Giáo án tự chọn 10 cơ bản môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (271.58 KB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG 1: VÉC TƠ §1.CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Véc tơ : + Định nghĩa: ……………………………………………………… . B. . . . AB va CD cùng phương cng hướng.. A. + Ký hiệu: AB chỉ véc tơ có : ........................................................................................................ D ......................................................................................................... ......................................................................................................... .......................................................................................................... . C. . . AB va MN cùng phương ngược hướng. M. . + Véc tơ 0 : Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. . N. . . AB 0 A B . . . . AA BB ... 0 . . Véc tơ 0 có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ. 2. Véc tơ cùng phương: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 3. Véc tơ bằng nhau: a) Định nghĩa: ........................................................................................................................... . . Ký hiệu: a b *Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB DC. A. B. D C Đảo lại có đúng không? .......................................................................................... . . . . . . b) Tính chất: . a a. . . . abba . . . . . a b và b c a c HĐ1: Các khẳng định sau đây có đúng không? Giải thích? a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. . b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. . d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. e) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. . HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác 0 và đôi một bằng nhau ( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ . . Nếu G là trọng tâm ABC thì có thể viết AG GD hay không? Vì sao? . . . HĐ3: Cho a và điểm O bất kỳ. Hãy xác định A sao cho OA a . Có bao nhiêu điểm A như vậy? ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 1 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> §2. TỔNG CỦA CÁC VECTƠ. 1.Định nghĩa: ……………………………………… a a ………………………………… ……………………………… A . ………………………………... b ………………………………… Ký hiệu: a b AC 2.Tính chất: . . . B. HĐ1: Vẽ ABC , rồi xác định các véc tơ tổng sau . b. . c. . C. . . . . . Hãy viết vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm đầu mút của chúng được lấy trong năm điểm A, B, C, D, O. . . . b) AC BC = HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O.. a) a b = b a . . a) a) AB CB =. . b) ( a b ) c = a ( b c ) . . . c) a ( a ) 0 . . . d) a 0 a 3.Quy tắc cần nhớ: a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có: ………………………………………………………….. b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có: ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. …………………………………………………………... . HĐ 3: Cho 2 vectơ a; b . Hãy dựng và so . . . . sánh hai vectơ: a b và b a . . HĐ 4: Cho 3 vectơ a ; b ; c Hãy dựng . . . . . OA a; AB b BC c ; Tìm và so sánh hai . . . . . . vectơ: ( a b ) c và a ( b c ) .. . . . . Bài toán 1:CMR với 4 điểm bất kỳA, B, C, D ta có: AC BD AD BC ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ . . Bài toán 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của véc tơ tổng: AB AC ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ . . . . b) Cho ABC , vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. CMR: RJ IQ PS O ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ . . . Bài toán 3: a) Gọi M là trung điểm đoạn AB. CMR: MA MB 0 ................................................................................................................................................ 2 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . . . b)Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, CMR : GA GB GC 0 ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ . Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi a; b ) . . . . . a) a b a b ;. . . . . b) a b a b ;. . . . c) a b a b. Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0. . . . a) Xác định điểm M, N, P sao cho: OM OA OB . . . . . . . . ON OB OC ; OP OC OA ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ . . b) Chứng minh rằng: OA OB OC O ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ §3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ. 1.Véc tơ đối của một vectơ: B a) Định nghĩa: A ………………………………………………… C ………………………………………………… D ………………………………. . . . b) Tính chất: . AB BA . . . a) Tìm các véc tơ đối của AB ; BC A. B. D C b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là cácđỉnh của hbh đó.. Ký hiệu: AB CD . HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O.. . . I là trung điểm AB IA IB . . . ( AB) AB . A. . Véc tơ đối của 0 là: ………………… 2. Hiệu của hai vectơ: a a) Định nghĩa: O. HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Dùng quy tắc về hiệu vec tơ. CMR: . . . . AB CD AD CB . b. . . . B. Hỏi: Giải thích vì sao ta có BA a b b) Quy tắc ba điểm:. 3 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> §4 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MÔT SỐ. 1.Định nghĩa: ……………………………………. …………………………………….. …………………………………….. …………………………………….. …………………………………….. . . . Quy ước: k . 0 0. a 0 Vd: SGK/19 2. Tính chất:. . HĐ1:a) Nếu K là trung điểm AB thì: AB b) G là trọng tâm ABC và AM là trung tuyến thì: . . . . GM .... GA; AG .... AM c) Trên đoạn BC lấy I sao cho: . . IB 1 IC thì IC .... IB 2 HĐ2: Vẽ hbh ABCD . . a) Xác định điểm E sao cho AE 2 BC 1 b) Xác định điểm F sao cho AF CA 2. a)…………………………………….. b) ………………………………… c) ………………………………… HĐ3: Vẽ ABC với AB a và BC b d) …………………………………. a) Xác định điểm A’ sao cho A' B 3 a . . a. . b. . điểm C’ sao cho BC ' 3 b. . . b) Có nhận xét gì về hai vectơ: AC và A'C ' Bài toán 1: Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với M bất kỳ, ta . . . có: MA MB 2 MI. . . . . Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G . CMR với M bất kỳ ta có: MA MB MC 3 MG. 3. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương: *. Btoán: Cho ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. . * Ba điểm A, B, C thẳng hàng . . AB; AC cùng phương hay . . AB k . AC ; k 0 4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương: Định lý: Cho hai vectơ không cùng . . phương a; b . Khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị được một cách duy nhất . qua hai vectơ a; b , nghĩa là có duy nhất cặp số m, n sao cho . . . x m a n b. . a) I là trung điểm BC. CMR: AH 2 OI ; …………………………………………………………… ………………………………………………………….. …………………………………………………………… ………………………………………………………….. …………………………………………………………… . . . . b) Chứng minh: OA OB OC OH …………………………………………………………… …………………………………………………………… c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H gọi là đường thẳng Ơle.) …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………. 4 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> §5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. Trục tọa độ:. 1) Định nghĩa: ............................................................................................................. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… x i 0 I x 2) Tọa độ của vectơ, tọa độ trên trục: của điểm Cho u nằm trên trục (o; i) . Khi u a.i thì : ………………………………………………………………………………… Cho M nằm trên trục (o; i) . Khi OM m.i thì : …………………………………………………………………………… 3. Độ dài đại số của vectơ trên trục: A, B nằmtrên trục 0x thì tọa độ của vectơ AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ AB trên trục 0x. Ta có:. …………………………………………………………………………………………. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi: AB CD Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC ( Quy tắc 3 điểm) II. Hệ trục tọa độ: y ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… j ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. O i x …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………… III. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ: ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………y ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… x O ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… . . x x y y. Nhận xét: a( x , y ) b( x , y) . 5 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> IV. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: 1. Tổng quát: Cho a( x , y ) vaø b( x , y) . Khi đó: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 2. Ví dụ: VD1: Cho a(3;2) vaø b(4;5) a) Hãy biểu thị các vectơ a; b qua hai vectơ i; j .. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... . b) Tìm tọa độ của các vectơ: c a b; d 4a; u 4a b. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... VD2: Tìmcặp vectơ cùng phương: a) a (0;5) vaø b (1; 7); b) u (2003; 0) vaø v (1; 0); c) e (4; 8) vaø f (0,5;1); d) m ( 2;3) vaø n (3; 2); V.Tọa độ của điểm: 1) Định nghĩa: ...................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Nhận xét: y ………………………………………………………………………………………………… M ………………………………………………………………………………………………… K ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… O H x ………………………………………………………………………………………………… 2) Tọa độ MN =. ………………………………………………………………………………………………… 3) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:…………………………………………… …………………………………………………………… 4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: ……………………………………………………… ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 6 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1. Định nghĩa:. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... y ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... M ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 0 x ...........................................................................................................................……… Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc: 1350 ; 00 ; 1800 ; 900;. ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… ...........................................................................................................................……… 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Góc. I ( 00< < 900). II ( 900< < 1800). Sin Cos Tan cot 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan: a) Hai góc bù nhau:. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... b) Hai góc phụ nhau:. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 4. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Góc 00 300 450 600. 900. 1200. 1350. 1500. 1800. Sin Cos Tan Cot 7 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5. Chú ý: Các hệ thức lượng giác cơ bản:. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Ví dụ 2: a) Cho cos x . 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại? 5. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... b) Chứng minh rằng: tan 2 x sin 2 x sin 2 x.tan 2 x. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... + CMR: A = 2 cos4 x sin 4 x sin 2 x cos2 x 3sin 2 x độc lập với x.. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... c) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. A B C ) 1 CMR: tan .tan( 2 2. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Góc giữa hai vectơ:. ......................................................................................................................... b ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... A a a ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... O ......................................................................................................................... b ......................................................................................................................... B ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... HĐ1: Cho ABC vuông tại A, có góc B = 500. Tính các góc:. C. 8 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> ( BA, BC ). ………………………………………………………………………………… ( AB, BC ) ………………………………………………………………………………… (CA, CB) ………………………………………………………………………………… ( AC , BC ) ……………………………………………………………………………… ( AC , CB) ………………………………………………………………………………… ( AC , BA) ………………………………………………………………………………… 2. Tích vô hướng của hai vectơ:. ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... Ví dụ: : Cho ABC đều có cạnh bằng a vàtrọng tâm G. Tính: AB . AC ............................................................................................................ A AC . CB ............................................................................................................ AG . AB ............................................................................................................ GB . GC ............................................................................................................ G BG . GA ............................................................................................................ GA . BC ............................................................................................................ B ? Trong trường hợp nào thì a.b 0 Bình phưong vô hướng:. C. ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 3. Tính chất của tích vô hướng: ) Định lý: ......................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ) Các bài toán: Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD: a) CMR: AB 2 CD 2 BC 2 AD 2 2CA.BD b) Từ đó suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. A. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... B ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... C. D. 9 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và sốk2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA . MB k 2. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... . Bài tốn 3: Chohai vectơ OA, OB. Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: OA . OB OA . OB. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Tổng quát: .......................................................................................................... ............................................................................................................................ Bài toán 4: Cho đường tròn tâm O và điểm M cố định. thẳng thay đổi, luôn đi qua Một đường 2 M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B. CMR: MA . MB MO R 2 .. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Chú ý: ................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: a) Các hệ thức quan trọng:. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ......................................................................................................................... 10 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> ........................................................................................................................... b) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2; 2) và N(4; 1) 1) Tìm trên 0x các điểm P cách đều hai điểm M, N. 2) Tính cos MON. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Bài tập ôn 1) Cho ABC vuông tại A và BC = a, góc B = 600. Tính tích vô hướng CB.BA . 2) Cho ABC vuông cân tại A và BC = a. Tính tích vô hướng BC.CA . 3) Cho ABC, trên BC lấy 2 điểm E, F sao cho BE = EF = FC với AE a, EB b a) Biểu thị AB, BC vaø AC theo a vaø b . b) Tính AB. AC neáu b 2, a 5, (a, b) 1200 . 4) Tính a b , a b neáu (a, b) 600 vaø a 5, b 8 . 5) Tính a b neáu a 13, b 19 vaø a b 24. 6) Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR: AB.CD AC.DB AD.BC 0 . 7) Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M, N là hai điểm sao cho 2 1 AM AB; CN CB . a) Biểu diễn AN theo AB, AC. Tính AN 3 3 b) Tính AM . AN . Suy ra độ dài cạnh MN. 8) Cho ABC với AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm. a) Tính giá trị góc B. 2 3 b) Goi M, N là hai điểm sao cho BM BA; BN BC . Tính độ dài MN. 3 4 c) Tìm D trên AC sao cho BD MN. 9) Cho ABC có góc A = 1200 , AB = 3cm, AC = 5cm. a) Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến BM. b) N là điểm sao cho BN kBC. Tính AN theo AB vaø AC. Xác định k để AN BM 10) Cho A(1,2); B(2,1); C (1, 2). a) Tìm tọa độ AB, AC . b) Tính 2 AB 3 AC . c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC. 11) Cho A(1,1); B(1,5); C (4,1). a) Tìm tính chất ABC suy ra tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. 11 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> b) Tính AB.BC CA. AB BC.CA và cos2 A cos2 B cos2 C . 12) Cho A(1,2); B(2,0); C (3,4). a) Tìmtrọng tâm G của ABC. b) Tìm trực tâm H của ABC. c) Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. Và CMR: G, I, H thẳng hàng. 13) Cho A(1,5); B(4, 5); C (4, 1). a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC. 14) Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm BC. Kéo dài AB về phía B lấy G sao cho AB = BG. Kéo về phía C lấy F sao cho CF = CE. dài DC a) CMR: DG AB AC 2 AD . b) CMR: DE BF.. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Định lý côsin trong tam giác:. ........................................................................................................................... A ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... c b ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... B a. Hệ quả:. C. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Ví dụ 1: ( Sgk trang 54). B. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 30 ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 600 ........................................................................................................................... A 40 C. Ví dụ 2: ABC coù a = 7, b = 24, c = 23. Tính goùc A .. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 2. Định lý sin trong tam giác:. 12 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Ví dụ 3: ( Sgk trang 56). ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... B 15030’ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 30 ........................................................................................................................... A ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ............................................................................................................................ C. 0. H. Ví dụ 4: ABC coù a = 4, b = 5, c = 6. CMR: sin A 2sin B sin C 0. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:. ........................................................................................................................... A ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... B M ............................................................................................................................ C. 4. Diện tích tam giác:. ........................................................................................................................... A ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... B H ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Ví dụ: ................................................................................................................. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ............................................................................................................................ C. 13 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng: n n a) Định nghĩa: .................................................................................. ....................................................................................................... ....................................................................................................... . b) Bài toán: Trong mp tọa độ, cho I(x0, y0) và vectơ n(a, b) 0. là đường thẳng đi qua I và có vec tơ pháp tuyến là n . Tìm điều kiện của x và y để M(x, y) nằm trên ?. .................................................................................................................. y .................................................................................................................. M n .................................................................................................................. .................................................................................................................. I .................................................................................................................. .................................................................................................................. 0 x .................................................................................................................. Tổng quát:. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................... b) Ví dụ: Cho ABC cĩ A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ B.. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB.. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................... d) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát: : ax by c 0 ................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. y. y o. y. x. o. y. x. o. 14 Lop10.com. . b x. a o. x.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> ................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................... VD: Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A(-2; 0) và B(0; 4) là: ……………….. Chú ý:. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. y . Ý nghỉa hình học của hệ số góc:. .................................................................................................................. .................................................................................................................. o x .................................................................................................................. ................................................................................................................... Ví dụ: 1 : 3 x 3y 2 0 có hệ số góc là: ……………………………………………………. 2 : x 3y 5 0 có hệ số góc là: ……………………………………………………. 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho 1 : a1 x b1 y c1 0. 2 : a1 x b2 y c2 0. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: a) 1 : 2 x 3y 5 0 vaø 2 : x 3y 3 0 ………………………………………………… b) 1 : x 3y 2 0 vaø 2 : 2 x 6 y 3 0 ………………………………………………….. c) 1 : 0,7 x 12 y 5 0 vaø 2 :1,4 x 24 y 10 0 …………………………………………… 15 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> §1. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1. Vectơ chỉ phương của đương thẳng: a) Định nghĩa: …………………………………………………………… u1 u2 ……………………………………………………………………….... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ….……………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... 2. Phương trình tham số của đương thẳng: Bài toán:………………………………………………………………… y ………………………………………………………………………... u. ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... M ………………………………………………………………………... O I ………………………………………………………………………...x 0O ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………….... x = 2 + t Ví duï 1: Cho coù phöông trình tham soá: y = 1 2t a) Haõy chæ ra moät vectô chæ phöông cuûa .......................................................................... b) Tìm các điểm của ứng với các giá trị : t = 0............................................................... 1 t = - 4:......................................................t = : .................................................................. 2 c) Ñieåm naøo trong caùc ñieåm sau thuoäc ? M (1;3)......., N (1; 5)........, P(0;1)......., Q(0;5)........ Ví duï 2: Cho d coù phöông trình toång quaùt: 2x 3y 6 = 0 a) Hãy tìm tọa độ một điểm của d................................................................................................ Vectô chæ phöông cuûa d laø:........................ Phöông trình tham soá cuûa d:...................................... b) Tìm tọa độ điểm M của d sao cho OM = 2 ............................................................................. ..................................................................................................................................................... x = 2 + 1,5t c) Heä coù phaûi laø phöông trình tham soá cuûa d khoâng ?............................................. 2 y = t 3. ……………………………………………………………...... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………….... Chú ý:. 16 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây: a) d đi qua A(1, 1) và song song với trục hoành.. ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... b) d đi qua B(2, -1) và song song với trục tung.. ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... c) d đi qua C(2, 1) và vuông góc với d’: 5x – 7y + 2 = 0.. ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... d) d đi qua D( 2, -3) và song song với d1: x – 3y + 2 = 0. ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... e) d đi qua hai điểm M(-4, 3) và N(1, -2). ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………... 17 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> §.3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 1. Bài toán 1: Trong mp 0xy, cho : ax by c 0 . Hãy tính khoảng cách từ M ( x M ; yM ) đến . y ……………………………………………… M ………………………………………………….. M ………………………………………………….. ………………………………………………….. 0 x ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. Tổng quát: ………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. Giải:. Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến trong mỗi trường hợp sau: a) M (13,14) vaø : 4 x 3y 15 0. …………………………………………………..………………………….. x 7 2t b) M (5, 1) vaø : ……………..………………………….. y 4 3t 2. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho : ax by c 0 và điểm M ( x M ; yM ) , N ( x N ; yN ) không nằm trên . Khi đó:. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. Ví dụ 2: ABC có A(1,0); B(2, 3); C (2,4) và đường d : x 2 y 1 0 Hãy xét xem d cắt cạnh nào của ABC .. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. 3. Phương trình phân giác: Bài toán 2: Cho 1 : a1 x b1 y c1 0 v 2 : a2 x b2 y c2 0 cắt nhau. CMR phương trình hai a x b1 y c1 a2 x b2 y c2 đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng: 1 0 a12 b12 a22 b22 Giải: …..…………………………………………..…………………………... …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. 18 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> 7 Ví dụ 3: Cho ABC cĩ A( ;3), B(1;2), C (4;3) .Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 3 Giải: …..…………………………………………..…………………………... …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. a 4. Góc giữa hai đường thẳng: u a) Định nghĩa: …………………………………..………………………….. u v …………………………………………………..………………………….. b. …………………………………………………..………………………….. Chú ý: - Góc giữa hai đường thẳng a, b được ký hiệu là: (Aa, b) . - 00 (Aa, b) 900. x 7 2t x 1 t Ví dụ 4: Cho : . Tìm véctơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm vaø : y 5 t y 2 3t góc hợp bởi hai đường đó.. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. b) Công thức:. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. Ví dụ 5: 1) Tìm góc giữa hai đường thẳng và d: x 13 t x 5 t a) : …………………..………………………….. vaø d : y 2 2t y 7 t b) : x = 5 v d: 2x + y – 14 = 0 …………………..………………………….. x 4 t c) : vaø d : 2 x 3y 1 0 …………………..………………………… y 4 3t x 3 2t x 1 y 2 d) : …………………..………………………… vaø d : 3 3 y 2 2t 19 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> §4. ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn:. …………………………………………………... …………………………………………………... …………………………………………………... …………………………………………………... …………………………………………………... ………………………………………………….... y y y0 0. M x0. x. x. Ví dụ 1: Cho A(2, 3); B(4,1) . a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3 x 4 y 1 0. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. 2. Nhận dạng phương trình đường tròn:. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm: M (1;2), N (5;2), P(1; 3). …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. …………………………………………………..………………………….. 20 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(21)</span>
