ĐỀ THI KSCL HÈ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (260.21 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

Năm học: 2016 - 2017

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

Mơn thi: Tốn - Lớp 11

Thời gian: 180 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2x1 3 x 2.
b) Giải bất phương trình

2 3

2 1 2 3

x x

 



  .

Câu 2. (2,0 điểm)
a) Cho 0;2



  

  thỏa

3
sin .

 

Tính giá trị biểu thức A tan 4



 

   

 .

b) Chứng minh rằng với mọi x ta có: 4sin .sinx 3 x .sin 3 x sin 3x

 

   

  

   

    .

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 . Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm

x = -1. Tìm nghiệm cịn lại.
b)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 6 1

y x  x trên



1;3



Câu 4. (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4). Chứng minh rằng ba điểm
O, A, B khơng thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc O của tam
giác OAB.

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình





3 3 7

2
x y

xy x y

  




 



 .

Câu 6. (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh D thuộc đường
thẳng d: 3x + y – 2 = 0. M là trung điểm AB, đường thẳng CM : x – y – 2 =0 và điểm B(3 ;-3).
Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình vng.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số dương thỏa mãn xy yz zx3.
a) Chứng minh rằng x y z  3.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A



x22

 

y22

 

z22



.

……… Hết ………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

Năm học: 2016 - 2017

ĐÁP ÁN THI KSCL LẦN 1

Mơn thi: Tốn - Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Văn bản này gồm 05 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như thang điểm quy định.

2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi mơn
Tốn Khối 11.

3) Điểm tồn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm tồn bài, giữ nguyên kết quả.

II) Đáp án và thang điểm:

Câu Y Nội dung trình bày Điểm

1

a

Giải phương trình: 2x1 3 x 2





2
3
2 1 3 2

2 1 3 2
x

x x




    

   

 2

2
3

9 14 5 0
x

x x




 

   



0,5
2

3
1

5
9
x

x
x





  






 



 . Kết hợp với đk suy ra x = 1.

0.5

b

Giải bất phương trình

2 3

2 1 2 3

x x

 



  .

ĐKXĐ

1 3

; .

2 2

x x 0.25



 



2 3 3 14

0
2 1 2 3 2 1 2 3

x x x

x x x x

  

  

    0.25

Lập bảng xét dấu của biểu thức



 



3 14
( )

2 1 2 3
x
f x

x x




 

ta có
x

-

-1

2 
3

14 
3

2 +
f(x) + || 0 + ||

-0.25

Suy tra BPT có tập nghiệm

1 3 3

; ;

2 14 2

S    

   . 0.25

a

Cho 0; 2


  

  thỏa

3
sin .

 

Tính giá trị biểu thức A tan 4




 

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2

3 16

sin cos .

5 25

     0.25

4 3

0; cos 0 cos tan .

2 5 4



         

  0.25

3
1

1 tan 4

tan

3
4 1 tan 1

A   





 

    



   0.25

Suy ra A = 7. 0.25

b

Chứng minh rằng với mọi x ta có: 4sin .sinx 3 x .sin 3 x sin 3x

 

   

  

   

    .

2
2sin . cos 2 cos

VT  x x 

  0.25

2sin . cos 2 2sin .cos 2 sin
2

x x  x x x

    

  0.25

sin 3x sinx sinx

   0.25

sin 3x VP.

 

Suy ra dpcm. 0.25

3

a

Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 . Tìm tham số m để phương trình có 
một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm cịn lại.

Phương trìn có nghiệm x = -1 nên ta có





2 2 1





4 1 0 3 1 0

m     m    m  0.25

1
3

m

  0.25

Khi đó phương trình trở thành

1 7

2 0

3x  x 3 
Suy ra nghiệm còn lại của phương trình là x7.

0.50

b

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2x2 6x1 trên



1;3



Ta có bảng biến thiên của hàm số trên



1;3



-1
3

3

9 1

7
2



0.50

Từ BBT ta suy ra
 1;3 9

Max y

  khi x = -1;  1;3

7
2

Min y

  khi

3
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4). Chứng minh rằng ba điểm O, A, B
không thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc O của
tam giác OAB.



2; 4 ;





8; 4 ;



OA    OB  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Suy ra OA OB,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

không cùng phương hay O, A, B

không thẳng hàng. 0.25

Do D là chân đường phân giác trong nên

2 5 1

2
2

4 5
DA OA

DB DA

DB OB    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
0.25

Giả sử

D a b



;



 DA  



2 a; 4 b DB



;   



8 a; 4  b



 

8 4 2

4 2 8

a a
DB DA
b b
   

  
   

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

  0.25

Giải ra
4
.
4
3
a
b



 



 Vậy

4
4; .

D 

 

0.25

5

Giải hệ phương trình





3 3 7

2
x y

xy x y

  


 

 .

Từ hệ phương trình dễ thấy

x0,y0,xy.
Chia theo vế hai phương trình của hệ ta được

2 2 7 5

2 2

x xy y x y

xy y x

 
   
0.25
Đặt
2
2
1 5

2 5 2 0 1.

2
t
x

t t t t

y t t




        

 

0.25
Với t 2 x2y thay vào hệ phương trình ta được



x y;

 

 2;1 .



0.25
Với

2
2

t   y x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

6

Gọi N là giao điểm BD và CM. Do BMN và DCN đồng dạng nên
1

2
2

BN BM

DN BN

DN DC    từ đó suy ra DN  2BN .

0.25

Giả sử D d



;2 3 d



và N x y



N; N



ta có



N ; N 3 2 ;





N 3; N 3



DN  x  d y  d BN  x  y 

 

6
3
2

4 3
3

N

d
x

DN BN

d
y









  

 

 




 

Do N thuộc CM nên suy ra d = -1. Hay D



1;5



0.25

Giả sử C



c;c 2



Do CB = CD





















2 2 3 2

1 7 3 1

5 5;3 .

c c c c

c C

       

  

0.25

Từ đó suy ra A(-3 ;-1). 0.25

7

Cho x, y, z là những số không âm thỏa mãn xy yz zx 3.
a) Chứng minh rằng x y z  3.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A



x22

 

y22

 

z22



.

Ta có x y 2 xy y z;  2 yz z x;  2 zx; cộng theo vế của các BĐT trên

ta có x y z  3. Đẳng thức xảy ra khi x  y z 1. 0.25

Ta có













2
2

2 2

.1 2 2 1

2
2

y z
y z

x y z  x     x     

 

    0.25

Mặt khác ta lại có



 







2 2

2 2 3 1

y z
y  z      

 

  . Thật vậy, BĐT trên

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

tương đương

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 4 4 8 6 3 3 6

2 6 2 0

y z y z y z yz

y z y z yz

      

     

Mà





2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 4 2 2 1 0.

y z yz y z y z yz y z yz yz

             

Từ đó ta có



 















2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 27.

2
y z

A x  y  z   x      x y z  

 

 

Đẳng thức xảy ra khi x  y z 1.
Vậy MinA = 27 khi x = y = z =1.

0.25

</div>

ĐỀ THI KSCL HÈ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017

<b>TRƯỜNG THPT LÊ XOAY</b>

<b>Năm học: 2016 - 2017</b>

<b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1</b>

<b>Mơn thi: Tốn - Lớp 11</b>

<b>Thời gian: 180 phút </b>

<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>











 

 



<b>TRƯỜNG THPT LÊ XOAY</b>

<b>Năm học: 2016 - 2017</b>

<b>ĐÁP ÁN THI KSCL LẦN 1</b>

<b>Mơn thi: Tốn - Lớp 11</b>

II) Đáp án và thang điểm:







 





 



















<b><sub> 3</sub></b>









Giả sử

















Từ hệ phương trình dễ thấy



 

















































 

 

