ĐỀ THI KS LỚP 9 Môn toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.8 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2) NĂM HỌC 2016 - 2017MƠN: TỐN

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Trắc nghiệm khách quan: Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D vào bài thi)

Câu 1: Cho biểu thức 3
1
A x

x
 

có nghĩa. Khi đó biểu thức A bằng:
A.

1
x
 

B.
2

3
x
x


C.
1

x


D.
1
x

Câu 2: Đường thẳng y (1 m x2) 2 song song với đường thẳng y3x m khi và chỉ khi:
A. m2 B. m2 C. m2 D.m2 và m2

Câu 3: Cho đường tròn ( ; )O R và các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Biết
 600

BOC  . Độ dài OA bằng:

A.
2 3

3
R

B.
3
2
R

C. 2R D.R 5

Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn:
AB BC CD DA   . Độ dài AB bằng

A. 1cm B. 2cm C. 2cm D. 1,5cm
II. Tự luận:

Câu 5: Cho biểu thức

3 9 3 1 2

2 2 1

x x x x

A

x x x x

   

  

    với 0 x 1
a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 6:

Cho hệ phương trình:

( 1) 1

( )
( 1) 2

m x y m

I

x m y

   




  


a) Giải hệ phương trình với m2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I )có nghiệm duy nhất



x y;



thoả mãn x y nhỏ nhất.
Câu 7: Giá một Ti vi và một Tủ lạnh trước đây tổng cộng là 6,5 triệu đồng. Do cửa hàng giảm giá
Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua một Ti vi và một Tủ lạnh chỉ hết 5,65 triệu
đồng. Tính giá một Ti vi và một Tủ lạnh khi chưa giảm giá.

Câu 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (O)
và (O’) lần lượt tại B và C.

a) Chứng minh rằng ABC vuông.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn.

c) Các tia BA, CA cắt lần lượt các đường tròn (O) và (O’) tại D và E. Chứng minh rằng diện tích
ADE

 bằng diện tích ABC.
Câu 9:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

4 a b

 

ab

. Chứng minh rằng: 2 2

1
4 1 4 1 2

a b

b   a  

Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm.

PHỊNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG HD CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2)NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1 2 3 4

Đáp án A B A C

B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Nội dung Điểm

Câu 5

a (1điểm) 3 9 3 1 2

2 2 1

3 3 3 1 2

( 2)( 1) 2 1

3 3 3 ( 1)( 1) ( 2)( 2)
( 2)( 1)

3 3 3 1 4

( 2)( 1)

3 2

( 2)( 1)
( 2)( 1)
( 2)( 1)

x x x x

A

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x

x x

x
x

   

  

   

  

   

       



 

     


 

 



 

 



 






0,25

0,25
0,25
0,25
b

(0,5 điểm) 1 1 2

1 1

x
A

x x



  

 

Để A là số nguyên thì

2
1

x phải là một số nguyên với x là số nguyên và
0 x 1

+ Nếu x khơng là số chính phương thì x là số vô tỉ

nên

2
1

x là số vơ tỉ (loại)

+ Nếu x là số chính phương. Khi đó x1 là số nguyên, để 
2

1
x là số

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

nguyên thì x 1 U(2). Mà x 1 1với 0 x 1nên:





1 1;1; 2
x  

suy ra x



0; 2;3



 x



0; 4;9



(thoả mãn 0 x 1)

Vây: x



0;4;9



0,25

Câu 6
a
(1điểm)

Với m = 2 hệ phương trình (I) trở thành:

3 3

5
5

4 5 4

2 2 3

4
x y

x y

x

x x

x y x y

y
 


 



 
 
  
     
 
     
 


Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

5
4
3
4

x
y





 


0,25
0,5
0,25
b)

(0,5điểm) Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) và rút gọn đượcm y m2 1

 

Với

m0thì hệ có nghiệm duy nhất

2 2

1 1
( , )x y m ;m

m m
   

 
 

Ta có

2
2 2

2 2 2 2

1 1 2 1 2 1 1 7

1 2

4 8

m m m m

x y

m m m m m m

     

           
 

Tìm được

min( ) 4

x y   m

0,25

Câu 7

(1,5 điểm) Gọi giá của một ti vi khi chưa giảm giá là x đồng



x0



Gọi giá của một tủ lạnh khi chưa giảm giá là y đồng





0
y

Vì giá mua một ti vi và một tủ lạnh khi chưa giảm giá tổng cộng là 6,5 triệu
đồng, nên ta có phương trình: x y 6,5 (1)

Sau khi giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% thì tổng số tiền

ơng Thanh phải trả là 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

1 3

5,65 18 17 113 (2)

10 20

x x y y x y

   

      

   

   

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

6,5
18 17 113

x y
x y
 


 


Giải hệ phương trình trên tìm được

2,5
4
x
y







Vậy, ban đầu ti vi có giá là 2,5 triệu đồng, tủ lạnh có giá là 4 triệu đồng.

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 8

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a
(0,75
điểm)

a) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên O, A, O’ thẳng hàng.

, ' '

OBBC O CBC OB O C do đó BOO ' CO O ' 1800

 

Mà

   

    0

1 1

, '

2 2

1 1

' 90

2 2

CBA BOA BCA CO A
CBA BCA BOA CO A

 

    

Hay tam giác ABC vuông tại A.

0,25
0,25

0,25

(1 điểm) b) Tam giác ABC vuông tại A mà MB = MC nên MB = MC = MA.

Từ đó suy ra: MBOMAO và MAO MBO  900

Vì OA là bán kính của (O) nên AM là tiếp tuyến của (O)
Tương tự ta có AM là tiếp tuyến của (O’)

0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)

 900  90 ,0  90o

BAC  BAE DAC

suy ra BE, CD lần lượt là đường kính của các đường trịn (O) và (O’). Do đó
CD//BE.

Theo định lí Ta-lét ta có: . .

CA AD

AB AC AD AE

AE AB   , suy ra điều phải

chứng minh.

0,25
0,25

Câu 9

a
(0,5 điểm)

a) MACMDB g g(  )

. .

MA MC

MA MB MC MD
MD MB

   

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

. .

2 2

MA MB AB
MC MD MA MB   

Hay

4
AB
MC MD

mà AB không đổi.

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do đó

( . )
4
AB

max MC MD   MA MB

hay M là trung điểm của AB.
b

(0,5 điểm)

b) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có

4ab a b 2 ab    2 ab 1  4ab 1.

Từ đó:

2 2 2 2

a b a b a b

4b 1 4a 1 4b 4ab 4a 4ab 4b(a b) 4a(a b)  





2 2 2 2

1 1 1 a b a b

16a 16b 16 a b a b

 

   



Vì













2 2 2 2

a b 2 a b  a b 0

luôn đúng
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a b 4ab 1

a b .

a b 2

 


  





0,25

</div>

ĐỀ THI KS LỚP 9 Môn toan

<i>Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

Câu 6:





4

<i>a b</i>

 

<i>ab</i>

















Với

Ta có









Sau khi giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% thì tổng số tiền

ơng Thanh phải trả là 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên tìm được

Mà

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

b) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về