Đề cương ôn tập Toán 10 – học kì 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi. -:- 10V2 -:-. Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. PHẦN ĐẠI SỐ Một số dạng toán cơ bản I. PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT và Hệ BPT: Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai: * PP chung: Xeùt daáu. * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai. Dấu của tích, thương. Baøi 1. Giaûi caùc BPT sau: TMT. a/.. x 2  3x  10 2 x2  4. 3 5  2x  1 3x  2. b/.. TMT. c/. x 3  3x 2  2  0. Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: - Chứa GTTĐ: Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ. - Chứa căn bậc 2: Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá. Baøi 2. Giaûi caùc PT; BPT sau: a / . 2x  3  x 2  x  1 b / .   x 2  3x  4  x  2  0 c / . 4  3x  3x 2  x  4  2. Bài 3. Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) x 1  x2  2 a /.  2 x 1. b/.. 6x  3  2 x2  4. c/.. 4  x2 x 3 2. Baøi 4. Giaûi caùc PT; BPT sau: a /.. 4x 2  3x  2x  3. x 2  x  12  8  x. b/.. c / . 8   x 2  6x  5  2x  0. Baøi 5. Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) a / . 2x 2  9x  6  9x  2x 2  0. Bài 6. BPT Tích có chứa dấu a / . (x  4) 3x  1  0. b/.. b / .  4x  x 2  2x 2  8x  3. c/.. x 2  2x  8  6  (x  4)(x  2). &. 4x 2  x  3 x 2  2x  3  0. c/.. 9x 2  4 5x 2  1.  3x  2. Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm). Baøi 7.. a /.. 3x 2  2x  8  0  2  x  2x  3  0.  x 2  6x  5  0 b / . 2 (x  1)(3x  8x  4)  0. Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số: Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Bài 8. Tìm m để f (x)  (m  1)x 2  (2m  1)x  m  3 luôn âm. Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng x  R ) Bài 9. Tìm k để bpt sau: a) kx 2  2kx  k  2  0 nghiệm đúng x  R . b) (k  3)x 2  2(k  3)x  3k  2  0 voâ nghieäm. Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm) Bài 10. Tìm m để hệ sau: Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Page 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi.  x 2  4x  3  0. a/. . 4mx  2  0. voâ nghieäm. -:- 10V2 -:-. Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. 2x  3  5  3x. b/. . 2  x  (k  1)x  k  0. coù nghieäm.. Bài toán 4: (Phương trình trùng phương) Baøi 11. Cho pt: x 4  2mx 2  3m  2  0 . Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt. Bài toán 5: (Tam thức bậc 2) Bài 12. Cho f (x)  (m  2)x 2  (2m  1)x  m  4 . Tìm m để f(x): a) coù 2 nghieäm phaân bieät. b) coù nghieäm keùp baèng 3. c) có nghiệm thoả mãn |x1 – x2| = 5. II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác: Lý thuyết: +. Dấu của các giá trị lượng giác. +. Công thức biến đổi giữa các giá trị lượng giác. +. Quan heä cuûa 4 goùc coù lieân quan ñaëc bieät. Bài 13. Tính theo yêu cầu đề bài. 2  với 0  a  . Tính các GTLG còn lại. 3 2 1 7  3    tan a ii/. Cho Cot a  3 với a   ; 2  . Tính giá trị P  cos a sin a  2  5   7sin a  tan a . iii/. Cho 3Sin 2 a  cos 2 a  0 với 0  a  . Tính giá trị A  cos a 2. i/. Cho Sin a . Baøi 14..  12  3  ;   a  2  . Tính cos(  a) ; 3 13  2   1 1   ;sin b  ;  0  a, b   . CMR a  b  b) Cho sin a  4 2 5 10  a) Cho sin a  . Bài 15. Chứng minh rằng: 1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b 2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0 3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0 4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0. sin(a  b) sin(b  c) sin(c  a)   0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a 3 1 5 3 4 4 6 6 6. sin a  cos a   cos4 a ; 7. sin a  cos a   cos4 a 4 4 8 8 2 2 tan 2 a  tan a 8.  tan3a.tan a ; 1  tan 2 2 a.tan 2 a 5.. Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Page 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi. Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. -:- 10V2 -:-. 1 1 1 1 a )(1  )(1  )(1  )  tan8a.cot cos a cos2 a cos4 a cos8a 2   1   1 10. cos x .cos(  x ).cos(  x )  cos3 x ; 11. sin x .sin(  x ).sin(  x )  sin3 x 3 3 4 3 3 4 1  cos x  cos2 x  cos3 x 12.  2 cos x 2 cos2 x  cos x  1 9. (1 . Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2. 2. 1. A  cos x  cos (. 2 2  x )  cos2 (  x) 3 3. 2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè). 2 4 )  sin 2 ( x  ) 3 3   2 2 )  tan( x  ).tan x  3 4. tan x .tan( x  )  tan( x  ).tan( x  3 3 3 3 2. 2. 3. C  sin x  sin ( x . Bài 17. Chứng minh rằng. 2 1  5 5 4  1 c) cos n1  2  2  ...  2  2 2 2 a) cos. . .cos. 2 3 4 5 sin .sin  5 5 5 5 16  1 d) sin n1  2  2  ...  2  2 (n daáu caên). 2 2 b) sin. . .sin. Bài 18. Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:. 4 5 .cos 7 7 7 0 0 0 0 c) C  sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78 a) A  cos. . 0. 0. b) B  sin10 .sin50 .sin 70. .cos. 0. 0. 0. d) D  sin18 , E  cos18 .. Bài 19. Chứng minh rằng: a) NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1 b) NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) c) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b) d) NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× S . 1 1 kh«ng phô thuéc a,b  1  m.sin 2 a 1  m.sin 2 b. Baøi 20. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã : a) tan. A B B C C A .tan  tan .tan  tan .tan  1 2 2 2 2 2 2. c) cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1 e) cot. A B C  cot  cot  3 3 2 2 2. A B C A B C  cot  cot  cot .cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C d) tan  tan  tan  3 2 2 2. b) cot. f) cot A  cot B  cot C . 3.. Baøi 21. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Page 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi. 3 5 7  sin 4  sin 4 8 8 8 8 3 5 7 4  cos4  cos4  cos4 2. S2  cos 8 8 8 8  3  5  7  9 11 4  sin 4  sin 4  sin 4  sin 4  sin 4 3. S3  sin 12 12 12 12 12 12 4 4 4 Baøi 22. Cho tam gi¸c ABC cã a  b  c . 1. S1  sin. 4. . Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. -:- 10V2 -:-.  sin 4. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB Baøi 23. Cho tam gi¸c ABC cã sin A  sin B  sin C  2sin Baøi 24. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu :. A B C .sin  2sin . Chøng minh r»ng C = 1200 2 2 2. 1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1. 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0. 3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0. 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC. Baøi 25. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu : 1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC 3.. ;. 2. a tan A  b tan B  ( a  b)tan. AB 2. C B sin A  sin B 1  (tan A  tan B ) 4. ( p  a)cot  p tan 2 2 cos A  cos B 2. Baứi 26. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu : 1. sin A  sin B  sin C  cos 3.. 1  cos B 2a  c  sin B 4a2  c 2. A B C  cos  cos 2 2 2 4. sin. 2.. A a  2 2 bc. 2 cos A  cos C sin B  2 cos B  cos C sin A. 5. cos A.cos B.cos C . 1 8. Dạng 2: Chứng minh một số đẳng thức lượng giác cơ bản: Bài 27. Với ĐK các biểu thức lượng giác có nghĩa. Hãy CMR: 1 1  1 2 1  tan a 1  cot 2 a b / . 1  sin a  cos a  tan a  (1  cos a)(1  tan a) cos a 1 c/.  tan a  1  sin a cos a a /.. sin   sin 3  sin 5  tan 3 cos   cos 3  cos 5 a a  1  e /. 2  cot 2a   cot  tan 2 2  sin 2a  1 2 f /.    cos(  ) cos(  ) cos 2 4 4 d /.. PHAÀN HÌNH HOÏC Một số dạng toán cơ bản I. ĐƯỜNG THẲNG 1. Lập PTTS; PTTQ; PTCT của đường thẳng. (Qua 2 điểm; Qua 1 điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước). Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Page 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi. -:- 10V2 -:-. Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. 2. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng cho trước Tính góc giữa hai đường thẳng cho trước. *. Chú ý một số bài toán: BT1: Tìm điểm đối xứng qua 1 đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua 1 điểm cho trước. BT2: Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng cho trước. BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) một khoảng bằng h (đã biết) BT4: Viết PT đường thẳng qua 1 điểm và cách đều 2 điểm cho trước. BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài, phân giác góc nhọn, góc tù). II. ĐƯỜNG TRÒN 1. Lập phương trình đường tròn (C): (Biết tâm và 1 điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với 1 đthẳng (d); Đi qua 3 điểm cho trước). 2. Nhận dạng phương trình đường tròn. (ĐK để một PT là PT đường tròn) 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): +. TT taïi ñieåm thuoäc (C) +. TT song song với 1 đường thẳng (d) cho trước +. TT vuông góc với 1 đường thẳng (d) cho trước +. TT ñi qua 1 ñieåm khoâng thuoäc (C) III. ĐƯỜNG ELIP 1. Laäp phöông trình chính taéc cuûa (E)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (E): 2. Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu: +. Cho bieát ñieåm M thuoäc (E). Tính MF1; MF2. +. Cho biết hệ thức liên hệ giữa MF1; MF2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E). Một số bài toán luyện tập Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt D : 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0. a) Tìm M’ đối x ứng với M qua D . b) Tìm d’ đối xứng với d qua M. Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0) i/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Tính chu vi và diện tích ABC. Tính góc A. ii/ Lập pt đt đi qua A và cách đều B, C. iii/. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm và bán kính. iv/. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (ABC) biết  song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = 0 x  16  4t Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :  (t  R ) y  6  3t a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc vuông Bài 31: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2y – 3 = 0. M(1 ; 1), N(3 ; 3). D : x + y – 1 = 0. a) Chứng minh D cắt (C), tìm độ dài dây cung.. b) Viết pt đt đi qua N và tiếp xúc với (C). c) Viết pt đt đi qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất. d) Viết pt đt đi qua N và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2. Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Chuùc caùc em oân vaø. Page 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. Noäi. -:- 10V2 -:-. Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Haø. x 2 y2   1 . Có 2 tiêu điểm F1; F2. 25 16 a/. Hãy xác định các yếu tố của (E). b/. Biết K thuộc (E) và có tung độ bằng 3 . Tính KF1+5F2K- 7 c/. Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8. Tính AF2+BF1 d/. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1-3MF2=0 e/. Tìm điểm N thuộc (E) sao cho N nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc 600.. Bài 32: Cho (E) :. Tungtoan.sky.vn. Lop10.com 091 3366. 543. Page 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>