Đề thi HSG Toán 9 V1 huyện Yên Thành 10-11

Phòng GD&ĐT Huyện Yên Thành
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài:120 phút)
B i 1 : Cho biu thc: A =
1
3
x
x
+

+
3
x
x +
+
5 6 24
9
x x x x
x
+

a. Tỡm tp xỏc nh v rỳt gn A.
b. Tỡm giỏ tr nh nht ca A.
B i 2 : Gii cỏc phng trỡnh:
a.
1 4 3x x + + =
b. x
2
+ 9x + 20 = 2
3 10x +

B i 3 Chng minh cỏc bt ng thc:
a. a
2
+b
2
+1

ab +a +b
b.
2
( )
2
a b+
+
4
a b+


a
b
+ b
a
B i 4 : Cho tam giỏc ABC cõn nh A cú gúc A nhn, ng cao BH Chng minh:
a. AB
2
+BC
2
+CA
2
=CH

2
+2AH
2
+3BH
2
(1)
b. Nu
à
0
A 60=
thỡ h thc (1) tr thnh 3AB
2
= 4BH
2
.
c. Gi D i xng vi C qua A. Ly im M thuc cnh BD, im N thuc tia
i ca tia HB sao cho
1
3
BM HN
BD HB
= =
. Chng minh gúc
ã
0
90CNM =

B i 5 : Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x
3
+2x = y

2
-2009
---------------------------- Hết -------------------------------
Ngời coi thi không giải thích gì thêm