Tính tuổi và cách giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỉ số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÝnh tuæi vµ c¸ch gi¶i bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt hai tØ sè. Trong chương trình toán tiểu học, các bài toán có liên quan đến tỉ số chiÕm kh¸ nhiÒu. Song c¸c bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt hai tØ sè’’ l¹i ch­a dạy ở chương trình sách giáo khoa nên học sinh còn lúng túng khi gặp phải c¸c bµi to¸n d¹ng nµy ë c¸c k× thi häc sinh giái. §Ó häc sinh cã c¬ së vµ quen dÇn víi c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n “T×m hai số khi biết hai tỉ số’’, tôi xin phép nêu ra một vài bài toán và các bước giải. Mong được các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ sung, nhằm góp phần giúp học sinh giải các bài toán tính tuổi thường gặp trong thực tế dễ dµng h¬n. Bài 1: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi con b»ng. 1 lần tuổi mẹ lúc đó. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. 13. Bµi 2: Tuæi con hiÖn nay b»ng trước, tuổi con bằng. 1 hiÖu sè cña tuæi bè vµ tuæi con. Bèn n¨m 2. 1 1 hiÖu sè cña tuæi bè vµ tuæi con. Hái khi con b»ng 3 4. hiệu số của tuổi bố và tuổi con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu? Bµi 3: HiÖn nay tØ sè gi÷a tuæi em vµ tuæi anh lµ sè gi÷a tuæi em vµ tuæi anh lµ. 1 . Sau 14 n¨m n÷a th× tØ 3. 4 . Tính tuổi của mỗi người hiện nay. 5. * §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng nµy, ta cã thÓ vËn dông vµ phèi hîp c¸c phương pháp thường dùng sau: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với sự thay đổi các phần ®­îc biÓu thÞ hoÆc vÏ thµnh c¸c nhãm biÓu thÞ tõng ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n hoÆc vÏ tõng giai ®o¹n cña t×nh huèng theo bµi to¸n.. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Phương pháp khử, phương pháp thay thế. - Phương pháp giả thiết tạm. - Có thể đưa về dạng “Tìm hai số biết tổng, hiệu và tỉ số của hai số đó’’ đã ®­îc häc. Với bài toán 1, tôi đưa ra các bước giải như sau: Cách 1: Vì 13 - 1 = 12 nên trước đây 6 năm tuổi mẹ nhiều hơn12 lần tuổi con lúc đó. V× 4 -1 = 3 nªn hiªn nay tuæi mÑ nhiªu h¬n 3 lÇn tuæi con lóc nµy. V× hiÖu số tuổi mẹ và tuổi con là một số không đổi , nên 12 lần tuổi con trước đây b»ng 3 lÇn tuæi con hiÖn nay. V× 12 : 3 = 4 (lÇn) nªn tuæi con hiÖn nay gÊp 4 lần tuổi con trước đây 6 năm.. Ta có thể vẽ sơ đồ minh hoạ như sau: 6 n¨m. Tuæi con hiÖn nay Tuổi con 6 năm trước Tuæi con hiÖn nay lµ: 6 : (4 - 1) x 4 = 8(tuæi) Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 8 x 4 = 32(tuæi) Cách 2: Vẽ sơ đồ tuổi mẹ và tuổi con hiện nay như sau: 6. 6. 6. 6. Tuæi mÑ 6 Tuæi con Giả sử tuổi mẹ trước đây 6 năm cũng vẫn gấp 4 lần tuổi con lúc đó. Như vậy trước đây 6 năm tuổi mẹ phải bớt đi là 6 x 4 = 24 (tuổi). Nhưng 6 năm trước đây tuổi mẹ chỉ bớt 6 tuổi nên hiệu hai số đó là: 24 - 6 = 18 (tuổi). Vì 13 - 4 = 9 nên 9 lần tuổi con trước đây 6 năm biểu thị cho 18 tuổi. Do đó tuổi con trước đây 6 năm là: 18 : 9 = 2 (tuổi) VËy hiÖn nay tuæi con lµ: 2 + 6 = 8 (tuæi). Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HiÖn nay tuæi mÑ lµ: 8 x 4 = 32 (tuæi) Cách 3: Tương tự cách 2. Gi¶ sö tuæi mÑ hiÖn nay còng gÊp 13 lÇn tuæi con hiÖn nay nh­ vËy tõ 6 năm trước đây cho đến bây giờ tuổi mẹ phải tăng thêm là: 6 x 13 = 78 (tuổi) Nhưng 6 năm qua, tuổi mẹ chỉ tăng thêm 6 tuổi nên hiệu hai số đó là: 78 - 6 = 72 (tuæi) V× 13 - 4 = 9 (tuæi) nªn 9 lÇn tuæi con hiÖn nay biÓu thÞ cho 72 tuæi. Do đó tuổi con hiện nay là: 72 : 9 = 8 (tuổi) Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 8 x4 = 32 (tuæi) C¸ch 4: V× 1 . 1 12 12  nên trước đây 6 năm, tuổi con kém tuổi mẹ lúc đó. 13 13 13 1 4. V× 1  . 3 3 12 nªn hiÖn nay tuæi con kÐm  tuæi mÑ lóc nµy. 4 4 16. Vì tuổi con kém tuổi mẹ (hiệu số) là số không đổi nên trước đây đúng bằng. 12 tuæi mÑ 13. 12 tuæi mÑ hiÖn nay. 16. Biểu thị tuổi mẹ trước đậy là 13 phần bằng nhau thì tuổi mẹ hiện nay là 16 phÇn nh­ thÕ. Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 6 : (16 - 13) x 16 = 32 (tuæi) Tuæi con hiÖn nay lµ: 32 : 4 = 8 (tuæi) Cách 5: Trước đây 6 năm tuổi con bằng HiÖn nay tuæi con b»ng. 1 (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 31  1. 1 (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 4 1. Vì hiệu số tuổi của mẹ và con là không đổi và cách đây 6 năm nªn. 1 1 1   (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 3 12 4 1 4. Do đó hiệu số tuổi của mẹ và con là: 6 :  24 (tuổi). Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tuæi con hiÖn nay lµ: 24 x. 1 = 8 (tuæi) 3. Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 8 x 4 = 32 (tuæi) §èi víi bµi to¸n 2 gi¶i c¸c c¸ch sau: Cách 1: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con b»ng. 1 1 1 1 hiệu này, do đó 4 năm chính là:   (hiệu số tuổi bố và con) 3 2 3 6 1 6. Sè tuæi cña bè h¬n tuæi con lµ: 4 : = 24 (tuæi) Khi tuæi con b»ng. 1 1 hiÖu sè tuæi cña bè vµ con th× tuæi con lµ: 24   4 4. 6 (tuæi) Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 =30 (tuổi) Cách 2: Giả sử hiệu số tuổi của bố và con là 12 phần thì trước đây 4 năm tuæi con gåm: 12 . 1 = 4 (phÇn) 3 1 2. HiÖn nay tuæi bè gåm 12   6 (phÇn) Sè phÇn t¨ng thªm lµ 6 - 4 = 2 (phÇn) Cã sè phÇn t¨ng thªm lµ do con t¨ng 4 tuæi. VËy bè h¬n con sè tuæi lµ (4 : 2) x 12 = 24 (tuæi) Khi con b»ng. 1 1 hiÖu sè tuæi cña bè vµ con th× tuæi con lµ: 24 x = 6 (tuæi) 4 4. Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 = 30 (tuổi) §èi víi bµi to¸n 3 ngoµi c¸c c¸ch gi¶i cña bµi 1, ta cã thÓ gi¶i nh­ sau: Ta có sơ đồ tuổi hiện nay: Tuæi em Tuæi anh VËy tuæi em hiÖn nay b»ng. 1 (hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em) 2. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Sau 4 năm nữa ta có sơ đồ: Tuæi em Tuæi anh VËy: Tuæi em sau nµy b»ng 4 (hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em) Vì hiệu số tuổi của anh và em luôn không thay đổi nên so với tuổi em 1 2. hiÖn nay th× tuæi em sau nµy gÊp 4 :  8 (lÇn) Vậy đối với tuổi em ta có sơ đồ Tuæi em hiÖn nay Tuæi em sau nµy 14 n¨m Suy ra tuæi em hiÖn nay lµ: 14 : (8 - 1) = 2 (tuæi) Tuæi anh hiÖn nay lµ: 2 x 6 = 12 (tuæi) C¸ch 2, c¸ch 3… mêi c¸c b¹n gi¶i tiÕp vµ thùc hµnh víi bµi to¸n sau: Trước đây 5 năm thì tỉ số tuổi mẹ và tuổi con là 6. Sau đây 5 năm thì tỉ sè tuæi mÑ vµ tuæi con lµ. 8 . TÝnh tuæi mÑ, tuæi con hiÖn nay. 3. (MÑ 35 tuæi; con 10 tuæi) * Trên đây, chỉ là một số cách giải mà tôi đã thực hiện hướng dẫn học sinh qua mét sè n¨m häc gÇn ®©y. T«i thÊy thùc sù cã hiÖu qu¶ v× mçi häc sinh cã thể chọn cho mình cách giải dễ hiểu nhất đối với bản thân các em khi làm bài toán “Tính tuổi có liên quan đến hai tỉ số ”. Tôi thiết nghĩ có nhiều cách giải khác hay hơn của các bạn. Rất mong được các bạn đồng nghiệp góp ý bổ sung để chúng ta cùng nhau nâng cao chất lượng dạy học. c. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>