Đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 năm học 2010-2011

Đề thi vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc năm 2009-2010.
Thời gian lam bài: 150 Phút
Bài 1(3 điểm).
1. Giải hệ phơng trình
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

+ + + =




+ =


2. Giải và biện luận phơng trình
3 2 5x p x+ + =
trong đó p là tham số có giá
trị thực.
Bài 2(1.5 điểm).
Cho 3 số thực a, b, c đôi một phân biệt. Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )

a b c
b c c a a b
+ +

Bài 3(1.5 điểm).
Cho
2
1
4 4 1
A
x x
=
+ +
và
2
2 2
2 1
x
B
x x

=
+
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho
2
3
A B
C
+
=

là một số nguyên.
Bài 4(3 điểm).
Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB < CD). Gọi K, M lần lợt là trung điểm của
BD, AC. Đờng thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đờng thẳng qua M và vuông
góc với BC tại Q. Chứng minh rằng
1. KM // AB.
2. QD = QC.
Bài 5(1 điểm).
Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh
của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm
đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.