Giáo án Đại số 10 tự chọn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 Chương I: MÊNH ĐỀ - TẬP HỢP PHẦN 1. MỆNH ĐỀ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề. . Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x). . Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . . Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P  Q . Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q . Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q . . Nếu cả hai mênh đề P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P  Q và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. . Kí hiệu  đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả. . Kí hiệu  đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “. II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: - Lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Nêu được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. - Lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước và xác định tính đúng sai của mệnh đề. - Phát biểu định lí dưới dạng càn và đủ: + Nếu A => B (đ): A là điều kiện đủ để có B. Nếu B => A (s): B là điều kiện cần để có A. (Không có định lí đảo, điều kiện cần và đủ). + Nếu A => B (đ) và B => A (đ): A (hoặc B) là điều kiện cần và đủ để có B (hoặc A). * Phủ định mệnh đề: A  B  A  B; x  D : p ( x)  x  D : p ( x);. A B  A B x  D : p ( x)  x  D : p ( x); * Phương pháp chứng minh bằng phản chứng: Để chứng mịnh A (đ), ta giả thiết A  B  C. Nếu C (s) ta dừng phép chứng minh và kết luận A(đ). III.BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1. Với giá trị nào của x mệnh đề chứa biến sau trở thành một mệnh đề đúng: 𝒙𝟐 ‒ 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 = 𝟎 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng: a) P: “ 3 ≠ 1.73” b) 𝑄:" 𝜋 > 3" c) 1977 là một số nguyên tố. 3. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Xét các mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600 ” Q: “ Tam giác ABC đều” a) Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó. 4. Xét các mệnh đề P: “ Mọi số tự nhiên là ước của chính nó ” Q: “ Có một số tự nhiên bằng bình phương của nó ” 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 a) Dùng kí hiệu hoặc để viết mệnh đề P, Q và xét tính đúng sai của chúng . b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề phủ định của P, Q. 5. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 10  0 6. Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “R: “ c) Số 963 chia hết cho 3 “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 7. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại. b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại. c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại. 8. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11. b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm. 9. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) P: “ x  R, 2 x  x 3 " b) Q: “ n  N : n 2  1  4 " 10. Xét các mệnh đề sau: A: "∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅 : 𝑥2 + 1 > 0"; B: "∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅 : 2𝑥 > 𝑥" C: "∃ n ∈ Z : n = - n " D: ∃x ∈ Q : 2x ∈ IN a) Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? b) Không dung kí hiệu ∀, ∃, ∈ , hãy phát biểu các mệnh đề đã cho. c) Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho. 11*. Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ? a) “ Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” b) “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì   b 2  4ac  0 ” 12*. Chứng minh: a) “ n2 chẳn => n chẳn” HD: A: n chẳn.. b) a, b  0 :. c) Chứng minh: A  B  A  B  HD: Giả sử: A  B  A  x  A và x  ( A  B ). A : n lẻ => n = 2p +1 ( p  )  n 2  4 p 2  4 p  1  n 2  2(2 p 2  2 p )  1  n 2  2k  1(k  2 p 2  2 p ).  n 2 lẻ (trái giả thiết). n chẳn.. a b  2 b a. A.  x  A và ( x  A hay x  B )  x  A và x  A. Vậy. (mâu thuẩn). 13*. Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng? a) a, b  : (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 . b) a, b  : a  b  1. c) a  , b   : a 2  b.. d) a  , b   : a 2  b  1.. e) a, b  : a 2  2  1  b 2 . 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 14*. Chứng minh: a  0 : a  a  2  2 a  1 . HD: Giả sử: a  0 : a  a  2  2 a  1 ..  a  a  2  2 a (a  2)  4(a  1) .  a (a  2)  (a  1) ..  a 2  2a  a 2  2a  1.. a0. ( sai ). =>dpcm. *********************************************. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 PHẦN 2. TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. . Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a  A( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a  A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là  tập hợp không chứa phần tử nào. . Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A  B( đọc là A chứa trong B). A  B  x ( x  A  x  B ) Khi A  B và B  A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B. Nhu vậy A = B  x ( x  A  x  B ) . Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B x  A A  B  x / x  A và x  B ; x  A  B   x  B . Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. x  A A  B  {x / x  A hoăo x  B} ; x  A  B   x  B . Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. x  A A \ B  {x / x  A và x  B} ; x  A \ B   x  B II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: - Xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. Phép liệt kê và nêu tính chất đặc trưng A  x  X / p ( x) - Xác định các giao, hợp, hiệu của các tập hợp. - Những bt chứng minh các phép toán trên tập hợp. III. BÀI TẬPÁP DỤNG: 1) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x  N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục laø 3} B = {x  N / x là ước của 15} C = {x  N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}. F = {x  Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} G = {x  Q / (x – 2)(3x + 1)(x +. 2 ) = 0}. H = {x  Z / x  3 } I = {x  Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0} J = {x  R / x2 + x – 2 = 0 vaø x2 + 2x – 3 = 0}. D = {x  N* / 3 < n2 < 30} E = {x  R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}. 2) Xeùt xem hai taäp sau coù baèng nhau khoâng ? A = {x  R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3) Trong caùc taäp sau taäp naøo laø con taäp naøo ? M = {x  Q / 1  x  2}; N = {x  Z / x  2 } P = {x  N / x2 + 3 = 5} 4) Xaùc ñònh taát caû taäp con cuûa caùc taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5) Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m}  X  {1, m, 2, a, b, 6} 6) Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x  N / x  20}; B = {x  N / 10 < x < 30}. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 7) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1)  (0;4] b/ (-;1)  (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 8) Xaùc ñònh A  B, A  B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3]. 9)Cho A,B,C lµ c¸c tËp hîp tháa m·n A  C  B  C ; A  C  B  C chøng minh A  B. Điều đảo lại có đúng không? 10) Cho A  12k  29h, k , h  Z ) . Chứng minh rằng:A = Z 11) Tìm tập hợp các số tự nhiên chẳn, khác 0 và nhỏ hơn 10? 12) Tìm tập hợp các nghiệm của ptr x( x  1)( x  2)( x 2  1)  0 13) Viết tập hợp A = {2; 3} theo cách nêu ra tính chất đặctrưng? 14)Cho 2 tập hợp: A  x   / x 2  4 x  3  0 và B  x   / x 2  3 x  2  0 Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A . 15) Cho 2 tập hợp N1 = { x ∈ N* / x là số lẻ} và N2 = { x ∈ N* / x là số chẳn} Tính N1  N 2 , N1  N 2 , N1 / N 2 , N 2 / N1 , N * / N 2 , N * / N 1.. . . . . . .  . 16*) Cho 3 tập hợp: A  x   / x 4  5 x 2  4  0 ; B  x   / x( x 2  4 x  3)  0 ; C  x   / x( x 2  5 x  6)  0) a) Tìm A  B, B  C , A  C . b) Chứng minh: A  ( B  C )  ( B  A)  ( A  C ) 17*) Cho 3 tập hợp: A  x   / x  2; B  x   / x 3; C  x   / x 6 Tìm quan hệ giữa A  B và C.. . . ********************************. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6 PHẦN 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:. Sai số: . Nếu a là số gần đúng của a thì  a  | a  a | được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. . Nếu  a  | a  a |  h thi  h  a  a  h hay a  h  a  a  h . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác h, và viết là a  a  h . . Để quy tròn số gần đúng a , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,…..).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1. Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên chữ số hàng k. II. BAI TẬP ÁP DỤNG:. 1) Cho số a = 37975421  150 . Hãy viết số quy tròn của sở975421. 2) Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5  0,1 m. Hãy viết số quy tròn của số 1372,5. 3) Một vật thể có thể tích V=180,57 cm3  0.05 cm3 .Xác định số chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy. 4) Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? *****************************. 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7 Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. PHẦN 1: HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Khái niệm hàm số. . Cho một tập hợp khác rỗng D  R Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc, nhờ đó với mỗi số x luôn tìm được một số thực y duy nhất gọi là giá trị của hàm số f tại x, kí hiệu là y = f(x). . Tập D gọi là tập xác định( hay miền xác định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là biến số phụ thuộc của hàm số f. , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói (G) là đồ thị của hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng: M ( x0 ; y 0 )  (G )  x0  D và y 0  f ( x0 ) 2. Sự biến thiên của hàm số. Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu x1 , x 2  K , x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 ) . Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên. Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K nếu x1 , x 2  K , x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 ) . Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống. 3. Một số tính chất cơ bản của hàm số. Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. x  D   x  D . f(x) là hàm số chẳn trên D    f ( x)  f ( x) x  D   x  D . f(x) là hàm số lẽ trên D    f ( x)   f ( x) II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: -Tìm tập xác định của hàm số. - Khảo sát sự biến thiên của hàm số. - Khảo sát tính chẳn lẻ của hàm số. III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1. Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : 5 x 2  4 x  10 2x  1 2x  1 2x  2 ; y ; y 2 ; y a/ y  2 1 x ( x  1)( x  3) x  4x  5 x  3x  2 x 1 y  x 1  5  x; y b/ y  x  1  5  3 x ; x2 3x 5  2x x  2x  1 x  6  x; y ; y ; y   x; c/ y  2 x 4 1 x2 (2  3x) 1  6 x x2. y. x 1  4  x ; ( x  2)( x  3). y  5x  3 . 2x 3 x. ;. y. 2. . x 1 5x  6 x 1 y  5 x  ; ; y 2 ; d/ y  2  x  x  2 ; x  4x  5 x5 1 1 x 3 x2 y ; y ; y ; y ; 2x  1 x 1  x  2 x 3 1 x. x2 x 4 2. y  x2  x  2. 2. Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá : 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8 a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 treân R 2 2 b/ y = 2x treân (0;+); y = x – 2x treân (1/4;+) 3. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x3 - 1 2 x y = x4 + x + 10; y= ; y = x2 + x ; y= y = x|x| x x2 x2 1 b/ y = ; y= 1  2 x  2 x  1 ; y = 1 x2 ; y = x5 y = 1 x  1 x x ********************************. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 9 PHẦN 2: HÀM SỐ BẬC NHẤTHÀM SỐ BẬC HAI 1.. 2. 3. 4.. 5.. 6. 7. 8. 9.. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hàm số bậc nhất: a) Hàm số y = ax + b (a  0) gọi là hàm số bậc nhất. Đồ thị của nó là một đường thẳng, a gọi là hệ số góc của đường thẳng đó. Hàm số này đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. b) Hàm hằng y = b (a = 0), đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành ( nằm ngang) và cắt trục tung tại điểm (0; b).  x khi x  0 c) Hàm số y  x   Đồ thị là hai nữa đường thẳng vuông góc nhau tại gố O và nằm phía trên trục  x khi x  0. hoành. d) Hàm số y  ax  b đồ thị là hai nữa đường thẳng nằm trên trục hoành. b  ax  b khi x     a a  0 ta có y  ax  b   b  ax  b khi x    a  b   ax  b khi x     a a  0 ta có y  ax  b   b ax  b khi x    a  e) Hàm phần nguyên: - Phần nguyên của số x, kí hiệu x là số nguyên a thỏa a  x  a  1 . x x  x 1, x. y  x  a, x  a; a  1 2. Hàm số bậc hai: Hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) gọi là hàm số bậc hai. Đồ thị của nó là một parabol. b    b  a > 0 : Hàm số nghịch biến   ;  và đồng biến   ;    2a    2a . 10. b    b  a < 0 : Hàm số đồng biến   ;  và nghịch biến   ;    2a    2a  II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 2 x  1 voi x  1  4. Vẽ đồ thị hàm số y =  1  2 x  1 voi x  1 5. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4). b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox. Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ. 6. Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4). b) Có đỉnh là I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0) d) Có hòanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2). 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ax2. 10 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành. 7. Tìm a, b, c bieát raèng parabol y = độ đỉnh là -1. Vẽ parabol vừa tìm được . 8. Tìm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với các đường thẳng a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4 bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị. 9. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 1 10. Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5|. BỔ SUNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 1. Cho hàm số y= 2 x  m  x  m  2 .Tìm m để y xác định với mọi x>1. 2. T×m hµm sè y=f(x) võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ. 3. Cho hai hµm sè cïng phô thuéc tham sè m : Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đường thẳng dm và hàm số y =(m- 2 )x+m2-1 có đồ thị là đường th¼ng ∆m.  Có hay không giá trị m để dm//∆m. ?  Cmr các đường thẳng dm(khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đường thẳng ∆m không đi qua điểm cố định nào cả. 4.Cho parabol (P) có phương trình y = ax2+bx+c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d) : y=2x+1 tại A(1 ;3)  TÝnh b,c theo a.  Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi.  T×m c¸c ®iÓm trong (Oxy) mµ (P) kh«ng thÓ ®i qua . 5. Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4 a) Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành b) Định m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) :y = 2x + 3m2 e) Chứng minh rằng  m  R, (P) luôn đi qua một điểm cố định 1 6.Cho hàm số y=f(x) = x2 - 2(m+ )x + m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử m. y1  min f ( x) vµ y 2  max f ( x) . x1;1. x1;1. H·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho y2-y1=8. 3 1    x  2 ; x   2 7.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y   2 x 2  x  3 ; x   1  2 8.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  4 x 2  12 x  9 9.Viết phương trình parabol biết  Parabol ®i qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1)  Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4)  Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1.  Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đường thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN = 34 10. Tìm các điểm cố định của họ đường cong y = m2x2 + 2(m-1)x + m2-1 theo 2 cách. 11.cmr c¸c parabol trong hä parabol Pm võa tiÕp xóc nhau võa tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè 12.Tìm m để hàm số sau xác định trên D  1;3: 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 11. a,. y. 1 x  2m. b, y  3  2 m x  m 2 x 2. m2 13: Tìm m để hàm số y  x  (m  2) x  1  có tập xác định là R. 4 2. 14. Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  (m  1) x 2  2 x 2  1 có trục đối xứng là Oy *****************************. 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 12 Chưong III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phương trình. *. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. *Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1) nếu tập nghiệm của (2) chứa tập nghiệm của (1). * Cho phương trình f(x) = 0  f ( x)  h( x)  h( x) , y = h(x) là một hàm số. *Bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả.  g ( x)  0 * Đối với phương trình chứa căn ta có: f ( x)  g ( x)   2  f ( x)  [ g ( x)] 2.Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. b * Phương trình ax + b = 0, (a  0) có nghiệm x =  . a .Nếu a = 0, b = 0 phương trình có vô số nghiệm. .Nếu a = 0, b  0 phương trình vô nghiệm. * Phương trình ax2 + bx + c = 0 có   b 2  4ac hoăo ('  b' 2  ac) trong đó b = 2b’. . Nếu   0 phương trình có nghiệm x = . Nếu   0 phương trình vô nghiệm..  b   b' '   hoăo  x   2a a  . b  x  x   1 2  a * Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì  c  x .x   1 2 a * Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0 ax  by  c 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.  a ' x  b ' y  c ' a b c b a c Ta có: D   ab' a ' b , D x   cb'c' b , D y   ac' a ' c a ' b' c ' b' a' c'. ax  by  c (a 2  b 2  0)  a ' x  b' y  c' (a ' 2 b' 2  0) 11. D  0 : Hệ có một nghiệm duy nhất (x ; y) trong đó x =. Dx D. ,. y. Dy D. 12. D = 0: * D x  0 hoăo D y  0 : Hệ vô nghiệm * D x  D y  0 : Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax + by = c II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1. Giaûi phöông trình :. 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 13. . . 4 x 1  ; x  5 1 x 2 10 50 d /1    ; x  2 x  3 (2  x)( x  3). . a / 1  x 2 x 2  5 x  6  0; c/. x  2 x  3 x 2  4 x  15   ; 1 x x 1 x2 1. e/. x 3  3x 2  x  3  0; x(2  x). b/. x 2  2x  3 1  ; 2 x  4x  3 1  x 2. Giải phương trình (trị tuyệt đối) : a / 3  4x  x  2 ;. . h / x 2  6x  7. g/. d / 4  x  3 x 2  6 x  2 x  6; g/. x2 1 x2. 2 1 4   2 ; x  2 2 x  2x. f/. 2. .  4x  3. 2. c / x 2  5 x  4  x  4;. x 2  4x  1; x 2  3x  2. f / x 2  5 x  1  1  0;. h/. j / x  1 x  2  4;. 2. b / 2  3 x 2  6  x 2  0; e/.  x;.   9x. x2 x x.  2;. i/. 2x  5  1  0; x3. k / x5 3  2. 3. Giải phương trình (chứa căn thức) :. a / x 2  6x  4  4  x;. b / 1  2 x 2  3 x  5  x;. d / 3  x 2  x  6  2(2 x  1)  0;. c/. e / 21  4 x  x 2  x  3 ;. f/. x  4x  3  x  1; 4 2 x.  2 x  2. 4. Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) : a / x 4  3 x 2  4  0;. b / 3 x 4  5 x 2  2  0;. d / ( x  5)( x  2)  3 x( x  3)  0; f / 3 x 2  9 x  8  x 2  3 x  4; i / x  1  8  3 x  1;. c / x 2  6x  9  4 x 2  6x  6;. e / 2 x 2  8 x  12  x 2  4 x  6; g/. x 1 x 1 2  3; x x. h/ x 3 . 2 ; x 2. j / 15  x  3  x  6. 5. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 6. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1 coù maãu soá) theo tham soá m : (2m  1) x  2 (m  1)(m  2) x a/  m  1; b/  m2 x2 2x  1 7. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m : a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0 8. Cho phöông trình ax2 + bx +c = 0 coù hai nghieäm x1, x2. Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2 1 1 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x12  x 22 ; x13  x 23 ;  ; x1  x 2 x1 x 2 b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = 0 haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm. 13 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14 _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm. 9. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thoûa : x12 + x22 = 10. b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10. Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0 a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm. 11. Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0 12. Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 13. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0 14. Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 15. Định m để phương trình có đúng một nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0 17. Giải các hệ phương trình.  7 x  3 y  5 4 x  2 y  6  0,5 x  0,4 y  0,7 a)  b)  c)  5 x  2 y  4  2 x  y  3 0,3 x  0,2 y  0,4 18. Giải các hệ phương trình:  x  2 y  3z  2  x  3 y  4 z  3 x  y  z  7    a) 2 x  7 y  z  5 b) 3 x  4 y  2 z  5 c) 3 x  2 y  2 z  5  3 x  3 y  2 z  7 2 x  y  2 z  4 4 x  y  3 z  10    19. Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm, 3 x  2 y  9 2 x  my  5 a)  b)  mx  2 y  2 x  y  7 20. Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau vô nghiệm. 3 x  ay  5 ax  2 y  a a)  b)  2 x  y  b 3 x  4 y  b  1 21.*Giải các hệ phương trình sau: 2 2  2  2  a)  x  4 y  8 b)  x  xy  24 c) ( x  y )  49  x  2y  4 2 x  3 y  1 3 x  4 y  84 2  2 3 x  4 y  1  0 d)  x  3 xy  y  2 x  3y  6  0 e)   xy  3( x  y )  9 2 x  y  3 2  2 x  3 y  5 g)  y  x  4 x h)  2 2 2 x  y  5  0 3 x  y  2 y  4 22.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau:. 2 x  3 y  2 f)   xy  x  y  6  0. 2 x  y  5 i)  2 2  x  xy  y  7. 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 15. x  y  6 a)  2 b) 2 x  y  m 23.*Giải các hệ phương trình sau:  x  xy  y  11 a)  2 2  x  y  xy  2( x  y )  31. 3 x  2 y  1 c)  2 2 x  y  m. x  y  m  2 2 x  y  2x  2 x  y  4 b)  2 2  x  xy  y  13.  xy  x  y  5 c)  2 2 x  y  x  y  8.  x y 13 3 3 3  x 4  x 2 y 2  y 4  481  3    d)  y x 6 e)  x  x y  y  17 f)  2 2  x  xy  y  37  x  y  xy  5  x  y  6  24.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x  y  xy  m x  y  m 1 ( x  1)( y  1)  m  5 a)  2 b)  2 c)  2 2 2  xy( x  y )  4m  x  y  3  2m  x y  xy  2m  m  3 25.*Giải các hệ phương trình sau:  x 2  3 x  2 y  x 2  2 y 2  2 x  y  x 3  2 x  y a)  2 b)  2 c)  3 2  y  3y  2 x  y  2 x  2 y  x  y  2 y  x  y2  2   2 y 1 3 y   x  3y  4 2x  y   2    x x y d)  e)  f)  2 x 1 3 x  x  2  y  3x  4 2 y 2  x  2 y    x y . 26.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x 2  3 x  my  x (3  4 y 2 )  m(3  4m 2 )  xy  x 2  m( y  1) a)  2 b)  c)  2 2 2  y  3y  mx  y(3  4 x )  m(3  4m )  xy  y  m( x  1) 27.*Giải các hệ phương trình sau:  y 2  3 xy  4  x 2  3 xy  y 2  1 2 x 2  4 xy  y 2  1 a)  2 b) c)  2  2 2 2 2 3 x  xy  3y  13 3 x  2 xy  2 y  7  x  4 xy  y  1 3 x 2  5 xy  4 y 2  38  x 2  2 xy  3y 2  9 3 x 2  8 xy  4 y 2  0 d)  2 e) f)  2  2 2 2 2 5 x  9 xy  3y  15  x  4 xy  5y  5 5 x  7 xy  6 y  0 28.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x 2  mxy  y 2  m  xy  y 2  12  x 2  4 xy  y 2  m a)  2 b) c)   2 2 2  x  (m  1) xy  my  m  x  xy  m  26  y  3 xy  4. BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO I. Phương trình chứa căn 1) a) x 2  3x  2  x 2  6 x  5  2 x 2  9 x  7. 3) x( x  5)  23 x 2  5 x  2  2. b). x 1  x  9  2. c). x2  9  x2  7  2. 5)  4 (4  x)(2  x)  x 2  2 x  12. 2). x  3  3x  1  2 x  2 x  2. 6) (4  x)(6  x)  x 2  2 x  12. 4) x 2  4 x  2  2 x 2  4 x  5. 7) . Cho phương trình:  x 2  2 x  4 (3  x)( x  1)  m  2 a. Giải phương trình khi m = 12 b. Tìm m để phương trình có nghiệm? 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 16 8) 7 x  7  7 x  6  2 49 x 2  7 x  42  181  14 x 9) Cho phương trình: x  1  3  x  ( x  1)(3  x)  m (m-tham số) (ĐHSP Vinh 2000) a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm để phương trình đã cho có nghiệm.. . . 10) Giải phương trình : x 2  3  x 2  2 x  1  2 x 2  2. . . 11) Giải phương trình : 2 x 2  2  5 x 3  1 12) Giải phương trình : x 2  3 x 2  1 . x4  x2  1 13) Giải phương trình : x  2  x . 3  x  3  x . 5  x  5  x . 2  x 14) Giải phương trình sau : 2 x  3  9 x 2  x  4 15). x( x  1)  x( x  2)  x 2. 16). x  15  8 x  1  x  8  6 x  1  1. 17) Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) :. x 2  12  5  3 x  x 2  5. 18) Giải phương trình sau : 2 x 2  x  9  2 x 2  x  1  x  4 19). 4  3 10  3 x  x  2 (HSG Toàn Quốc 2002). 20) Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007):. 2 2  x  x9 x 1. 21) Giải phương trình: 2 x 2  6 x  1  4 x  5 4x  9 22) 7x 2  7x  , x  0 (ĐHAN-D) 28. II. Hệ Phương trình  x 2  xy  3 y 2  2 x  5 y  4  0  x  2 y  4 x  y  6 2)  2 2  x  y  2( xy  2)  x  y  xy  11 3)  2 2  x  y  3( x  y )  28  x  xy  y  2 4)  2 2  x y  xy  2  x 2  y 2  2 xy  8 2 5)   x  y  4  x  y  xy  3 6)   x  1  y  1  4.  x  y  x  y  20 7a)   x 2  y 2  136  xy  x 2  1  y 7b)   xy  y 2  1  x 1  2 2 x  y  y 8)  2 y 2  x  1  x 2  y 2 3 y  x2  9)  2 3 x  x  2  y2. 1).  x 2  3 x  y 2  1 10a)  2  y  3 y  x 3  1. 10b) Tìm m để hệ có nghiệm 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 17.  x  xy  y  2m  1 a)  2  xy ( x  y )  m  m  y 2  ( x  y )  2m 11) Cho hệ phương trình:  2  x  ( x  y )  2m a) Giải hệ khi m = 0. b) Tìm m đề hệ có nghiệm duy nhất.  x 2  xy  y 2  29 3 x 2  5 xy  4 y 2  38 12) a)  2 b)  2  x  xy  y 2  11 5 x  9 xy  3 y 2  15.  x  y 2  4 13) Cho hệ phương trình  .  x 2  y 2  2(1  m) Tìm m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm . 1 1  x   y  14). Giải hệ phương trình  x y 3  2y  x 1 .  x  y  xy  m b)  2 2 x  y  m.  x 2  2 xy  3 y 2  9 c)  2  x  4 xy  5 y 2  5.  y  xy 2  6 x 2 15) Giải hệ phương trình  1  x 2 y 2  5 x 2 1  x 3 y 3  19 x 3 16 . Giải hệ phương trình   y  xy 2  6 x 2. *******************************. 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 18 CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: Bất đẳng thức I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Tính chất: a > b và b > c  a  c a>b  ac bc a > b và c > d  a  c  b  d a + c > b  a bc. ac  bc khi c  0 a>b  ac  bc khi c  0 a > b  0 và c  d  0  ac  bd a > b  0 và n  N *  a n  b n. ab0 a  b ab3 a 3 b | x | 0 , | x | x , | x |  x (a > 0) | x | a   a  x  a | x | a  x   a hoăo x  a |a||b||ab||a||b| 2) Bất đẳng thức Cô-si. ab ab *  ab ;  ab  a  b (a, b  0) 2 2 abc 3 abc 3 *  abc ;  abc  a  b  c (a, b, c  0) 3 3 II.BÀI TẬPÁP DỤNG: 1.V ới x, y, z tùy ý . Chứng minh rằng: a). x4 + y4  x 3 y  y 3 x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z. 15. Chứng minh các bất đẳng thức sau : Với  a, b, c  R : a/ a2 + b2 + c2 + 3  2(a + b + c). b/ a2 + b2 + a2b2 + 1  4ab. 2. a2  b2 ab c/    2  2  2 2 2 e/ a + b + c + d2 + e2  a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2 ). 15. Với a, b, c > 0 : ab bc ca a/    abc c a b a b c 1 1 1 c/      bc ca ab a b c e / (a  2)(b  2)(a  b)  16ab. d/ a3 + b3  a2b + ab2 f/ a2 + b2 + c2  ab + bc + ca h/ a2 + b2 + 1  ab + a + b. a2 b2 c2 a c b b/ 2  2  2    c b a b c a d / (a  b)(b  c)(c  a )  8abc. 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 19 f/. a. . b. 1  2a b m/. (a + b)(b + c)(c + a)  8abc. l/. a 2 b .  a b. b a 1 1 4 g/   a b ab abcd 4 h/  abcd 4 1 1 1 1 16 k/.     a b c d abcd.  a  b  2 2. 2(a  b) ab 1 1 1 9 p/    a b c abc n/. 4 9 với 0 < x < 1.  x 1 x 5.. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm số y =. 4.. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =. x 1  5  x. BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 1.Chứng minh rằng với mọi a,b,c > 0, ta có:. a2 b2 c2 abc    bc ca ab 2 2.Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0, ta có:. a3 b3 c3 a 2  b2  c2    b  2c c  2a a  2b 3 15.. Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0, ta có:. (1  a 3 )(1  b3 )(1  c3 )  (1  ab 2 )(1  bc 2 )(1  ca 2 ) 15.. Chứng minh rằng với mọi x,y>0 và x+y=1, ta có:. 1 1   4 xy  7 x 2  y 2 xy 15.. Chứng minh rằng trong tam giác nhọn ABC, ta có:. 1 1 1 15    cosA+cosB+cosC  cosA cosB cosB 2 15.. Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0, ta có:. bc ca ab    abc a b c 7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:. sin A  sin B  sin C  cos. A B C  cos  cos 2 2 2. 8. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:. sin A sin B sin C  sin. A  3B B  3C C  3 A sin sin 4 4 4. 9. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a+ b = 1, ta có:. ab( a 2  b 2 ) . 1 8. 10. với mọi a,b,c > 0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng : 11. Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: 19 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 20. a (b  c) b (c  a ) c ( a  b) 6    (b  c) 2  a 2 (c  a ) 2  b 2 (a  b) 2  c 2 5 15.. Chứng minh rằng:. a 1  b 2  b 1  a 2  3(ab  (1  a 2 )(1  b 2 )  2. a 2  b 2  c 2  2 3abc  1 15.. Cho x,y,z>0; zy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:. x y z 3 3   2 2 2 1 x 1 y 1 z 2 15. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:. 1 1 1   6 a 2b 3c. Chứng minh rằng:. a b c 1  a  36bc b  9ca c  4ab 27 15. Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức :. P. 3 2 1 1   4 xy ; Q   x 2  y 2 xy x 2  y 2 xy. **************************** Phần 2: Bất phương trình. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Bất phương trình tương đương. * Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f 1 ( x)  g1 ( x)  f 2 ( x)  g 2 ( x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình - f(x) + h(x) < g(x) + h(x). - f(x).h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) > 0 x  D - f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0 x  D f(x) < g(x)  [ f ( x)]3  [ g ( x)]3 f(x) < g(x)  [ f ( x)]2  [ g ( x)]2 với f(x) > 0, g(x) > 0 2) Bất phương trình bậc nhất và bậc hai. * ax + b < 0 (1) b i) Nếu a > 0 thì (1)  x   a b ii) Nếu a < 0 thì (1)  x   a iii) Nếu a = 0 thì (1)  0 x  b . b  0 bất phương trình vô nghiệm. . b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x * Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a  0) . Ta có : x  f(x) = ax + b. trái dấu với a. . x0 0. cùng dấu với a 20. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>