Bài giảng bất đẳng thưc tam giac

Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC và các bất đẳng thức sau:

AB+AC>BC

AB+BC>AC

AC+BC>AB.
Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
A
B
C
Chứng minh:
GT ABC
KL AB+BC>AC
BC+AC>AB
AB+AC>BC
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho:
Trong tam giác BCD, so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
.ACAD =
( )
1.
ˆˆ
DCADCB >

Mặt khác, tam giác ACD cân tại A nên
( )
2.
ˆˆ
ˆ
CDBCDADCA ==
Từ (1) và (2) suy ra :
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB >=+
Các bất đẳng thức trong kết
luận của định lí được gọi là
các bất đẳng thức tam giác.
D
CB
A
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB >
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai canh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.