Giáo án Đại số 10 tiết 21, 22, 23: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. Tiết thứ 21 §2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm cách giải và biện luận phương trình ax  b  0 , phương trình ax 2  bx  c  0 2. Kĩ năng: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax  b  0 . Giải thành thạo phương trình bậc hai - Biết vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai - Biết giải phương trình bậc hai bằng MTCT 3. Thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị : Gv: Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Ôn tập giải và biện luận PT dạng I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC ax  b  0 NHẤT, BẬC HAI Gv: Treo bảng phụ và hướng dẫn học sinh 1. Phương trình bậc nh ôn tập lại cách giải và biện luận PT ax  b  0 Phương trình ax  b  0 (1) - Nêu khái niệm phương trình bậc nhất một Hệ số Kết luận ẩn. (1) có nghiệm duy nhất b Hs: Quan sát bảng phụ và ôn tập lại cách a0 x giải và biện luận phương trình ax  b  0 a b  0 (1) vô nghiệm - Ghi nhớ khái niệm phương trình bậc nhất a0 (1) nghiệm đúng với mọi một ẩn. b0. Gv: Hướng dẫn Hs biện luận PT bậc nhất Theo các bước. -Đưa Pt về dạng TQ. -Bluận theo hệ số -Kluận Hs:Quan sát PP biện luận. Làm Bt theo HD Gv: Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). x * Chú ý: Nếu a  0 thì phương trình ax  b  0. được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn * Ví dụ: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a) m(x – 4) = 5x – 2 b) m(x – 2) = 3x - 6 Đáp số a) m(x – 4) = 5x – 2  (m – 5)x = 4m – 2 (a). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> m  5 phương trình có nghiệm duy nhất x . 4m  2 m5. m = 5 phương trình vô nghiệm b) m(x – 2) = 3x – 6  (m – 3)x = 2m - 6 (b) HĐ 2. Ôn tập PT bậc hai Gv: Treo bảng phụ và hướng dẫn học sinh ôn m  3 phương trình có nghiệm duy nhất x  2 m = 3 phương trình nghiệm đúng với mọi x tập lại cách giải PT bậc hai một ẩn 2 2. Phương trình bậc hai ax  bx  c  0 a  0  Phương trình ax 2  bx  c  0 a  0  (2) Hs:Quan sát bảng phụ và ôn tập Kết luận   b 2  4ac GV: ?nêu cách giải phương trình bậc hai một ẩn theo biệt thức thu gọn  ' (2) có hai nghiệm phân biệt - Chia lớp làm 3 nhóm giải VD 0 b   x1,2  Thời gian 5p’ 2a Nhóm 1 : ý a b (2) có nghiệm kép x     0 Nhóm 2: ý b 2a Nhóm 3: ý c (2) vô nghiệm 0 2 - Yêu cầu các nhóm nhận xét bài làm của * Chú ý: Nếu hệ số b chẵn ta tính  '  b'   ac nhau b - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học với b'  . Khi đó công thức nghiệm trong 2 sinh b '   ' ' - Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT giải trường hợp   0 là x1,2  a phương trình bậc hai một ẩn Hs:- Nêu cách giải phương trình bậc hai một * Ví2 dụ: giải các phương trình sau a) x  x  1  0 ẩn theo biệt thức thu gọn  ' b) x 2  4 x  4  0 - Hoạt động nhóm giải ví dụ minh họa c) 3x 2  x  1  0 Nhóm 1 : ý a Đáp số Nhóm 2: ý b a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Nhóm 3: ý c 1 5 - Các nhóm nhận xét bài làm của nhau x1,2  2 - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) - Sử dụng MTCT giải phương trình bậc hai một b) Phương trình có nghiệm kép x  2 c) Phương trình vô nghiệm ẩn 3. Định lí Vi-ét HĐ 3.Định lí Vi-ét và các ứng dụng * Định lí: Nếu phương trình bậc hai GV: ?học sinh nhắc lại định lí Vi-ét và nêu ax 2  bx  c  0 a  0  ứng dụng của định lí Vi-ét đã được học - Hướng dẫn học sinh cách nhẩm nghiệm theo có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì Vi-ét b c x1  x2   ; x1 x2  HS: Nhắc lại định lí Vi-ét và nêu ứng dụng a a của định lí Vi-ét đã được học * Ứng dụng: Nếu hai số u, v có tổng u  v  S - Nắm được cách nhẩm nghiệm và tích uv  P thì u, v là nghiệm của phương trình x 2  Sx  P  0 * Nhận xét: Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu * Nhẩm nghiệm: Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Nếu a  b  c  0 thì phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm x1  1 và x2 . c a. - Nếu a  b  c  0 thì phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm x1  1 và x2  . c a. 3. Củng cố: - Cách giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0 ; cách giải phương trình bậc hai một ẩn - Định lí Vi-ét và các ứng dụng 4. Dặn dò: BT VN: 3,4,5 Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. Tiết thứ 22 §2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm cách giải , giải & biện luận phương trình quy về PT bậc nhất & PT bậc hai: PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, PT trùng phương. 2. Kĩ năng: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax  b  0 . Giải thành thạo phương trình bậc hai giải & biện luận phương trình quy về PT bậc nhất & PT bậc hai: PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, PT trùng phương.- Biết vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai - Biết giải phương trình bậc hai bằng MTCT 3. Thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị : Gv: Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK 1. Kiểm tra bài cũ: các bước giải & biện luận PT bậc nhất một ẩn. 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG HĐ 1 Giải PT chứa ẩn trong dấu giá trị TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt tuyệt đối Gv:- Nêu cách giải Pt chứa ẩn trong dấu giá đối * Cách giải: Khử dấu giá trị tuyệt đối trị tuyệt đối - Lấy ví dụ minh họa Cách 1: Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Hướng dẫn học sinh cách biến đổi tương đương một phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hs:- Ghi nhớ cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Giải ví dụ minh họa - Biết cách biến đổi tương đương một phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. neu a  0 a a   a neu a  0. Cách 2: Bình phương hai vế 2 2 f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  f x   g x . Hoặc f ( x)  g ( x)    f x    g x  * Ví dụ: Giải phương trình 2 x  4  x  5 neu x  2 2 x  4 2 x  4 neu x  2. Cách 1: Ta có 2 x  4  . + Nếu x  2 thì phương trình trở thành 2 x  4  x  5  x  1 (thỏa mãn điều kiện) + Nếu x  2 thì phương trình trở thành 2 x  4  x  5  3 x  9  x  3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 hoặc x  3. Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình hệ quả. Hs: ghi nhớ. 2 x  4   x  5 2. Chú ý: Nếu đặt điều kiện để vế phải không âm rồi bình phương hai vế ta được phương trình tương đương. Sau khi tìm được nghiệm không phải thử lại. 2.  3x 2  6 x  9  0. x  1  x 2  2 x  3  0 có hai nghiệm   x  3. Thử lại thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình đã cho Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 hoặc x  3. Chú ý: Nếu đặt điều kiện để vế phải không âm rồi bình phương hai vế ta được phương trình tương đương. Sau khi tìm được nghiệm không phải thử lại Điều kiện: x  5  0  x  5 . Ta có 2 x  4  x  5  2 x  4   x  5  2. 2. x  1 (thỏa mãn điều  x2  2x  3  0    x  3. kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 hoặc x  3. HĐ 2. Giải PT có chứa ẩn dưới dấu căn Gv:- Nêu cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn - Lấy ví dụ minh họa - Hướng dẫn học sinh cách biến đổi tương. 2. Phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn * Cách giải: Bình phương hai vế * Ví dụ: Giải phương trình 2 x  3  x  2 Điều kiện: 2 x  3  0  x . 3 2. Bình phương hai vế của phương trình ta. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đương một phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn Hs:- Ghi nhớ cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn - Giải ví dụ minh họa - Biết cách biến đổi tương đương một phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn Gv: Nêu Chú ý: Nếu đặt điều kiện để vế phải không âm rồi bình phương hai vế ta được phương trình tương đương. Sau khi tìm được nghiệm không phải thử lại Hs: ghi nhớ. được phương trình hệ quả 2 x  3  x  2 . 2. x  3  2  x 2  6 x  7  0 có hai nghiệm   x  3  2 Thử lại thấy chỉ có nghiệm x  3  2 thỏa. mãn phương trình đã cho Vậy phương trình nghiệm x  3  2 Chú ý: Nếu đặt điều kiện để vế phải không âm rồi bình phương hai vế ta được phương trình tương đương. Sau khi tìm được nghiệm không phải thử lại 3  2 x  3  0 x  Điều kiện:   2  x  2 . Ta có x  2  0  x  2 2 2 x  3  x  2  2 x  3  x  2 . x  3  2  x2  6x  7  0    x  3  2 Chỉ có nghiệm x  3  2 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình nghiệm x  3  2. 3. Củng cố . - Cách giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0 ; cách giải phương trình bậc hai một ẩn - Định lí Vi-ét và các ứng dụng - Cách giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối; phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn 4. BTVN: Bài 6,7,8 (sgk-trang 62,63). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. Tiết thứ 23 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax  b  0 , phương trình ax 2  bx  c  0 - Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: các phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản 2. Kĩ năng: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax  b  0 . Giải thành thạo phương trình bậc hai - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: các phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đơn giản 3. Tư duy, thái độ - Cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi phương trình - Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Bảng phụ tóm tắt giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0 Học sinh:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giải và biện luận phương Bài 2:Giải và biện luận các phương trình sau trình dạng ax  b  0 theo tham số m a) m x  2   3x  1 Giáo viên - Gọi ba học sinh lên bảng giải bài tập 2(sgk-  m  3 x  2m  1 trang 62) 2m  1 Nếu m  3 : nghiệm là x  - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét m3 - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học Nếu m  3 phương trình vô nghiệm sinh b) m 2 x  6  4 x  3m Học sinh  m 2  4 x  3m  6 - Ba học sinh lên bảng giải bài tập 2(sgk-trang  m  2 m  2  x  3 m  2  62) 3 - Các học sinh khác nhận xét Nếu m  2 : nghiệm là x  m2 - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) Nếu m  2 phương trình vô nghiệm Nếu m  2 phương trình vô số nghiệm. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c) 2m  1 x  2m  3x  2  2m  2  x  2m  2  m  1 x  m  1. Nếu m  1 : nghiệm là x  1 Nếu m  1 phương trình vô số nghiệm x 2  3x  2 2 x  5  2x  3 4 3 Điều kiện: 2 x  3  0  x   2 Nhân cả hai vế của phương trình với 2 x  3 ta. Bài 1a: Giải phương trình. Hoạt động 2: Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình trùng phương bằng cách quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 1a và 4b (sgk-trang 62) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Ba học sinh lên bảng giải bài tập bài tập 1a và 4b (sgk-trang 62) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). được phương ttrình hệ quả. 4 x 2  3 x  2  2 x  5 2 x  3.  16 x  23  x  . 23 (thỏa mãn điều kiện) 16. Thử lại thấy thỏa mãn phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  . 23 16. Bài 4b: Giải phương trình 3x 4  2 x 2  1  0 Đặt x 2  t t  0  ta được phương trình t  1 3t  2t  1  0   1 t   3. loai . 2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x. 1 1 ; x 3 3. Bài 6: Giải các phương trình a) 3x  2  2 x  3 Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả. 3x  2   2 x  3 2. Hoạt động 3: Giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 6(a,d) (sgk-trang 62,63) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Hai học sinh lên bảng giải bài tập bài tập 6(a,d) (sgk-trang 62,63) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). 2. x  5  5 x  24 x  5  0   x   1 5  2. Thử lại thấy thỏa mãn phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5 d) 2 x  5  x 2  5 x  1 x  5; x  . 5  2 x  5 neu x   2 Ta có 2 x  5   2 x  5 neu x   5  2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5 ta có phương trình 2 2 x  5  x2  5x  1 x  1  x 2  3x  4  0    x  4 loai . + Nếu x  . 5 ta có phương trình 2 2 x  5  x 2  5 x  1  x  1 loai   x2  7 x  6  0    x  6. + Nếu x  . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  1; x  6 Bài 7: Giải các phương trình a) 5 x  6  x  6 Điều kiện: 5 x  6  0  x  . 6 5. Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả 5 x  6  x  6 . 2. Hoạt động 4: Giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 7(a,d) (sgk-trang 63) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Hai học sinh lên bảng giải bài tập bài tập 7(a,d) (sgk-trang 63) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có). x  2 (thỏa mãn điều  x 2  17 x  20  0    x  15. kiện) Thử lại thấy x  15 thỏa mãn phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  15 d) 4 x 2  2 x  10  3x  1 2. 1 39 Ta có 4 x  2 x  10   2 x     0, x 2 4  2. Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả 4 x 2  2 x  10  3 x  1. 2. x  1  5x  4 x  9  0   x   9 5  Thử lại thấy x  1 thỏa mãn phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  1 2. 3. Củng cố - Cách giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0 ; cách giải phương trình bậc hai một ẩn - Cách giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối; phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn 4. BTVN: - Hoàn thành các bài tập còn lại - Ôn tập phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>