Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 83: Một số công thức lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án đại số 10 Bài: một số công thức lượng giáC I.môc tiªu:. 1. VÒ kiÕn thøc: qua bµI häc HS : - HiÓu c«ng thøc tÝnh sin,c«sin ,tang,c«tang cña tæng ,hiÖu hai gãc -Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. 2.VÒ kÜ n¨ng: - vËn dông ®­îc c«ng thøc tÝnh sin,c«sin,tang ,c«tangcña tæng , hiÖu hai gãc, c«ng thức góc nhân đôi để giải các bàI toán như tính giá trị lượng giáccủa một góc,rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. 3. Về tư duy và tháI độ: - RÌn luyÖn t­ duy l«gic - TÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n bÞ II. chuÈn cña gi¸o viªn vµ häc sinh: 1.chuÈn bÞ cña HS: - đồ dùng HS:thước kẻ,bút - bµI cò 2. chuÈn bÞ cña GV: - c¸c phiÕu häc tËp -đồ dùng dạy học, III.phương pháp dạy học. -sö dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c PPDH c¬ b¶n sau nh»m gióp HS t×m tßi ,ph¸t hiÖn kiÕn thøc: +gợi mở ,vấn đáp. +phát hiện và giảI quyết vấn đề + đan xen hoạt động nhóm IV. tiÕn tr×nh bµI d¹y Dạy học thông qua các hoạt động: - H§1: kiÓm tra bµI cò - H§2: X©y dùng vµ chøng minh c«ng thøccéng cña sin vµ c«sin H§TP1: X©y dùng c«ng thøc cos(a - b) H§TP2: X©y dùng c«ng thøc cos(a +b) H§TP3: X©y dùng c«ng thøc sin(a -b) vµ sin(a +b) -H§3: X©y dùng c«ng thøc tan(a +b) vµ tan(a - b) -HĐ4: Xây dựng công thức nhân đôI - H§5 :cñng cè bµI häc 1.KiÓm tra bµI cò:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -Hoạt động 1:kiểm tra bàI cũ bằng TNKQ:tính các giá trị lượng giác của các biểu thøc ë VT vµ VP råi nèi c¸c biÓu thøc VT vµ VP víi nhau bëi dÊu b»ng: . A.cos90 0 2.BµI míi: Hoạt động 2: Xây dựng và chứng 0 minh c«ng thøc céng cña sin vµ cosin B.cos15 H§TP1: X©y dùng c«ng thøc C. Cos30 0 1.cos60 0 .cos30 0 + sin60 0 .sin30 0. cos(a - b). 2.cos45 0 .cos30 0 + sin45 0 .sin30 0 H§ cña HS -nhËn phiÕu TNKQ - Dïng m¸y tÝnh hoÆc nhí kÕt qu¶ tÝnh nhanh đáp số - xem xét kết quả ở cả 2 vế để làm yêu cầu thứ 2 của đề bàI: Ghépđúng: cos60 0 .cos30 0 +sin60 0 .sin30 0 =Cos30 0 (1) cos45 0 .cos30 0 +sin45 0 .sin30 0 =cos15 0 (2) H§ cña HS - thay a , b vµo biÓu thøc (1) vµ (2) - §äc kÕt qu¶ cosa.cosb + sina.sinb=cos(a-b). (1-1). -Dïng m¸y tÝnh kiÓm tra. H§ cña GV - ph¸t phiÕu cho HS - sau khi c¶ líp lµm xong cho 1 HS kh¸ lªn tr×nh bµy.. H§ cña GV - yªu cÇu HS: trong (1) nÕu xem 600 =a, 300 = b trong (2) nÕu thay 450 =a ,300 = b => ®­a ra nhËn xÐt. -Dïng m¸y tÝnh kiÓm tra: cos20 0 .cos18 0 +sin20 0 .sin18 0 =cos2 0 * nhÊn m¹nh:(1-1) lµ 1 c«ng thøc céng lượng giác . (phÇn chøng minh xem SGK) 1. H§TP2: X©y dùng c«ng thøc cos(a +b) H§ cña HS. H§ cña GV. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - thay b bëi ( -b) trong (1-1) ta ®­îc: cosa.cos(-b) + sina.sin(-b) = cos(a-b) cosacosb-sinasinb = cos(a-b).(1-2) - nghe ,đọc và tìm cách tính cos750 bằng 2 c¸ch: C1: 75 0 = 120 0 - 45 0 C2: 75 0 = 30 0 + 45 0 - §äc kÕt qu¶.. H§TP3:. - trong c«ng thøc (1-1) thay b bëi (-b) => ®­a ra nhËn xÐt. -KÕt luËn c«ng thøc. * Cho VD ¸p dông: tÝnh cos750 b»ng 2 c¸ch (kh«ng dïng m¸y tÝnh) - Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.. X©y dùng c«ng thøc sin(a -b) vµ sin(a +b) H§ cña HS. - thùc hiÖn thay a bëi (.  2. H§ cña GV - Trong c«ng rthøc (1-1) thay a bëi. -a) trong. (1-1) - §äc kÕt qu¶: sina cosb - cosasinb = sin(a - b),(1-3) * Tương tự: sina cosb+cosasinb = sin(a + b),(1-4). (. . 2. -a) ,=> ®­a ra kÕt qu¶. *Tương tự xây dựng công thức của sin(a+b). *Treo b¶ng c¸c c«ng thøc céng míi x©y dùng lªn b¶ng. - NhËn nhiÖm vô *¸p dông:chia líp thµnh 2 nhãm: -t×m c¸ch vËn dông c«ng thøc tÝnh nhanh nhãm 1:tÝnh sin15 0 - §äc kÕt qu¶ nhãm 2: tÝnh sin75 0 - Yêu cầu 2 HS ở hai nhóm đọc kết quả Hoạt động 3: Xây dựng công thức tan(a +b) và tan(a - b). H§ cña HS. H§ cña GV. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - NhËn nhiÖm vô - Biến đổi tan(a-b) và tan(a+b) theo (1-1),(1-2),(1-3) vµ (1-4) - §äc kÕt qu¶: tan(a-b)= tan(a+b)=. tan a  tan b 1  tan a tan b. tan a  tan b 1  tan a tan b. (1-5) (1-6). * Yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái 2 SGK. NÕu HS tr¶ lêi sai GV söa l¹i. *Yêu cầu HS về nhà làm tương tự đối víi tan(a-b)? *¸p dông:. -§äc c©u hái - Suy nghÜ ®­a ra kÕt luËn. * NhËn nhiÖm vô - T×m c¸ch tÝnh kÕt qu¶ nhanh nhÊt - §äc kÕt qu¶ tan. -Tõ c¸c c«ng thøc: (1-1),(1-2),(1-3) vµ (1-4) (tranh) h·y suy ra c«ng thøc tÝnh tan(a-b) vµ tan(a+b) *Yªu cÇu nhãm1 tÝnh: tan(a-b) nhãm 2 tÝnh: tan(a+b). . =2- 3 12 7 tan = -2 - 3 12. Lop10.com. nhãm 1:tÝnh tan. . 12 7 nhãm 2: tÝnh tan 12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> H§ cña HS - NHËn nhiÖm vô - Lµm nhanh: cos2a = cos 2 a - sin 2 a =2 cos 2 a -1 = 1 - 2 sin 2 a. (2-1) (2-2) (2-3). sin2a = 2sina cosa. ( 3-1). tan2a=. 2 tan a 1  tan 2 a. (4-1). - TÝnh ;Tõ (2-2). 1  cos 2a 2 1  cos 2a sin 2 a = 2. => cos 2 a =. (5-1). sin 2. cos. 2. 8.  8. =. =. 1  cos. -Tõ (2-2) ,(2-3) vµ (1-6) tÝnh sin 2 a , cos 2 a theo cos2a. vµ tan 2 a theo tan2a. *GV chó ý ®©y lµ c«ng thøc h¹ bËc. * VD ¸p dông: 1.Dùng công thức nhân đôI: Nhãm1 tÝnh sin. (5-2). 8.  8. . . 8. 8. - L­u ý vÒ dÊu cña sin , cos. . 2. Chøng minh :. 4. 2 1  cos. . Nhãm2 :tÝnh cos. -Đọc đề -thay vào công thức nhân đôI; . H§ cña GV -Trong (1-2) thay b bëi a => ®­a ra nhËn xÐt. -Yêu cầu HS tìm cách biến đổi theo sina hoÆc theo cosa. * Tương tự tìm cách xây dựng công thức sin2a , tan2a (víi tan2a cÇn cã ®IÒu kiÖn g×?). sinx cosx cos2x cos4x cos8x = . 1 sin16x 16. * GV hướng dẫn bước 1:. 4. 1 2. sÜnx cosx= sin2x. 2. - Nhận nhiệm vụ rồibiến đổi theo hướng dÉn cña thÇy => kÕt qu¶ ¸p dông: cos2a =2 cos 2 a -1 =>cos4a = 2 cos 2 2a -1. sau đó yêu cầu HS làm tương tự 3.Yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái 3 SGK. Hoạt động 4: Xây dựng công thức nhân đôi. 3.Cñng cè bµI häc: Hoạt động 6; Cñng cè bµI häc b»ng TNKQ: Nối VT và VP bởi dấu bằng để được đẳng thức đúng:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1.Sin(a+b) 2.Cos(a+b). tan a  tan b 1  tan a tan b tan a  tan b b. 1  tan a tan b. a.. 3.Sin(a-b) 4.Cos(a-b). c. cos 2 a - sin 2 a. 5.Tan(a-b) 6.Tan(a+b) 7.Sin2a. e. cosa.cosb + sina.sinb f. cosa.cosb - sina.sinb g. sina cosb - cosasinb. d.. 2 tan a 1  tan 2 a. 8.Cos2a h ,sina cosb + cosasinb k. 2sina cosa 9.Tan2a H§ cña HS -nhËn nhiÖm vô nhớ lại công thức để làm bàI -đọc kết quả. H§ cña GV -ph¸t phiÕu cho HS -Yêu cầu HS đọc kết quả. 4. BµI tËp vn:1,2,3,4 SGK. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>