Đề cương ôn thi học kì II Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 10 – NĂM 2009-2010 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2. Giải bất phương trình a ) (5 -x)(x - 7)  0 c)  12 x 2  3 x  1  10 e). x2 0 3x  1. 1. Xét dấu biểu thức. a ) f x   2 x  15  x x  7 . b) – x  6 x  9  5 3 x  1 d)  2 2x 1 1 1 f)  x 1 x  2 2. 5x  8 3 x d )k x   x 2  4 x  4. b) g  x  . c)h x   3 x 2  2 x  5 e)l x   8 x 2  4 x  4. 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm?. 3. Giải bất phương trình a ) x  3  1 b) 5 x  8  11. a ) x 2  3  m  x  3  2m  0. b) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  2  0. c) 3x  5  2. 6) Cho phương trình :. 4) Giải hệ bất phương trình sau 5 1   6 x  7  4 x  7 15 x  2  2 x  3 a)  b)  8 x  3  2 x  4   3 x  14  2x  5 2  2  3 x  1  2 x  7 c)  4 x  3  2 x  19. (m  5) x 2  4mx  m  2  0 Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là A : a ) 2 x 2  (m  9) x  m 2  3m  4  0 b)  3 x 2  (m  6) x  m  5  0. CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6. a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1.. 2.. 3  ; và     .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 5 2 3 b) Cho tanα = 2 và     Tính sinα, cosα. 2  12 a) Cho cosα =  ; và     . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 2. a) Cho sinα =. b) Cho cotα = 2 và 0    c) Cho sin   cos   3.. . 4. . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 .. 1 . Tính sin 2 , cos 2 . 5.  5         . Tính sin , cos , tan , cot . 9 2 2 2 2 2 5 3        2 . Tính sin , cos , tan , cot . b) Cho cos α = và 13 2 2 2 2 2. a) Cho sinα =  ; và. 4. Chứng minh rằng: a ) 1  tan  sin 3   1  tan  cos3   sin   cos  b). sin 2   2 cos 2   1  sin 2  2 cot . c). sin 2   tan 2   tan 6  2 2 cos   cot . d ) cot   tan    cot   tan    4. e) cos 4  sin 4  1  2sin 2. sin 2   cos 2  tan   1  1  2sin  cos  tan   1 4sin 2   h)  16 cos 2  2 1  cos 2 2 sin 2  sin  l)  tan  1  cos 2  cos . sin 3   cos3   1  sin  cos  sin   cos  1  cos   sin   k)   cot 1  cos   sin  2. 2. 2. f). g). 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C  A B  b) sin    cos 2  2 . a ) sin  A  B   sin C. 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) P . b) Q . 3 tan 300  cos 600 cot 300  2 2 sin 450 6 sin 900.cos 450 sin 600 2 tan. .  sin. . cos. .  3cot. . 6 4 6 4 3 2 5 2sin  6 cos  5 tan 4 3 6. c) R  3 cot. 7. Chứng minh rằng:     1 a ) cos  cos     cos   x   cos 3 3 3 4 . . . . sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 600 sin 700 13  0 0 cos10 cos 50 6 3  4 cos 2  cos 4 e)  tan 4  3  4 cos 2  cos 4 c).  2. . 6 2  sin cos 3 3 6. b) Sin5  2sin  cos 4  cos 2   sin  d). sin   sin 3  sin 5  tan 3 cos   cos 3  cos 5. II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1.Tích vô hướng của hai vectơ. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định nghĩa Định lí côsin, định lí sin. Tính chất của tích vô hướng. Độ dài đường trung tuyến trong Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. một tam giác. Độ dài của vectơ và khoảng cách Diện tích tam giác. Giải tam giác. giữa hai điểm. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đề cương ôn tập khối 10. Bài tập Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù AA  600 , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5 1) Tính caïnh BC 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giaùc d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) 3 caïnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đề cương ôn tập khối 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d  x  2  2t y  3t. Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số : . a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng  : x  y  1  0 Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  4  0. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Chuyên đề 1 : Véc tơ và tọa độ véc tơ. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Định nghĩa.     u  ( x; y )  u  xi  y j. 2. C¸c tÝnh chất.   Trong mặt phẳng Oxy cho u  ( x; y ); v  ( x '; y ') , ta cã :   a. u  v  ( x  x '; y  y ')  b. ku  (kx; ky ) .  c. u.v  xx ' yy ' . 2. . d. u  x 2  x '2  u  x 2  x '2 . . . . e. u  v  u.v  0  xx ' yy '  0.  . f u, v cïng phương  . . x y  . x' y'. x  x' . y  y'. g. u  v  . 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :.   a  i;.   b  5 j;.     1         c  3i  4 j; d  ( j  i ); e  0,15i  1,3 j; f   i  (cos 240 ) j. 2    VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : a  (2;1); b  (3; 4); c  (7; 2) .     a. T×m toạ độ của vÐc tơ u  2a  3b  c.    b. T×m toạ độ của vÐctơ x sao cho x  a  b  c. c. T×m c¸c số k , l để c  k a  lb .. Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đề cương ôn tập khối 10 . . . VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a  (3; 2); b  (1;5); c  (2 ' 5) . a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau           u  2a  b  4c. v   a  2b  5c ; w  2(a  b)  4c.    b. T×m c¸c số x, y sao cho c  xa  yb.         c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng a.b; b.c; a(b  c); b(a  c) . 1 2.  . . . VÝ dụ 4. Cho u  i  5 j; v  ki  4 j.  . T×m k để u, v cïng phương. III. Toạ độ của điểm. 1. Định nghĩa .     M  ( x; y )  OM  ( x; y )  OM  xi  y j.. 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vÐc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) . Khi đó: . . a. AB  ( x2  x1 ; y2  y1 )  AB  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 . x1  x2 y1  y2 ; ). 2 2 x x x y y y c. Toạ độ trọng t©m G của ABC là : G ( 1 2 3 ; 1 2 3 ) . 3 3   d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC cïng phương.. b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là : I (. 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hàng. b. TÝnh chu vi ABC . c. T×m tọa độ trực t©m H . VÝ dụ 2. Cho ba điểm A(3; 4), B(1;1), C (9; 5) . a. Chứng minh A, B, C th¼ng hàng. b. T×m toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD . c. T×m toạ độ điÓm E trªn Ox sao cho A, B, E th¼ng hàng. VÝ dụ 3. Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam gi¸c. b. T×m toạ độ trọng t©m ABC . c. T×m toạ độ điểm E sao cho ABCE là h×nh b×nh hành. ®­êng th¼ng.. Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng. A. kiÕn thøc c¬ b¶n. I. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.   1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ n  0 ®­îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®­êng th¼ng  nÕu nã cã gi¸   .   2) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ u  0 được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng  nếu nó cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng  . * Chó ý: Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> đề cương ôn tập khối 10.     - Nếu n; u là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng  thì k  0 các véc tơ k n; ku cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng  .   - Nếu n  (a; b) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  thì véc tơ chỉ phương là u  (b; a) hoặc  u  (b; a ) .   - Nếu u  (u1 ; u2 ) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  thì véc tơ pháp tuyến là n  (u2 ; u1 ) hoặc  n  (u2 ; u1 ) .. II. Phương trình tổng quát của đường thẳng.  Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng  ®i qua M 0 ( x0 ; y 0 ) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n  (a; b) . Khi đó phương trình tổng quát của  được xác định bởi phương trình : a ( x  x0 )  b( y  y 0 )  0 (1). ( a 2  b 2  0. ) III. Phương trình tham số của đường thẳng.  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ chỉ phương u  (u1 ; u 2 ) . Khi đó  x  x0  u1t (2) .   y  y0  u 2t  * Chú ý : Nếu đường thẳng  có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là u  (1; k ). phương trình tham số của  được xác định bởi phương trình :. ( t  R. ). IV. Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số. . 1. Nếu đường thẳng  có phương trình dạng (1) thì n  (a; b) . Từ đó đường thẳng  có vtcp là   u   (b; a ) hoÆc u   (b; a ) . Cho x  x0 thay vào phương trình (2)  y  y 0 . Khi đó ptts của  là :  x  x 0  bt   y  y 0  at. ( t  A ). . 2. Nếu đường thẳng  có phương trình dạng (2) thì vtcp u   (u1 ; u 2 ) . Từ đó đường thẳng  có vtpt là   n  (u 2 ;u1 ) hoặc n  (u 2 ; u1 ) . Và phương trình tổng quát của  được xác định bởi : u 2 ( x  x0 )  u1 ( y  y 0 )  0 . * Chó ý : - NÕu u1  0 th× pttq cña  lµ : x  x0  0 . - NÕu u 2  0 th× pttq cña  lµ : y  y 0  0. B. bµi tËp c¬ b¶n.  I. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtcp u  (u1 ; u2 ) . Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau :  a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtcp u  (2; 1) . b. §i qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(3; 4) ; A(1; 2) vµ B(1; 4) ; A(1; 2) vµ B(3; 2) .  x  1  2t (t  A ) .  y  t d. §i qua M (2; 3) vµ  d : 2 x  5 y  3  0 .. c. §i qua M (3; 2) vµ // d : . . II. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtpt n  (a; b) . Ví dụ 2 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp sau :  a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n  (2; 3) . b. §i qua A(3; 2) vµ // d : 2 x  y  1  0. Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> đề cương ôn tập khối 10  x  1  2t (t  AR ) .  y  t III. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trước. + Phương trình đường thẳng  có dạng y  kx  m . + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua M ( x0 ; y0 )  m . Ví dụ 3 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã hÖ sè gãc k  3 . b. Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 450 .. c. §i qua B(4; 3) vµ  d : . III. LuyÖn tËp. 1. Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua A(3; 2) vµ B(1; 5) ; M (3;1) vµ N (1; 6) ;  u , nÕu : b. §i qua A vµ cã vtcp  + A(2;3) vµ u  (1; 2) .  + A(1; 4) vµ u  (0;1) . c. §i qua A(3; 1) vµ // d : 2 x  3 y  1  0 .  d. §i qua M (3; 2) vµ n  (2; 2) . e. §i qua N (1; 2) vµ  víi : + Trôc Ox . + Trôc Oy. f. §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k  2 . g. Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 600 . 2. Viết phương trình các cạnh ABC biết : a. A(2;1); B(5;3); C (3; 4). b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : M (1; 1); N (1;9); P(9;1). c. C (4; 5) vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 5 x  3 y  4  0;( BK ) : 3x  8 y  13  0 . d. ( AB) : 5 x  3 y  2  0 vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 4 x  3 y  1  0;( BK ) : 7 x  2 y  22  0 . e. A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x  2 y  1  0;(CN ) : y  1  0 . f. C (4; 1) ®­êng cao ( AH ) : 2 x  3 y  0 trung tuyÕn ( BM ) : 2 x  3 y  0.. Chuyên đề 2: vị trí tương đối của hai đường thẳng. A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. I. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ;  2 có phương trình (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0, a12  b12  0 . ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0, a22  b22  0 . Hái: Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. II. Phương pháp. 1. C¸ch 1: a1 a2  th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. b1 b2 a a c NÕu 1  2  1 th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. b1 b2 c2 a a c NÕu 1  2  1 th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau. b1 b2 c2. NÕu. 2. C¸ch 2: Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> đề cương ôn tập khối 10  a1 x  b1 y  c1  0 (1) a2 x  b2 y  c2  0. Xét hệ phương trình . Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi x; y  thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1 : x  y  2  0; 2 : 2x  y  3  0 . b) 1 : 2 x  4 y  10  0;  x  1  5t (t  A )  y  2  4t. c) 1 : .  x  1  4t 2 :  (t  A )  y  2  2t  x  6  5t ' 2 :  (t '  A )  y  2  4t '. II. Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng. VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : (m  3) x  2 y  m 2  1  0;. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau. VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng. 1 : mx  y  1  m  0;.  2 :  x  my  (m  1) 2  0.  2 :  x  my  2  0. Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng. III. LuyÖn tËp. Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1 : 8 x  10 y  12  0;  2 : 4 x  3 y  16  0 . b) 1 :12 x  6 y  10  0;.  x  5t 2 :  (t  A )  y  3  2t.  xt  x  6  5t '  2 :  (t '  A ) c) 1 :  1 2 (t  A )  y  2  4t '  y  10  5 t Bµi 2: BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau a) 1 : mx  y  2m  0;  2 : x  my  m  1  0 b) 1 : mx  y  2  0;  2 : x  my  m  1  0. Chuyên đề 3: góc giữa hai đường thẳng. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Định nghĩa: Giả sử hai đường thẳng 1 ;  2 cắt nhau. Khi đó góc giữa 1 ;  2 là góc nhọn và được kí hiÖu lµ: 1 ,  2  . * §Æc biÖt: - NÕu 1 ,  2   90o th× 1   2 . - NÕu 1 ,  2   0o th× 1 //  2 hoÆc 1   2 . II. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ;  2 có phương trình Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 10Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> đề cương ôn tập khối 10. (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0, a12  b12  0 . ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0, a22  b22  0 . Khi đó góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2  được xác định theo công thức: cos 1 ,  2  . a1a2  b1b2 a  b12 a22  b22 2 1. * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương của chúng. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xác định góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng. 1 : 4 x  2 y  6  0;. 1 : 3 x  2 y  1  0;.  xt  1 :  1 3 t  A  y  2  2 t. . 2 : x  3 y  1  0  xt 2 :  t  A   y  7  5t  x t'  2 :  9 1 t '  A  y  5  5 t '. . II. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước. VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng d : 3x  2 y  1  0 vµ M 1; 2  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với d một góc 45o . Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A . Biết  AB  : x  y  1  0; BC  : 2 x  3 y  5  0 . Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua M 1;1. VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt A 3; 2  vµ BD  : 7 x  y  27  0 . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại. III. LuyÖn tËp. Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau a) 1 : x  2 y  5  0;  2 : 3x  y  0 b) 1 : x  2 y  4  0; 2 : 2x  y  6  0 c) 1 : 4 x  2 y  5  0; 2 : x  3 y  1  0 Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng Tìm m để 1 ,  2   30 .. 1 : 3 x  y  7  0;.  2 : mx  y  1  0. o. Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng d : 2 x  y  3  0 vµ M 3;1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với d một góc 45o . Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết:.  AB : 2 x  y  5  0 ;  AC : 3x  6 y  1  0 Viết phương trình BC đi qua M 2; 1 . Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ  AB  : x  2 y  1  0 . Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại . Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết:.  AB : 5 x  2 y  13  0 ; BC : x  y  4  0 Viết phương trình AC đi qua M 11;0 . Bài 7: Cho ABC đều, biết: A 2;6  và BC  : 3x  3 y  6  0 Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 11Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> đề cương ôn tập khối 10 Viết phương trình các cạnh còn lại. §­êng trßn. A. Tãm tắt lý thuyết. 1. Phương tr×nh chÝnh tắc. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là : ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 .. 2. Phương tr×nh tæng qu¸t. Là phương tr×nh cã dạng : x 2  y 2  2 Ax  2 By  C  0. Với A2  B 2  C . Khi đó tâm I ( A;  B) , bán kính R  A2  B 2  C . 3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn. VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B(7;5) . §¸p số : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 hay x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC , với A(2; 4), B(5;5), C (6; 2) . §¸p số : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng  : x  2y  7  0 . 4 5. §¸p số : ( x  1) 2  ( y  2) 2  . VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ. §¸p số : ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10) 2  ( y  10) 2  100 . 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x 2  y 2  2 Ax  2 By  C  0 là phương trình của một đường tròn. Điều kiện : A2  B 2  C . VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh. a. x 2  y 2  4 x  2 y  6  0 . c. x 2  y 2  6 x  8 y  16  0 . b. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 . d. 2 x 2  2 y 2  3x  2  0 3 5 4 4 2 2 VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : x  y  6mx  2(m  1) y  11m 2  2m  4  0 . a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn.. §¸p số : c ) I (3; 4), R  3 . d) I ( ;0), R  .. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh x 2  y 2  (m  15) x  (m  5) y  m  0 . Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 12Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> đề cương ôn tập khối 10 a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh (Cm ) : x 2  y 2  2(m  1) x  2(m  3) y  2  0 . a. T×m m để (Cm ) là phương tr×nh của một đường trßn. b. T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3). Viết phương tr×nh đường trßn này. c. T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R  5 2. Viết phương tr×nh đường trßn này. d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) . II. BÀI TẬP. 1. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R  3 . b. (C ) tiếp xóc với Ox tại A(5;0) và cã b¸n kÝnh R  3 . c. Tiếp xóc với Oy tại B(0;5) và đi qua C (5; 2) . 2. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. T×m I (1; 5) và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc O và cã R  2 . c. Ngoại tiếp OAB với A(4;0), B(0; 2) . d. Tiếp xóc với Ox tại A(6;0) và qua B(9;3) . 3. Cho hai đi ểm A(1;6), B(5; 2) . Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết : a. Đường kÝnh AB . b. T©m O và đi qua A ; T ©m O và đi qua B . c. (C ) ngoại tiếp OAB . 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm : a. A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) . b. A(1; 2) , B(5; 2) , C (1; 3) . B. Bài tập cơ bản. 1. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau : a. (C ) cã b¸n kÝnh R  5. b. (C ) tiếp xóc với Ox . c. (C ) đi qua gốc toạ độ O . d. (C ) tiếp xóc với Oy . e. (C ) tiếp xóc với đường th¼ng  : 4 x  3 y  12  0. 2. Cho ba điểm A(1; 4) , B(7; 4) , C (2; 5) . a. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ABC . b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh. 3. Cho đường trßn (C ) đi qua điểm A(1; 2) , B(2;3) và cã t©m ở trªn đường thẳng  : 3x  y  10  0 . a. T×m toạ độ t©m của đường trßn (C ) . b. TÝnh b¸n kÝnh R . c. Viết phương tr×nh của (C ) .. Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 13Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> đề cương ôn tập khối 10 4. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xóc với đường thẳng  : 3x  y  3  0 . 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : a. A(1;1) , B(5;3) . b. A(1; 2) , B(2;1) . 6. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm M (4; 2) . 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau : a. ( x  4) 2  ( y  2) 2  7 d. x 2  y 2  10 x  10 y  55 b. ( x  5) 2  ( y  7) 2  15 e. x 2  y 2  8 x  6 y  8  0 c. x 2  y 2  6 x  4 y  36 . f. x 2  y 2  4 x  10 y  15  0 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : a. A(7; 3) , B(1;7) b. A(3; 2) , B(7; 4) 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) 10. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và : a. Đi qua A(2; 1). b. Cã t©m thuộc đường th¼ng  : 3x  5 y  8  0 . 11. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với trục hoành tại điểm A(6;0) và đi qua điểm B (9;9).. 12. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điÓm A(1;0) , B(1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng  : x  y 1  0 .. Tổ Toán Trường THPT Đức Trí. 14Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>