Giáo án Đại số NC 10 Chương 2 Bài 2: Hàm số bậc nhất

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Tuần 6 Tiết 18 Ngày soạn: 05/10/2006 Ngày dạy: 12/10/2006. Bài 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: – Hiểu được chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất. – Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số y  x và y  ax  b , (a  0) . Biết được đồ thị hàm số y  x nhận Oy làm trục đối xứng..  Về kỹ năng: – –. Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị các hàm số y = b, y  x và y  ax  b , (a  0) .. – Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước  Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho bởi những hàm bậc nhất trên những khoảng khác nhau.  Về thái độ: + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị. + Thấy được hình dạng đồ thị trong đời sống thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: . Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Học sinh lên bảng trả bài. Nêu cách xác định hàm số đồng biến, Nêu định nghĩa (4đ) Áp dụng (4đ) hàm số nghịch biến (theo hai cách) ? Áp dụng: Xét sự biến thiên của hàm số: Lấy x1, x2 ∈ (  ;  ) ; x1 ≠ x2 y = 3x – 2 trên khoảng (  ;  ) f(x 2 )  f(x1 ) Ta có: A = x 2  x1  Hàm số này có đồ thị là đt mà các em đã 3x 2  2  (3x1  2) học lớp dưới. Ở đây ta xét hàm số tổng = quát là y = ax + b. Khi đó sự biến thiên và x 2  x1 đồ thị của nó thế nào? Để hiểu rõ vấn đề A=3>0 này ta nghiên cứu bài sau: Vậy hàm số y = 3x – 2 đồng biến trên A . . 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. HĐ1: Củng cố kiến thức hàm số bậc nhất. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Nội dung 1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất. – 63 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung.  Từ việc kiểm tra bài cũ,  Học sinh tự chứng  Hàm số bậc nhất là hàm số cho học sinh nhắc lại sự minh và nêu ra kết quả: được cho bằng biểu thức có dạng biến thiên của hàm số * a > 0 :hàm số đồng y = ax + b, trong đó a và b là y = ax + b và đồ thị của biến trên A . những hằng số với a ≠ 0. hàm số này. * a < 0 : hàm số nghịch  Bảng biến thiên: biến trên A .  Nhắc học sinh nhớ kỹ: * Đồ thị là một đường x - + nếu a > 0 thì hàm số thẳng cắt trục tung tại y  ax  b + tăng nên vẽ mũi tên đi điểm (0; b) , cắt trục - (a  0) lên, nếu a < 0 thì hàm số b giảm nên ta vẽ mũi tên hoành tại điểm ( ; 0) a x - + đi xuống. y  ax  b + -  Nhắc kỹ phía trên là (a  0)  còn phía dưới của mũi tên là  .  Lưu ý: i) Đồ thị hàm số y = ax + b  a là hệ số góc, b là (a ≠ 0) là một đường thẳng, có  Hãy cho biết a, b, x, y tung độ góc, x là biến số hệ số góc là a. được gọi là gì? và y là giá trị của hàm ii) Cho hai đường thẳng: số. (d) : y  ax  b  Cho học sinh nhắc lại  Trùng học sinh biết vị trí tương đối của hai được, (d) // (d’) thì a = a’ đường thẳng trong mp. còn (d) cắt (d’) khi a ≠ a’.  Điều kiện gì để (d) song song (trùng, cắt) với (d’)?. (d’) : y  a ' x  b '  (d) song song với (d’) khi.  a  a'  b  b'  . (d) trùng với (d’) khi.  a  a'  b  b' . (d) cắt (d’) khi a  a VD 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số  Xác định hai điểm là y = 2x + 4.  Vẽ đồ thị của hàm số A(0; 0) và B(1; 2). y ta cần xác định mấy Giải: 4 điểm?  Học sinh lên bảng vẽ hình. 2 '. . Cho học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4, rồi từ đó đưa ra kết luận tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x thế nào để được đồ thị của hàm số y = 2x + 4.. . Giáo án Đại số 10 nâng cao. Vẽ hàm số y = 2x + 4 cũng xác định hai điểm là C(–2; 0) và D(0; 4).. . –2. O. 1. x. (d’). (d) Dựa vào đồ thị dễ Gọi (d): y = 2x. Khi đó (d’): dàng xác định tịnh tiến y = 2x + 4 có được là ta tịnh tiến đồ thị song song với các (d) lên trên 4 đơn vị hay tịnh tiến trục toạ độ. sang trái 2 đơn vị.. . – 64 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung 2. Hàm số y  ax  b (a  0). HĐ2: Học sinh biết vẽ đồ thị của các hàm số  Hãy cho biết tập xác trên từng khoảng và đồ định của hàm số trên ? thị của hàm số y = |x|.  Tính một vài giá trị của hàm số:  Cho học sinh nhìn vào x = 0 thì f(x) = 1 x = 1 thì f(x) = 2 hình 2.12 trang 49 và x = 2 ; f(x) =3 nhận xét đoạn thẳng nào x = 4 ; f(x) =2 là hình dạng của mỗi đồ thị của các hàm số trong x =5 ; f(x) = 4 từng khoảng?  AB là phần đt y = x + 1 ứng với 0 ≤ x < 2. BC là phần đt y = 1  x  4 với 2 ≤ x ≤ 4. 2 CD là phần đt y = 2x –6 ứng với 4 < x ≤ 5.. a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng: VD 2: Xét hàm số. ; 0x2  x 1  1 y  f ( x)  - x  4 ; 2  x  4  2 ; 4x5  2x - 6 Đây là đồ thị hàm số lắp ghép của 3 hàm số bậc nhất trên từng khoảng xác định vủa nó. Khi vẽ đồ thị, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành. y 4 3 2 1A O. Nhắc lại định nghĩa  Ta có: của |a| ?. . a ;a  0 a    a ;a  0 . Nếu học sinh quên thì cho ví dụ cụ thể như: |2|, |–4|, |0|, .... . Áp dụng cho hàm số  Ta có:  x, x  0 y = |x| thế nào? y x   x, x  0 . Từ đó suy ra kết quả của hàm số y = |ax + b| và vẽ đồ thị của hàm số này là vẽ trên từng khoảng xác định của nó. . D B C 2. 4. 5. x. b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y  ax  b (a  0) y  ax  b b   ax  b ; x   a  (ax  b) ; x   b  a Đồ thị của hàm số đã cho là sự “lắp ghép” của hai đồ thị: đồ b thị của hàm số y = ax + b ( x   a ) và đồ thị của hàm số y =– b (ax + b) , ( x   ). a. Đồ thị của hàm số y = |ax + b| luôn nằm trên trục hoành, nên ta vẽ hai đt y = ax + b và y = –ax – b rồi xoá hai phần đt nằm phía dưới VD 3: Vẽ đồ thị hàm số: y  x  Cho học sinh nhận xét trục hoành.  Ta có: và nêu ra kết quả của đồ  x, x  0 thị hàm số y = |ax + b|. y x   x, x  0  Vậy ta vẽ như sau: Giáo án Đại số 10 nâng cao. . – 65 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung y. Cho học sinh tham  Học sinh lên bảng vẽ khảo hình 2.14 về hàm hình. số y = |2x – 4| . 1 –1 O. HĐ 3: Thực hành vẽ một số hàm số bậc nhất.. 1. x. 3. Bài tập: Hàm số bậc nhất.  Cho học sinh nhắc lại  Hai đường thẳng song 17/ Tìm các cặp đường thẳng điều kiện để hai đường song khi hệ số góc của song song trong các cặp đt sau: thẳng song song ? chúng bằng nhau và có 1 a) y  x 1 hệ số b khác nhau. 2. Có ba cặp đường  Gọi học sinh chọn các thẳng song song là: a và e đường thẳng song song tại chỗ thông qua giơ b và f c và d. tay. . 1. b) y   c) y . 2. 2 2. x3. x2. d) y  2x  2 e) y . 1 2. x 1.  2  f) y    x  1  2  Hàm số y = |ax + b| 18/ Cho hàm số: 2x  4 ;  2  x  1  Cho học sinh thảo luận  Câu a là sự ráp nối  y = f(x) = 2x ;  1  x  1 theo nhóm và lên bảng các nửa khoảng với x  3 ; 1  x  3 trình bày lời giải. nhau nên tập xác định  chung là đoạn [–2; 3]. a) Tìm tập xác định và vẽ đồ Nhắc lại cách khảo sát  Hàm số y = ax + b sự biến thiên của hàm đồng biến khi a > 0 và số nhờ lập tỉ số. nghịch biến khi a < 0.. . Cho biết hàm số  Áp dụng cụ thể cho y = ax + b đồng biến và từng trường hợp, chủ nghịch biến khi nào ? yếu là xét dấu của hệ số góc a. .  Học sinh tự vẽ bảng biến thiên.. Cần lưu ý cho học sinh  Học sinh tự vẽ đồ thị. khử dấu trị tuyệt đối rồi vẽ.. . Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 66 – Lop10.com. thị của hàm số đó.  TXĐ: D = [–2; 3] b) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng (–2; –1) , (–1; 1) và (1; 3) và lập bảng biến thiên của nó.  Hàm số nghịch biến trên (–1; 1), đồng biến trên mỗi khoảng (–2; –1) , (1; 3). 19/ a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =f1(x) = 2|x| và y = f2(x)= |2x+ 5| trên cùng một mặt phẳng toạ độ.. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò.  Nhắc lại cách tịnh tiến  Học sinh thảo luận xét đồ thị song song với các mối quan hệ giữa hai trục toạ độ. công thức này, từ đó xác định được tịnh tiến  Nhận xét f1 và f2 có đồ thị của hàm số nào chứa 2x nên ta phân tích sang đâu để được đồ thị xét sự liên hệ giữa của hàm số kia. chúng.. Nội dung b) Cho biết phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2. Ta có: f2(x) = |2x + 5| =2|x + 2,5| = f1(x + 2,5) Vậy đồ thị của hàm số f2 có được nhờ tịnh tiến đồ thị của hàm số f1 sang trái 2,5 đơn vị. . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b nhờ xác định hai điểm. Nhớ điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, và biết khử trị tuyệt đối nhờ định nghĩa để vẽ đồ thị của hàm số y = |ax + b|. 5. Dặn dò: Làm phần Luyện tập trang 53, 54.. Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 67 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Tuần 7 Tiết 19 Ngày soạn: 05/10/2006 Ngày dạy: 12/10/2006. LUYỆN TẬP. I. Mục tiêu:  Về kiến thức: – Củng cố lại các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc nhất trên từng khoảng. – Củng cố lại kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị đã học ở bài trước.  Về kỹ năng: – Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất. – Vẽ được đồ thị các hàm số y = b, y  x và y  ax  b , (a  0) , từ đó nêu được các tính chất của hàm số.  Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho bởi những hàm bậc nhất trên những khoảng khác nhau.  Về thái độ: + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị. + Áp dụng vào bài toán thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: . Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Học sinh trả bài trên bảng. Cho hàm số: TXĐ: D = [– 2; 1] (3đ) 2x  4 ;  2  x   1  Vẽ đồ thị: (5đ) y = f(x) =  3 2x ;  1  x  1 y = 2x + 4 qua A(–2; 0) và B(  ; 1) 2 Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = – 2x qua C(–1; 2) và D(1; –2) đó.. . Đây là hàm số xác định trên từng khoảng tập xác định là hợp các khoảng đó. Để hiểu rõ cách vẽ hàm số y = ax + b và các tính chất liên quan, ta làm một số bài tập sau:. . C A –2 –1 O –2. y 2 1 x D. 3. Giảng bài tập. Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 68 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò. Cho học sinh phát biểu  Một học sinh đứng dậy tại chỗ thông qua giơ tay. phát biểu và các em còn lại lắng nghe bạn phát  Cần vẽ đồ thị cụ thể biểu và bổ sung (nếu có) cho học sinh thấy nó không có một hàm số cụ thể. . Cho học sinh thảo luận  Phương trình đường theo nhóm rồi lên bảng thẳng: y = ax + b. Thế a = –1,5 và điểm trình bày lời giải. (–2; 5) vào pt đồ thị ta có 5 = –1,5.(–2) + b  Chú ý hệ số góc của b=2 đường thẳng là a. Vậy y = 1,5x + 2. . Có thể vẽ đt qua 2 điểm  Học sinh lên bảng vẽ bất kì, thường ta chọn hình, có thể chọn 2 điểm giao điểm của đồ thị với khác cũng được. trục Ox và trục Oy.. Nội dung 20/ Có phải mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó không ?  Không. Vì các đt song song với trục tung không là đồ thị của hàm số nào cả.. 21/ a) Tìm hàm số y = f(x) ,biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm (-2; 5) và có hệ số góc bằng -1,5.  Hàm số là y = –1,5x + 2. b) Vẽ đồ thị: Qua A(0; 2) và B(2; –1) y 2. . GV cần vẽ hình và lý giải: đồ thị là bốn đường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông tâm O và một trong các đỉnh là A. . Cho học sinh nhắc lại các phép tịnh tiến đồ thị của hàm số song song với các trục toạ độ.. .  Cho học sinh đứng dậy phát biểu tại chỗ thông qua giơ tay.. O –1. x. Học sinh thảo luận 22/ Tìm bốn hàm số bậc nhất có theo nhóm theo sự đồ thị là bốn đt đôi một cắt nhau tại bốn đỉnh của một hình vuông hướng dẫn của GV. nhận gốc O làm tâm đối xứng,  Chọn các đỉnh của biết rằng một đỉnh của một hình hình vuông trên hệ trục vuông này là A(3; 0).  y = x  3 và y = – x  3. toạ độ, từ đó suy ra pt của các đt. 23/ Gọi (G) là đồ thị hàm số  Tịnh tiến lên trên thì : y2 x . . y  f ( x)  q 2 x 3. . Tịnh tiến sang trái thì :. y  f ( x  p)  2 x 1. Tịnh tiến sang phải rồi xuống dưới thì :. . y  f ( x  p)  q  2 x - 2 1. Giáo án Đại số 10 nâng cao. 2. – 69 – Lop10.com. a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?  y = 2|x| + 3 b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị , ta được đồ thị của hàm số nào ?  y = 2|x + 1| c) Khi tịnh tiến liên tiếp (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?  y = 2|x – 2| – 1.. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò. Hỏi học sinh khử dấu  Khử nhờ định nghĩa: giá trị tuyệt đối bằng cách x2 ;x  2 y   nào? - x  2 ; x  2 . Câu a, vẽ nhánh trái và lấy đối xứng qua đường thẳng x = 2. Trường hợp câu b, vẽ nhánh y = x – 3 (x ≥ 0) rồi lấy đối xứng qua trục Oy.. Chọn x = 2  y = 0 x=3y=1 x=0y=2. . Nhận xét: hai đồ thị hàm số này có mối quan hệ với nhau, ta thấy nó được vẽ giống nhau, chỉ khác vị trí. Vậy ta tịnh tiến thế nào để vẽ đồ thị hàm số thứ hai? . Cho học sinh thảo luận theo nhóm rồi lên bảng trình bày cách giải của mình.. . Cần giải thích số tiền mà khách phải trả khác nhau ở mốc km thứ 10. Trong 10 km sau học sinh có thể quên tính tiền từ chặng 10 km đầu tiên mà vội đưa ra kết luận f(x) = 2,5x là sai.. . Nội dung 24/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mp toạ độ và nhận xét về quan hệ giữa chúng. a) y  x-2 ; b) y  x  3 . Đồ thị hai hàm số: y 2. x3 ;x  0 y   - x  3 ; x  0. 1. Chọn x = 0  y = –3 x = 1  y = –2 x = –3  y = 0. O. 1. 2 3. x. –2 –3. Học sinh có thể phát biểu: tịnh tiến đồ thị hàm số y = |x| – 3 lên trên 3 đơn vị được đồ thị hàm số y = |x|, rồi sau đó tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y = |x – 2|. . Nhận xét: y = |x – 2 tịnh tiến sang trái 2 đơn vị ta được y = |x, rồi tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị thì được đồ thị hàm số y = |x| – 3. . 25/ Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi  Học sinh thảo luận và đi quãng đường x km phải trả số trình bày trên bảng. tiền là y nghìn đồng. Khi đó y là Gọi x là số km một hàm số của đối số x, xác + Đi trong vòng 10 km định với mọi x ≥ 0. đầu, số tiền phải trả là f(x) = 6x (nghìn đồng ). a) Biểu diễn y như một hàm + Đi hơn 10 km thì phải số bậc nhất trên từng khoảng trả hai khoản: 10 km đầu ứng với đoạn  0; 10  và khoảng trả 6 nghìn đồng/km và (10 ; +) . (x – 10) km sau trả với ; 0  x  10 6x giá 2,5 nghìn/km. Nên  y  2,5x  35 ; x  10 f(x) = 60 + 2,5(x – 10 ) = 2,5 x + 35 b) Tính f(8) ; f(10) ; f(18) Do đó  f(8) = 6.8 = 48. 6x ; 0  x  10 y   f(10) = 6.10 = 60.  2,5x  35 ; x  10 f(18) = 2,5.18 + 35 = 80.. Nhờ kết quả câu a, cho học sinh tính tại chỗ các giá trị của f(x) trên các khoảng xác định của nó.  Tính giá trị của hàm số c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) ở câu b dựa vào khoảng và lập bảng biến thiên của nó. xác định của nó. . Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 70 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin Hoạt động của trò. Nội dung y. Trong trường hợp này,  Học sinh chú ý nhìn lên ta nên lấy đơn vị trên trục bảng, nhìn hình vẽ sẵn tung và trên trục hoành của GV. theo tỉ lệ 10 : 2 vì ta chỉ quan tâm đến hình dáng của đồ thị mà thôi. . 60. 10 0. 2. 8 10. x. 26/ Cho hàm số Cho học sinh thảo luận  Học sinh cần xét trên y = 3|x – 1| – 2|2x + 2|. theo nhóm và đưa ra từng khoảng, rồi bỏ trị a) Bằng cách bỏ dấu giá trị cách giải của mình. tuyệt đối, sau đó tổng tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho hợp lại. dưới dạng hàm số bậc nhất trên  x  1; x  0 từng khoảng.  Chú ý, khử trị tuyệt đối |x – 1| =   x  1; x  0   x  5 ;x  1 nhờ định nghĩa và ta cần  2x  2 ; x  1  y   5x  1 ; 1  x  1 xét trên ba khoảng. |2x–2| =   x  5 ;x  1 2x  2 ; x  1  b) Vẽ đồ thị hàm số rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã  Có thể học sinh không  Học sinh tự vẽ hình cho. biết vẽ bảng biến thiên, (xem như bài tập về GV cần vẽ sẵn và vẽ đồ nhà).  x  –1 1 thị rồi dán lên bảng cho   học sinh tham khảo. 6 y –4 . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững cách vẽ hàm số bậc nhất (qua 2 điểm). Bên cạnh đó, cần nắm vững cách khử dấu giá trị tuyệt đối để phân tính một hàm số trên từng khoảng xác định của nó. 5. Dặn dò: Xem trước bài Hàm số bậc hai.. Giáo án Đại số 10 nâng cao. – 71 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>