slide môn xstk khóa k54 nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Qui luật phân phối

xác suất thường gặp

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Quy luật phân phối rời rạc</b>

Descrete probability distributions

Phần 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Quy luật phân phối liên tục</b>

Continuous probability distributions

Phần 2

•<b>_Chuẩn</b>

•<b>_{Khi bình phương}</b>
•<b>_Student</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phân phối Nhị thức (Binomial)

<b>Định nghĩa: </b>

bnn X gọi là phân phối theo

qui luật Nhị thức nếu

•

_{X={0,1,2,3…n}}

•

_{Với xác suất tương ứng là:}

•

<b>_{Kí hiệu:}</b>

_X~B(n,p)





<i>nk</i> <i>k</i> <i>n k</i>

<i>P X</i>

<i>k</i>

<i>C p q</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Quá trình Bernoulli

•

_{Dãy n phép thử độc lập}

•

_{Trong mỗi phép thử bc A xuất hiện với xác}

suất không đổi.

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Mơ hình Nhị thức

Đặt X là số lần bc A xuất hiện trong quá trình
Bernoulli gồm n phép thử.

Khi đó: X~B(n,p)

<b>Chú ý: </b>

Gọi Y là số lần A khơng xuất hiện trong q trình
Bernoulli

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Thường gặp

• _{Khi điều tra tỷ lệ hỏng trong một dây chuyền}

sản xuất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Tham số đặc trưng

•

_{Cho bnn X~B(n,p). Ta có:}

 



1



1



1



<i>i</i>

<i>E X</i>

<i>np</i>

<i>ii VarX</i>

<i>npq</i>

<i>iii n</i>

<i>p</i>

<i>ModX</i>

<i>n</i>

<i>p</i>







 





)

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 1

• _{Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi}

điều trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu
15 người đồng ý chữa trị thì xác suất:

• _{A) Có ít nhất 10 người khỏi}
• _{B) Có từ 3 đến 8 người khỏi}
• _{C) Có đúng 5 người khỏi}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 2

• _{Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị}

điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư
hỏng của loại thiết bị này là 3%.

a) Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lơ
hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng
là bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 3

• _{Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng}

nơng thơn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn
người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì khơng đủ
tiền xét nghiệm hết).

• _{A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có}

đúng 3 giếng có tạp chất.

• _{B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất?}

• _{C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6 giếng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Tính chất

Cho X₁, X₂ là hai bnn độc lập.
Giả sử:

Khi đó:

<i>Hệ quả: Tổng của n biến ngẫu nhiên độc lập, có </i>
<i>cùng pp A(p) là bnn có pp B(n,p)</i>









1 1

<i>p</i>

2 2

<i>X</i>



<i>B</i>

<i>n</i>

, ;

<i>X</i>



<i>B n</i>

,

<i>p</i>





1 2 1 2

<i>X</i>



<i>X</i>



<i>B n</i>



<i>n</i>

,

<i>p</i>

 

_

<i>n</i>



,



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 5

Tín hiệu thơng tin được phát đi 3 lần độc lập
nhau. Xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Tìm xác

suất:

a) Nguồn thu nhận được đúng 2 lần.
b) Nguồn thu nhận được thơng tin đó.

c) Tìm giá trị chắc chắn nhất của số lần thành
công.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 6

• _{Hai đội A và B tham gia đấu giải với nhau và đội}

nào đạt 4 trận thắng trước là đội chiến thắng cả
giải. Xác suất đội A thắng một trận đấu bất kỳ
đều là p và giả sử rằng các trận đấu đều độc lập
nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Phân phối Siêu bội

<b>Định nghĩa: </b>Bnn X gọi là phân phối theo qui luật
siêu bội nếu:

• _{X={0,1,2,3…n}}

• _{Với xác suất tương ứng là:}

• <b>_{Kí hiệu:}</b>_X~H(N,M,n)





<i>k</i> <i>n k</i>
<i>M</i> <i>N M</i>

<i>n</i>
<i>N</i>

<i>C C</i>

<i>P X</i>

<i>k</i>

<i>C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Xét tập hợp có N phần tử.

Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy ngẫu nhiên 1 lượt n
phần tử.

Mơ hình siêu bội 1

Tính chất A

<i>M</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Xét tập hợp có N phần tử.

Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy lần lượt từng phần tử,
khơng hồn lại phần tử đã lấy.

Mơ hình siêu bội 2

Tính chất A

<i>M</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 1

• _{Một chi tiết của thiết bị tiêm được bán từng lốc}

10 chi tiết. Nhà sản xuất cho rằng sẽ chấp nhận
được nếu có khơng q 1 chi tiết hỏng trong 1
lốc. Kế hoạch kiểm tra là lấy mẫu 3 chi tiết và
kiểm tra. Nếu khơng có chi tiết nào hỏng thì
chấp nhận lốc ấy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Ví dụ 2

• _{Kiện hàng chứa 40 sản phẩm. Bên mua sẽ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Các tham số

Cho bnn X~H(N,M,n) ta có:

Trong đó:

 

 

1

<i>N n</i>

<i>E X</i>

<i>np</i>

<i>Var X</i>

<i>npq</i>

<i>N</i>









;

1



<i>M</i>

;

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 1

Trong một cửa hàng bán 100 bóng đèn có 5
bóng hỏng. Một người mua ngẫu nhiên 3
bóng. Gọi X là số bóng hỏng người đó mua
phải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 2

Một hộp có 20 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên 4 sp từ hộp. Gọi X là số phế
phẩm trong 4 sp.

a) Luật phân phối xác suất của X.
b) Tính E(X), Var

(

X)?

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Quan hệ giữa Nhị thức và siêu bội

n<<N

<i>N>20n</i>





~

,

<i>X</i>

<i>B n p</i>





~

, ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Ví dụ

• _{Nhà sản xuất thơng báo rằng trong số 5000 lốp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Phân phối Poisson

• _{X: số lần một sự kiện xh trong 1 khoảng thời}

gian (không gian)

• _X=0,1,2,…

• _{X có thể là bnn Poisson}
• _{Ví dụ:}

• _{Số lỗi sai trên 1 trang in}

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Phân phối Poisson P(

λ)

<b>Định nghĩa: </b>bnn X gọi là phân phối theo qui luật

Poisson P(λ) nếu

• _{X={0,1,2,3…}}

• _{Với xác suất tương ứng là:}

(

)

.

!

<i>k</i>

<i>P X</i>

<i>k</i>

<i>e</i>

<i>k</i>







</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Điều kiện

• _{X: số lần sự kiện xh trong 1 khoảng liên tục.}

• _{X tn theo q trình xấp xỉ Poisson với tham số}

λ > 0 nếu:

• _{(1) Số lượng các sự kiện xh trong những khoảng}

rời nhau là độc lập.

• _{(2) Xác suất có đúng 1 sự kiện xh trong 1}

khoảng ngắn h=1/n xấp xỉ với λ<i>h</i> = λ(1/<i>n</i>) = λ/<i>n</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Các tham số và tính chất

• _Cho_X~_{P(λ). Ta có:}

• X₁, X₂ là hai bnn độc lập và X₁~ P(λ₁); X₂~ P(λ₂).

Ta có:

 

1













 



)

)

)

<i>i</i>

<i>E X</i>

<i>ii VarX</i>

<i>iii</i>

<i>ModX</i>















</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Một số ví dụ

• _{Số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi}

phút.

• _{Số cuộc điện thoại tại một trạm điện thoại trong mỗi}

phút.

• _{Số lượng bóng đèn bị cháy trong một khoảng thời}

gian xác định.

• _{Số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy.}

• _{Số lần động vật bị chết do xe cộ cán phải trên mỗi}

đơn vị độ dài của một con đường.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Ví dụ 1

Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1
giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4. Tính xác
suất trong 1 giờ có

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Ví dụ 3

Một trạm điện thoại trung bình nhận được 300 cuộc
gọi trong một giờ. Tính xác suất:

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Bài tập 4

• _{Gà mẹ ấp n quả trứng. Xác suất mỗi quả trứng}

nở ra gà con là p (độc lập nhau).

• _{Xác suất mỗi gà con sống được r (độc lập nhau)}
• _{a) PPXS của số gà con nở ra là?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Bài tập 5

• _{Một cửa hàng một ngày nhận bán 10 loại nhật}

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Xấp xỉ xác suất

n<<N

<i>n rất lớn</i>

<i>p rất nhỏ</i> <i>n rất lớn</i>

<i>p rất lớn</i>





~

,

<i>X</i>

<i>B n p</i>

 

~

.

<i>X</i>

<i>P</i>

<i>n p</i>











~

, ,

<i>X</i>

<i>H N M n</i>

 

~

</div>

<!--links-->