Chuong III 3 Tinh chat duong phan giac cua tam giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tiết 41-42: TÍNH CHẤT </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 1: </b>

Phát biểu hệ quả của định lý Talet.
Cho hình vẽ sau :

Hãy so sánh tỉ số:

A

B D C

E

<i>AC</i>
<i>EB</i>
<i>và</i>

<i>DC</i>
<i>DB</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 1: </b>Phát biểu hệ quả của định lý Talet.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có
ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

A

B D C

E

Vì BE // AC ( do
và so le trong)

Theo hệ quả của định lý Ta – Lét

Ta có : <i>DB</i> <i>EB</i> <i>DE</i>

<i>DC</i>  <i>AC</i>  <i>DA</i>

<b>Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác của tam </b>
<b>giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?</b>

<b>Câu 2</b>

Tính chất tia phân giác của một góc.

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc.

Và ngược lại : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nội dung bài học

1.Định lí

- Chứng minh định lý

2. Chú ý

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1. Định lý:</b>

ˆ

<i>A</i>

Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o .

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa,
thước thẳng ), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi
so sánh các tỉ số (h.20)<i>AB</i> <i>và</i> <i>DB</i>

<i>AC</i> <i>DC</i>

<b>3</b> <b>6</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>A</b>

<b>D</b>

100o

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>2</b> <b>₃</b> <b>₄</b> <b>5</b> <b>₆</b> <b>₈</b>
<b>1</b>
<b>0</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>4</b>

<b>6</b>
<b>5</b>
<b>8</b>
<b>10</b>
<b>1</b>
<b>0</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
<b>6</b>
<b>5</b>
<b>1</b>
<b>0</b>
A x

.

6 C

<b>2</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
<b>6</b>
<b>5</b>
<b>1</b>
<b>0</b>

.

5

.

2,5
D

B
3

Dùng thước có chia khoảng
ta đo được:

BD=2,5 cm; DC= 5 cm

<b>Giải:</b>

AB 3 1

AC  6 2



DB 2,5 1
DC  5 2

AB DB

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>2</b>
<b>1</b>

1. Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề hai đoạn ấy.

<b>A</b>

<b>D</b>

<b>B</b> <b>_C</b>

 ABC:
GT

KL DB = AB

DC AC

ˆ _{ˆ (} ₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Chứng minh:</b></i>

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng
AD tại E.

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC

có (2)
Từ (1) và(2) suy ra
Ta có: Â₁ = Â₂ (gt);

vì BE // AC Ê = Â₂ (so le trong)  Â₁ = Ê

nên ABE cân tại B  BE = AB. (1)

BE BD

AC DC _AB _BD

AC DC

<b>A</b>

<b>B</b> <b>_D</b> <b>C</b>

<b>E</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2
111 <b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>D’</b>

)
(

'
'

<i>A C</i>
<i>A B</i>

<i>A C</i>
<i>A B</i>

<i>C</i>

<i>D</i>
<i>B</i>
<i>D</i>




<b>Định lý trên còn đúng với tia phân </b>
<b>giác của góc ngồi khơng?</b>

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

x
A
y

B C

(AB = AC )

AB = AC
A
x

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>1.Định lí:</b></i> _C

B
D

A
Trong bài học này các em cần nắm những gì?

AD là phân giác của ABC thì

AC
AB
DC

DB



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Xem hình 23a.
a) Tính .

b) Tính x khi y = 5.

<i>x</i>
<i>y</i>

<b>?2</b>

y

3,5 7,5

x

<b>D</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>A</b>

<i>Hình 23a</i>

Tính x trong hình 23b.

<b>?3</b>

<i>Hình 23b</i>

5 _8,5

3 <b>H</b>

<b>D</b>

<b>F</b>
<b>E</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Xem hình 23a.
a) Tính .

b) Tính x khi y = 5.

<i>x</i>
<i>y</i>
<b>?2</b>
y
3,5 7,5
x
<b>D</b>
<b>B</b> <b>C</b>
<b>A</b>
<i>Hình 23a</i>

Tính x trong hình 23b.
<b>?3</b>
<i>Hình 23b</i>
5 _8,5
3 <b>H</b>
<b>D</b>
<b>F</b>
<b>E</b>
<b>x</b>

a) Xét ABC, vì AD là
tia phân giác của góc A
Nên theo tính chất đường
phân giác trong tam giác,
ta có:

Ta có HF = EF – EH = x – 3
Xét DEF, vì DH là tia phân
giác của góc D. Nên ta có:

b) Thay y = 5 ta có:
3,5x5

7,5 x = 7₃
3,5
7,5 5

<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Khơng cần dùng thước đo góc, khơng </b>
<b>cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo </b>
<b>độ dài và bằng phép tính, có thể nhận </b>
<b>biết được tia phân giác của một góc hay </b>
<b>khơng? Làm như nào ?</b>

DB AB
=

DC AC

At là tia phân giác của
góc xAy.

x

y
t

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>BÀI TẬP LUYỆN TẬP</b>

AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên
đây?

<b>A. Hình 1</b> <b>B. Hình 2</b> <b>C. Hình 3</b>

N
A
D
M
2
4
1,5
3,5

Hình 1 K _D _H

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>2. Chú ý: (Sgk/66)</b>
<b>1. Định lý:(Sgk/65)</b>

<b>Làm bài 15b/ Sgk trang 67:</b>

<b>Tính x trong hình 24b </b>
<b>và làm tròn kết quả </b>

<b>đến chữ số thập phân </b>
<b>thứ nhất?</b>
<b>Hướng dẫn:</b>
N
6,2 8,7
x
Q
P
M
12,5
Hình 24b
PM QM
=
PN QN

6, 2 12,5

8, 7

<i>x</i>
<i>x</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Nắm vững nội dung định lí về tính chất </b>
<b>đường phân giác của tam giác.</b>

<b>_{Hiểu được cách chứng minh trường}</b>

<b>hợp AD là tia phân giác của góc A.</b>

<b>_{Bài tập về nhà:}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

A

B C

E’
D’





'
'

<i>D B AB</i>

<i>AB AC</i>

<i>D C AC</i> 

x

2
1

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngồi của tam giác.

ABC có AD’ là tia phân giác ngồi
góc A. Nên ta có :

<b>II.Chú ý:</b>

<b>II.Chú ý:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

' '
'

<i>D B BE</i> <i>AB</i>

<i>D C</i>  <i>AC</i>  <i>AC</i>

A
B C
E’
D’
x
2
1
ABC có AD’ là tia phân giác

ngồi góc A. Qua B kẻ BE’ //AC
cắt AD’ tại E’.

BAE’ cân tại B. Nên BE’ = BA (1)

ACD’ có BE’//AC. Theo hệ quả của định lý Ta – lét

ta có ( do BE’ = BA)

Vậy

x
A
y

B C

(AB = AC )

2 1

ˆ ˆ

ˆ '

<i>E</i> <i>A</i> <i>A</i>

'

( )

'

<i>D B</i> <i>AB</i>

<i>AB AC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

x
A
y

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23></div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24></div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25></div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Thời gian</b>
<b>1 phút</b>

<b>Thời gian</b>
<b>1 phút</b>

Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên
áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

<i>e</i>
<i>a</i>
<i>t</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>c</i>
<i>t</i>
<i>z</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>c</i>

<i>a</i>
<i>y</i>
<i>x</i>





 ; ; ;
<b>E</b>
<b>O</b>
<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b> <b>D</b>

<b>x</b> <b>y</b> <b>_z</b> <b>_t</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>n</b>
<b>m</b>

<b>D</b> <b>C</b>

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>Chứng minh: </b> ABD

ACD
S m

=
S n
<b>H</b>
ABD
1

S = .BD.AH
2

ACD

1

S = .DC.AH
2
ABD
ACD
S BD
=
S DC


</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<i>AD</i> <i>AE</i>
<i>DB</i> <i>EC</i>

( )
<i>MB MC gt</i>

<i>AD MA</i>
<i>DB MB</i>

<i>AE</i> <i>MA</i>
<i>EC</i> <i>MC</i>

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>M</b>

<b>E</b>

<b>D</b> MD là phân giác nên có

ME là phân giác nên có

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29></div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>BÀI VỪA HỌC:</b>

<b>_{Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường}</b>

<b>phân giác của tam giác.</b>

<b>_{Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là}</b>

<b>tia phân giác của góc A.</b>

<b>_{Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài}</b>

<b>17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK.</b>

<b> Bài sắp học:</b>

<b>_{Tiết 41:}_{LUYỆN TẬP}</b>

<b>_{Chuẩn bi: Làm các bài tập 18}</b>_<b>_{22 trang}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>E</b>
<b>A</b>

<b>B</b> <b>H</b> <b>_D</b> <b>C</b>

<b>K</b>

1. S_ABD = AH.BD = DK.AB
2. S_ADC = AH.DC = DE.AC

Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của
tam giác :

Kẻ

Vậy điểm D thuộc tia phân giác của góc
A nên AD là tia phân giác của góc A

<b>2 2</b>

2 2 => =

AB
BD
AH

DK

=> = AC
DC
AH

DE
Mà ta có : DB AB₌

DC AC
AB AC
=
BD DC
 ₍₃₎
(2)
(1)

Từ (1),(2) và (3) AH AH=

DK DE <i>DK</i> <i>DE</i>

</div>

<!--links-->