ĐỀ TÀI: Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và
phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người Vệt Nam. Trong
đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá
cao. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học đã
có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phương pháp
suy luận, phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu
học, là môn học có rất nhiều học sinh thích học.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng
đã suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi
giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nhưng khi vận dụng
vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được
học đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển
động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời
các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống,
chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này
các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ
tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;…
Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến
thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt,
chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho
học sinh lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập
trung nghiên cứu nội dung : “Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động
đều”.
(1)
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
1. Thực trạng.
* Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại

toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho
loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết
luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển
động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác.
Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều mà thời
lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng cố và rèn luyện kĩ năng
nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm bài.
* Qua 2 năm thực dạy lớp 5. Qua dự giờ, tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem
bài làm của học sinh phần toán chuyển động đều, bản thân thấy trong dạy và học toán
chuyển động đều giáo viên và học sinh có những tồn tại vướng mắc như sau:
- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không
được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở
rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh
còn hạn chế.
- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài,
và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng,
chán nản khi gặp loại toán này.
- Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc,
chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng
công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển
động cụ thể có trong cuộc sống.
- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên
bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của
các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai.
(2)
- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ
làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải.
2. Kết quả của thực trạng.
Cuối năm học 2007 – 2008, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (năm
học 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20

phút.
* Đề bài như sau
Bài 1 : (Tương tự bài tập 3 – Trang 140 - SGK)
Quãng đường từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km. Trên đường
đi từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa
giờ thì tới nơi. Tính vận tốc ô tô.
Bài 2 : (Bài toán 3 – Trang 141 - SGK)
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ.
Tính độ dài quãng đường AB.
* Kết quả thu được:
(Tổng số học sinh được làm bài: 28 em)
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán
“Bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô” nên đã vận dụng công thức tính ngay vận
tốc ô tô là :
25 :
2
1
= 50 (km/giờ).
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
(3)
11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
Vì vận tốc cho được tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tương ứng phải là giờ
. Nhưng do không chú ý đến điều này đã đổi :
Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút
Rồi vận dụng công thức tính quãng đường là:

42 x 160 = 6720 (km)
B. CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Trước thực trạng như vậy, đầu năm học 2008 – 2009, được sự đồng ý của
chuyên môn, tôi đã áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toán
chuyển động đều ở lớp 5B. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ học
sinh khá giỏi và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đối với loại toán
chuyển động đều tôi đã thực hiện như sau:
1 - Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ
giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
2 - Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp
giải các bài tập của từng dạng.
3 - Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.
4 - Giáo viên tự học tự bồi dưỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phương pháp giải,
phương pháp truyền đạt dễ hiểu để học sinh tiếp thu kiến thức tốt nhất.
II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Biện pháp1: Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa
các đại lượng : vận tốc, quãng đường, thời gian.
Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng giúp
học sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung kiến thức.
Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những gợi
ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức.
(4)
Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một
khái niệm khó hiểu, trìu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý.
Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể sách giáo
khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng
đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động
tử.

Vận tốc = Quãng đường : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay
chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau:
Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ người thứ nhất
đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Người thứ nhất A B
QĐ trong 1 giờ: 25 km
Người thứ hai A B
QĐ trong 1 giờ : 20 km
Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn.
Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một
đơn vị thời gian.”
* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lưu ý
học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:
s → km s → m
t → giờ v → km/giờ t → phút v → m/phút
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.
Chẳng hạn: s →km
(5)
v →km/giờ t → giờ
- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn: v→ km/giờ v → m/giờ
t → giờ s → km t → giờ s → m
- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. Số
đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân,
phân số.
 Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.

Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự
phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc
phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em
nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được
nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh khá,
giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau:
*Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử.
+ Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là: v = s : t t = s : v s = v  t
Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ đề
bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cách làm.
Ví dụ: Một người đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đường người
đó nghỉ 30 phút. Hỏi:
a) Người đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?
b) Người đó đi với vận tốc là bao nhiêu?
+ Loại 2 : Các bài toán đưa về dạng toán điển hình.
Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thì
trong quá trình dạy hình thành công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian tôi
hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó như sau :
(6)
+ Quãng đường đi được (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau.
+ Khi đi cùng vận tốc, quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rất khó, rất phức
tạp nhưng biết chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng
hơn rất nhiều.
Một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán hìmh nhờ vào mối
quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như :
+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa
thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng toán điển
hình như sau:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:
3
4
+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan
hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng
một quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
(7)
- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là
4
3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng toán điển hình
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán
này như sau:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =
3
4

Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngược
dòng khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng
nước là 60 m/phút.
- Trước khi hướng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải bài toán,
Qua bài tập số 4 – SGK trang 162 tôi hướng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng
nước chảy thì bản thân dòng nước cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển
động trên dòng nước thì dòng nước có ảnh hưởng đến chuyển động của vật cụ thể :
+ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước
+ Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước
Từ hai công thức trên suy ra :
(8)
+ Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = Vận tốc dòng nước x 2
* Ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải
tương tự ví dụ 1. Từ vận tốc dòng nước là 60 m/phút ta tìm được mức chênh lệch (hay
hiệu) giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng. Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng
và thời gian ngược dòng ta suy ra được tỉ số giữa vận tốc ngược dòng. Bài toán
chuyển về dạng điển hình “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Tìm vận tốc
xuôi dòng hoặc ngược dòng ta tìm được chiều dài khúc sông.(lưu ý: đơn vị thời gian
và đơn vị vận tốc ở bài này chưa tương ứng với nhau)
*Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.
Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời

gian. Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng còn lại. Sách
giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau,
cùng chiều đuổi nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài 1 – trang 145).
Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra
các nhận xét quan trọng như sau :
- Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v
1
và v
2
, cùng xuất phát
một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t
gn
= s : (v
1
+ v
2
) ( t
gn
: Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A C B
v
1
→ S ← v
2
- Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v
1
và v
2
(v

1
> v
2
), cùng xuất
phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t
gn
= s : (v
1
- v
2
) ( t
gn
: Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A B
v
1
→ S v
2
→
(9)
+ Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành cùng
một lúc.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe máy
đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau bao lâu hai xe
gặp nhau ?
Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến C với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó
một người đi xe đạp từ B cách A 48 km để về C. Hỏi sau bao lâu người đi xe máy đuổi
kịp người đi xe đạp ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng được bài

toán rồi vận dụng công thức suy luận được rút ra ở trên để giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều.
- Vận dụng công thức để tính.
+ Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành không
cùng một lúc.
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp
nhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km.
* Đối với loại toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng
toán như sau.
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng
chiều hay ngược chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là
chuyển động ngược chiều nhau)
(10)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc.
(ở ví dụ này đưa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến
thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã được 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính
được quãng đường xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách
giữa 2 xe lúc 8 giờ 30 phút)
** Tóm lại để giải được các bài toán dạng này các cần hướng dẫn các em nhận
dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm xuất
phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì vận
dụng công thức được rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì
chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính.

*Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều.
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải
đầu tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách
hợp lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều
quan trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cách
giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã
được trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài toán nâng
cao, phức tạp dần, Tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến
thức biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào
cuộc sống.
Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động đều học
sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều như : Vòi nước
chảy vào bể, Làm chung một loại công việc,…
Hay nắm chắc cách giải bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ
dễ dàng giải được các bài toán chuyển động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giỏi
thường đề cập.
(11)
Ví dụ : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ, đến B
ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút. Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ.
Tính quãng đường AB.
Bài toán này tương đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học. Bài toán có nhiều
cách giải khác nhau. Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tôi đã hướng dẫn
học sinh tìm tòi cách giải như sau như sau :
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và những điều mà
bài toán yêu cầu. Tóm tắt bài toán trên sơ đồ.
+ Để tìm được độ dài quãng đường AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô tô và
thời gian ô tô đi hết quãng đường đó)
+ Vận tốc biết chưa ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về là
40 km/giờ)
+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)

+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về.
(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm được tỉ số thời gian đi và về dựa trên
mối quan hệ giữa thời gian và vận tốc. Từ đó đưa về dạng toán tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó, ta tìm được thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.)
Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đường AB là :
12 giờ 40 phút – 1 giờ 46 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút
Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là :
45 : 40 =
8
9
Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với
nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :
9
8
Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9 phần như
thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A đến B là:
(12)
3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
45 x 1,6 = 72 (km)
Sau đó tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán như sau :
* Tính được tổng thời gian đi và về như trên. Tính tiếp tổng thời gian đi 1 km và
về 1 km.
- Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :
1 : 45 =
45
1
(giờ)
- Với vận tốc lúc đi là 40 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :

1 : 40 =
40
1
(giờ)
Cứ mỗi km của quãng đường AB (cả đi lẫn về) ô tô đi hết thời gian là :
45
1
+
40
1
=
360
17
(giờ)
Tìm thương hai tổng đó chính là độ dài quãng đường AB.
- Quãng đường AB là :
3,4 :
360
17
= 72 (km)
* Hoặc tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về và thời gian trung bình cho một lượt
đi hoặc về . Từ đó tính được quãng đường AB.
Tính được tổng thời gian cả đi và về. Tính được mỗi km của quãng đường AB
cả đi lẫn về ô tô đi hết thời gian là bao nhiêu. Tìm vận tốc trung bình cả đi và về của ô
tô. Tìm thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về. Tìm quãng đường AB.
- Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ô tô là :
2 : (
45
1
+

40
1
) =
17
720
(km/giờ)
- Thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về là :
3,4 : = 1,7 (giờ)
(13)
- Quãng đường AB là :
17
720
x 1,7 = 72 (km)
** Lưu ý : Việc giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho các bài toán là vô
cùng quan trọng. Không chỉ dạy học sinh nắm phương pháp giải mà còn giúp học sinh
tích cực tìm tòi khám phá ra cách giải cho các bài toán, giúp học sinh có vốn kiến
thức, vốn hiểu biết mà mục đích quan trọng nhất là dạy học sinh cách học. Cho nên
cần phải xác định giáo viên chỉ là người tổ chức hướng dẫn, giáo viên chỉ định hướng,
gợi mở cho học sinh chứ giáo viên tuyệt đối không được làm thay học sinh.
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.
Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tương đối trìu tượng đối với học
sinh tiểu học. Nhưng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc củng
cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho học sinh. Để học sinh
giải và trình bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi
đã hướng dẫn học sinh theo 4 bước như sau:
+ Bước 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những
cái phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán,
từ nào chưa hiểu ý nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.

- Hướng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng học sinh vào chỗ cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn
gọn. Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán.
+ Bước 2 : Xây dựng chương trình giải.
Từ tóm tắt đề, thông qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm. ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần biết
(14)
những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì
chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết cái gì?…Cứ như thế ta đi dần
đến những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con
đường tính toán hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán.
Đây là một bước rất quan trọng và vai trò của người giáo viên là đặc biệt quan
trọng. Để phát huy được tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức,
hướng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm cách
giải quyết tháo những nút thắt đó.
+ Bước 3 : Thực hiện chương trình giải.
Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước hai, xuất phát từ những điều đã cho
trong đề toán học sinh lần lượt thực hiện giải bài toán.
Lưu ý học sinh trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý,…
+ Bước 4 : Kiểm tra kết quả.
Học sinh thực hiện thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với
đề toán không. Cũng cần soát lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã
chặt chẽ đủ ý chưa.
** Ngoài 4 bước giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tượng học sinh khá, giỏi cần
giúp học sinh khai thác bài toán như:
- Có thể giải bài toán bằng cách khác không?
- Từ bài toán có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.

Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi sau
mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km.

* Bước 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
(15)
7 giờ 657,5 km 8 giờ 30 phút
A B
C
65 km/giờ 75 km/giờ
- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.
* Bước 2 : Xây dựng chương trình giải.
Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động
như thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, đây là
chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
- Để giải được bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2
động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút
khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi được bao nhiêu km, quãng đường còn lại hai xe
còn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm được thời gian gặp nhau ta làm như thế nào ? (Lấy quãng đường chia
cho tổng vận tốc)
* Bước 3 : Trình bày bài giải.
Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được thời gian là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được quãng đường là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Quãng đường còn lại 2 xe phải đi là :
(16)
657,5 – 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ cả 2 xe đi được :
65 + 75 = 140 (km)
Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Đáp số : 4 giờ
* Bước 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa.
Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.
Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán.
Chẳng hạn :
Quãng đường ô tô tải đi là : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km)
Quãng đường ô tô khách đi là : BC = 75 x 4 = 300 (km)
Quãng đường AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km)
(Đúng theo đề bài)
** Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán.
Ví dụ : + Thêm dữ kiện cho bài toán : Ô tô tải đi được 2 giờ thì dừng lại nghỉ
15 phút rồi mới đi tiếp. Nếu thêm dữ kiện này cho bài toán thì ta giải bài toán như thế
nào ?
+ Thay đổi yêu cầu của bài toán : Hỏi hai ô tô gặp nhau lúc mấy giờ ?
Biện pháp 4: Giáo viên tự học tự bồi dưỡng.
Trong giảng dạy, người giáo viên tiểu học lên lớp giảng dạy nhiều môn học nên
cần phải thực sự có kiến thức, am hiểu các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Phải
trang bị cho mình một phương pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu với học sinh. Phát
huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì mới đáp ứng được yêu cầu
dạy học hiện nay.
(17)

- Trong dạy học Toán nói chung cũng như dạy học toán chuyển động đều nói
riêng để nâng cao chất lượng giảng dạy, trước hết giáo viên phải hiểu biết sâu rộng về
kiến thức. Quá trình tích lũy kiến thức cần phải xác định là quá trình lâu dài, thường
xuyên. Vì nếu giáo viên không nắm chắc kiến thức, mơ hồ về kiến thức thì chắc chắn
dạy học không thể có chất lượng. Để làm được điều này tôi đã dành thời gian đọc kĩ
sách giáo khoa. Tìm hiểu kĩ chương trình sách giáo khoa của toàn cấp học.
- Nghiên cứu, xác định đúng trọng tâm của từng bài học. Tìm hiểu rõ nội dung
kiến thức này học sinh đã được tiếp cận chưa, nếu đã được tiếp cận thì ở mức độ nào.
Dự kiến điều gì là vấn đề khó đối với học sinh để tìm ra cách truyền đạt tốt nhất, dễ
hiểu nhất với học sinh.
- Đọc các chuyên đề, tài liệu tham khảo về dạng toán đó để mở rộng kiến thức.
- Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, nêu vấn đề còn phân vân
trước các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ để làm sáng tỏ những băn khoăn, vướng mắc
về nội dung kiến thức khó, về phương pháp truyền đạt.
- Trong khi nghiên cứu mở rộng kiến thức, tìm phương pháp giải cho các dạng
toán, cần tìm tòi nhiều hướng giải khác nhau, để cuối cùng rút ra hướng giải ngắn gọn,
dể hiểu, phù hợp nhất với học sinh.
C. KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
Từ việc nghiên cứu, vận dụng biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh
lớp 5B – Trường Tiểu học Thiệu Tiến, năm học 2008 – 2009. Với đề khảo sát cùng kì
năm ngoái như nêu ở phần thực trạng cho kết quả như sau :
(18)
KẾT QUẢ
(Trên tổng số 22 học sinh)
Năm học
Tổng số
học sinh
Điểm
Giỏi Khá Trung

bình
Yếu
SL % SL % SL % SL %
2007-
2008
28 2 7,1 8 28,
6
15 53,
6
3 10,
7
2008-
2009
22 5 22,
7
8 36,
4
9 40,
9
0 0
Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy
biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bước đầu thu được
kết quả tốt.
Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt,
chất lượng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ
lệ điểm khá giỏi được nâng lên, không còn điểm yếu.
Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải từng
dạng toán như đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bước tìm
phương pháp giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn,
không còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho

mỗi bài toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý.
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải được các bài toán chuyển động đều
từ dễ đến khó, giáo viên cần :
1) Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng như
các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng : vận tốc,
thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán.
2) Người giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài.
Giúp học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp.
(19)
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp
bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được : Bài toán thuộc dạng nào, loại
nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lưỡng trước khi làm bài. Cần rèn
luyện cho học sinh phương pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn,
chính xác. Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú học tập,
không nản chí trước những khó khăn trước mắt.
Trên đây là những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy. Sau khi
đã áp dụng và bước đầu có kết quả đáng kể. Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn
nên sáng kiến của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng
góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp, để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện
kiến thức cũng như phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
ngày 30 tháng 3 năm 2009
NGƯỜI VIẾT

(20)