50 ỨNG DỤNG đạo hàm PHẦN 1

TỔNG HỢP 01
Câu 1. Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng
A. (–∞; 0) và (0; 3)
B. (–∞; 0) và (0; 2)
C. (–∞; 0) và (2; +∞)
Câu 2. Hàm số y = –x4 + 2x² + 3 nghịch biến trên các khoảng
A. (–∞; –1), (0; 1)
B. (–∞; –1), (1; +∞)
C. (–1; 0), (1; +∞)
Câu 3. Cho hàm số y =

2x  1
. Kết luận nào sau đây sai?
x 1

D. (–∞; 0) và (3; +∞)
D. (–1; 0), (0; +∞)

A. Hàm số đồng biến trên (–∞; –1)
B. Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và (–1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 4. Cho hàm số y = x  1  3  x . Hàm số đồng biến trên khoảng
A. (–∞; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; +∞)
D. (–1; 3)
Câu 5. Cho hàm số y = 3x + sin x + 2cos x. Có thể kết luận rằng
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên (0; π/2)
C. Hàm số không thể đồng biến trên R

D. Hàm số khơng có tính đơn điệu
Câu 6. Tìm các giá trị của m để hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: y = x³ – 3mx² + 3(m + 2)x – m.
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. –2 ≤ m ≤ 1
D. –1 ≤ m ≤ 2
Câu 7. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =
A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

Câu 8. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =
A. m > 2
B. m < 2
Câu 9. Cho các bất đẳng thức sau
a. sin x < x với x > 0
c. x < tan x với 0 < x < π/2
Số bất đẳng thức đúng là
A. 1
B. 2
Câu 10. Giải phương trình x  x  5 
A. x = 9
B. x = 4
Câu 11. Giải phương trình

xm
ln đồng biến trên các khoảng xác định.
xm

D. m ≠ 0

2x  m
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x 1

C. m ≥ 1

D. m < 1

b. x + cos x > 1 với 0 < x < π/2
d. tan x – sin x > 2x với 0 < x < π/2
C. 3

x  7  x  16  14
C. x = 6

D. x = 14

x  15  3x  2  x  8
2

2

x

x

D. 4

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

x

Câu 12. Giải phương trình sau 2 + 3 + 5 = 38.
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
Câu 13. Giải bất phương trình sau x  1  3 5x  7  4 7x  5  6
A. 7/5 ≤ x < 3
B. –1 ≤ x < 2
C. 5/7 ≤ x < 3
D. 1 < x < 2
Câu 14. Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m (1), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1.
A. m = 1
B. m = –1
C. m = 0
D. m = 2
Câu 15. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 1 + 3x² – x³.
A. (0; 1) và (2; 5) B. (0; 1) và (1; 3) C. (1; 3) và (2; 5) D. (1; 3) và (–1; 5)
Câu 16. Hàm số y = x4 – 2x² + 1 đạt cực đại tại
A. x = 1
B. x = –1

C. x = 0
D. x = ±1
Câu 17. Cho hàm số y = x +

2x  x 2 . Kết luận đúng là

A. Hàm số có 1 cực đại B. Hàm số có 1 cực tiểu C. Hàm số 2 cực trị
D. Hàm số khơng có cực trị
Câu 18. Cho các hàm số
a. y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 1)x – m
b. y = x³ – 3(m – 1)x² – 5mx + 4
c. y = x³ – 3mx² + 3(m² + 1)x – m³
d. y = x³ – 3(m + 1)x² + 6(m² + m)x + 1
Số hàm số ln có cực đại và cực tiểu là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 19. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 có cực đại và cực tiểu
A. –3 ≤ m ≤ 1 và m ≠ –2
B. –3 < m < 1 và m ≠ –2
C. –1 ≤ m ≤ 3
D. –1 < m < 3
Câu 20. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x4 + 2mx² + m² – 3 có ba cực trị.
A. m ≥ 0
B. m ≤ 0
C. m > 0
D. m < 0
Câu 21. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m đạt cực đại tại x = –1.
A. m = –1

B. m = 1
C. m = ±1
D. m = 0
Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 4 đạt cực tiểu tại x = 3.
A. m = 3
B. m = 9
C. m = 3 V m = 9 D. m = 6
Câu 23. Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 và đạt cực tiểu bằng –4 tại x = –2.
A. a = 1, b = –3, c = d = 0
B. a = –1, b = –3, c = d = 0
C. a = –1, b = 3, c = d = 0
D. a = 1, b = 3, c = d = 0
Câu 24. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 1.
A. m = 2/3
B. m = 2
C. m = 2/3 V m = 2
D. m khơng tồn tại
Câu 25. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho gốc tọa độ là trọng tâm ΔABC.
A. m = 0 V m = 3/2
B. m = 3/2
C. m = 0
D. m = 2
Câu 26. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x².
A. y = 2x
B. y = –2x
C. y = x + 1
D. y = –x + 1


4

trên (1; +∞) là
A. 8
B. 4
x 1
4  sin x
Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [0; π/2] là
sin x  2
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² +

A. 3

B. 2

C. 6

Câu 29. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x +

Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của m để bất phương trình m
A. m < 1/4

B. m < –1/3

D. 6

C. m ≥ –3

D. m ≤ –3

D. 8

2 x  3 = m.
2

C. 11

A. m ≥ 3

B. m ≤ 3

2x 2  9 < x + m đúng với mọi số thực x
C. m < –1/6

D. m < –3/4

2x  5
Câu 31. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
A. y = 1
B. x = 1
C. y = 2
D. x = 2
x 1
x 1
Câu 32. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
. A. (1; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; –1)
D. (–1; –1)
x 1

2x  3
Câu 33. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị của hai hàm số y =
và y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
x2
A. m > 6

B. m < 2

C. 2 < m < 6

D. m < 2 V m > 6

Câu 34. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y =
A. m < –9 V –1 < m ≠ 0

B. –9 < m < –1

x2
tại hai điểm phân biệt.
1 x

C. m ≠ –1 và m ≠ 0

D. m < 1 V m > 9

4x  1
Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = –x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất.
2x
A. m = –2

B. m = –1
C. m = 1
Câu 36. Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 6| – m + 2 = 0 là A. 3
Câu 37. Cho hàm số y =

D. m = 2

B. 4

C. 5

D. 6

x
đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x + 5.
x 1

A. y = x và y = x + 2

B. y = x và y = x + 4

C. y = x + 4 và y = x – 1

D. y = x – 1 và y = x + 2

A. y = –x + 2

B. y = x – 2

C. y = –x – 2

D. y = x + 2

C. y = x – 2 V y = x + 2

D. tiếp tuyến khơng tồn tại

x2
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại mỗi giao điểm của đồ thị với trục Oy.
x 1

3x  2
Câu 39. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
sao cho tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = –x.
x 1
A. y = x + 2

Câu 40. Cho hàm số y =

B. y = –x + 2 V y = –x + 6

3 x
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với (C).
x 1

A. m = –1
B. m = –2
C. m = 2
D. m = 1

Câu 41. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + mx² + 4 tiếp xúc với trục Ox.
A. m = –1
B. m = 1
C. m = 3
C. m = –3
Câu 42. Cho hàm số y = x4 – 2x² – 1 có đồ thị (C). Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng (d): y = m ba đoạn thẳng bằng nhau.
A. –24/25
B. –34/25
C. –9/25
D. 16/25
Câu 43. Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m.
A. (3; 0)
B. (–3; 0)
C. (3; 0), (–3; 0) D. khơng có điểm
Câu 44. Với mọi m thì đồ thị hàm số y = (m + 1)x³ – (3m + 2)x + 2m + 1 có 2 điểm cố định. Viết phương trình đường thẳng đi qua các
điểm cố định đó.
A. y = x – 1
B. y = x + 1
C. y = 1 – x
D. y = x
Câu 45. Tìm trên đường thẳng y = 8 tất cả các điểm sao cho đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx khơng đi qua điểm đó với mọi số thực m.
A. (2; 8)
B. (0; 8)
C. (0; 8) và (2; 8) D. (2; 0) và (0; 0)
Câu 46. Tìm trên đường cong (P): y = x² + 6 những điểm sao cho đồ thị hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx + 6 không đi qua với mọi m.
A. (0; 6) và (2; 10)
B. (0; 6)
C. (2; 10)
D. không tồn tại
Câu 47. Tập hợp các giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (0; 1).
C. đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (1; 0).
Câu 48. Cho hàm số y =

(m  1)x  1
(với m ≠ 0) là
mx  1

B. đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (0; 1)
D. đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (1; 2).

x
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = –x + m. Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp
x 1

trung điểm I của đoạn AB là
A. đường thẳng y = x – 2
B. đường thẳng y = 2 – x
B. đường thẳng y = x + 2
D. đường thẳng y = –x – 2
Câu 49. Số nghiệm ít nhất của phương trình |x|³ – 3x² + 1 = m là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 50. Tìm m để đồ thị các hàm số y = x³ + mx² + 9x + 4 có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ.
A. m > 0
B. m ≤ 0
C. m < 0
D. m ≥ 0