Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học sinh khá giỏi Lớp 5 giải toán chuyển động đều

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. A. đặt vấn đề I. lêi më ®Çu. Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người Vệt Nam. Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học đã có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học. Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luËn, ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy, rÌn trÝ th«ng minh, ãc s¸ng t¹o cña häc sinh tiÓu häc, lµ m«n häc cã rÊt nhiÒu häc sinh thÝch häc. Lµ mét gi¸o viªn ®ang trùc tiÕp gi¶ng d¹y häc sinh tiÓu häc, b¶n th©n t«i còng đã suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi gi¶ng d¹y cã rÊt nhiÒu häc sinh n¾m lÝ thuyÕt mét c¸ch m¸y mãc nh­ng khi vËn dông vµo thùc hµnh th× gÆp nhiÒu lóng tóng khã kh¨n. Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được học đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;… Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung : “Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều”. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (1) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. II. thực trạng vấn đề nghiên cứu.. 1. Thùc tr¹ng. * Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho lo¹i to¸n nµy nãi chung lµ Ýt : 3 tiÕt bµi míi, 3 tiÕt luyÖn tËp sau mçi bµi míi, 3 tiÕt luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm bài. * Qua 2 năm thực dạy lớp 5. Qua dự giờ, tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của học sinh phần toán chuyển động đều, bản thân thấy trong dạy và học toán chuyển động đều giáo viên và học sinh có những tồn tại vướng mắc như sau: - Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không ®­îc cñng cè rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i lo¹i to¸n nµy mét c¸ch hÖ thèng, s©u s¾c, viÖc më réng hiÓu biÕt vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy, trÝ th«ng minh, ãc s¸ng t¹o cho häc sinh cßn h¹n chÕ. - Häc sinh ch­a ®­îc rÌn luyÖn gi¶i theo d¹ng bµi nªn kh¶ n¨ng nhËn d¹ng bµi, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng tóng, ch¸n n¶n khi gÆp lo¹i to¸n nµy. - Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, ch­a chó träng lµm râ b¶n chÊt to¸n häc, nªn häc sinh chØ nhí c«ng thøc vµ vËn dông c«ng thøc lµm bµi, chø ch­a cã sù s¸ng t¹o trong tõng bµi to¸n t×nh huèng chuyÓn động cụ thể có trong cuộc sống. - Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai. - NhiÒu häc sinh kh«ng n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, tiÕp thu bµi m¸y mãc, chØ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (2) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. 2. KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng. Cuối năm học 2007 – 2008, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (năm học 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20 phót. * §Ò bµi nh­ sau Bài 1 : (Tương tự bài tập 3 – Trang 140 - SGK) Quãng đường từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km. Trên đường đi từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nöa giê th× tíi n¬i. TÝnh vËn tèc « t«. Bµi 2 : (Bµi to¸n 3 – Trang 141 - SGK) Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. * KÕt qu¶ thu ®­îc: (Tæng sè häc sinh ®­îc lµm bµi: 28 em) Giái. Kh¸. Trung b×nh. YÕu. SL. %. SL. %. SL. %. SL. %. 2. 7,1. 8. 28,6. 15. 53,6. 3. 10,7. * Nh÷ng tån t¹i cô thÓ trong bµi lµm cña häc sinh: Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán “Bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vËn tèc « t« lµ : 25 :. 1 = 50 (km/giê). 2. Bµi 2 : Häc sinh sai v× mét sè em khi t×m ra thêi gian ®i lµ : 11 giê – 8 giê 20 phót = 2 giê 40 phót Vì vận tốc cho được tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tương ứng phải là giờ . Nhưng do không chú ý đến điều này đã đổi : §æi : 2 giê 40 phót = 160 phót Råi vËn dông c«ng thøc tÝnh qu·ng ®­êng lµ: 42 x 160 = 6720 (km) Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (3) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. B. cách giải quyết vấn đề I. c¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn:. Trước thực trạng như vậy, đầu năm học 2008 – 2009, được sự đồng ý của chuyên môn, tôi đã áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toán chuyển động đều ở lớp 5B. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đối với loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện như sau: 1 - D¹y gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n, lµm râ b¶n chÊt mèi quan hÖ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. 2 - Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp gi¶i c¸c bµi tËp cña tõng d¹ng. 3 - Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán. 4 - Giáo viên tự học tự bồi dưỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phương pháp giải, phương pháp truyền đạt dễ hiểu để học sinh tiếp thu kiến thức tốt nhất. II. c¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn:. BiÖn ph¸p1:. D¹y gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n, lµm râ b¶n chÊt mèi quan hÖ. giữa các đại lượng : vận tốc, quãng đường, thời gian.. Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng giúp häc sinh hiÓu râ b¶n chÊt to¸n häc, hiÓu râ ý nghÜa, b¶n chÊt cña néi dung kiÕn thøc. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những gợi ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức. Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một khái niệm khó hiểu, trìu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý. §Ó häc sinh hiÓu râ, n¾m ch¾c b¶n chÊt cña vËn tèc, b»ng c¸c vÝ dô cô thÓ s¸ch gi¸o khoa, gióp häc sinh hiÓu : NÕu ®em chia qu·ng ®­êng ®i ®­îc cho thêi gian ®i qu·ng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tö. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (4) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. VËn tèc = Qu·ng ®­êng : thêi gian Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau: Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ người thứ nhất đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước? Bằng sơ đồ đoạn thẳng: Người thứ nhất. A. B Q§ trong 1 giê: 25 km. Người thứ hai. A. B. Q§ trong 1 giê : 20 km. Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn. Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.” * Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lưu ý học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làm bài. - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian. Ch¼ng h¹n: s  km t  giê. sm v  km/giê. t  phót. v  m/phót. - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc. Ch¼ng h¹n: s km v km/giê. t  giê. - Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian. Ch¼ng h¹n:. v  m/giê. v km/giê t  giê. s  km. t  giê. sm. - Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, ph©n sè. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (5) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều.  Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều. Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau: *Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử. + Lo¹i 1: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c«ng thøc c¬ b¶n. C¸c c«ng thøc v©n dông lµ:. v=s:t. t = s:v. s= vt. Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cách làm. Ví dụ: Một người đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đường người đó nghỉ 30 phút. Hỏi: a) Người đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu? b) Người đó đi với vận tốc là bao nhiêu? + Lo¹i 2 : C¸c bµi to¸n ®­a vÒ d¹ng to¸n ®iÓn h×nh. Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thì trong qu¸ tr×nh d¹y h×nh thµnh c«ng thøc tÝnh vËn tèc, qu·ng ®­êng, thêi gian t«i hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó như sau : + Qu·ng ®­êng ®i ®­îc (trong cïng thêi gian) tØ lÖ thuËn víi vËn tèc. +VËn tèc vµ thêi gian (®i cïng mét qu·ng ®­êng) tØ lÖ nghÞch víi nhau. + Khi ®i cïng vËn tèc, qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian. Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rất khó, rất phøc t¹p nh­ng biÕt chuyÓn vÒ d¹ng to¸n ®iÓn h×nh th× viÖc gi¶i bµi to¸n trë nªn dÔ dµng h¬n rÊt nhiÒu. Một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán hìmh nhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như : Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (6) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. + T×m 2 sè khi biÕt tæng (hiÖu) vµ tØ sè cña chóng. + T×m 2 sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña chóng. Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B . Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng toán điển h×nh nh­ sau: - Xác định các đại lượng đã cho : + Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ + Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ + VËn tèc chªnh lÖch : 14 km/giê - Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho : + Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:. 4 3. + Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng mét qu·ng ®­êng, ta suy ra ®­îc : + Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :. 3 4. - Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai vËn tèc lµ. 3 , hiÖu gi÷a hai vËn tèc lµ 14 km/giê. §©y chÝnh lµ d¹ng to¸n ®iÓn h×nh 4. “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải được bài to¸n nµy nh­ sau: Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là : 4:3=. 4 3. Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :. 3 4. VËn tèc thùc tÕ lµ : Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (7) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. 14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giê) Kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ: 42 x 4 = 168 (km) §¸p sè: 168 km Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngược dòng khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 60 m/phút. - Trước khi hướng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải bài toán, Qua bài tập số 4 – SGK trang 162 tôi hướng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng nước chảy thì bản thân dòng nước cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển động trên dòng nước thì dòng nước có ảnh hưởng đến chuyển động của vật cụ thể : + Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước + Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước Tõ hai c«ng thøc trªn suy ra : + Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = Vận tốc dòng nước x 2 * ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải tương tự ví dụ 1. Từ vận tốc dòng nước là 60 m/phút ta tìm được mức chênh lệch (hay hiệu) giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng. Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng ta suy ra được tỉ số giữa vận tốc ngược dòng. Bài toán chuyển về dạng điển hình “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Tìm vận tốc xuôi dòng hoặc ngược dòng ta tìm được chiều dài khúc sông.(lưu ý: đơn vị thời gian và đơn vị vận tốc ở bài này chưa tương ứng với nhau) *Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử. Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng còn lại. Sách giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, cïng chiÒu ®uæi nhau ë 2 tiÕt luyÖn tËp chung (Bµi 1 – trang 144; Bµi 1 – trang 145). Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (8) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra c¸c nhËn xÐt quan träng nh­ sau : - Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng xuất phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:. tgn = s : (v1 + v2). ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau). A. C. v1. B  v2. S. - Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2 (v1 > v2), cùng xuất phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:. tgn = s : (v1 - v2) A. ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau) B. v1 S v2  + Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành cùng mét lóc. Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe m¸y ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 40 km/giê. BiÕt A c¸ch B lµ 300 km. Hái sau bao l©u hai xe gÆp nhau ? Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến C với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe đạp từ B cách A 48 km để về C. Hỏi sau bao lâu người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp ? * Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng được bài toán rồi vận dụng công thức suy luận được rút ra ở trên để giải. Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách: - Xác định xem bài toán có mấy chuyển động. - Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng. - Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. - Vận dụng công thức để tính.. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (9) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. + Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành kh«ng cïng mét lóc. Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. §Õn 8 giê 30 phót mét xe « t« kh¸c ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 75 km/giê. Hái 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê ? BiÕt A c¸ch B lµ 657,5 km. * Đối với loại toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng to¸n nh­ sau. - Xác định xem bài toán có mấy chuyển động. - Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng. - Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là chuyển động ngược chiều nhau) - Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc. (ở ví dụ này đưa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã được 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính được quãng đường xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách gi÷a 2 xe lóc 8 giê 30 phót) ** Tóm lại để giải được các bài toán dạng này các cần hướng dẫn các em nhận dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động. Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm xuÊt ph¸t cïng mét lóc hay hai thêi ®iÓm kh¸c nhau. NÕu xuÊt ph¸t cïng mét lóc th× vận dụng công thức được rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính. *Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều. Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải đầu tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách hợp lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều quan trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (10) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. cách giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài toán nâng cao, phức tạp dần, Tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thøc vµo cuéc sèng. Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động đều học sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều như : Vòi nước chảy vào bể, Làm chung một loại công việc,… Hay nắm chắc cách giải bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ dễ dàng giải được các bài toán chuyển động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giỏi thường đề cập. Ví dụ : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ, đến B ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút. Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Bài toán này tương đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học. Bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tôi đã hướng dẫn häc sinh t×m tßi c¸ch gi¶i nh­ sau nh­ sau : Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và những điều mà bài toán yêu cầu. Tóm tắt bài toán trên sơ đồ. + Để tìm được độ dài quãng đường AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô tô và thời gian ô tô đi hết quãng đường đó) + Vận tốc biết chưa ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về lµ 40 km/giê) + Ta chØ cÇn t×m g× ? (T×m thêi gian ®i hoÆc vÒ) + Yªu cÇu häc sinh th¶o luËn t×m thêi gian ®i hoÆc vÒ. (T×m tæng thêi gian ®i vµ vÒ ; cã thÓ t×m ®­îc tØ sè thêi gian ®i vµ vÒ dùa trªn mối quan hệ giữa thời gian và vận tốc. Từ đó đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta tìm được thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.) Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (11) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña « t« trªn qu·ng ®­êng AB lµ : 12 giê 40 phót – 1 giê 46 phót – 7 giê 30 phót = 3 giê 24 phót §æi : 3 giê 24 phót = 3, 4 giê TØ sè vËn tèc ®i vµ vÒ cña « t« lµ : 45 : 40 =. 9 8. Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :. 8 9. NÕu coi thêi gian « t« ®i lµ 8 phÇn b»ng nhau th× thêi gian « t« vÒ lµ 9 phÇn nh­ thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A đến B là: 3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giê) Qu·ng ®­êng AB dµi lµ : 45 x 1,6 = 72 (km) Sau đó tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán như sau : * TÝnh ®­îc tæng thêi gian ®i vµ vÒ nh­ trªn. TÝnh tiÕp tæng thêi gian ®i 1 km vµ vÒ 1 km. - Víi vËn tèc lóc ®i lµ 45 km/giê th× cø mçi km « t« ®i hÕt thêi gian lµ : 1 : 45 =. 1 (giê) 45. - Víi vËn tèc lóc ®i lµ 40 km/giê th× cø mçi km « t« ®i hÕt thêi gian lµ : 1 : 40 =. 1 (giê) 40. Cø mçi km cña qu·ng ®­êng AB (c¶ ®i lÉn vÒ) « t« ®i hÕt thêi gian lµ : 1 1 17 + = (giê) 45 40 360. Tìm thương hai tổng đó chính là độ dài quãng đường AB. - Qu·ng ®­êng AB lµ : 3,4 : Người thực hiện :. 17 = 72 (km) 360. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (12) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. * HoÆc tÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ vµ thêi gian trung b×nh cho mét lượt đi hoặc về . Từ đó tính được quãng đường AB. TÝnh ®­îc tæng thêi gian c¶ ®i vµ vÒ. TÝnh ®­îc mçi km cña qu·ng ®­êng AB c¶ ®i lÉn vÒ « t« ®i hÕt thêi gian lµ bao nhiªu. T×m vËn tèc trung b×nh c¶ ®i vµ vÒ cña « tô. Tìm thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về. Tìm quãng đường AB. - VËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ cña « t« lµ : 2:(. 1 1 720 + )= (km/giê) 45 40 17. - Thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về là : 3,4 : = 1,7 (giê) - Qu·ng ®­êng AB lµ : 720 x 1,7 = 72 (km) 17. ** Lưu ý : Việc giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho các bài toán là vô cùng quan trọng. Không chỉ dạy học sinh nắm phương pháp giải mà còn giúp học sinh tÝch cùc t×m tßi kh¸m ph¸ ra c¸ch gi¶i cho c¸c bµi to¸n, gióp häc sinh cã vèn kiến thức, vốn hiểu biết mà mục đích quan trọng nhất là dạy học sinh cách học. Cho nên cần phải xác định giáo viên chỉ là người tổ chức hướng dẫn, giáo viên chỉ định hướng, gợi mở cho học sinh chứ giáo viên tuyệt đối không được làm thay học sinh.. BiÖn ph¸p 3:. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.. Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tương đối trìu tượng đối với học sinh tiÓu häc. Nh­ng ®©y lµ néi dung kiÕn thøc hay cã t¸c dông rÊt tèt trong viÖc cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ sè häc vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy cho häc sinh. §Ó häc sinh giải và trình bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi đã hướng dẫn học sinh theo 4 bước như sau: + Bước 1 : Tìm hiểu đề. - Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những c¸i ph¶i t×m. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (13) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. - Hướng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán, tõ nµo ch­a hiÓu ý nghÜa ph¶i t×m hiÓu ý nghÜa cña nã. - Hướng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng học sinh vào chỗ cần thiết. - Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn. Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán. + Bước 2 : Xây dựng chương trình giải. Từ tóm tắt đề, thông qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho vµ c¸i ph¶i t×m. ë ®©y cÇn suy nghÜ xem : Muèn tr¶ lêi c©u hái cña bµi to¸n th× cÇn biết những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, c¸i g× ch­a biÕt? Muèn t×m c¸i ch­a biÕt Êy th× l¹i ph¶i biÕt c¸i g×?…Cø nh­ thÕ ta ®i dần đến những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán. Đây là một bước rất quan trọng và vai trò của người giáo viên là đặc biệt quan trọng. Để phát huy được tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức, hướng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm cách giải quyết tháo những nút thắt đó. + Bước 3 : Thực hiện chương trình giải. Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước hai, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán học sinh lần lượt thực hiện giải bài toán. Lưu ý học sinh trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý,… + Bước 4 : Kiểm tra kết quả. Học sinh thực hiện thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã chặt chẽ đủ ý chưa. ** Ngoài 4 bước giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tượng học sinh khá, giỏi cần gióp häc sinh khai th¸c bµi to¸n nh­: - Cã thÓ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c kh«ng? Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (14) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. - Tõ bµi to¸n cã thÓ rót ra nhËn xÐt g×? Kinh nghiÖm g×? - Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao? Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giê. §Õn 8 giê 30 phót mét xe « t« chë kh¸ch ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 75 km/giê. Hái sau mÊy giê th× 2 xe gÆp nhau? BiÕt A c¸ch B lµ 657,5 km. * Bước 1 : Tìm hiểu đề. - Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần tìm. - Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 7 giê. 657,5 km. 8 giê 30 phót. A. B C 65 km/giê. 75 km/giê. - Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán. * Bước 2 : Xây dựng chương trình giải. Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau: - Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động như thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, đây là chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.) - §Ó gi¶i ®­îc bµi to¸n nµy cÇn chuyÓn vÒ bµi to¸n d¹ng nµo? (D¹ng to¸n 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc) - Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi được bao nhiêu km, quãng đường còn lại hai xe cßn ph¶i ®i lµ bao nhiªu ?) - §Ó t×m ®­îc thêi gian gÆp nhau ta lµm nh­ thÕ nµo ? (LÊy qu·ng ®­êng chia cho tæng vËn tèc) Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (15) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. * Bước 3 : Trình bày bài giải. Häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i. Bµi gi¶i Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được thời gian là: 8 giê 30 phót – 7 giê = 1 giê 30 phót §æi : 1 giê 30 phót = 1,5 giê Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được quãng đường là: 65 x 1,5 = 97,5 (km) Qu·ng ®­êng cßn l¹i 2 xe ph¶i ®i lµ : 657,5 – 97,5 = 560 (km) Sau 1 giê c¶ 2 xe ®i ®­îc : 65 + 75 = 140 (km) Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là : 560 : 140 = 4 (giê) §¸p sè : 4 giê * Bước 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa. Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau. Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán. Ch¼ng h¹n : Qu·ng ®­êng « t« t¶i ®i lµ : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km) Qu·ng ®­êng « t« kh¸ch ®i lµ : BC = 75 x 4 = 300 (km) Qu·ng ®­êng AB lµ : 357,5 + 300 = 657,5 (km) (Đúng theo đề bài) ** Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán. VÝ dô : + Thªm d÷ kiÖn cho bµi to¸n : ¤ t« t¶i ®i ®­îc 2 giê th× dõng l¹i nghØ 15 phót råi míi ®i tiÕp. NÕu thªm d÷ kiÖn nµy cho bµi to¸n th× ta gi¶i bµi to¸n nh­ thÕ nµo ? + Thay đổi yêu cầu của bài toán : Hỏi hai ô tô gặp nhau lúc mấy giờ ? Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (16) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. BiÖn ph¸p 4:. Giáo viên tự học tự bồi dưỡng.. Trong giảng dạy, người giáo viên tiểu học lên lớp giảng dạy nhiều môn học nên cÇn ph¶i thùc sù cã kiÕn thøc, am hiÓu c¸c lÜnh vùc kh¸c nhau cña cuéc sèng. Ph¶i trang bị cho mình một phương pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu với học sinh. Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì mới đáp ứng được yêu cÇu d¹y häc hiÖn nay. - Trong dạy học Toán nói chung cũng như dạy học toán chuyển động đều nói riêng để nâng cao chất lượng giảng dạy, trước hết giáo viên phải hiểu biết sâu rộng về kiến thức. Quá trình tích lũy kiến thức cần phải xác định là quá trình lâu dài, thường xuyªn. V× nÕu gi¸o viªn kh«ng n¾m ch¾c kiÕn thøc, m¬ hå vÒ kiÕn thøc th× ch¾c ch¾n dạy học không thể có chất lượng. Để làm được điều này tôi đã dành thời gian đọc kĩ sách giáo khoa. Tìm hiểu kĩ chương trình sách giáo khoa của toàn cấp học. - Nghiên cứu, xác định đúng trọng tâm của từng bài học. Tìm hiểu rõ nội dung kiến thức này học sinh đã được tiếp cận chưa, nếu đã được tiếp cận thì ở mức độ nào. Dự kiến điều gì là vấn đề khó đối với học sinh để tìm ra cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiÓu nhÊt víi häc sinh. - Đọc các chuyên đề, tài liệu tham khảo về dạng toán đó để mở rộng kiến thức. - Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, nêu vấn đề còn phân vân trước các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ để làm sáng tỏ những băn khoăn, vướng mắc về nội dung kiến thức khó, về phương pháp truyền đạt. - Trong khi nghiên cứu mở rộng kiến thức, tìm phương pháp giải cho các dạng toán, cần tìm tòi nhiều hướng giải khác nhau, để cuối cùng rút ra hướng giải ngắn gän, dÓ hiÓu, phï hîp nhÊt víi häc sinh.. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (17) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. c. kÕt luËn I. kÕt qu¶ nghiªn cøu.. Từ việc nghiên cứu, vận dụng biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5B – Trường Tiểu học Thiệu Tiến, năm học 2008 – 2009. Với đề khảo sát cïng k× n¨m ngo¸i nh­ nªu ë phÇn thùc tr¹ng cho kÕt qu¶ nh­ sau : KÕt qu¶. (Trªn tæng sè 22 häc sinh) N¨m häc. Tæng sè häc sinh. 2007-2008 2008-2009. 28 22. §iÓm Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu SL % SL % SL % SL % 2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7 5 22,7 8 36,4 9 40,9 0 0. Tõ kÕt qu¶ trªn vµ qua theo dâi trong qu¸ tr×nh thùc tÕ gi¶ng d¹y, t«i nhËn thÊy biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bước đầu thu được kÕt qu¶ tèt. Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt, chất lượng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lÖ ®iÓm kh¸ giái ®­îc n©ng lªn, kh«ng cßn ®iÓm yÕu. Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải từng dạng toán như đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bước tìm phương pháp giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý. II. Bµi häc kinh nghiÖm.. Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải được các bài toán chuyển động đều từ dễ đến khó, giáo viên cần :. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (18) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Kinh nghiệm dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều. 1) Trang bÞ cho häc sinh mét c¸ch cã hÖ thèng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, còng nh­ các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng : vận tốc, thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán. 2) Người giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Giúp học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp. Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được : Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ? 3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lưỡng trước khi làm bài. Cần rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn, chÝnh x¸c. Vµ mét ®iÒu quan träng lµ ph¶i biÕt kh¬i gîi sù tß mß, høng thó häc tËp, không nản chí trước những khó khăn trước mắt. Trªn ®©y lµ nh÷ng kinh nghiÖm ®­îc rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. Sau khi đã áp dụng và bước đầu có kết quả đáng kể. Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn nên sáng kiến của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp, để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện kiến thức cũng như phương pháp giảng dạy của mình. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! ThiÖu TiÕn, ngµy 30 th¸ng 3 n¨m 2009 Người viết. Hoµng ThÞ Hång. Người thực hiện :. Hoµng ThÞ Hång. ( Trường Tiểu học Thiệu Tiến – Thiệu Hóa ). (19) Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>