐ 7

Chuyên đề : HÀM SỐ
90. Cho hàm số y=− x3+3x2−2

a. Khảo sát hàm số

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn
c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3−3x2+m=0
91. Cho hàm số y=1

3(m −1)x
3

+mx2+(3m−2)x
a. Tìm m để hàm số đồng biến.

b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Khảo sát hàm số khi m=3

92. Cho hàm số y=2x3−3(3m+1)x2+12

(m

2+m)x+1
a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Tìm a để phương trình 2x3−3x2+2a=0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
93. Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

đồ thị hàm số.

c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
94. Cho hàm số y=x3

+mx2+9x+4
a. Khảo sát hàm số khi m = 6.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

95. Cho hàm số y=x3−3 mx+m+1

a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b. Khảo sát hàm số khi m =1.

c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song
với y=1

9x

96. Cho hàm số y=x3−3 mx2+(m2+2m−3

)

x+4
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và, điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D).

c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục
Oy.

97. Cho hàm số y=x3+2x2−4x −3

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C).

b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị
(C).

c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).
98. Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x −1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).

b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.

|

xCD+xCT

|

99. Cho hàm số y=x3−3x(1)

a. Khảo sát hàm số (1).

b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:
y=m(x+1)+2

Ln cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm
số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vng góc với nhau.

c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
100. Cho hàm số y=− x3

+3x2−2(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
(C).

101. Cho hàm số y=− x3

+3x2+2 (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b. Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
102. Cho hàm số y=x3−6x2+9x −1 (C).

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

PHIẾU SỐ 8
Chuyên đề hàm số
103. Cho hàm số: y=x3−3x2+m2x+m

(C

m

)

a. Khảo sát khi m = 0.

b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có phương trình
y=1

2x −
5
2

104. Cho hàm số: y=x3

+mx2−m −1

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

c. Khảo sát hàm số khi m = 3.

d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C)

ở về hai phía khác nhau của đường trịn (Phía trong và phía ngồi) x2

+y2−2x −4 ay+5a2−1=0
105. Cho hàm số y=x3−3

2mx

2+m

(Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp
xúc với (D): y=1

2x

106. Cho hàm số: y=x3−3 mx2+(m−1

)+2

a.CMR: ∀m hàm số có cực trị.
b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
c. Khảo sát với m vừa tìm được.

d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm
số (C’) của hàm số y=(x2−2x −2

)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

|

x −1

|

107. Cho hàm số: y=x3−3x+2 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C).
c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số

y=

|

x

|

(

x2−3

)+

d, Tìm m để phương trình

|

x

|

(

x2−3

)− m=

0 có bốn nghiệm phân biệt.

108. Cho hàm số: y=x3

+3x2+1
a. Khảo sát hàm số.

b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

|

t −3

|

3+3

|

t −1

|

2+1− m=0 có bốn nghiệm phân
biệt.

109. Cho hàm số: y=x3−3x2−6
a. Khảo sát hàm số

b. Biện luận số nghiệm của phương trình.

|

x3−3x2−6|=m
110. Cho hàm số: y=mx3−3(m−1)x2+3m(m−2)x+1

a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 1≤

|

x

|

≤2

111. Cho hàm số: y=mx3

+3 mx2−(m−1)x −1

a. Cho m =1. Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).

b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị
thuộc phần tư thứ 3.

PHIẾU SỐ 9
HÀM SỐ
112. Cho hàm số:

y=x3−3(m+1)x2+2

(

m2+4m+1

)

x −4(m+1) (1) (m là tham số)

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định.
2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.

113. Cho hàm số: y=1

3(a−1)x
3

+ax2+(3a −2)x
1. Tìm a để hàm số

a. Ln đồng biến.

b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với a=3

3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số

|

y

|

6 x
3

2x
2

2x

114. Cho hàm số: y=f(x)=x3+3x2−9x+m
1. Khảo sát khi m = 6.

2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=f(x)=x3−3x+1

2. Tìm a để đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đồ thị hàm số y=g(x)=a

(

3x2−3 ax+a

)

tại ba điểm
có hồnh độ dương.

116. Cho hàm số y=x3−3 mx2

(

m2−1

)

x −

(

m2−1

)

(Cm)
1. Với m = 0.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M(

3;−1 )

2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.
117. Cho hàm số y=x3−3 mx2

(

m2−1

)

x −m3
a. Khảo sát khi m = 2.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

upload.123doc.net. Cho hàm số: y=x3−(2m+1)x2−9x
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
119. Cho hàm số: y=x3−3x2−9x+m

1. Khảo sát hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng.
120. Cho hàm số: y=4x3−mx2−3x+m

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu.
2. Khảo sát hàm số khi m = 0.

3. Phương trình 4x3

−3x=

√

1− x2 có bao nhiêu nghiệm.
121. Cho hàm số: y=1

3x

3−mx2− x+m

+1
1. Khi m = 0

a. Khảo sát hàm số

b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.

2. Chứng minh với mọi m hàm số ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại,
cực tiểu là nhỏ nhất.

3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là E

(

1;1

)

122. Cho hàm số: y=4x3

+ (m+3)x2

+mx

1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3).
2. Khảo sát hàm số khi m = 9.

3. Tìm m để

|

y

|

≤1 khi

|

x

|

≤1

123. Cho hàm số: y=x3−3 ax2+3

(

a2−1

)

x+a2− a3
1. Khi a = 1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Tìm m để phương trình: 3x2−

|

x

|

3=m2 có bốn nghiệm phân biệt.

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với ∀x∈

[

−3;−1

]

∪

[

0;2

]

124. Cho hàm số: y=f(x)=x3−ax

1. Khi a = 3.

a. Khảo sát hàm số.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HÀM SỐ
125. a. Cho hàm số y=3x+1

x −3 (1) khảo sát hàm số

b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0

c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và
ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có

diện tích khơng đổi.

126. Cho hàm số y=(m+1)x+m

x+m (1)

1-Với m =1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận
là nhỏ nhất.

2- Tìm a sao cho phương trình: 2 sint+1

sint+1 =a có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0≤t ≤ π
3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
127. Cho hàm số y=− x

+mx−m2
x − m (Cm)
a. Khảo sát hàm số với m =1.

b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.
c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua.

128. Cho hàm số: y=− x

− x −1

x+1 (C)
a. Khảo sát hàm số

b. Tìm m để (Dm): y=mx−1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó thuộc cùng một
nhánh.

c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
129. Cho hàm số: y=mx

+3 mx+2m+1
x −1

1-Cho m=1

a. Khảo sát hàm số.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a. y=ln

(

x2−3x+2

)

b. y= x

√

x2−1

c. y= x

x2−4x+3 d. y=e

− x2

+2
e. y= x

x2+9 f. y=x+3+

√

x

−2x
g. y=

√

x2−3x

+2 h. y=x −1+ x

√

x2

PHIẾU SỐ 11
HÀM SỐ
131. Cho hàm số: y=x

+3x+3
x+2 (C)

d. Khảo sát hàm số (C).

e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.
f. Biện luận theo tham số m số nghiệm t∈

[

0; π

]

của phương trình:

cos2t

+ (3− m)cost+3−2m=0
132. Cho hàm số: y=x

+(m+2)x − m
x+1

d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5.
e. Khảo sát hàm số khi m = 4.

f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đoạn EF là
ngắn nhất.

133. Cho hàm số: y=x

−(m+1)x+3m+2

x −1

d. Khảo sát hàm số khi m = 1.

e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số nguyên.
f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.
134. Cho hàm số: y=mx2+2 mx+m+1

x −1 (Cm)

d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của mặt phẳng (Oxy).
f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các
điểm đó.

135. Cho hàm số: y=x

+mx−8
x − m
d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

136. Cho hàm số: y=x

+ (1− m)x+1+m
x − m (1)
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định,

tại một điểm cố định.

6. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;+∞)
137. Cho hàm số: y=2x

+(1−m)x+1+m
− x − m (1)
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (2;+∞)

6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại
một điểm cố định.

138. 1. Khảo sát hàm số: y=x2− x+2
x −1

2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số: 
y=x

2−

|

x

|

|

x

|

−1

3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x2

+a+2=a(

|

x

|

)

139. Cho hàm số: y=x2−5x+5

x −1 (C)

4. Khảo sát hàm số:

5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’): y=

|

x2−5x+5

|

x −1

6. Tìm m để phương trình:

|4

t−5 . 2t

+5|=m

(

2t−1

)

có bốn nghiệm phân biệt.
140. Cho hàm số: y=x

+3x+3
x+1
3. Khảo sát hàm số (C).

4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
141. Cho hàm số: y=x

. cosx+2sinx+1

x −2 (a là tham số)

5. Khảo sát hàm số khi a=π

6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

PHIẾU SỐ 13
HÀM SỐ
142. Cho hàm số: y=x

+(m+1)x − m+1

x − m (C)
1. Khảo sát hàm số khi m = 2.

2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận khơng
đổi.

3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.
143. Cho hàm số: y=x

−mx+m
x −1

1. Khảo sát hàm số khi m = 1.

2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị là không đổi.

144. Cho hàm số: y=x+2

x −2

1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).
145. Cho hàm số: y=x −1

x+1 (H)

1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.
2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.
146. Cho hàm số: y=x

−3

x −2 (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).

2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
147. Cho hàm số: y=x

+4x+5
x+2 (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x+y+6=0 nhỏ nhất.
148. Cho hàm số: y=x+1

x −1

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích
khơng đổi.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

154. Cho hàm số: y=1

2x

4−mx2

1. Khi m = 3.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A

(

0;3

)

của đồ thị trên.

2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
155. Cho hàm số: y=mx4+(m −1)x2+1−2m

1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m=1

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
156. Cho hàm số: y=x4−2(1−m)x2+m2−3 (Cm).

1. Xác định m để (Cm) khơng có điểm chung với trục hồnh.

2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
với m = 1.

3. Biện luận số nghiệm của phương trình x2

(

x2−2

)=

k theo k.
157. Cho hàm số: y=x4+2(m+1)x2−2m−1

1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hồnh độ lập cấp số cộng.

2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba
tiếp tuyến tới đồ thị.

3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
159. 1. Khảo sát hàm số: y=x4−2x2−1

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt.

|

x4−2x2−1|=log2m

160. Cho hàm số: y=x4

+6(m+10)x2

+9
1. Khảo sát hàm số khi m = 0.

2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, chứng minh rằng
trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngồi khoảng đó.
161. Cho hàm số: y=(x+1)2(x −1)2

1. Khảo sát hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

(

x2−1

)

2−2m+1=0
3. Tìm b để parabol y=2x2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

PHIẾU SỐ 15
HÀM SỐ
162. Cho hàm số: y=(x −1)

x −2 (C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1).
163. Cho hàm số: y=x4− x2+1(C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
164. Cho hàm số: y=x

− x −1

x+1
1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ.
165. Cho hàm số: y=x+2

x −1

1. Khảo sát hàm số

2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm
về hai phía đối với Ox.

166. Cho hàm số: y=x+1
x −1(C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C).
167. Cho hàm số: y=x+1+ 1

x −1

1. Khảo sát hàm số:

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sinx+cosx+1

(

tgx+cot gx+
1
sinx +

cosx

)

=m −1
với x∈

(

0;π

)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a) D là điểm đối xứng của A qua B.
b) 2⃗AD+3⃗BD−4⃗CD=⃗0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.

2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3. Tìm trên trục hồnh điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), cịn hai cạnh kia có phương

trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C
lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.

6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N
(1;9), P(9;1).

7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và
cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB.

8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình
lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM
có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27
= 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0.

11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 =
0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.

13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là
giao điểm của (d1) và (d2).

14. Cho (d1) có phương trình:

¿
x=1−2t
y=−2+t

¿{
¿
và (d2) có phương trình :

¿
x=−3+3t

y=2t
¿{

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).

15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y
+ 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.

16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3.
17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450. 
18. Viết phương trình các cạnh của hình vng, biết rằng hình vng đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo

có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC
đều.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

PHIẾU SỐ 17

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.

b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

AB :x − y+4=0 ; BC:x+2y −5=0 ; CA : 8x+y −40=0
a) Tính độ dài đường cao AH.

b) CMR: Gó BAC nhọn.

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4).
24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC
25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác.

26. Viết phương trình đường trịn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x −3y −2=0 (D2):
x −3y+18=0

27. Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng:
3x − y+3=0 và x −3y+9=0 .

28. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
7x+3y+1=0 .

29. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng
5.

30. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0
và đường tròn x2+y2−2x+4y −20=0

31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình:
x2+y2−2x −6y+6=0 và điểm M(2;4).

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm
AB.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và
phần tư thứ hai.

c) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.
32. Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường trịn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).

33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường trịn (C) có phương trình
x2+y2+2x+6y −15=0 . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.

34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) x2+y2−4x −2y+1=0 tại M và N tính độ dài M, N.
35. Cho (C) x2+y2−2x+4y −1=0 qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2
b)T ính đ ộ d ài T1T2.

36) Cho hai đường tròn:

(

C1

)

:x2+y2−2x+4 y −4=0

(

C2

)

:x2+y2+2x −2y −14=0

a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

c. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (Cm) có phương trình: x2+y2−(m −2)x+2 my−1=0

a) Tìm m để Cm là đường trịn
b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A.
38. Cho (Cm): x2+y2+mx−4y+m+2=0

a) Tìm điểm M để (Cm) là đường trịn
b) Tìm điểm cố định của (Cm).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

PHIẾU SỐ 18

ƠN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp)
39. Cho đường trịn (C) có phương trình: x2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường trịn, một điểm nằm ngồi đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C).
40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục
Oy. Đường trịn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.

a) Viết phương trình (C1), (C2).

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngồi và trục hồnh.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).

41. (C): x2

+y2−1=0 ;

(C

m

)

:x

+y2−2(m+1)x+4y −5=0
a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).

b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn (Cm) đó.

42.

(C

m

)

:x2+y2−4 mx−2y+4m=0

a) Tìm m để (Cm) là đường trịn.
b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn.

c) CMR: Các đường trịn (Cm)ln tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.

43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2 mx−

(

1−m2

)

y+2m −2=0 ln tiếp xúc với một đường trịn cố định.
44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: (m−3)x+(m+5)y=

√

4m2+8m+68 ln tiếp xúc với một
đường trịn cố định.

45. Cho họ đường tròn:

(C

m

)

:x2+y2−2 mx−2(m+1)y+2m−1=0 .

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.
b) CMR: ∀m , họ đường trịn ln cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

PHIẾU SỐ 19

46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn,
bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a. 4x2+5y2=20
b. 4x2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

d. 9x +64 y =1

2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).
b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 3

c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là:
x2+y2=41

47. Tìm những điểm trên (E) x

2
9 +y

a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900.

c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.

48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài
nửa trục nhỏ.

49. Cho (E): x2

+4y2−40=0

a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm.
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vng góc với đường thẳng (D): 2x −3y+1=0 . Tính
toạ độ tiếp điểm.

50. Viết phương trình (E): x

a2+
y2

b2=1 , nhận các đường thẳng 3x −2y −20=0 và x+6y −20=0 làm
tiếp tuyến.

51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e=4

5 và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau

qua Oy.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua M

(

0;15

)

52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
x2

25+

y2

16=1 và

x2

16+

y2

25=1

53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:
x2

16+

y2

1 =1 và

x2

9 +

y2

4 =1

a. Viết phương trình đường trịn đi qua giao điểm của hai elíp.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.

54. Cho (E): x2

6 +

y2

3 =1 . Xét một hình vng ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vng ngoại tiếp E). Viết

phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vng đó.

55. Cho (E): 4x2+9y2=36 và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai
điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.

56. (E): x

a2+
y2

b2=1a>b>0

a. Chứng minh rằng với mọi điểm M∈(E) ta đều có b ≤OM≤ a .

b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y=kx với (E). Tính OA theo a, b, k.
c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA⊥OB CMR: 1

OA2+
1

OB2 không đổi.

57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): x

9 +

y2

4 =1 và hai đường thẳng (D): ax−by=0

(

D'

)

: bx+ay=0

(

a2+b2>0

)

a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E). 
b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.
58. Cho (E). x

2
9+

y2

4 =1 A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.

a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.

b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4.
c. Với a, b thay đổi sao cho MN ln tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.

PHIẾU SỐ 20
ELÍP – HYPEBOL
59. Cho (E): 4x2

+16y2=64

1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.
2. M là một điểm bất kì trên (E).

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng x=

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H).
Viết phương trình (H).

60. Cho (E): x

2
25+

y2
16=1

1. Xác định k và m để (D): y=kx+m tiếp xúc với (E).

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5. lần lượt tại M và N.

Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hồnh độ dương.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.
61. Cho (E): x

2
4 +y

=1 và đường trịn (C) có phương trình: x2+y2−4y+3=0
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E )
xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố
định. Viết phương trình của Elíp đó.

62. Cho (H): 4x2− y2=4

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm.
63. Cho (H): 9x2−16y2=144

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vng góc với nhau.

2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở của hypebol.

3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy.
64. Cho (H): x

2
25−

y2

16=1

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận
của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí
điểm M.

65. Cho (E): 8x2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x
+ y = 1975.

7. Tìm G∈(E) biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình
H1H2.

65. Cho (E) có phương trình: 8x2

+17y2−136=0

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003.

7. Tìm G∈(E) biết GF1=3 GF2 với F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của
(E).

8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình
H1 H2.

67. Cho (E): 9x2+25y2=225

5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh
(C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2) y=−1

k x cắt (E) tại

N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và 1

OM2+
1
ON2

khơng đổi.

8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai e=

√

3 , tiêu cự bằng 2

√

2. M∈(H) . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hồnh độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M

đến F2 và đến đường thẳng x=

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

không đổi.

69. Cho (H). 5x2−3y2−80=0

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với

đường thẳng y=−3

2x+2002 .

7. Tìm M∈(H) biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H).
8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai tiếp điểm. Viết phương
trình K1 K2.

PHIẾU SỐ 21

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của hàm số sau.

1. y=3x+1

(x+1)3 2. y=

x3− x
3. y=x4−2

x3− x 4. y=

2x −1

x2−5x

5. y= x

+2x+6

x3−7x2+14x −8 6. y=

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

7. y= x

(x −1)3(x+3) 8. y=

x2
(x −1)3

9. y= x

x4+6x2+5 10. y=

3x2+3x+3
x3−3x+2

11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.
f(x) = cos 5x. cos 3x và G

(

π

)

12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.
f(x)=e

cos2

4x.sin 8x

√

ecos2

4x

+15 và
G

(

π

)

Tìm các nguyên hàm sau:

13. y=cosx. cos 2x. cos 4x 14. cos3

x. sin 8x
15. y=sin 3x. sin 4x

tgx+cotg2x 16. y=(sin

x+cos4x

)

(

sin6x+cos6x

)

17. y= 1

sinx 18. y=

1
1+cosx

19. y= 1

3+5 sinx+3 cosx 20. y=

1
4

√

sin3x. cos5x

21. y=tg4x 22. y=cotg3x

23. y=cos2x

sin4x 24. y=

sinx+sin3x

cos 2x
25. y=sin3

x 26. y=cos

x

4 cos2x −1

PHIẾU SỐ 22
NGUYÊN HÀM
27. y=cos

x

sin2x

+sinx 28. y=

sin3x

cosx

√cos

3 x

29. y=x2. sin3x 30. y=x.cos2x

31. y=e3x. sin 4x

32. y=e2x.cos 3x 33. y= e2x

1− e2x

34. y=x3.ex2

35. y=x. ln

(

1+x2

)

36. y= 1

x. lnx 37. y=cos(lnx)

38. y=sin

√

x 39. y=sinx

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

cosx+sinx

√

sinx −cosx

42. y=tgx+ 1

√

2x+1+

√

2x −1 43. y=

√

x+3+

√

x+1
44. y=10 x

√

x+1 45. y=

√

1+x2
46. y= x

3
3

√

1+x2 47. y=x

.❑

√

1− x
48. y=3 x+1

√3

x+2 49. y=x

√

x3+1

50. y= 1

√

x2− x −1 51. y=

sinx+2 cosx

3 sinx+cosx

52. y= 1

√2

+sinx −cosx 53.

y= 1

cosx. cos

(

x+π

)

54. y=sinx

1+sin 2x 55. y=(x. lnx)

56. y=ex. sin2(πx) 57. y= 1

x. lnx. ln(lnx)

58. y=lnx

x

√

1+lnx

PHIẾU SỐ 23
VÉC TƠ KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD:

1. Chứng minh rằng: Nếu ⃗AB⊥⃗CD , ⃗AC⊥⃗BD thì ⃗AD⊥⃗BC
2. Tìm điểm O sao cho: ⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=⃗0 (*)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

PHIẾU SỐ 24
TÍCH PHÂN
59.

∫

π

cos4xdx 60.

∫

π

2
cosx

√

2+cos 2x dx
61.

∫

π

sin2x. cos2x 62.

∫

π

π

2
dx
sin4x
63.

∫

π

4 sin3xdx
1+cosx

64.

∫

π

√

sinx

√

sinx+

√

cosxdx
65.

∫

π

3
cosx

sinx+cosx dx 66.

∫

π

cosx −sinx

√

2+sin 2x dx
67.

∫

π

xsinx

2+cos2xdx 68.

∫

π

xsinx

9+4 cos2xdx
69.

∫

0
2π

√

1+sin 2xdx 70.

∫

π

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

71.

∫

sinx. cosx

√

a2. cos2x+b2. sin2xdx

72.

∫

π

√

3+sin 2x dx
73.

∫

π

3sinx+4 cosx

3 sin2x+4 cos2xdx

74.

∫

π

1+sin 2x+cos 2x

sinx+cosx dx

75.

∫

π

cos 2x

(sinx+cosx+2)3dx

(NT:00) 76.

∫

π

4
cos2x

sinx+

√

3 cosxdx
77.

∫

π

cos 2x

1−cos22x dx 78.

∫

π

√

cosx −cos3xdx

79. 80.

∫

π

√

1+cosxdx

PHIẾU SỐ 25

TÍCH PHÂN

81.

∫

0
1

e2xdx

1+e− x 82.

∫

e3x

1+exdx

83.

∫

0
ln 2

1− ex

1+ex dx 84.

∫

e2x+ex

85.

∫

0
ln 2

ex+5 86.

∫

e

√

1+lnx
x dx

87.

∫

0
1

xln

(

x2+x+1

)

dx 88.

∫

e

(xlnx)2dx (PVBC:98)

89.

∫

e

lnx

(1+x)2dx 90.a

∫

e

sin(lnx)dx

90.

∫

e

cos(lnx)dx (SGK) 91.

∫

0
1

(

x2

+2x

)

exdx

92.

∫

π

ex. cos 2x.dx 93.

∫

1
2

ln(1+x)dx

94.

∫

π

exsin2(πx)dx 95.

∫

1
2

√

xln xdx

96.

∫

π

x+sinx

cosx dx 97.

∫

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

98.

∫

−π2
π

cosx. ln

(

x+

√

x2

+1)dx 99.

∫

0
ln 2

e2x

√

ex+1dx

100.

PHIẾU SỐ 26
TÍCH PHÂN
101.

∫

0
1

√

x+3+

√

x+1 102.

∫

−1

0
dx

√

x+4+

√

x+2

103.

∫

0
7
3

(x+1)dx

√

3x+2 dx

(GT:89) 104.

∫

√3

x5❑

√

1+x2dx
105.

∫

0
1

x2

√

1− x2dx 106.

∫

0
2

x2

√

4− x2dx

107.

∫

√2
2

x2dx

√

1− x2

108.

∫

0
1

x

√

1− xdx

109.

∫

−2

−√2

x2

+1
x

√

x1

dx 110.

∫

0
2

x2

√

x3

+1dx
111.

∫

0
1

x3

√

1+x2dx 112.

∫

0
1

xdx

√2

x+1
113.

∫

√7
4

x

√

x2+9

114.

∫

√3

√2
dx

x

√

x2−1

115.

∫

0
1

x15

√

1+3x8dx 116.

∫

0
1

x3dx

x+

√

x2+1
117.

∫

0
1

x

√

1+x3 upload.123doc.net.

∫

(

√

1− x2

)

3dx

119.

∫

π

sin 4 xdx
1+cos2x

120.

∫

π

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

121.

∫

0 sin6x+cos6x

dx 122.

∫

0 1+tgx

123.a

∫

(π2)3

sin

√

3xdx (KT:01) 123.b.

∫

π

sin

√

xdx (SGK)124.

∫

0
ln 2

(

e2x+3ex

e2x+3ex+2

)

dx
125.

∫

π

1+sinx

1+cosxe

x

PHIẾU SỐ 27
ƠN TẬP TÍCH PHÂN

126. I=

∫

0
1
9

(

53x+ x

sin2

(2x+1)+
1

√

4x+1

)

(GT:) 127.

∫

x4

+1
x6−1dx

128.

∫

0
1

xdx

x4+4x2+3 129.

∫

x3+2x2+10x+1
x2+2x+9 dx
130.

∫

π

3
sin2x

cos6x dx 131.

∫

π

√

tg2x+cotg2x −2 dx (Mỏ: 00 )

132.

∫

− π
π

sin2x

3x

+1dx 133.

∫

π

dx
sinx+1
134.

∫

π

4
dx

1+tgx

135.

∫

π

2 3

√

sin3x −sinx

sin3x cot gxdx (HVKTQS:97)

136.

∫

ex

cos(lnx). dx 137.

∫

−1
1

(

ex2sinx+ex.x2

)

138. Tìm a, b để hàm số f(x)=a
x2+

b

x+2 thoả mãn điều kiện. a
f'

(

)

=−4 và

∫

1
2
1

f(x)dx=2−3 ln 2

139. Tìm a, b để hàm số f(x)=asin(πx)− b thoả mãn điều kiện.
f'(1

)=2 và

∫

0
2

f(x)dx=4

140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: ∀x∈R và a>0 ta có

∫

− x
x

f (t)

1+atdx=

∫

x

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

CMR:

∫

π

f(sinx)dx=

∫

π

f(cosx)dx
142. Cho hàm số f liên tục trên

[

0;1

]

CMR:

∫

π

xf(sinx)dx=π

∫

0

π

f(sinx)dx
143. Cho hàm số f liên tục và f(a+b − x)=f(x) . CMR:

∫

a
b

xf(x)dx=a+b

∫

a

b

f(x)dx

PHIẾU SỐ 28

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

144. y=sin2x

+sinx+1 , y=0 , x=0 và x=π2 .
145. y=x. ln2x ; trục Ox; x = 1; x = e.

146. y=ex ; y=e− x , x=1 .
147. y=x2−2x , y=− x2

+4x .
148. y=

|

x2−4x+3| ; y=3 .

149. (P):y=x2−4x+5 . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).

150. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đường Parabol: y=8−3x −2x2 và y=2

+9x −2x2 .
1. Xác định a và b sao cho đường thẳng y=ax+b đồng thời là tiếp tuyến của parabol. Xác
đinh toạ độ của các tiếp điểm.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở
trên.

151. (P): y2

=2x . Chia hình phẳng giới hạn bởi đường trịn: x2+y2=8 thành 2 phần tính diện tích
mỗi phần.

152. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2

−2y+x=0 và x+y=0 .

153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x − y3+1=0 ; x+y −1=0 ; y=0 .
154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=

|

x

|

; y=2− x2 .

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
1. Rút gọn:

a. M=An

+An5

An

4 − n(n −8) (n ≥6)

b. N= An

n −2

Pn +

Pn+1

2(n+1)An

n −1(n ≥3)

2. Giải phương trình:

a. An3=20n b. A3n+5An2=2(n+15)

3. Giải bất phương trình:
Ann+4

(n+2)!<

(n −1)!
4. Chứng minh rằng:

a. An
k

− An −1

k

=k.An −1

k −1

b. k2.A

n+k
n

=Ann++1k+Ann++k2

5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ
viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đồn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban
chấp hành đó?

6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn chỉ được bố trí một tiết).
a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?

b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng khơng phải là mơn tốn?
7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?
b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 7?

10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3?

c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao nhiêu số bắt khơng bắt
đầu bằng 23?

11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, cịn các
chữ số khác có mặt đúng một lần?

12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3
lần. Cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và
trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

PHIẾU SỐ 30

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
15. Tìm n sao cho các số:

a. C14

n

;C14

n−1

;C14

n −2 lập thành một cấp số cộng.

b. C7n;C7n+1;C7n+2 lập thành cấp số cộng.

16. Giải hệ phương trình:

¿
Cxy++11

=Cxy+1

3Cxy+1=5Cxy −+11
x ≥ y

¿{
¿

¿
Axy+2

=5Axx −+21
Cxy−1

2Cx+1

y

(x ≥ y ≥1)
¿{

2Axy+5Cxy=90
5Axy−2Cxy=80

¿{

17. a)Giải bất phương trình: 1

2.A2x

− Ax

≤6
x.Cx

+10

b) Giải hệ bất phương trình:

¿
Cn −4 1−Cn −3 1<5

4 An −2
2

Cn+1

n −4

≥ 7

15.An+1

¿{
¿

18. Cho 3≤ k ≤ n . CMR: Cnk+3Cnk −1+3Cnk−2+3Cnk −3=Cnk+3

19. Cho 4≤ k ≤ n CMR : Cnk+4Cnk −1+6Ck−n 2+4Cnk −3+Cnk −4=Cnk+4

20. Chứng minh rằng: với 0≤ k ≤ n thì C2nn+k.C2nn − k≤

(

C2nn

)

21. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài tốn trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2
bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích.

22. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu.

a. 4 quả cầu bất kì?

b. Trong đó có hai quả cầu đỏ?

c. Trong đó có nhiều nhất hai quả cầu đỏ?
d. Trong đó có ít nhất hai qủa cầu đỏ?
23. Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Từ các số trên lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số lẻ?

c. Thành lập được bao nhiêu số khác nhau có 5 chữ số trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 3?
24. Cho 6 chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 9.

a. Từ 6 chữ số ấy có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số là chẵn.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

từ một nhóm gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý?

b. Một chi đồn có 20 đồn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ cơng tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn nếu tổ cơng tác cần ít nhất một nữ?

26. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện.
a. Mỗi số nhỏ hơn 40.000.

b. Mỗi số nhỏ hơn 45.000.

27.a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
b. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn.
y

PHIẾU SỐ 31
* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường:

156. (P):y=x2−4x+5 và các tiếp tuyến kẻ từ điểm A

(

52;−1

)

157.

(

C1

)

:y= 1

sin2x ;

(

C2

)

:y=
1

cos2x; x=

π

6; x=

π

158. (C):y= 1
x

(

1+x3

)

;x

=1; x=2 và trục Ox.

159.

(

C1

)

:y=2+sinx ;

(

C2

)

:y=1+cos2x với x∈

[

0; π

]

160.

(

C1

)

; y=27x

(

P1

)

:y=x
2

;

(

P2

)

:y=x
2
8

* Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn:
161. (C): y=xex ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox.

162. (C): y=lnx ; x=2 ; y = 0 và quay quanh Ox.
163. (C): y=sin x

2.cosx ; y = 0; x = 0; x=

π

2 và quay quanh Ox.

164. Cho (D) giới hạn bởi đường:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

PHIẾU SỐ 32
* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi các đường:

166. y=

|

x2

−1| và y=

|

x

|

+5
167. y=x2; x=− y2

168. Cho (P): y=x2 và (Δ) đi qua A(1;4) và có hệ số góc k. Xác định k để diện tích phần hình phẳng
bị chắn phía dưới bởi (P) và bị chắn phía trên bởi (Δ) đạt giá trị nhỏ nhất.

169. Cho (P): y=x2+1 và đường thẳng (Δ): y=mx+2 . Hãy xác định m sao cho diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường thẳng (Δ) và (P) là nhỏ nhất.

170. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường. y=tg3xy

=0 ; x=− π4 ; x=π4
a. Tính diện tích miền (D).

b. Tính thể tích trịn xoay quanh được tạo thành khi cho (D) quay quanh trục Ox.
171. Tính thể tích vật thể tạo bởi (E): (x −4)

4 +

y2

16 ≤1 quay quanh trục Oy.

172. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

ƠN TẬP (TIẾP)
Tính các tích phân:

137.

∫

x. sin

√

xdx

138.

∫

|

(x −1).

(

x −1−m2

)

|

. dx với m є R.

175. a) Cho hàm số f(x) là một hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chứng minh rằng:

∫

f(x)dx=0
b) Tính tích phân sau:

∫

[

(

x+

√

x2+1)+ x

(

1+x2

)

]

dx=0

176. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y=4− x2 và y=2+x2 quay hình phẳng (D) quanh trục
Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể đó.

177. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường sau đây: y2

=sin6x+cos6x ;0≤ x ≤π

2 , trục oy. Tính thể tích

vật thể trịn xoay được tạo nên khi quay hình (D) quanh trục Ox.

179. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi 
quay (D) quanh:

a) Trục Ox.
b) Trục Oy.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

PHIẾU SỐ 34
ĐẠI SỐ TỔ HỢP

(TIẾP)

28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.
29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà trong đó hai chữ số 1

và 6 không đứng cạnh nhau.

30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần
các chữ số khác có mặt đúng một lần.

31. Tìm α biết rằng khi khai triển nhị thức

(

√

2α+ 1

√

2α −1

)

2n+1

thì tổng các số hạng thứ ba và thứ năm
bằng 135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22.

32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển

(

√

32+31

√3

)

2n+1

có tỉ số giữa hai số hạng thứ 7, tính từ cuối
và tính từ đầu bằng 6.

33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức.

[

215.log2(
33−1

+1)

+2log2√9

x −1

]

bằng 84.

34. Trong khai triển

(

x3

√

x+x−

28
15

)

n

hãy tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x biết rằng: Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79

35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển

(

x2

)

n bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của hạng a.x12 trong

khai triển đó.

36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển:

(

x3−xy

)

37. Tìm các số âm trong dãy x1, x1, x3. .., xn với xn=An+4

Pn+2−

143
4Pn

PHIẾU SỐ 35

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

18. 2 tgx+cot gx=

√

3+ 2

sin 2x
19. tgx+cot gx=2(sin 2x+cos 2x)
20. cotg2x −tg2x

cos 2x =16(1+cos 4x)
21. sinh4x

+cos4x=7

8cotg

(

x+

π

)

cotg

(

π

6− x

)

22. cos 10x+2cos24x+6 cos 3x. cosx=cosx+8 cosx. cos33x
23. 1+tgx=2

√

2 sinx

24. (2 cosx −1)(sinx+cosx)=1
25. sin3x. cosx=1

4+cos
3

x. sinx
26. 4

(

cos4x

+sin4x

)+

√

3 sin 4x=2
27. 3(sinx+tgx)

tgx−sinx −2 cosx=2
28. tgx=cot gx+2cotg32x

29. 3 sin 3x −

√

3 cos 9x=1+4 sin33x
30. sin4x+cos4

(

x+π

)

=
1
4

31. sin3x. sin 3x+cos3x.cos 3x=

√

32. sin3x. sin 3x+cos3x.cos 3x=sin34x
33. 2 sin3x − 1

sinx=2 cos 3x+

1
cosx
34.

sin2x −2
sin2x −4 cos2x

=tg2x

35. cos 7x. cos 5x −

√

3sin 2x=1−sin 7x. sin 5x

PHIẾU SỐ 36

ĐẠI SỐ HỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)
36. sinx+tgx

2=2

37. 3 sinx+cosx+4 cotgx

2+1=0

38. sin 2x+cos 2x+tgx=2
39. sin4x+cos4x+cos 2x=0
40. cos 2x=mcos2x.

√1

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

a. Giải phương trình khi m = 1.

b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn

[

0; π

]

41. cos 4x=cos23x+asin2x

a. Giải phương trình khi a = 0.

b. a? để phương trình có nghiệm

(

0; π

)

42. 3

√

tgx+1(sinx+2 cosx)=m(sinx+3 cosx)
a. Giải phương trình khi m = 5

b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất x∈

(

0;π

)

43. Cho phương trình: 4k

(

sin6x+cos6x −1

)=

3 sin 6x
a. Giải phương trình khi k = -4.

b. k? để phương trình có 3 nghiệm

[

− π

4 ;

π

]

44. 6 sinx −2cosx=6 sin 2x. cosx

45. 5 cos4x+3 cos3x. sinx+6 cos2x. sin2x −cox .sin3x+sin4x=2
46. 2 sin3x=cosx

47. (4−6m)sin3x+3(2m−1)sinx+2(m −2)sin2x. cosx+(4m−3)cosx=0 (chữa lại đề này)
a. Giải phương trình khi m = 2.

b. m = ? phương trình có nghiệm duy nhất

[

0; π

]

48. 1+sin32x+cos32x=3

2sin 4x

49. sin3x+cos3x=sin 2x

+sinx+cosx
50.

|

sinx −cosx

|

+4 sin 2x=1

51. 2(tgx−sinx)=sinx+cosx
52. cot gx−tgx=sinx+cosx
53. cos3x −sin3x=m

a. Giải phương trình khi m = -1.

b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm

[

−π

4;

π

]

54. tg2x

(

1−sin3x

)

+cos3x −1=0
55. 1−cos 2x

1+cos 2x=

1−cos3x

1−sin3x

56. 3 tg3x −tgx+3(1+sinx)

cos2x −8 cos

(

π4−

x

)

57. 2 sinx+cot gx=2 sin 2x+1

58.

|

sinx −cosx

|

sinx+cosx

|

=2
59. cos 2x+5=2(2−cosx).(sinx −cosx)

60. tgx+tg2x+tg3x+cot gx+cotg2x+cotg3x=6

61. 3 cosx+4 sinx+ 6

3 cosx+4 sinx+1=6
62. m? phương trình có nghiệm.

sin2x+3 tg

x+m(tgx+cot gx)−1=0
63. m? phương trình sau vơ nghiệm.

cos2x +cotg

x+m(cot gx+tgx)+2=0
64. (1− a)tg2x − 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

[

]

PHIẾU SỐ 37
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)
38. Đa thức: P(x)=(1+x)+2(1+x)2+3(1+x)3+.. .+20(1+x)20
được viết dưới dạng:

P(x)=a0+a1x2+a3x3+. ..+a20x20 Tìm a15.
39. CMR:

a. Cn0+Cn1+C2n+. .+Cnn=2n

b. C21n+C23n+C52n+.. .+C22nn −1=C20n+C22n+C42n+.. .+C22nn

41. CMR:

(

Cn0

)

(

Cn1

)

2+. ..+

(

Cnn

)

2=C2nn
b. 2. 1Cn

+3 . 2.Cn

+4 . 3.Cn

+. ..+n(n −1)Cn
n

=n(n −1).2n −2

42. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:
Cm

0
.Cn

k

+Cm

1
.Cn

k −1

+Cm

2
.Cn

k−2

+.. .+Cm
m

.Cn
k− m

=Cm+n
k

43.CMR

Cn1+4Cn2+..+n2n −1Cnn=n. 4n−1Cn0−(n −1). 4n −2.Cn1+(n −2)4n −3.C2n+. ..+(−1)n −1.Cnn −1 44. CMR:
a. Cn

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

b. 12.Cn

+22.Cn2+32.Cn3+.. .+n2.Cnn=(n2+n)2n −2
45. a. Tính:

∫

0
1

x

(

1− x2

)

ndx

b. CMR: 1

2.Cn

−1

4Cn

6.Cn

−1

8.Cn

+.. .+(−1)

n

2n+1.Cn
n

= 1

2(n+1)
46.a. Tính:

∫

0
1

(1− x)ndx (nє N).
b. CMR: 1+1

2.Cn

3.Cn

+.. .+ 1
n+1.Cn

n

n+1

−1

n+1
47. a. Tính

∫

0
1

(

1− x2

)

ndx

b. 1−Cn

3 +

Cn2

5 −

Cn3

7 +.. .+

(−1)n.Cnn

2n+1 =

2 . 4 . 6 .. .(2n −2). 2n

1 .3 . 5. ..(2n+1)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 38
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)
48. Trong các số nguyên dương thoả mãn: C1x+6C2x+6C3x=9x2−14x

49. Tìm các số nguyên dương thoả mãn: Cx+1

y

:Cx
y+1

:Cx
y −1

=6 :5 :2
50. Tìm hệ số x31 trong khai triển f(x)=

(

x+1
x

)

51. Trong khai triển

(

x+1
x

)

n

, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số hạng không
chứa x trong khai triển trên.

52. Tìm hệ số x4 trong khai triển

(

2− x − 1
x3

)

53. Tìm hệ số của đơn thức x6.y5.z4 trong khai triển của P=(2x −5y+z)15
54. a) Tính

∫

(1+x)ndx

b) CMR: 2Cn0+2

2
2 .Cn

3
3 .Cn

+.. .+2

n+1

n+1.Cn

n

n+1−1

n+1

55. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau vào một dãy 7 ơ trống.
1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.

2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau.
56. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán
3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy?

57. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh (G).
1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (G).

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Giải các phương trình:

√

x+2−

√

2x −3=

√

3x −5

2. 3

√

2x −1+

√

3 x −1=

√

33x −2

√

16x+17=8x −23
4. 4

√

x+2=

|

x+1

|

+4
5. x2−1

√

x+1

√

3x+4−

√

2x+1=

√

x+3
7.

√

x+3−

√

2x −1=

√

3x −2
8. (x+3)

√

10− x2=x2− x −12

√

− x2+4x+2=2x

10.

√

x+

√

2x −1+

√

x −

√

2x −1=

√

11.

√

5x −1−

√

3x −2−

√

x −1=2
12.

√

x(x −1)+

√

x(x+2)=2

√

x2

13.

√

x −1+2

√

x −2+

√

x −1−2

√

x −2=1
14. x −2

√

x −1−(x −1)

√

x+

√

x2− x=0

15.

√

x+2

√

x −1+

√

x −2

√

x −1=2
16.

√

x+8−

√

5x+20+2=0

17. 1+

√

x −1=

√

6− x
18.

√

17+x −

√

17− x=2

19. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2

+x+12

√

x+1=36
20. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x2+3x+13

√

x+2−36=0
21. (x+4)(x+1)−3

√

x2+5x+2=6

22.

√

x2

−3x+3+

√

x2−3x+6=3
23. x2+

√

x2−6=12

24.

√

(x+1) (2− x)=1+2x −2x2
25. x2

√

x2+11=31
26.

√

3− x+x2−

√

2+x − x2=1
27.

√

2x2

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

28.

√

3 2x
x+1+

√

1
2+

1
2x=2

PHIẾU SỐ 40

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

12. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình:
x

y

z+3

13. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.

(

D1

)

x+1

3 =

y+3

−2 =

z −2

−1

(

D2

)

x −2

2 =

y+1

3 =

z −1

−5

14. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x −1

3 =y+2=z và cắt đường

(

D'

)

:

x+y − z+2=0
x+1=0

¿{

(ĐHD:98)

15. Cho (P): 2x+y+z −1=0 và (d):x −1

2 =y=

z+2

−3

viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vng góc với (d) và nằm trong (P).
16. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vng góc với ⃗a(6;−2;−3) và cắt (D):

x −1

3 =

y+1

2 =

z −3
5

17. Cho A(2;-1;1) và

(Δ):
y+z −4=0

2x − y − z+2=0
¿{

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với (Δ).
b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

18. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai đường thẳng:

(

d1

)

x −1

2 =

y+1

−1 =z ;

(

d2

)

x −2y+z+4=0

2x − y+2z+1=0
¿{

19. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)
a. Viết phương trình mặt phẳng (P).

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)
24. Cho

(d):

2x − y −11=0
x − y − z+5=0

¿{
(Δ):x −5

2 =

y −2

1 =

z−6
3

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng đó.

c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x −2y −2z −1=0

25. Cho

(

Δ1

)

x −3

−7 =

y −1

2 =

z−1

3 ; (Δ):

x −7

1 =

y −3

2 =

z −9

−1

a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ
thuộc (Δ3) luôn có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại).

b. Viết phương trình chính tắc của đường phân giác góc A.

27. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 3x −8y+7z −1=0

a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
b. Tìm toạ độ C∈(P) sao cho tam giác ABC đều.

28. Cho (D1): x −7

1 =

y −3

2 =

z −9

−1

(D2):

x+2y −2z+9=0
y − z+1=0

¿{
¿

a. CMR: (D1) ┴ (D2).

b. Viết phương trình đường vng góc chung của (D1) và (D2).

29. Cho

(

D1

)

x+y+z −3=0
y+z −1=0

¿{

;

(

D2

)

x+2y −2z+9=0
y − z+1=0

¿{
a. CMR:

(

D1

)

⊥

(

D2

)

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

PHIẾU SỐ 42

1. Phương trình đường thẳng – mặt phẳng
30. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)

1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của CD.
3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

4. Viết phương trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD.

5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).

6. Cho G là điểm thoả mãn. ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0 . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ
diện ABDI.

31. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:

(

D1

)

x −1

2 =

y+1

1 =

z+2

3 và

(

D2

)

:
2 xy− z −1=0
x+2y+z+1=0

¿{

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho trong khơng gian.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D.

3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vng góc với D2.

4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và

32. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình:
(Δ):

x −8z+23=0

4y −4z+10=0
¿{

;

(d):
x −2z −3=0

y+2z+2=0
¿{

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vng góc chung (Δ) và (d).
2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) và cắt (d).
3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).
33. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P).
2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật.

3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0).
4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC.

5. Cho

(d):
x=1+2t
y=−1− t

z=3+t
¿{ {

(là tham số).

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

PHIẾU SỐ 43

ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU
42. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)

1. CMR: ABDC là hình bình hành
2. Tính khoảng cách từ C đến AB

3. Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là nhỏ nhất.
43. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và (α):x −2y+2z −9=0

1. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên α . Xác định H.
2. Xác định điểm I trên α sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.

3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện.
44. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0

Tìm M trên α để

|

⃗MM

1+⃗MM2

|

đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).
45. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)

1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ
ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I.

2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất.
46. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt

(d):

5x −4y+3z+20=0

3x −4y+z −8=0
¿{

tại hai điểm A và B sao cho AB =
16.

47. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

(d):

2x+4y − z −7=0

4x+5y+z −14=0
¿{

và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương

trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.

48. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).

c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
49. Cho mặt cầu (S): x2

+y2+z2−2x −4y −6z −67=0
và hai đường thẳng: (Δ)

3x −2y+z −8=0

2x − y+3=0
¿{

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).

b. Lập phương trình hình chiếu vng góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).

50. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S)
x2

+y2+z2+2x −6y+4z −15=0

(d)

8x −11 y+8z −30=0
x − y −2z=0

¿{
¿

PHIẾU SỐ 44
MẶT CẦU

51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1),
D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
b. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
52. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường trịn có chu vi
bằng 8π

b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z

c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN).

54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình

(

d1

)

x=2t
y=t
z=4
¿{ {

(

d2

)

x+y −3=0

4x+4y+3z −12=0
¿{

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1) và (d2).

55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình
tương ứng là:

(

P1

)

:2x − y+2z −1=0

(

P2

)

:2x − y+2z+5=0

Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó.

</div>

tia am cuc hóa học 10 nguyễn mạnh hưng thư viện tư liệu giáo dục

(

)

|

)

(

<sub>√</sub>

)

(

)

(

)

(

)

√

(

)

√

√

√

(

)

(

)

√

(

)

√

√

√

√

√

√

(

)

√

(

)

|2

|

|

|

|

(

)

|

|

√

)

(

)

√

|

|

|

|

|

√

√

(

)

|

[

]

|

√3 sin

[

]

[

]

|

|

|

|

[

]

<sub>√</sub>

√

√

|