ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC</b> <b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 </b>
<b>MÔN: TỐN – LỚP 8</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề</i>

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).</b>

<i>Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào tờ giấy thi</i>
<b>Câu 1.</b> Tập nghiệm của phương trình:

2

0

1 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>  _là

A.



1;0



; B.



2; 1



; C.

 

1 ; D.

 

0

<b>Câu 2.</b>

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của
bất phương trình nào ?

A. 20<i>x</i> 9 0 _B.9<i>x</i> 20 0 _C.20 9x _D.27 9 <i>x</i>7

<b>Câu 3. </b>Điều kiện xác định của phương trình 2 3: 3
1 2 2019

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

  là:

A. <i>x</i>1;<i>x</i>2;<i>x</i>3_B.<i>x</i>1;<i>x</i>2;<i>x</i>0 _C.<i>x</i>1;<i>x</i>2_D.<i>_x</i>_₁

<b>Câu 4. </b>Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 3 cm; AC = 5 cm, AM = 10 cm.
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là :

A. 150 cm2 _{B. 160 cm}2 _{C. 120 cm}2 _{D. 140 cm}2

<b>II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).</b>

<b>Câu 5 (3,0 điểm). </b>Giải các phương trình và bất phương trình các sau:
a) <i>x x</i>( 3) ( <i>x</i>1)2 9

b) <i>x x</i>( 1) 5 <i>x</i>5
c) 2(3 5 ) <i>x</i>  <i>x</i> 2(<i>x</i> 3)
d) 13 3. 1 2  <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 6 (1,5 điểm).</b> Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời
gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà
người đó dự định đi, biết qng đường AB dài 90 km.

<b>Câu 7</b> (<b>2,5 điểm</b>)<b>.</b> Cho hình vng ABCD có cạnh 12cm. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia
DC sao cho DE = 9 cm. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF = 16 cm. Gọi K là
giao điểm của EA và FB.

a) Chứng minh rằng: ∆ADE ∆FCB

b) Chứng minh: ∆ EKF vuông và hãy tính chu vi ∆EKF

c) Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh KE. Gọi N là hình chiếu của M trên EF. Tìm vị trí

của M sao cho diện tích tam giác EMN bằng
1

4_{diện tích hình vng ABCD.}
<b>Câu 8 (1,0 điểm).</b>

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x2_{– 6x + 3}

b) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : ₂<i>_x</i>2 ₃₍<i>_y</i>2 _{2 ) 362}<i>_y</i>

  

<b></b>
<i>---Hết---(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

//////////////////////////////////(

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đáp án KTHK 2 - Toán 8 (Năm học 2018 – 2019):</b>
<b>A. Tr ả lời trắc nghiệm : (2đ) (mỗi câu 0.5đ)</b>

1 2 3 4

A D B C

<b>B. Đáp án tự luận: (8đ)</b>

<b>Câu 5. </b>Giải các phương trình và bất phương trình các sau :<b> (3,0 điểm)</b>

a) <i>x x</i>( 3) ( <i>x</i>1)2 9

2 ₃ ₍ 2 ₂ _{1) 9 0}

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       _0,25

2 ₃ 2 ₂ _{1 9 0}

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

      

8
<i>x</i>

  _0,25
Vậy phương trình có tập nghiệm:<i>S</i>  



8



0,25
b) <i>x x</i>( 1) 5 <i>x</i>5

( 1) 5 5 0

<i>x x</i> <i>x</i>

    

( 1) 5( 1) 0

<i>x x</i> <i>x</i>

     
(<i>x</i> 1)(<i>x</i> 5) 0

    _0,25

1 0 1

5 0 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 

 _  _

  

  _(0,25) 
Vậy phương trình có tập nghiệm:<i>S</i>  



1;5



0,25
c) 2(3 5 ) <i>x</i>  <i>x</i> 2(<i>x</i> 3)

 6 10 <i>x x</i> 2<i>x</i> 6

6 10<i>x x</i> 2<i>x</i> 6 0

      _(0,25)

12 13 <i>x</i>0

13<i>x</i> 12

  

12
13
<i>x</i>

 

(0,25)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm:

12

\

13
<i>S</i> _<i>x R x</i>  _

 _(0,25)

d) 13 3. 1 2  <i>x</i> <i>x</i> (*)
Nếu 1 – 2x  0

1
2
<i>x</i>

 

thì phương trình (*) trở thành:
13 – 3.(1-2x) = x

13 3 6<i>x x</i> 0

    

2
<i>x</i>

  _{(thỏa mãn điều kiện}
1
2
<i>x</i>

)
Nếu 1 – 2x  0

1
2
<i>x</i>

 

thì phương trình (*) trở thành:
13 + 3.(1-2x) = x

13 3 6<i>x x</i> 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

16
7
<i>x</i>

 

(thỏa mãn điều kiện
1
2
<i>x</i>

)

Vậy phương trình có tập nghiệm:

16
2;

7
<i>S</i>  _ _

  

<b>Câu 6. (1,5 điểm)</b> Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước
thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc
mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.

<b>Giải:</b> Gọi VT dự định của xe máy là x (x>0), km/h
Thời gian dự định xuôi là

90

<i>x</i> _(giờ)
Vận tốc thực tế xe máy đi là: x + 10
Thời gian thực tế là

90
10

<i>x</i> _{(giờ) 0,25 đ}
Đổi 45 phút =

3

4<i>h</i>_{Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên}

người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km, ta có PT: 0,25

90 90 3
10 4

<i>x</i>  <i>x</i>  0,25

10 3

90( )

( 10) ( 10) 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>



  

 

900 3
( 10) 4
<i>x x</i>

 



2 ₁₀ _{120 0}

<i>x</i> <i>x</i>

   

(<i>x</i> 40)(<i>x</i> 30) 0

   

40 0 40( )

30 0 30

<i>x</i> <i>x</i> <i>loai</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 

 _  _

  

  _0,5

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h 0,25
<b>Câu 7).</b>

K

A B
<b> M</b>

E D C F

Vì ABCD là hình vng nên AB = BC = CD = DA = 12 (cm)

Và A = B = C = D = 900_0,25

Ta có :

9 3
12 4
<i>DE</i>

<i>DA</i>  
12 3

16 4
<i>CB</i>

<i>CF</i>  
3
4

<i>DE</i> <i>CB</i>
<i>DA</i> <i>CF</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Xét ADE và FCB có:

D=CÂ = 900_.

3
4
<i>DE</i> <i>CB</i>

<i>DA</i> <i>CF</i>  _{(theo (1))}

Do đó ADE CFB (c.g.c) 0,5
B, Theo phần a ta có ADEC CFB nên E = CBF

Mà <i>CBF</i> <i>CFB</i>900

0

90
<i>KEF</i> <i>CFB</i>

     _{suy ra EKF = 90}0_{hay tam giác EFKvuông tại K 0,5}

Ta có EF = ED +DC + CF = 9+12+16 =37 cm

ADE FKE nên

<i>AD</i> <i>DE</i> <i>AE</i>
<i>FK</i> <i>KE</i> <i>FE</i>

12 9 15
37
<i>FK</i> <i>KE</i>

  

FK =
148

5 _{và EK =}
111

5

Vậy chu vi tam giác EFK là :
148

5 ₊
111

5 _{+37 =}
444

5 _{(cm) 0,5}

C, Diện tích hình vng ABCD bằng 144 cm2

Suy ra diện tích tam giác EMN bằng 36 cm2

diện tích tam giác EAD bằng 54 cm2

Ta thấy <i>EMN</i><i>EAD</i>

2
36 2
54 3
<i>EMN</i>
<i>EAD</i>
<i>S</i> <i>EM</i>
<i>S</i> <i>EA</i>
 
 _ _  
 

2 2 2

.
3

<i>EM</i> <i>EA</i>

 

0,25
Mà tam giác EAD vuông tại D nên theo định lí Pytago ta tính được EA = 15 cm

Vậy EM2_{= 150 cm nên}<i>EM</i> _ 150_(cm)

Vậy điểm EM nằm trên cạnh EK sao cho <i>EM</i>  150_{cm thì diện tích tam giác EMN bằng}
1

4_{diện tích hình vng ABCD. 0,25}
0,25 đ

<b>Câu 8. (1,0 điểm)</b>

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2x2_{– 6x + 3}

M 2_<i>x</i>2 3<i>x</i>3₂_

 

2 3 9 3 9

2 2. .

2 4 2 4

<i>x</i> <i>x</i>
 
 _     _
 
2
3 3
2[ ]
2 4

<i>x</i>
 
 _  _ 
 
2

3 3 3

2

2 2 2

<i>x</i> 

 

 _  _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là ₂3 khi x = 3₂ 0,25

b, Giả sử tồn tại các số nguyên tố x, y thỏa mãn : 2<i>x</i>23(<i>y</i>22 ) 362<i>y</i> 

2 2

2<i>x</i> 3(<i>y</i> 1) 365

    _(*)

Vì <i>x y</i>, là số nguyên và 2<i>x</i>2 0;3(<i>y</i>1)2 0_{với mọi x,y nên từ (*) suy ra}

2 2

3(<i>y</i>1) 365 (<i>y</i>1) 122

Lại do 2x2_{chẵn, 525 lẻ nên (y+1)}2_{lẻ , mà (y+1)}2_{là số chính phương nên}





1 1,3,5,7,9,11
<i>y</i> 

Lại có y là số nguyên tố nên y = 2
Với y = 2 thì x = 13

</div>

<!--links-->