CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.

/>TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
NĂM 2015
/> />LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc THCS có ý nghĩa vô cùng quan trọng là bước đầu hình
thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành
những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để
đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến
thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình
sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ,
về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả
năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.
/> />- Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng
ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học
sinh.

- Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn
luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học
sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh
hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối
tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục
toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông.
Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất
lượng học sinh năng khiếu cũng là vô cùng quan trọng. Trong
đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư
duy tốt nhất. Chính vì thế ngay từ đầu năm học, Các tổ
chuyên môn kết hợp với Ban Giám hiệu các nhà trường lập
kế hoạch dạy học. Đi đôi với việc dạy học thì một việc không
thể thiếu là khảo sát chất lượng học sinh năng khiếu để từ đó
giáo viên dạy thấy rõ được sự tiến bộ của học sinh và bồi
dưỡng học sinh năng khiếu mỗi lớp. Giáo viên dạy sẽ có kế
hoạch điều chỉnh cách dạy, tiếp tục bồi dưỡng, giúp đỡ kịp
thời cho mỗi học sinh.v.v Để có tài liệu ôn luyện, khảo sát
chất lượng học sinh năng khiếu lớp 8 kịp thời và sát với
chương trình học, tôi đã sưu tầm các tuyển tập các đề thi học
/> />sinh giỏi giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện. Trân trọng giới
thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo
và phát triển tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
Chân trọng cảm ơn!
/> />CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TUYỂN TẬP 22 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN

KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ.
ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 7x + 2; b) a(x
2
+ 1) – x(a
2
+
1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2 2
2 2 3
2 4 2 3
( ) :( )
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x
+ − −
= − −
− − + −
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.

Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
/> />b) Cho
1
x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn
đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D

xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu
của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC
2
.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Nội dung đáp án Điể
m
Bài
1
/> />a 2,0
3x
2
– 7x + 2 = 3x
2
– 6x – x + 2 = 1,0
= 3x(x -2) – (x - 2) 0,5
= (x - 2)(3x - 1). 0,5
b 2,0
a(x
2
+ 1) – x(a
2
+ 1) = ax
2
+ a – a
2
x – x = 1,0

= ax(x - a) – (x - a) = 0,5
= (x - a)(ax - 1). 0,5
Bà
i
2:
5,0
a 3,0
ĐKXĐ :
2
2
2 3
2 0
4 0 0
2 0 2
3
3 0
2 0
x
x x
x x
x
x x
x x

− ≠

− ≠ ≠


 

+ ≠ ⇔ ≠ ±
 
 
≠
− ≠



− ≠

1,0
2 2 2 2 2 2
2 2 3
2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 )
( ) : ( ) .
2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3)
x x x x x x x x x x
A
x x x x x x x x x
+ − − + + − − −
= − − = =
− − + − − + −
1,0
2
4 8 (2 )
.
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
+ −

=
− + −
0,5
2
4 ( 2) (2 ) 4
(2 )(2 )( 3) 3
x x x x x
x x x x
+ −
= =
− + − −
0,25
Vậy với
0, 2, 3x x x
≠ ≠ ± ≠
thì
2
4x
3
A
x
=
−
. 0,25
b 1,0
Với
2
4
0, 3, 2 : 0 0
3

x
x x x A
x
≠ ≠ ≠ ± > ⇔ >
−
0,25
3 0x
⇔ − >
0,25
3( )x TMDKXD
⇔ >
0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25
c 1,0
/> />7 4
7 4
7 4
x
x
x
− =

− = ⇔

− = −

0,5
11( )
3( )
x TMDKXD

x KTMDKXD
=

⇔

=

0,25
Với x = 11 thì A =
121
2
0,25
Bài
3
5,0
a 2,5
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0
⇔
(9x
2
– 18x + 9) + (y
2
– 6y + 9) + 2(z
2

+ 2z + 1) =
0
1,0
⇔
9(x - 1)
2
+ (y - 3)
2
+ 2 (z + 1)
2
= 0 (*) 0,5
Do :
2 2 2
( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥
0,5
Nên : (*)
⇔
x = 1; y = 3; z = -1 0,25
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25
b 2,5
Từ :
ayz+bxz+cxy
0 0
a b c
x y z xyz
+ + = ⇔ =
0,5
⇔
ayz + bxz + cxy = 0 0,25
Ta có :

2
1 ( ) 1
x y z x y z
a b c a b c
+ + = ⇔ + + =
0,5
2 2 2
2 2 2
2( ) 1
x y z xy xz yz
a b c ab ac bc
⇔ + + + + + =
0,5
2 2 2
2 2 2
2 1
x y z cxy bxz ayz
a b c abc
+ +
⇔ + + + =
0,5
2 2 2
2 2 2
1( )
x y z
dfcm
a b c
⇔ + + =
0,25
Bài

4
6,0
/> />O
F
E
K
H
C
A
D
B
0,25
a 2,0
Ta có : BE
⊥
AC (gt); DF
⊥
AC (gt) => BE // DF 0,5
Chứng minh :
( )BEO DFO g c g
∆ = ∆ − −
0,5
=> BE = DF 0,25
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25
b 2,0
Ta có:
·
·
·
·

ABC ADC HBC KDC= ⇒ =
0,5
Chứng minh :
( )CBH CDK g g
∆ ∆ −
:
1,0
. .
CH CK
CH CD CK CB
CB CD
⇒ = ⇒ =
0,5
b, 1,75
Chứng minh :
AF ( )D AKC g g
∆ ∆ −
:
0,25
AF
. A .
AK
AD AK F AC
AD AC
⇒ = ⇒ =
0,25
Chứng minh :
( )CFD AHC g g
∆ ∆ −
:

0,25
CF AH
CD AC
⇒ =
0,25
Mà : CD = AB
. .
CF AH
AB AH CF AC
AB AC
⇒ = ⇒ =
0,5
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC =
(CF + AF)AC = AC
2
(đfcm).
0,25
/> />ĐỀ SỐ 2
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 4
+

( ) ( ) ( ) ( )
x 2 x 3 x 4 x 5 24
+ + + + −
b. Giải phương trình:
4 2
x 30x 31x 30 0

− + − =
c. Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
Câu2.

Cho biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 

 
/> /> a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên
đường chéo BD. Kẻ ME
⊥
AB, MF
⊥
AD.
a. Chứng minh:
DE CF
=
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF
lớn nhất.
Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh
rằng:
1 1 1
9
a b c
+ + ≥
b. Cho a, b d¬ng vµ a
2000
+ b

2000
= a
2001
+ b
2001
= a
2002
+
b
2002

Tinh: a
2011
+ b
2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
Câu a. x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2
(2
/> />HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
1
(6
điểm

)
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - (2x)
2
= (x
2
+ 2 + 2x)(x
2
+ 2 - 2x)
( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x
2
+ 7x

+ 11 - 1)( x
2
+ 7x + 11
+ 1) - 24
= [(x
2
+ 7x

+ 11)
2
- 1] - 24
= (x
2

+ 7x

+ 11)
2
- 5
2
= (x
2
+ 7x

+ 6)( x
2
+ 7x

+ 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x
2
+ 7x

+ 16)
điểm)
b.
4 2
x 30x 31x 30 0
− + − =
<=>
( )
( ) ( )
2
x x 1 x 5 x 6 0

− + − + =
(*)
Vì x
2
- x + 1 = (x -
1
2
)
2
+
3
4
> 0
x
∀
 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0

x 5 0 x 5
x 6 0 x 6
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 
(2
điểm)
c. Nhân cả 2 vế của:
a b c
1

b c c a a b
+ + =
+ + +

với a + b + c; rút gọn
⇒
đpcm
(2
điểm)
Câu
2
Biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
/> />HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
a. Rút gọn được kq:
1
A

x 2
−
=
−
(1.5
điểm)
b.
1
x
2
=

1
x
2
⇒ =
hoặc
1
x
2
−
=
4
A
3
⇒ =
hoặc
4
A
5

=
(1.5
điểm)
c.
A 0 x 2< ⇔ >
(1.5
điểm)
d.
{ }
1
A Z Z x 1;3
x 2
−
∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈
−
(1.5
điểm)
Câu
3
(6
điểm
HV + GT + KL
(1
điểm)
a. Chứng minh:
AE FM DF
= =
⇒
AED DFC
∆ = ∆

⇒
đpcm
(2
điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của
EFC∆ ⇒
(2
/> />HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
)
đpcm điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a
không đổi
ME MF a⇒ + =
không đổi
AEMF
S ME.MF
⇒ =
lớn nhất
⇔
ME MF
=
(AEMF
là hình vuông)
M⇒
là trung điểm của BD.
(1
điểm)
Câu
4:

(2
điểm
)
a. Từ: a + b + c = 1
⇒

1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c

= + +



= + +



= + +



1 1 1 a b a c b c
3

a b c b a c a c b
3 2 2 2 9
     
⇒ + + = + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
≥ + + + =
Dấu bằng xảy ra
⇔
a = b = c =
1
3
(1
điểm)
b. (a
2001
+ b
2001
).(a+ b) - (a
2000
+ b
2000
).ab =
a
2002
+ b
2002
 (a+ b) – ab = 1
 (a – 1).(b – 1) = 0
 a = 1 hoÆc b = 1

Víi a = 1 => b
2000
= b
2001
=> b = 1 hoÆc b =
(1
điểm)
/> />HNG DN CHM THI HC SINH GII LP 8
0 (loại)
Với b = 1 => a
2000
= a
2001
=> a = 1 hoặc a =
0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a
2011
+ b
2011
= 2

Đề thi S 3
Câu 1 : (2 điểm) Cho P=
8147
44
23
23
+
+
aaa

aaa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia
hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị
nhỏ nhất đó .
Câu 3 : (2 điểm)
a) Giải phơng trình :
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+
++
+
++
xxxxxx
/> />b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh
rằng :
A =

3

+
+
+
+
+
cba
c
bca
b
acb
a
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC .
Một góc xMy bằng 60
0
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh
Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng
minh :
a) BD.CE=
4
2
BC
b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và
CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các
số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi .

đáp án đề thi học sinh giỏi
Câu 1 : (2 đ)
/> />a) (1,5) a
3
- 4a
2
- a + 4 = a( a
2
- 1 ) - 4(a
2
- 1 ) =( a
2
- 1)(a-4)
=(a-1)(a+1)(a-4)
0,5
a
3
-7a
2
+ 14a - 8 =( a
3
-8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a
2
+ 2a + 4) -
7a( a-2 )
=( a -2 )(a
2
- 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4)
0,5
Nªu §KX§ : a

4;2;1
≠≠≠
aa

0,25
Rót gän P=
2
1
−
+
a
a

0,25
b) (0,5®) P=
2
3
1
2
32
−
+=
−
+−
aa
a
; ta thÊy P nguyªn khi a-2 lµ íc cña
3,
mµ ¦(3)=
{ }

3;3;1;1
−−

0,25
Tõ ®ã t×m ®îc a
{ }
5;3;1
−∈

0,25
C©u 2 : (2®)
a)(1®) Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho 3 .
0,25
Ta cã a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)=(a+b)
[ ]
abbaba 3)2(
22
−++
=
=(a+b)
[ ]
abba 3)(

2
−+
0,5
V× a+b chia hÕt cho 3 nªn (a+b)
2
-3ab chia hÕt cho 3 ;
/> /> Do vậy (a+b)
[ ]
abba 3)(
2
+
chia hết cho 9 0,25
b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x
2
+5x-6)
(x
2
+5x+6)=(x
2
+5x)
2
-36 0,5
Ta thấy (x
2
+5x)
2


0 nên P=(x
2

+5x)
2
-36

-36 0,25
Do đó Min P=-36 khi (x
2
+5x)
2
=0
Từ đó ta tìm đợc x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25
Câu 3 : (2đ)
a) (1đ) x
2
+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
x
2
+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
x
2
+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25
ĐKXĐ :
7;6;5;4

xxxx
0,25
Phơng trình trở thành :

18
1

)7)(6(
1
)6)(5(
1
)5)(4(
1
=
++
+
++
+
++
xxxxxx


18
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
=

+

+
+
+

+
+
+

+
xxxxxx

18
1
7
1
4
1
=
+

+ xx
0,25
18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
(x+13)(x-2)=0
Từ đó tìm đợc x=-13; x=2; 0,25
b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
Từ đó suy ra a=
2

;
2
;
2
yx
c
zx
b
zy +
=
+
=
+
; 0,5
/> /> Thay vào ta đợc A=






+++++=
+
+
+
+
+
)()()(
2
1

222 y
z
z
y
x
z
z
x
y
x
x
y
z
yx
y
zx
x
zy

0,25
Từ đó suy ra A
)222(
2
1
++
hay A
3

0,25
Câu 4 : (3 đ)

a) (1đ)
Trong tam giác BDM ta có :
1
0
1

120

MD
=
Vì
2

M
=60
0
nên ta có :
1
0
3

120

MM
=
Suy ra
31

MD
=

Chứng minh
BMD


CEM

(1)
0,5
Suy ra
CE
CM
BM
BD
=
, từ đó BD.CE=BM.CM
Vì BM=CM=
2
BC
, nên ta có BD.CE=
4
2
BC
0,5
b) (1đ) Từ (1) suy ra
EM
MD
CM
BD
=

mà BM=CM nên ta có

EM
MD
BM
BD
=

Chứng minh
BMD


MED

0,5
Từ đó suy ra
21

DD
=
, do đó DM là tia phân giác của góc
BDE
Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
0,5
c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5
/>3
2
1
2

1
x
y
E
D
M
C
B
A
/> Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận. 0,5
Câu 5 : (1đ)
Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh
huyền là z
(x, y, z là các số nguyên dơng )
Ta có xy = 2(x+y+z) (1) và x
2
+ y
2
= z
2
(2) 0,25
Từ (2) suy ra z
2
= (x+y)
2
-2xy , thay (1) vào ta có :
z
2
= (x+y)
2

- 4(x+y+z)
z
2
+4z =(x+y)
2
- 4(x+y)
z
2
+4z +4=(x+y)
2
- 4(x+y)+4
(z+2)
2
=(x+y-2)
2
, suy ra z+2 = x+y-2
0,25
z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc :
xy=2(x+y+x+y-4)
xy-4x-4y=-8
(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4
0,25
Từ đó ta tìm đợc các giá trị của x , y , z là :
(x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ;
(x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10)
0,25
/> />ĐỀ THI SỐ 4
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a

= + + + + +
Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức:
( ) ( )
10 1x a x
− − +

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số
nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
4 3
3x x ax b
− + +
chia hết cho đa
thức
2
( ) 3 4B x x x= − +
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân
giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ
AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2
1 1 1 1
1
2 3 4 100
P
= + + + + <
/> /> Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu
điểm

1
2 đ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
1 3 5 7 15
8 7 8 15 15
8 22 8 120
8 11 1
8 12 8 10
2 6 8 10
A a a a a
a a a a
a a a a
a a
a a a a
a a a a
= + + + + +
= + + + + +

= + + + +
= + + −
= + + + +
= + + + +
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
Giả sử:
( ) ( ) ( ) ( )
10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z
− − + = − − ∈

( ) ( )
{
2 2
10
. 10 1
10 10 1
m n a
m n a
x a x a x m n x mn
+ = +
= +
⇔ − + + + = − + +
⇔
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1
( 10) 10 10) 1
mn m n
m n n
⇔ − − + =
⇔ − − + =
vì m,n nguyên ta có:
{
{
10 1 10 1
10 1 10 1
m m
n n
v
− = − =−
− = − =−
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x
2

-1) + ( a – 3)x + b + 4 0,5 đ
/> />Để
( ) ( )A x B xM
thì
{
{
3 0 3
4 0 4
a a
b b
− = =
+ = =−
⇔
0,5 đ
4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
·
AHB
; Hy phân
giác của góc
·
AHC
mà
·
AHB
và
·
AHC

là
hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông
góc
Hay
·
DHE
= 90
0
mặt khác
·
·
ADH AEH
=
=
90
0
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
( 1)
Do
·
·
·
·
·
·
0
0
0
0
90

45
2 2
90
45
2 2
AHB
AHD
AHC
AHE
AHD AHE
= = =
= = =
⇒ =

Hay HA là phân giác
·
DHE
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
/> />hình vuoâng 0,25 ñ
0,25 ñ
5

2 ñ
2 2 4 2
1 1 1 1

2 3 4 100
1 1 1 1

2.2 3.3 4.4 100.100
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 99.100
1 1 1 1 1
1
2 2 3 99 100
1 99
1 1
100 100
P = + + + +
= + + + +
< + + + +
= − + − + + −
= − = <
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
0,5 ñ
ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z)

3
– x
3
– y
3
– z
3
.
/> />b) x
4
+ 2010x
2
+ 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
− − − −
+ + + =
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
19
49

2009 x 2009 x x 2010 x 2010
− + − − + −
=
− − − − + −
.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2010x 2680
A
x 1
+
=
+
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên
cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình
vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá
trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm
trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
·
·
·
·

·
·
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
= = =
.
/>