Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (691.7 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN 
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 12 – HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2019 - 2020

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM: 
1. Sự biến thiên của hàm số

Câu 1. Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?
A. 1;

 

 

 

  . B.

1
;

 

 

 

 . C. (0;). D.



; 0



.
Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

' 1,

f x x   x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



. D.Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



 ;



A. yx3x B. 1.

3
x
y

x



 C.

1
.
2
x
y

x



 D.

3
3
y x  x.
Câu 7. Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



và nghịch biến trên khoảng



0;



.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



; 0



và đồng biến trên khoảng



0;



.
Câu 8. Cho hàm số yx32x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
3
 
 

 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;

 



 

 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3
 
 

 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



.
Câu 9. Hàm số 22

1
y

x


 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



0;



. B. . C.



1;1 .





; 0 .



Câu 12. Cho hàm số 2
1
x
y

x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 1



.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 1;



.
Câu 16. Hàm số y x4x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



 ;



. B.



0;



. C.



; 0



. D.



1; 0



.
Câu 17. Hàm số 3

3 5

y x  x đồng biến trên khoảng nào sau đây?



 ; 1



. B.



;1



. C.



1;1



. D.



1;



.
Câu 18. Cho hàm số 3 2

1
x
y

x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



C. Hàm số nghịch biến trên \ 1

 

.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 1

2
x
y

x



 . B.

4 2

2 3

yx  x  . C. 3 2

yx x  x . D. 3 2

1
yx x  x .
Câu 30. Cho hàm số 2 1

2
x
y

x



 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (2;). B. Hàm số nghịch biến trên \ {2}.
C. Hàm số đồng biến trên \ {2}. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2;).
Câu 31. Xét tính đơn điệu của hàm số 2 1

1
x
y

x





A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).

B. Hàm số nghịch biến trên \ { 1} .



; 0



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/20 – Đề cương 12

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).

D. Hàm số đồng biến trên \ { 1} .

Câu 32. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. 1

2
x
y

x



 . B.

1
2
x
y

x




 . C.

2 1

2
x
y

x



 . D.

2 5

2
x
y

x



 .
Câu 35. Trong hai hàm số f x( )x42x21 và ( )

x
g x

x


 . Hàm số nào nghịch biến trên ( ; 1).

A. Chỉ f x( ). B. Chỉ g x( ). C. Cả f x( )và g x( ). D. Không có hàm số nào.
Câu 36. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
A. (0;1) B. ( ; 1)
C. ( 1;1) D. ( 1; 0)

Câu 37. Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên \ { 2} .
C. Hàm số nghịch biến trên (; 2) và (2;). D. Hàm số đồng biến trên (; 2) và (2;).
Câu 43. Hàm số 2 5

3
x
y

x




 đồng biến trên:

A.  B. (;3) C. ( 3; ) D. \ {3}
Câu 44. Hàm số 2

y xx x nghịch biến trên khoảng:

A. (;1). B. (1; 2). C. (1;). D. (0;1).
Câu 48. Cho hàm số y mx 4m

x m




 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các
khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 4. B. 3. C. Vô số. D. 5.

Câu 49. Cho hàm số 3 2





2 3

3
m

y x  x  m xm, với m là tham số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đã cho đồng
biến trên .

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m 1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
4
3

y x mx  xm đồng biến trên khoảng



 ;



.
A. ( 2; 2) . B. [ 2; 2] . C. (; 2). D.[2;).

Câu 56. Giá trị mlớn nhất để hàm số 1 3 2

(4 3) 2016
3

y x mx  m x đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. m2. B. m3. C. m1. D. m4.

Câu 57. Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
3

y x mx mxm đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của mlà:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 1.

Câu 58. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

( 1) 3 1

yx  m x  x đồng biến trên .
A. [ 4; 2] . B. ( ; 4)(2;). C. ( ; 4][2;). D. ( 4; 2) .
Câu 59. Hàm số 1 3 2

1
3

y  x mx  x nghịch biến trên  khi và chỉ khi:

A. m\ ( 1;1) . B. m [ 1;1]. C. m ( 1;1). D. m\ [ 1;1] .
Câu 61. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2

( 1) ( 1) 4

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng ( ; ).

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

x





y





y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 62. Tìm tất cả giá trị của mđể hàm số y (m 1)x 2

x m

 


 đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.  2 m1. B. 1

2
m
m


  


. C.  2 m1. D. 1

2
m
m


  


Câu 65. Tìm tất cả các tham số thực mđể hàm số y mx 4

x m




 đồng biến trên khoảng ( ; 3).
A. S  ( ; 2)(2;3]. B. S  ( ; 2)(2;).
C. S  ( ; 2](2;3]. D. S  ( ; 2](2;).
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x 1

x m




 nghịch biến trên khoảng (2;).
A. m2. B. m 2. C.  2 m1. D. m 2.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x

x m



 nghịch biến trên khoảng (1;).

A. 0m1. B. 0m1. C. m1. D. 0m1.
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị của tham số msao cho hàm số y (m 1)x 2m 2

x m

  



 nghịch biến trên khoảng ( 1; ).
A.  1 m2. B. m1. C.  1 m2. D. m   ( ; 1) (2;).
Câu 69. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 8

2
mx
y

x m




 đồng biến trên (3;).
A. 2;3

 



 

 . B. [ 2; 2] . C.

3
2;

 



 

 . D. ( 2; 2) .

Câu 72. Hàm số 3 2 2

2 3 6( 1)

y x  x  m xm nghịch biến trên khoảng ( 2; 0) khi m thỏa mãn:

A. m 3. B. 3

m  . C. 3

m  . D. m 1.

Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 1 3 ( 1) 2 ( 3) 10
3

y  x  m x  m x đồng biến trên khoảng (0;3)

A. 7

m . B. 12

m . C. m. D. 12

m .

Câu 77. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số yx3(m1)x2mx2nghịch biến trên khoảng (1;3).

A. 3 1

3
m

    . B. m 3. C. m 3. D. 1
3
m  .
2. Cực trị của hàm số

Câu 1. Cho hàm số
2

3
1
x
y

x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng 2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 3.
Câu 2. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Câu 3. Hàm số f x( )x33x29x11

A. Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm x3 làm điểm cực đại
C. Nhận điểm x1 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu
Câu 7. Hàm số 2 3

1
x
y

x



 có bao nhiêu cực trị?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số 4 2

2 3

yx  x  là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số
2

3 6
1

x x

y
x

 


 là:

x 

1



y



0 





y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/20 – Đề cương 12

A. 0 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 10. Hàm số f có đạo hàm là f x'( )x x2) 1) (22 x1). Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 11. Cho hàm số 3 2

3 1

yx  x  . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A. M(1; 0). B. M(0;1). C. M(0; 2). D. M(2; 3) .
Câu 16. Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số

3 2

3 9

yx  x  x.

A. xCT 1. B. xCT 0. C. xCT  1. D. xCT  3.

Câu 17. Cho hàm số 3

3 4

yx  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1).

C. Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số có giá trị cực đại là 6.

Câu 18. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 4 2

2 3

yx  x  .

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 19. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

2 3 1

y  x  x  là:

A. ( 1; 6) . B. (0;1). C. (1; 2). D. (2;3).
Câu 20. Tìm giá trị cực đại của hàm số yx33x2.

A. 4. B. 1. C. 0. D. 1.

Câu 24. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 1)(x2) ,3  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3 B. 2 C. 5 D. 1

Câu 27. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng?

A. yCT 0 B. miny4

 . C. max y5. D. yCD 5..

Câu 28. Cho hàm số y x33mx23(m21)xm. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x2.
A. m 1. B. m2. C. m3. D. m3 hoặc m 1.
Câu 31. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt cực trị tại x 2. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2





3 2 1 2

yx  mx  m x đạt cực trị tại x1.
A. Không tồn tại m. B. m 1. C. m1. D. m2.

Câu 36. Cho hàm số

 

3 2





, ,

y f x x ax bx c a b c . Biết hàm số có hai điểm cực trị là x0,x2 và f

 

0 2. Tính giá
trị của biểu thức Pa b c  .

A. P5. B. P 1. C. P 5. D. P0.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2





2 1 3

y x mx  m x có hai điểm cực trị nằm cùng một
phía đối với trục tung.

A. 1;

2
m 

 . B. m



1;



. C.





;1 1;
2

m  

  . D.

1
;

2
m  

 .

Câu 38. Đồ thị của hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB.
A. N



1; 10



. B. M



0; 1



. C. P



1; 0



. D. Q



1;10



x 

0 1 

y



0 





x 

2

1



y



0 





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 39. Cho hàm số 1 3 4 2 8 8
3

y x  x  x có hai điểm cực trị là x1 và x2. Tính tổng Sx1x2.

A. S 5. B. S 8. C. S8. D. S5.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 3

3 4

yx  mx  m có hai điểm cực trị A và B sao cho
20

AB .

A. m 1 hoặc m1. B. m2 hoặc m 2. C. m1 hoặc m2. D. m1.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 3

3 4

yx  mx  m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. m1 . B. m 1;m1. C.

4 4

1 1

;

2 2

m  m . D. m0.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích nhỏ hơn 1.

A. 3

0m 4. B. m1. C. 0m1. D. m0.

Câu 46. Đồ thị của hàm số y x33x25 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S5. B. 10

S . C. S9. D. S10.

Câu 47. Gọi ( )C là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 2
4

y x mx m . Tìm m để ( )C đi qua điểm A(2; 24).

A. m4. B. m6. C. m3. D. m 4.

Câu 48. Gọi A B C, , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx42x23. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 1. B. 2. C. 2. D. 2 2.

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bẳng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bẳng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1.

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx37x211x2 trên đoạn



0; 2



A. m11. B. m0. C. m 2. D. m3.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx42x23 trên đoạn 0; 3
 .

A. M 9. B. M8 3. C. M 1. D. M6.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2
x

  trên đoạn 1; 2
2
 

 
 .
A. 17

m . B. m10. C. m5. D. m3.

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt cực trị tại x 2. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

2 3 12 10

y x  x  x trên đoạn



3;3



là:

A. 18 . B. 18. C.3. D. 7.

Câu 8. Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số 3 2

3 9 28

yx  x  x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] .

x 

0 1 

y



||







x 

2

1



y



0 





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6/20 – Đề cương 12

A. x1. B. x1. C. x3. D. x4.

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

2 1

yx  x  trên đoạn [ 1; 2] là:

A. 23. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
13

yx x  trên đoạn [ 2;3] .

A. 49

m . B. 51

m . C. m13. D. 51

m .

Câu 13. Tìm GTNN của hàm số 1 3
4
3

y  x  x trên đoạn [ 2; 0]

A. 3. B. 5

3. C.

2
3

 . D. 16

3
 .
Câu 14. Cho hàm số yx33x2. Chọn phương án đúng?

[ 2;0]
[ 2;0]

maxy 4; miny 0



   . B. max[ 2;0] y2; min[ 2;0] y0. C. max[ 2;0] y2; min[ 2;0] y 1. D. max[ 2;0] y2; min[ 2;0] y 1.

Câu 15. Tìm GTNN của hàm số y 3x 42
x

  trên (0;)

A. 3

(0;min)y2 9. B. (0;min)y7. C. (0; )
33
min

5
y

  . D.

3
(0;min)y3 9.
Câu 16. Hàm số 2

x m

y
x




 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1khi:

A. m1. B. m0. C. m 1. D. m2.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1
1

x m

f x
x
 


 trên đoạn [1; 2] bằng 1.

A. m1. B. m2. C. m3. D. m0.

Câu 20. Cho hai số x y, không âm và thỏa mãn x2y2 2. GTNN và GTLN của biểu thức Sx3y3 lần lượt là:
A. 0 và 2 2. B. 2 và 2 2. C. 0 và 2. D. 1 và 2 2.

Câu 21. Cho hàm số

x m

y
x




 (m là tham số thực) thỏa mãn 1;2 1;2

16
min max

y y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0m2. B. m0. C. m4. D. 2m4.
Câu 24. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2

yx x . Khi đó, giá trị Mm bằng:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 25. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2
4

f x x x . Tính Mm.
A. Mm2 22. B. Mm2 22. C. Mm4. D. Mm2 2.
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

4 3

3
( )

3 2

x m m

y f x

x

  

 

 trên đoạn [0; 2] bằng
31
24 khi:

A. 3

m  . B. m 1. C. m 1;m 2. D. m 2.

Câu 27. Hàm số 3 2

( 1) 1

yx  m  xm đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1] . Khi đó giá trị của m là:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 5.

4. Tiệm cận

Câu 1. Cho hàm số 3 2

6 4

y x  x  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



;1



. B. Hàm số đạt cực trị tại x0.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



0; 4



. D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 2. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

3 4
16

x x

y
x

 


 .

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 3. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2

2
5 4

x x

y

x
 


 .

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6. Cho hàm số 3

 

1
x

y C

x



 . Khi đó phương trình của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

 

C lần lượt là:
A. x 1, y1. B. x1, y1. C. x1, y 1. D. x 1, y 1.

Câu 7. Tìm trên đồ thị hàm số 2 1

 

1
x

y C

x




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. M



4;3



hoặc M



2;1



. B. 4;7
5
M 

  hoặc M



2;5



.
C. M



4;3



hoặc M



2;5 .



D. 4;7

5
M 

  hoặc M



2;1



.
Câu 8. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1

2 2

x x

y

x

  



 là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 9. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y

x



 .

A. x1. B. x 1. C. x2. D. y 1.

Câu 12. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

2 1 3

5 6

x x x

y

x x

   


  .

A. x 3;x 2. B. x 3. C. x3;x2. D. x3.
Câu 13. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2
x
y

x


 là:

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1

xf x  và xlim f x( ) 1. Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x 1.
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4x 1 3x 2
y

x x

  


 là:

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 19. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

2 1

x
y

x



 .

A. 3

y . B. y1. C. 1

y . D. 1

3
y .
Câu 22. Đồ thị hàm số

2 3

x
y

x x




 

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 23. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
y x  x.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 24. Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 0

xf x  và xlim f x( ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục hoành. B. Đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hồnh.

C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang. D. đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0.
Câu 25. Trên đồ thị hàm số 1

2
x
y

x



 có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
2

2017 1

3
x
y

x mx m

 


 

có đúng hai tiệm cận đứng.

A. 1 1;
4 2
m  

 . B.

1
0;

2
m  

 . C. m



0;



. D. m  



; 12

 

 0;



.
Câu 27. Tìm m để đồ thị hàm số

2
2

1
2
x
y

x mx m




  có ba tiệm cận là:
A. m 1hoặc m0và 1

m . B. m 1và 1

3
m .
C. m 1hoặcm0. D.  1 m0 và 1

3
m .
5. Đồ thị hàm số

Câu 6. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. 2 1

1
x
y

x



 . B.

2 1

x
y

x



 .

C. 2 1

1
x
y

x



 . D.

2
1
x
y

x



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của mộ
Hàm số đó là hàm số nào?

A. 2 1

1
x

y

x



 . B.

2x 1
y

x





C. 1

2
x
y

x



 . D.

2x 1

y

x




Câu 8. Cho hàm số 4 2

yax bx c có đồ thị

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0
C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0

Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của mộ
Hàm số đó là hàm số nào?

A. 2 1

1
x
y

x



 . B.

x

y

x





C. 2

1
x
y

x



 . D. 1

x

y 



Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của m
Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 2

3 3.

yx  x  B. 4 2

y x  x 

C. 3 2

3 3

y x  x  . D. 4 2

yx  x 

Câu 15. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm s
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y'0, x . B. 'y 0, x
C. 'y 0, x 1. D. y'0, x 1
Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của m
đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. 4 2

yx x  . B. 3 2

y x x 

C. 3 2

yx x  . D. 4 2

y x x 
Câu 17. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như h

A. yx42x23. B. y x4 x2
Câu 18. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số

A. 4

1
x
y

x
 


 . B.

x
y

x




 

C. 2

1
x
y

x
 


 . D.

x
y

x
 




x 

1

y





ột trong bốn hàm số dưới đây.

2 1

1
x
x


 .

2 1

1
x
x


 .

ị như hình bên. Chọn đáp án đúng
0, 0, 0

a b c .

0, 0, 0

a b c .

ột trong bốn hàm số dưới đây.
1

1
x
x

 .

2
1
x

x

 .

a một trong bốn hàm số dưới đây.
4 2

2 1

y x  x  .
4 2

2 1.
yx  x 

a hàm số 1
1
x
y

x



 .
' 0,

y   x .

' 0, 1

y   x .

a một trong bốn hàm số dưới
3 2

1
y x x  .

4 2
1
y x x  .

n thiên như hình vẽ sau:

4 2

2 3

y x  x  . C. y x42x23.
nào?

3
1
x

x

  .

3
1
x
x
 

 .
1





0 









x 

y 



Trang 8/20 – Đề cương 12

D. yx42x23.

x
y

O

x

y

-4
2
-2

y

O x

x
y

O

1 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 21. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. yx4x21.. B. yx32x1.

C. y x4x21. D. yx4x21

Câu 24. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. 3 2

3 1

yx  x  . B. 3 2

2 6 1

y x  x  .
C. y x33x21. D.

3
2

1
3

x

y  x  .

6. Sự tương giao - biện luận số nghiệm.

Câu 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx23x1 và đồ thị hàm số yx31.

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 2. Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số 3
1
x
y

x



 và y 1 x. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB3 2. B. AB8 2. C. AB6 2. D. AB4 2.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A.  3 m1. B.  1 m3. C. 1m3. D.  3 m 1.
Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3x1 cắt đồ thị (Cm) của hàm số

3 2

2 1

yx  x mx tại ba điểm phân biệt.

A. m  



  

\ 3 . B. m  



  

\ 3 . C. m  





. D. m  





.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 4





2 2 4

yx  m x  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A. m 



; 0

 

 4;



. B. m



4;



. C. m 



; 0



. D. m



0; 2



Câu 6. Tìm m để đường thẳng yxm1 cắt đồ thị của hàm số 2 1
1
x
y

x



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB2 3.
A. m4 10. B. m2 3. C. m2 10. D. m4 3.
Câu 7. Biết rằng đồ thị của hàm số 3

1
x

y

x



 và đường thẳng yx2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x



A;yA



và B x



B;yB



. Tính

A B

y y .

A. yAyB  2. B. yAyB 2. C. yAyB 4. D. yAyB 0.

Câu 8. Đồ thị hàm số 2 1
1
x
y

x



 cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 5

AB . B. 2

AB . C. 5

AB . D. 1

AB .

Câu 10. Cho hàm số y f x

 

xác định , liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình f x

 

m2 có một nghiệm thực.

A. m  



; 2

 

 3;



. B. m   



; 1

 

4;



. C. m 



2;3



. D. m  



; 1

 

 4;



.
Câu 14. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình f x

 

m có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. m4 hoặc m0 . B.  4 m0.

C. 0m3. C. m 3 hoặc m 4.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2 cắt
đường thẳng ym tại ba điểm phân biệt.

A. 2. B. 3. C. 5. D. 0.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số yx33x2m2 tại ba điểm phân

biệt ,A B C, sao cho ABBC.

A. m 





. B. m  



; 1



. C. m  



;



. D. m



1;



x

y

l

j

m

k

-1

-1 1

y

x
O

x 

1 2 

y



0 





x

y

-4
2

y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang 10/20 – Đề cương 12

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymxm1 cắt đồ thị của hàm số yx33x2 x 2 tại ba điểm

, ,

A B C phân biệt sao cho ABBC.

A. m  





. B. m. C. 5;
4
m  

 . D. m 



; 0

 

 4;



.
7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
2

x
y

x



 đi qua điểm T( 6;5) là:
A. y  x 1 hoặc 1 7

4 2

y  x . B. yx11 hoặc 1 7

4 2

y  x .

C. 1 13

4 2

y x . D. 1 13

4 2

y x hoặc y  x 1.
Câu 2. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 3

2 3 5

y x  x  x

A. Song song với đường thẳng x1 B. Song song với trục hồnh
C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng 1.
Câu 3. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx39x217x2 đi qua điểm T( 2;5) là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2

5 6
1

x x

y
x
 


 đi qua điểm H(1; 0) là:

A. yx1. B. 1 1

6 6

y x . C. 1 1

8 8

y x . D. y2x2.

Câu 5. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 4 2 3
3

2 2

y x  x  đi qua điểm 0;3
2
A 

  là:

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 6. Cho hàm số 3 2

6 9

yx  x  x có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng d y: 9x có phương trình là:
A. y9x40. B. y9x40. C. y9x32. D. y9x32.

Câu 7. Gọi ( )C là đồ thị của HS 1 3 2 2 3 1
3

y  x  x  x . Có 2 tiếp tuyến của ( )C cùng có hsg bằng 3

4 là:

A. 3 37

4 12

y x hoặc 3 13

4 4

y x . B. 3 29

4 34

y x hoặc 3 3
4

y x .

C. 3 37

4 12

y x hoặc 3 3
4

y x . D. 3 29

4 24

y x hoặc 3 3
4

y x .

Câu 8. Cho hàm số 3 2

2 3 4 5

y x  x  x có đồ thị ( )C . Trong số các tiếp tuyến của ( )C có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Tìm
hệ số góc đó?

A. 15
2

 . B. 7

 . C. 11

 . D. 19

2
 .
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3 1

y x  x  x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  x 2 .

A. 11

y  x . B. 1
3

y  x hoặc 1
33

y  x . C. 11

y  x . D. 22
3

y  x hoặc 13
33
y  x
Câu 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  6x1 .
A. y 6x10. B. y 6x1. C. y 6x6. D. y6x10.

Câu 11. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2

2 3 1

y x  x  x song song với đường thẳng y8x2 là:

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 12. Cho đường cong ( )C :yx32x23x4 và đường thẳng d: 3xy40. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng tiếp xúc với ( )C và song song với đường thẳng d ?

A. 81x27y1400 . B. 81x27y320. C. 3xy40. D. 3xy230.
Câu 13. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1
x
y

x



 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  2x1.

A. y 2x73. B. y 2x7.

C. y 2xhoặc y 2x3. D. y 7x2hoặc y 7x3.
Câu 14. Tìm điểm M có hồnh độ âm trên đồ thị ( ) : 1 3 2

3 3

C y x  x sao cho tiếp tuyến tại Mvng góc với đường thẳng

1 2

3 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 3; 16
3
M  

 . B.

1 9
;
2 8
M 

 . C. M( 2; 0) . D.

4
1;

3
M 

 .
Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2

2 3 1

y x  x  x vng góc với đường thẳng 1 2
8

y  x có pt là:
A. 8 11

y x hoặc 8 97
3

y x . B. 1 2

8
y  x .

C. y3x10hoặc y3x1. D. y3x101hoặc y8x11.

Câu 16. Gọi M a b( ; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số yx33x22 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hệ số góc nhỏ
nhất. Tính giá trị T a b .

A. T 1. B. T 3. C. T2. D. T 0.

Câu 17. Đồ thị hàm số y2x48x21 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hồnh?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 18. Cho hàm số 2
1
x
y

x



 có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hồnh độ bằng 2 đi qua điểm M(0; )a thì giá trị của a
là:

A. a10. B. a9. C. a3. D. a1.

I - HÌNH HỌC

Câu 1. Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 20 B. 12 C. 30 D. 60

Câu 2. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A. Bốn B. Vô số C. Hai D. Sáu

Câu 3. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A. Tám mặt đều B. Tứ diện đều C. Mười hai mặt đều D. Hai mươi mặt đều
Câu 4. Các mặt bên của một khối bát diện đều là hình gì?

A. Hình vng B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân.
Câu 5. Xét các mệnh đề sau.

(1): Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.
(2): Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

(3): Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau.
(4): Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.
(5): Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.
Trong năm mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14. Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là:

A. V S h. B. 1 2

. .
3

V  S h C. 1. .

V  S h D. 1. .

V  S h

Câu 15. Một khối lăng trụ có diện tích một mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. V S h. B. 1 .

V  B h C. V B h. D. 2

.
V B ha

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SC vng góc với mặt đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính được theo cơng thức
nào sau đây?

A. 1 .

3 ABC

V  S SA B.

1
.
3 ABC

V  S SB C.

1
.
3 ABC

V  S SC D. V SABC.SC

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng V thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 3V B. 4V C. 2V D. 3

2V
Câu 23. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2

Câu 24. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 12 B. 16 C. 30 D. 8

Câu 31. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A. 9 3

4 B.

27 3

4 C.

27 3

2 D.

9 3

Câu 32. Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. 3

4a B. 2 3

3a C.

2a D. 4 3

3a

Câu 33. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với đáy (ABCD)và SAa 3. Thể tích
của khối chóp S ABCD. là:

A.
3
4
a

B. 3

a C.

3
6
a

D.
3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang 12/20 – Đề cương 12

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. a. Biết SA vng góc với đáy (ABCD)và SA2a.
Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A.
3
4

3
a

B. 3

2a C.

3
3
a
D.
3
2
3
a

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vng góc với mp(ABCD). Cạnh SC
= 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.
3
2 5

3
a

B. 2 3a3 C. 4 3

3a D.

3
6a

Câu 39. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng
3
4
a
. Tính cạnh bên SA.

A. 3
2
a

B. 3

3
a

C. a 3 D. 2a 3

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA vng góc với đáyABCD và mặt bên (SCD) hợp với
đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp S ABCD. .

A.
3
3
3
a
B.
3
3
6
a

C. a3 3 D.

2 3

3
a

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng có cạnh a; SA vng góc với đáyABCD; Góc giữa SC và mặt đáy
của hình chóp bằng 0

60 . Thể tích của khối chóp S ABCD. là:
A.
3
2
3
a
B.
3
3
a
C.
3
6
3
a
D.
3
3
3
a

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một
góc bằng 0

30 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A. 3

V  a B.

3
6

3
a

V  C.

3
3

3
a

V  D.

3
6
18

a

V

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SAAC2a. Tính thể tích khói
chóp S ABC. .

A.
3
2
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2 2
3
a
D.
3
4
3
a

Câu 44. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vng cân tại B, 2
2
a

AC ; SA vng góc với đáy. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. .

A.
3
16

a
B.
3
3
48
a
C.
3
2
48
a
D.
3
48
a

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA(ABC), SC tạo với (SAB) góc 300. Thể tích khối
chóp S ABCD. là:

A.
3
2
2
a
B.
3
3
3
a
C.

3
2
4
a
D.
3
2
3
a

Câu 48. Hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật có AB2a 3;AD2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S ABCD. là:

A.
3

2 3

3
a

B. 3

4 3a C. 3

4a D. 3

2 3a

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của

cạnh AB; cạnh bên 3

2
a

SD . Thể tích của khối chóp S ABCD. tính theo a bằng:
A.
3
5
3
a
B.
3
3
3
a
C.
3
7
3
a
D.
3
3
a

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, (SAD)(ABCD SA), SD. Tính thể tích của khối chóp S ABCD.

biết 21

2
a

SC .

A.
3

7
2
a

B. 3

2a C.

3
7
6
a
D.
3
2
3
a

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A.
3
12
a

B.
3
4
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
4
a
Câu 54. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho là:

A.
3
4 2
3
a
B.
3
8
3
a
C.
3
8 2
3

a
D.
3
2 2
3
a

Câu 55. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BC. Thể tích V của khối chóp M ABC. bằng bao nhiêu?
A.

3
3
24
a

V  B.

3
2
a

V  C.

3
2
12
a

V  D.

3
2
24
a

V

Câu 56. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 0

60 . Thể tích của hình chóp đều là:
A.
3
6
6
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
6
2
a

Câu 57. Thể tích khối tứ diện đều có các cạnh bằng a là:

A.
3
2
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
2
6
a
D.
3
5 2
12
a
Câu 61. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp là:
A.
3
3
6
a
B.
3

2 2
3
a
C.
3
6
3
a
D.
3
6
6
a

Câu 62. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó
A. Không thay đổi B. Tăng lên n lần C. Tăng lên n1 lần D. Giảm đi n lần
Câu 63. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A.
3
2 3
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3

3
4
a
D.
3
3
2
a

Câu 64. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6
3
a

và cạnh đáy bằng a 3 bằng:
A.
3
3 2
2
a
B.
3
3 2
4
a
C.
3
6
3
a
D.

3
3 6
2
a

Câu 65. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:
A. Giảm đi hai lần B. Không thay đổi C. Tăng lên hai lần D. Giảm đi ba lần

Câu 68. Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. 9 3

V  B. V 5 3 C. V 27 3 D. 27 3

V

Câu 69. Cho hình chóp đều S ABCD. có AC2a, mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) một góc 0

45 . Tính thể tích V của khối
chóp S ABCD. là:

A.
3
2
a

V  B.

3
2
3
a

V  C. 3

V a D.

3
2 3

3
a

V

Câu 70. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a.
A. 3

a B.

3
3
4
a
C.

3
3
a
D.
3
3
12
a

Câu 71. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB2 ,a AA'a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.
A.
3
3
4
a
B.
3
4
a

C. 3

3a D. 3

a
Câu 72. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp A AB C'. ' ' .

A. V 3 B. 1

V  C. 1

V  D. 1

3
V 
Câu 73. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 9 3

4 B.

27 3
4 C.
27 3
2 D.
9 3
2

Câu 74. Cho khối trụ đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Nếu góc giữa đường thẳng A I' và mặt
phẳng (ABC) bằng 0

60 thì thể tích của lăng trụ đó là:
A.
3
3 3
8
a

B.
3
3
24
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
4
a
III – PT Mũ và Loga

Câu 1:Rút gọn biểu thức
5

3
3:

Qb bvới b0.
A.

4
3

Qb . B.

4
3

Qb . C.

5
9

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang 14/20 – Đề cương 12

Câu 2:Với a b, là những số dương, biểu thức

4 4 4 4

a ab a b

a b a b

 



  bằng?

A. 4
b

 . B. 4 4

2 a b. C. 4

b. D. 4

a.
Câu 3: Cho m0. Biểu thức

3 2
3 1
m

m



 
 

  bằng?
A. 2

m . B. 2 3 3

m 

. C. 2

m

. D. 2 3 2

m 

.
Câu 4: Cho a0, với giá trị nào của x thì 1





x x

a a

  ?

A. x0. B.x1. C. xa. D. x2a.

Câu 5: Với giá trị nào của a để 3 7

a a ?

A. a1. B.a1. C. a1. D. a2.

Câu 8: Nếu



2 1

 

m  2 1



nthì ta kết luận gì về m và n ?

A. mn. B.mn. C. mn. D. mn.

Câu 9: Với x0biến đổi biểu thức4 23

x xdưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

7
12

x . B.

8
12

x . C.

7
2

x . D. x4.

Câu 10: Với a b, 0biến đổi biểu thức 5 b3 a

a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.

2
15
a
b



 

 
  .

B. 
2
a
b
 
 
  .

C. 
15
a
b
 
 
  .

D. 
15

2
a
b
 
 
  .
Câu 11: Đơn giản biểu thức

1 2 2 1 2 4

3 3 . 3 3. 3 3

a b a a b b

   

  

   

   

:
A. 2

a b . B. 2

a b. C. 2

b a. D. 2

ab .

Câu 12: Rút gọn biểu thức





3 1
3 1

5 3 4 5

.
a
P

a a




 

 với a0:

A. Pa. B. P5a. C. P7a. D. P9a.

Câu 13: Với a là số thực cho trước. Bất đẳng thức nào sau đây sai ?

A.









5 4

2 5 7 2 5 5

a   a  . B.









2 2

5 5

a   a  .

C.









3 2

2 5 5 2 5 2

a   a  . D.









5 2

2 5 9 2 5 3

a   a  .

Câu 14: Cho 3 27. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  3  3. B.  3. C.  3. D.   .

Câu 15: Giá trị của biểu thức Ploga



a a a.3



với a0,a1bằng:
A. 3

2. B.

3. C.

3. D. 3

Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. lnx0x1 B. log2x00x1

C. 1 1

3 3

log alog bab0 D. 1 1

2 2

log alog bab0
Câu17: Với các số thực dươnga b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln

 

ab lnalnb. B. ln

 

ab ln .lna b. C. ln ln
ln

a a

b b. D. ln ln ln

a

b a

b  .

Câu 21: Cho hai số thực a b, với 1ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. logba 1 logab. B. logab 1 logba. C. 1logablogba. D. logbalogab1.
Câu 29: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3

ab  . Giá trị của log2a3log2b bằng:

A. 2 B. 3 C. 8 D. 6

Câu 30: Cho a là số thực dương, a2. Tính giá trị của biểu thức

2
log

a

I   

 
.

A. I 2. B. 1

I  . C. I  2. D. 1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 33: Cho log2x 2. Giá trị của biểu thức

2 3

2 1 4

log log log

P x  x  x bằng :
A. 2

 . B. 11 2

2 . C. 2. D. 3 2.

Câu 34: Cho log 2a. Hãy biểu diễn log4 32

5 theo a :
A. 1



6 1



4 a . B.





1
5 1

4 a . C.





6
1

4 a  . D.





1
6 1
4 a .
Câu 35: Đặt log 32 a, log 35 b. Hãy biểu diễn log 456 theo a b, :

A. a 2ab
ab b



 . B.

a ab

ab


. C.

2
2a 2ab

ab


. D.

2
2a 2ab

ab b


 .
Câu 36: Cho log 142 a. Hãy biểu diễn log 3249 theo a :

A.





2 a1 . B.





2 a1 . C.

1
1

a . D.





1
2 a1 .

A. 2 1

2 1

ac

c abc



  . B.

2ac 1
abc



. C. 2 1

2
a

abc


 . D.

2ab 2a

ab bc ca


  .
Câu 48: Tập xác định của hàm số y 2 ln

 

ex là :

A.



0;e



. B.



0;1



. C.



1;



. D.



1; 2



.
Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số





1
log 1 2

x

y  xx có nghĩa :

A. 0

1
x
x







. B. x1. C. x0. D. x0.

Câu 52: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là



1;3



A. 2

3 2

y  xx . B.





ln 3 2

y  xx . C.

2
1
3 2
y

x x



  . D. 2

1
3 2
y

x x



 
.

Câu 53: Tập xác định của hàm số

 

x
x

e
f x

e


 là tập nào sau đây:

A. \ 0

 

. B. . C. \ 1

 

. D. \

 

e .

Câu 54: Tập xác định của hàm số 1 3x2 5x 6

y  

  là :

A.



2;3



. B.

 

1; 6 . C.



; 2

 

 3;



. D.



2;3



.
Câu 55: Đẳng thứcx3log3x có nghĩa với tất cả các giá trị nào của x?

A. x0. B. x1. C.  x . D. x0.

Câu 56:Tìm tất cả các giá trị của x để có đẳng thức log x
a

x a với 0a1 :

A.  x . B. x1. C. x0. D. x0.

Câu 57:Hàm số





2
2 3
1

y x có tập xác định là :

A. . B.



  ; 1

 

1;



. C. \



1;1



. D.



1;1



.
Câu 58: Hàm số





4 1

y x   có tập xác định là :
A. \ 1 1;

2 2

 



 

 

 . B. 1 1;

2 2

 



 

 . C. . D.



0;



Câu 59. Tập xác định của hàm số log 2
1
x
y

x



 là:

A. (;1)(2;) B. (1; 2) C. \ {1} D. \ {1; 2}

Câu 60: Hàm số





2 1 ln 1

y x  x có tập xác định là :
A. 1;1

2
D 

 . B. D 



1;1



. C. D



1;



. D.

1
1;

2
D  

 .
Câu 61: Tập xác định của hàm số yln 1 cos



 x



là :

A. D\



k2 , k



. B. D\



k,k



. C. \ ,
2
D k k 

 

  . D. D



k2 , k



.
Câu 65: Tìm tập xác định D của hàm số 5

3
log

2
x
y

x



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang 16/20 – Đề cương 12

A. D  



; 2

 

 3;



.B. D\

 

2 . C. D  



; 2







3;



. D. D 



2;3



Câu 66: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylog



x22xm1



có tập xác định là .

A. m0. B. m0. C. m2. D. m2.

Câu 69: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x2017 ln



x22mx4



có tập xác định là .
A.  2 m2. B. m 2hoặc m2. C. m2. D. m 2.

Câu 70: Đạo hàm của hàm số





2 3

2 1

y x  x là :

A. '





3 2
2 4 1

3 2 1

x
y

x x




 

. B.









2
2

2 4 1

3 2 1

x
y

x x




 

. C. '





3 2
3 4 1

2 2 1

x
y

x x




 

. D.









2
2

3 4 1

2 2 1

x
y

x x




 
.

Câu 71:Hàm số 3x2 x

y 

 có đạo hàm là:
A. 2 2 1

( ).3x x

x x  

 B. 3x2x.ln 3 C

. (2 1).3x2 x.ln 3

x 

 D. (2 1).3x2 x

x 



Câu 72: Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

y  .

A. '





2
1 2 1 ln 2

2x
x

y    . B. '





2
1 2 1 ln 2

2x
x

y    . C.





' 1 2 1 ln 2
4x

x

y    . D.





' 1 2 1 ln 2
4x

x

y    .

Câu 73: Tính đạo hàm của hàm số ylog2



2x1



.
A.





' 2

2 1 .ln 2
y

x


 . B.

' 2

2 1

y

x


 . C.

' 1

2 1

y
x


 . D.





' 1

2 1 .ln 2
y

x


 .

Câu 79: Hàm số y 8x2 x1. 6



x 3 .ln 2



  là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?
A.

 

2 1

8x x

f x  

 . B.

 

2 1

2x x

f x  

 . C.

 

32 3 1
2 x x

f x  

 . D.

 

32 3 1
8x x

f x  

 .

Câu 80: Cho hàm số ( ) 5 x2

f x  e và biểu thức '

 

2 .

 

0 '

 

0
5

P f x  x f x  f  f . Tính giá trị của biểu thức P.

A. P1. B. P2. C. P3. D. P4.

Câu 81: Cho hàm số cosx

ye . Hãy chọn hệ thức đúng .

A. ' ''

.sin .cos 0

y xy xy  . B. ' ''

.cos .sin 0

y xy xy  .

C. ' '' '

.sin .cos 0

y xy xy  . D. ' ''

.cos .sin 0

y xy xy  .

Câu 82: Cho hàm số . x

y x e

 . Hãy chọn hệ thức đúng .

A. '





. 1 .

x y  x y. B. '





. 1 .

x y  x y. C.





1x y. x y. . D.









1x y.  x1 .y.
Câu 83: Cho hàm số 1

1 ln

y

x x



  . Hãy chọn hệ thức đúng .

A. '





. .ln 1 .

x y  y x y. B. '





. .ln 1 .

x y  y x y . C.





. .ln 1 .

x y y x y. D. '





. .ln 1 .

x y  y x y.

Câu 90: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



0;



?
A.

2
loge

y x. B.

2
2
log

y x. C.

3
loge

y x. D.

4
log

y  x.

Câu 91: Nếu

3 2

a a và log 3 log 4

4 5

b  b thì ta kết luận gì về a và b ?

A. 0a1;b1. B. 0a1; 0b1. C. a1; 0b1. D. a1;b1.
Câu 94: Đồ thị hình bên là của hàm sốnào ?

A. 1

x

y   

  . B.

1
2

x

y   

  . C.

 

x

y . D. y

 

2 x.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. acb. B. abc. C. bca. D. cab.

Câu 101: Cho các số thực dươnga b, khác 1. Đồ thị các hàm số f x

 

a g xx,

 

bxlần lượt là

  

C1 , C2



được cho trong hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0b 1 a. B. 0ab1. C. 0a 1 b. D. 0ba1.

Câu 102: Cho hàm số f x

 

x.lnx. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A B C D, , , dưới đây là đồ thị của hàm số

 

y f x . Tìm đồ thị đó?

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5
5

x
y

A. B. C. D.

Câu 103. Cho hai hàm số yax, ybx với a b, là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

 

C1 và



C2



như hình bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. 0ab1. B. 0b 1 a.
C. 0a 1 b. D. 0ba1.

Câu 104. Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. Cho ba đồ thị như
hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. abc. B. cab.
C. cba. D. bac.

Câu 107: Cho phương trình 1
4x 2x 3 0

   . Khi đặt 2x

t ta được phương trình nào dưới đây ?
A. 2

2 3 0

t  t  . B. 2

2t  3 0. C. 2

3 0

t   t . D. 4t 3 0.
Câu 108: Nghiệm của phương trình 2 1

2 x 32
 là:

A. x3 B. x2 C. 5

x D. 17

2
x
Câu 109. Số nghiệm của phương trình 22 7 5

2x x 1
 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 112: Phương trình 2 2

4.e 3

x x

e 

  có một nghiệm dạng alnb. Biết2a b 5. Khi đó, a b. bằng :

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

x

y

O
y

x

1

y

y = loga x

y = log

b x

O 1 x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang 18/20 – Đề cương 12

Câu 113: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình22x219.2x2x22x2 0bằng :

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 114: Tích tất cả các nghiệm của phương trình



7 48

 

7 48



x x

    bằng :

A. 4. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 115: Phương trình 2





3.25x 3 10 .5x 3 0

x x

 

     có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 116: Phương trình 1 2





2
2x 2x x 1

x

 

   có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 117: Phương trình 2 1

3 x 4.3x 1 0

   có hai nghiệm x1x2. Chọn mệnh đề đúng ?

A. x x1. 2 1. B. x1x2  2. C. x12x2  1. D. 2x1x20.
Câu 118: Phương trình4x2x2x2 x1 3 0có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 119: Tập nghiệm của phương trình 6 3

3. 2 0

x x

e  e   là :
A. 0;ln 2

 

 

 .

B.



0; ln 2



. C. 1;ln 2
3

 

 

 .

D.



1; ln 2



.
Câu 120: Nghiệm của phương trình51x2 51x2 24đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. x43x240. B. x25x60. C. sin2x2 sinx 3 0. D. x2 1 0.
Câu 121:Phương trình 1 1

3 2

x
x

  

   

  có bao nhiêu nghiệm âm ?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 122: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x 2.3x 6x 2
   là :

A. 1. B. 2 2. C. 7. D. 25.

Câu 123: Tổng của nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình2x2 x1 2x21 22x 2x

   bằng :

A. 1. B. 0. C. 1 5

2


. D. 1 5

2


.
Câu 124: Số nghiệm của phương trình





2 5
3 x x 1
x   là :

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 125: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x

m

 có nghiệm thực.

A. m0. B. m1. C. m0. D. m0.

Câu 126: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1

4x 2x 0

m



   có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m



0;1



. B. m 





. C. m



0;



. D. m



0;1



.
Câu 130: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 2

4x 2x 0

m

 

   có nghiệm .

A. m1. B. m1. C. m0. D. m0.

Câu 134: Giải phương trìnhlog4



x1



3.

A. x65. B. x63. C. x80. D. x82.

Câu 135: Giải phương trìnhlog 12



x



2.

A. x 3. B. x3. C. x 4. D. x5.

Câu 137:Nghiệm của phương trình log 9

10 8x5 là:

A. 0 B. 1

2 C.

8 D.

7
4
Câu 138: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2









log x1 log x1 1.

A. S



2 5



. B. S



2 5; 2 5



. C. S

 

3 . D. 3 13

2
S   

 

 

Câu 141: Phương trình
2
1
2

3 2

log x x 0

x
 

 có hai nghiệm x x1, 2. Khi đó, x x1. 2bằng ?

A. 2. B. 4. C. 0. D. 2 2.

Câu 142: Số nghiệm của phương trìnhlog4



log2x



log2



log4x



2là :

A. 1. B. 0. C. 2. D. Nhiều hơn 2.

Câu 143: Phương trìnhlog2



9 2



x

   tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. 2

3 0

x  x . B. 9 2x





x

   . C. 9 2x 3 2x

   . D. 2

3 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. 126. B. 125. C. 8. D. 27.
Câu 145: Phương trìnhlog2



3x1 .log



3x2 log2



3x1



có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 148:Cho phương trình 2

9 3 3

log x log (4x1) log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương

trình đã cho có nghiệm?

A. Vơ số B. 3 C. 5 D. 4

Câu 149: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhlog23xmlog3x2m70có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn
1. 2 81

x x  .

A. 4. B. 4. C. 81. D. 44.

Câu 150: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx33xlog2m0có đúng một nghiệm .

A. 
4
1
4
m
m



 


. B. 1 4

4m . C. m4. D.

m .

Câu 151: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 3
1

log 3 2 4

2
xy

xy x y

x y



   

 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmincủa Pxy.
A. min 2 11 3

P   . B. min 9 11 19
9

P   . C. min 9 11 19
9

P   . D. min 18 11 29
21

P   .

Câu 152: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn 2
1

log ab 2ab a b 3
a b



   

 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pa2b.
A. min 2 10 3

P   . B. min 3 10 7

P   . C. min 2 10 1
2

P   . D. min 2 10 5

P   .

Câu 153: Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình 2

ln ln 5 0

a x b x  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình
2

5log x b logxa0có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 thỏa mãn x x1. 2 x x3. 4.Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b.
A. Smin 30. B. Smin 25. C. Smin 33. D. Smin 17.

Câu 154: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1

2 2

5 5

x

   



   

    .
A. 0;1

3
S  

 . B.

1
0;

3
S  

 . C.





; 0;

S   

  .D.

1
;

3
S  

 .
Câu 155: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5 0

x

  .

A. S  





. B. S  



; 2



. C.S



1;



. D.S  





.
Câu 156: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 3 3

4 .3x 3 .4x

 là :

A. 4. B. 4. C. 3. D. 3.

Câu 157: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình8 .21 2

 

2 2

x
x x

 ?

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.

Câu 159: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S



a b;



. Khi đó, b a bằng ?

A. 2. B. 1. C. 3

2. D.

5
2.
Câu 160: Tập nghiệm của bất phương trình



x2 x 1



x1là :

A.



 ; 1



. B.



0;



. C.



; 0



. D.



0;1



.
Câu 161: Cho hàm số

 

2 .7x x2

f x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f x

 

  1 1 xlog 72 0. B. f x

 

 1 xx2log 72 0.

C.

 

1 ln 2 ln 7 0

f x  x x  . D.

 

1 log 2 0

f x  x x  .

Câu 176:Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1, 5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người.
Hỏi n nhỏ nhất bao nhiêu?

A. 18 năm B. 17 năm C. 19 năm D. 16 năm

Câu 177: Ơng Đơng gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 215,892 triệu B. 115,892 triệu C. 215,802 triệu D. 115,802 triệu

Câu 178: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6
tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm sau khi gửi
tiền là bao nhiêu?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang 20/20 – Đề cương 12

II – PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho hàm số 3 2

 

3 1

yx  x m (m là tham số).

a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.

Câu 2. Cho hàm số 1
1
x
y

x



 có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ nó đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
Câu 3. Giải các phương trình sau:



2 3

 

x 2 3



x 4 0
b.



2 3

 

2 3



x x

   

Câu 4. Giải các hệ phương trình sau:
a.

3 2 3

4 128

5 1

x y
x y


 

 









b. ( )2 1

5 125

4 1

x y
x y


 

 









Câu 5. Giải các phương trình sau:

a. log5xlog5



x6



log5



x2



b. log5xlog25xlog0,2 3
Câu 6. Giải bất phương trình: 3 1





2 log (4x3) log 2x3 2

Câu 7. Cho hình chóp S ABC. có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết

 120

BAC , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 8. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với BABCa biết SA vng góc với đáy ABC và SB
hợp với



ABC



một góc 30. Tính thể tích hình chóp .

Câu 9. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.

</div>

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020.





 

 





















































































































 









Trang 2/20 – Đề cương 12









<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

Trang 4/20 – Đề cương 12





