Gián án một số bài toán casio-có đáp án

Bài 1(5 điểm):
a) Tìm y biết:
13 2 5 1 1
: 2 1
15,2.0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
y
3,2 0,8 5 3,25
2
 
− −
 ÷
−
 
=
 
+ −
 ÷
 
b) Giải phương trình 2x
4
– 21x
3
+ 74x
2
- 105x + 50 = 0
Cách giải Kết quả
a) Tính thu gọn từng phần lại ta có
15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5  A
 

− −
 ÷
 
13 2 5 1 1
: 2 1
44 11 66 2 5
= 0,1  B
 
+ −
 ÷
 
1
3,2 0,8 5 3,25
2
= 5  C
(A x C) : B = 25
y = 25
Chấm 2,5 điểm
b) Chỉ ra các bước nhẩm nghiệm bằng máy dùng phím slove
( x = 1)
Dùng Horne phân tích có PT bậc 3
(x-1)(2x
3
– 19x
2
+ 55x – 50)
Dùng máy giải PT bậc 3:
2x
3
– 19x

2
+ 55x – 50 = 0
x
1
= 1
x
2
= 5
x
3
= 2
x
4
= 2,5
Chấm 2,5 điểm
Bài 2 (5 điểm):
1) Cho đa thức P(x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a. Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 4.
Cách giải Kết quả
a) thay P(1), P(2), P(3) vào ta có hệ PT
16
4 2 23
9 3 36
b c d
b c d

b c d
+ + = −


+ + = −


+ + = −

dùng máy tính giải hệ có KQ
3
2
15
b
c
d
= −


=


= −

Thay vào có P(x) = x
3
+ 3x
2
- 2x + 15
Tính P(4): x

3
+ 3x
2
- 2x + 15
Bấm CALC nhấp A = 4  kết quả P(4) = 9
3
2
15
b
c
d
= −


=


= −

P(x) = x
3
+ 3x
2
- 2x + 15
r = P(4) = 9
Bài 3 (5 điểm):
a) Tìm số dư trong phép chia sau đây:
30419753041975 : 151975
b) Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
1

Cách giải Kết quả
Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751
Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 )
Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913
Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2)
Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là
r = 113850
r = 113850
b) Tìm UCLN của A và B
9876546 1 548697
8
1234566 68587 68587
= =
UCLN (A; B) = 9876546 : 548697
BCNN = 9876546 x 68587 kết hợp tính trên giấy
= (9876.10
3
+ 546 ) 68587
Bấm máy: 9876 x 68587 = 677365212
 9876.10
3
x 68587 = 677365212000
456 x 68587 = 37448502
9876546 x 68587 677402660502
UCLN = 18
BCNN
= 677402660502
Bài 4 (5 điểm):
Cho đường tròn tâm
O

, bán kính
3,15 R cm=
. Từ một điểm
A
ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến
AB
và
AC
(
B
,
C
là hai tiếp điểm thuộc (
O
)).
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC
biết rằng
7,85 AO a cm= =
(chính xác đến 0,01 cm).
Cách giải Kết quả
TÝnh α:
3,15
cos
7,85
OB R
OA a
α
= = =
⇒

1
3,15
cos
7,85
α
−
=
S
OBAC
= 2S
OBA
= aRsinα
S
qu¹t
=
2 2
.2 .
360 180
R R
π α π α
=
S
g¹ch
= S
OBAC
- S
qu¹t
= aRsinα -
2
.

180
R
π α

≈
11,16 (cm
2
)
KQ = 11,16 cm
2
Bài 5 (5 điểm):
a) Tìm x chính xã tới 5 chữ số thập phân.
b) Giải hệ phương trình sau:
2
O
B
a
A
C
+ = + + +
+
+
+
x
4 172 20 5 400
1
1
1
2
1

3
4
3x y 2z 30
2x 3y z 30
x 2y 3z 30
+ + =


+ + =


+ + =

Cách giải Kết quả
a) Tính:
+ + +172 20 5 400
= 13,3041347  A
A - 4 = 9,304134696  A
= =
+
+
+
x x
A
1 43
1
1
30
2
1

3
4
=> x = A :
30
43
= 13,33593
x = 13,33593
b) Giải trực tiếp trên máy
Bấm MODE 3 lần bấm 1 (chọn EQN) bấm 3
Nhập các hệ số:
a1 = 3 ; b1 = 1 ; c1 = 2 ; d1 = 30
a2 = 2 ; b2 = 3 ; c2 = 1 ; d2 = 30
a3 = 1 ; b3 = 2 ; c3 = 3 ; d3 = 30
Bấm = x1 = 5; = y2 = 5; = z3 = 5
x = 5
y = 5
z = 5
Bài 6 (5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác trong BI ( I
nằm trên AC) . Tính IC.
Cách giải Kết quả
Dùng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức
2 2
26 15 41
13,46721
26 15
BC BA
CI AI CI AI
= => = = =
−

cm
Bấm máy
2 2
26 15−
=> A = 13,46721
26A:41 =
CI ≈ 13,46721
cm
Bài 7 (5 điểm):
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000 000đ với lãi suất 0,9% một tháng.
Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
Cách giải Kết quả
Phân tích: gọi số tiền gửi hang tháng là a đồng, lãi xuất hàng tháng là x (%) ta
có
Đầu tháng 1 có: a đồng
Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x) ( đồng )
Đầu tháng 2 có:
= 268958811 đ
3
2 2
(1 ) ( ) [( 1) -1]
a a
a x a x x x x
x x
+ + = + + = +
2 2
[( 1) -1] (1 ) [( 1) -1] (1 )
2
2
[( 1) -1] (1 ) (1 ) [( 1) -1] (1 )

a a
x x x x x
x x
a a
x x x x x
x x
   
= + + + + +
   
   
 
= + + + = + +
 
 


A
B
C
I
3
a
= [(x +1) -1] (1 + x) (®ång)
x
Cách giải Kết quả
Cuối tháng thứ 2 có:
Đầu tháng 3 có:
Cuối tháng thứ 3 có:
a a
3 3

= [(x+1) -1] + [(x+1) -1].x
x x
a
3
= [(x+1) -1] (1 + x)
x
Đầu tháng n có đồng
Cuối tháng n có đồng
Thay số bấm máy tính:
(10000000  0,009)(((0,009 + 1)∧24-1)(1 + 0,009) = 268958811
Bài 8: (5 điểm )
Cho dãy số ( với n nguyên dương )
U
n
=
( ) ( )
32
310310
nn
−−+
a/ Tính các giá trị U
1
; U
2
; U
3
;

U
4

.
b/ Xác lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và

U
n
.
c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính U
n+2
theo U
n+1
và

U
n ,
rồi tính U
7
đến U
10

Cách giải Kết quả
a)
0 SHIFT STO A
((10 + √3)∧A – (10 - √3) ∧A) : 2√3 : A = A + 1
Tính được U
1
= 1, U

2
= 20, U
3
= 303, U
4
= 4120.
b)
Giả sử
n 2 n 1 n
u au bu c
+ +
= + +
Với n = 1, 2, 3 4, ta tính được U
1
= 1, U
2
= 20, U
3
= 303, U
4
= 4120.
Thay vào có hệ

+ =

+ + =


+ + =


a c 20
20a b c 303
303a 20b c 4120
=>

=

= −


=

a 20
b 97
c 0
Hệ thức truy hồi: U
n+2
= 20U
n+1
– 97U
n
c) A = 20B - 97A : B = 20A – 97B =
Bấm phím: 0 SHIFT STO A; 1 SHIFT STO B; 1 SHIFT STO X
A=20B – 97A : B = 20A – 97B
Có thể gắn thêm biến đếm để đếm.
U1 = 1
U2 = 20
U3 = 303
U4 = 4120
U7 = 8068927

U8 = 97306160
U9 = 1163437281
U10=11.38300481
10
4
( 1) -1
a
n
T x
x
 
= +
 
 

[( 1) -1] (1 )
a
n
T x x
x
= + +
a a
2
2
= [(x+1) -1] (1 + x) +a = [(x+1) -1] (1 + x) + x
x x
 
 
 

a a
3 3
= (x+1) -1 - x + x = (x+1) -1
x x
   
   
   
Bài 9 (5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc C = 20
0
và AB = AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo
(độ, phút, giây) của góc IBC.
Cách giải Kết quả
I là trung điểm => ID là đường TB của tam giác
=> BM = MH = HL
Tính tagB (tag 20
0
)
Có tanB = 0,3639700234
DM
BM


Tag góc IBC =
IL
BL
mà
1
3 3
IL DM DM

BL BM BM
= =
Bấm máy: tan 20
o
= : 3 = tan
-1
= .’’’ = 6
o
55’3’’
= 6
0
55’3’’
Bài 10 (5 điểm):
Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)
a) Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ.
5
A
C
B
I
L
D
M
H